劉繼睿，商懷帥，王瑋釗，李樹良，胡忠存

(青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，青島266525)

鋼筋混凝土內(nèi)部鋼筋銹蝕產(chǎn)物體積是原銹蝕鋼筋的2～4倍[1]。銹蝕產(chǎn)物體積膨脹將導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開裂，裂縫的存在加速有害物質(zhì)對(duì)鋼筋的侵蝕，進(jìn)一步促使銹蝕的產(chǎn)生。銹蝕產(chǎn)物及保護(hù)層裂縫對(duì)鋼筋及混凝土間黏結(jié)性也將產(chǎn)生不利的影響，破壞鋼筋與混凝土協(xié)同工作的前提。鋼筋銹蝕導(dǎo)致保護(hù)層開裂是影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性及承載力的重要因素。因此確定混凝土保護(hù)層開裂時(shí)的鋼筋銹蝕程度及開裂后鋼筋銹蝕程度與保護(hù)層裂縫寬度之間的關(guān)系尤為重要。

對(duì)于鋼筋銹蝕導(dǎo)致混凝土開裂的研究已有很多，這些研究可以劃分為3個(gè)類型：試驗(yàn)、解析、模擬。在試驗(yàn)研究中大多采用通電加速銹蝕來到達(dá)縮短試驗(yàn)時(shí)間的目的，ALONSO等[2]通過試驗(yàn)研究了混凝土保護(hù)層裂縫寬度與鋼筋銹蝕深度之間的關(guān)系，并建立兩者之間的線性函數(shù)；KIM等[3]通過試驗(yàn)分析銹脹裂縫的開展；NABI等[4]通過試驗(yàn)對(duì)銹蝕開裂時(shí)間做出研究。理論解析層面上為簡化計(jì)算，大多采用均勻銹蝕模型，CHERNIN等[5]將保護(hù)層簡化為厚壁圓筒提出均勻銹蝕下開裂預(yù)測(cè)模型；ZHANG等[6]建立了初始缺陷下的銹蝕開裂模型。數(shù)值模擬上多采用有限元方式計(jì)算銹蝕開裂，DU等[7]通過有限元模擬分析銹蝕開裂及裂紋的發(fā)展；SANZ等[8]建立膨脹連接單元來對(duì)銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹進(jìn)行模擬；涂熙等[9]通過格構(gòu)式模型對(duì)銹脹力引起的混凝土開裂進(jìn)行模擬。

但之前的研究大多是基于鋼筋橫斷面上的銹蝕是均勻的前提下進(jìn)行的，未考慮鋼筋銹蝕的不均勻性。而在實(shí)際情況下，混凝土中的鋼筋銹蝕是非均勻的，往往是靠近保護(hù)層一側(cè)銹蝕率較高，而背離保護(hù)層一側(cè)銹蝕率較低。本文將根據(jù)銹蝕三階段模型，基于鋼筋的非均勻銹蝕，應(yīng)用彈性力學(xué)理論，對(duì)銹蝕導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開裂時(shí)的鋼筋銹蝕深度及開裂后的裂縫發(fā)展做出預(yù)測(cè)模型。

1 鋼筋非均勻銹蝕三階段模型

1.1 銹蝕三階段模型

鋼筋混凝土內(nèi)鋼筋從脫鈍開始銹蝕到保護(hù)層開裂主要經(jīng)歷3個(gè)階段[10]：①鐵銹填充混凝土孔隙階段。此階段鋼筋的銹蝕產(chǎn)物填充在鋼筋與混凝土交接面的混凝土孔隙中，鋼筋的銹蝕不引起內(nèi)力的變化；②銹脹力發(fā)展階段。當(dāng)混凝土內(nèi)孔隙被銹蝕物填充滿后，進(jìn)一步的鋼筋銹蝕膨脹將引起在鋼筋與混凝土交界面上的銹脹力，此階段銹蝕產(chǎn)物外輪廓與混凝土保護(hù)層內(nèi)輪廓相接觸并保持變形一致；③混凝土保護(hù)層開裂階段。鋼筋銹蝕膨脹最終將引起混凝土保護(hù)層的開裂，開裂后將有部分鐵銹會(huì)對(duì)裂縫進(jìn)行填充。

根據(jù)銹蝕三階段模型，鋼筋的銹蝕深度將由三部分構(gòu)成：填充混凝土孔隙對(duì)應(yīng)的銹蝕深度δ1；銹脹力發(fā)展階段對(duì)應(yīng)的銹蝕深度δ2；保護(hù)層開裂后對(duì)應(yīng)的銹蝕深度δ3。其中第1階段獨(dú)立于其他2個(gè)階段的計(jì)算，第2、第3階段由于混凝土保護(hù)層開裂狀態(tài)的不同而采用不同的計(jì)算模型。因此鋼筋的總銹蝕深度δmax按式(1)計(jì)算：

(1)

3個(gè)式子分別對(duì)應(yīng)3個(gè)不同銹蝕階段的鋼筋總銹蝕深度。

1.2 孔隙填充階段δ1計(jì)算

在鐵銹填充混凝土孔隙階段，鋼筋的銹蝕深度主要取決于混凝土內(nèi)部孔隙的大小和數(shù)目，這與混凝土的配合比及養(yǎng)護(hù)狀況有關(guān)。LIU等[10]假定在鋼筋與混凝土交界面上存在12.5 μm厚的多孔待填充區(qū)域，在銹蝕產(chǎn)生膨脹壓力前必須填充滿銹蝕產(chǎn)物。非均勻銹蝕孔隙填充模型如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得待填充區(qū)被填滿時(shí)的銹蝕深度：

圖1 非均勻銹蝕孔隙填充模型

(2)

式中：m為填充區(qū)域厚度；n為銹蝕膨脹率；P為填充區(qū)混凝土的孔隙率，根據(jù)文獻(xiàn)[11]的研究取P=12%。

1.3 銹脹力發(fā)展階段δ2計(jì)算

1.3.1 鋼筋銹蝕非均勻分布特征

鋼筋銹蝕引起混凝土的開裂不僅與鋼筋的銹蝕率有關(guān)，而且與鋼筋的銹蝕分布有關(guān)。國內(nèi)外的研究表明混凝土中的鋼筋銹蝕多為不均勻的。銹蝕的主要分布特征為面向保護(hù)層一側(cè)銹蝕較嚴(yán)重，而背離保護(hù)層一側(cè)的銹蝕較輕。YUAN等[12]的試驗(yàn)表明混凝土銹蝕開裂前的銹蝕產(chǎn)物僅分布在面向混凝土保護(hù)層側(cè)鋼筋的半圓周上，且分布呈半橢圓形。ZHAO等[13]提出了模擬鋼筋銹蝕層不均勻分布的高斯函數(shù)模型。由于混凝土保護(hù)層開裂時(shí)背離保護(hù)層一側(cè)鋼筋銹蝕率很小，本文的鋼筋銹蝕模型采用假設(shè)如下：①不考慮背離保護(hù)層一側(cè)鋼筋的銹蝕；②面向保護(hù)層一側(cè)鋼筋銹蝕后輪廓為橢圓形；③銹蝕產(chǎn)物體積正比于被銹蝕鋼筋體積。鋼筋非均勻銹蝕形態(tài)如圖2所示。

圖2 鋼筋非均勻銹蝕形態(tài)

1.3.2 非均勻銹蝕銹脹力分布模型

鋼筋銹蝕體積膨脹必將產(chǎn)生作用于混凝土的銹脹力。對(duì)于非均勻銹脹力的分布已有很多研究，劉榮桂等[14]假定銹脹力為橢圓形分布并分解為均勻銹脹力與偏差銹脹力疊加計(jì)算。趙羽習(xí)等[15]提出3種非均勻銹脹壓力用于反映不同的銹蝕情況。在本研究中取半圓筒狀混凝土保護(hù)層，銹脹壓力作用于面向保護(hù)層一側(cè)鋼筋與混凝土的接觸面上，根據(jù)保護(hù)層的平衡條件取均布荷載代替其他部分混凝土對(duì)保護(hù)層的約束作用。為簡化計(jì)算將保護(hù)層沿橫向展開為矩形板，銹脹壓力假定按正弦函數(shù)形態(tài)分布于展開的保護(hù)層表面。銹蝕產(chǎn)生的銹脹力如圖3所示。

圖3 非均勻銹脹力簡化模型

建立空間直角坐標(biāo)系(圖4)，作用于保護(hù)層上表面的銹脹力分布?。?/p>

圖4 展開板計(jì)算坐標(biāo)系

(3)

其中，展開寬度a=π(c+d)/2，c為保護(hù)層厚度，d為鋼筋直徑。

取展開前保護(hù)層進(jìn)行受力分析，根據(jù)保護(hù)層部分的受力平衡條件計(jì)算q′0與最大銹脹力q0的關(guān)系：

(4)

(5)

1.3.3 銹蝕膨脹力-應(yīng)力關(guān)系

在銹脹力計(jì)算部分已考慮其他部分混凝土對(duì)保護(hù)層的約束作用，并將約束轉(zhuǎn)化為力的形式。故可將展開的保護(hù)層視為兩邊簡支的彈性板，其表面受到垂直于板面的銹脹力作用。由于鋼筋縱向長度遠(yuǎn)大于鋼筋直徑及混凝土的保護(hù)層厚度，故彈性板縱向可假設(shè)為無限長。計(jì)算簡圖如圖5所示。

圖5 展開板約束及荷載分布

由于不考慮銹脹力沿縱長方向的不均勻性，則荷載沿y方向不發(fā)生變化，即荷載函數(shù)q0=q(x)只是關(guān)于x的函數(shù)。此時(shí)彈性板的撓度函數(shù)ω(x)也僅與x有關(guān)，所以撓度函數(shù)對(duì)y的各階導(dǎo)數(shù)均為0，因此彈性板的控制方程為

(6)

(7)

式中：D為彈性板的抗彎剛度；E為楊氏模量；μ為泊松比。

考慮邊界條件，在x=0，a邊界上：

(8)

對(duì)式(6)進(jìn)行積分，得

(9)

由式(8)板的邊界條件，得

x=0時(shí)，(ω)x=0=0，得C4=0；

x=a時(shí)，(ω)x=a=0，得C3=0。

于是按照兩邊簡支的無限長彈性板理論計(jì)算得到撓度函數(shù)：

(10)

不考慮泊松比μ的影響，則銹脹力函數(shù)(式(3))產(chǎn)生的應(yīng)力為

(11)

計(jì)算由q′0產(chǎn)生的應(yīng)力：

(12)

則在彈性板中的總應(yīng)力：

(13)

(14)

(15)

在式(15)中，當(dāng)σx,max=fct時(shí)，混凝土表層會(huì)因鋼筋銹蝕膨脹而開裂，且裂紋開展方向平行于鋼筋縱長方向，其中fct為混凝土抗拉強(qiáng)度。此時(shí)q0為

(16)

1.3.4 銹蝕率-變形關(guān)系

基于1.3.1章節(jié)對(duì)銹蝕模型做出的假設(shè)，取最大銹蝕深度為δ2，則在橫斷面上發(fā)生銹蝕的鋼筋面積為

(17)

此時(shí)的名義銹蝕率為

(18)

由于鋼筋銹蝕產(chǎn)物體積膨脹，其銹蝕產(chǎn)物的增長量即在橫截面上面積的變化量S2為

(19)

根據(jù)前期的荷載分布假設(shè)模型，由鋼筋銹蝕膨脹邊界與混凝土保護(hù)層展開板內(nèi)邊界的變形協(xié)調(diào)條件，將銹蝕產(chǎn)物面積增量按照總量不變的原則，以正弦分布的方式分散到展開面上，則將引起混凝土保護(hù)層的變形。根據(jù)模型假設(shè)，產(chǎn)生的變形發(fā)生在坐標(biāo)系z(mì)方向上且沿y軸不發(fā)生變化，于是彈性板的撓度可假設(shè)為

(20)

結(jié)合式(19)可求出待定系數(shù)A，進(jìn)而求出銹蝕產(chǎn)物膨脹產(chǎn)生的撓曲線方程：

(21)

(22)

(23)

1.3.5 開裂時(shí)銹蝕深度計(jì)算

由銹脹力引起的撓度方程(式(10))與銹脹產(chǎn)物體積變化引起的撓度方程(式(23))，根據(jù)撓度函數(shù)的唯一性，可得銹蝕膨脹力與鋼筋最大銹蝕深度的關(guān)系：

(24)

由混凝土開裂時(shí)的銹脹力(式(16))與銹脹力與最大銹蝕深度關(guān)系(式(24))可得混凝土開裂時(shí)鋼筋的最大銹蝕深度：

(25)

將混凝土開裂時(shí)的最大銹蝕深度(式(24))代入名義銹蝕率(式(18))可得由已知量表示的混凝土保護(hù)層開裂時(shí)的名義銹蝕率：

(26)

1.4 保護(hù)層開裂階段δ3計(jì)算

混凝土保護(hù)層一旦銹蝕開裂，上述彈性平板模型將不再適用。由于開裂后的混凝土保護(hù)層在中部斷開，此時(shí)要考慮其他部分混凝土對(duì)保護(hù)層的約束作用，可將開裂后的保護(hù)層展開板視為兩端底部簡支跨中分離的兩部分，并將其他部分混凝土對(duì)保護(hù)層的約束視為彈簧支座。同時(shí)考慮鐵銹對(duì)裂縫的填充，為簡化計(jì)算，由于鐵銹對(duì)裂縫的填充量較小，故可先不考慮鐵銹對(duì)裂縫的填充估算保護(hù)層外表面開裂寬度l′，再通過扣除填充部分的鐵銹對(duì)l′進(jìn)行修正得到裂縫寬度l。在圖6中陰影部分的面積應(yīng)等于銹蝕產(chǎn)物的增長量，開裂后由變形條件可得保護(hù)層中點(diǎn)的豎向位移ω2：

圖6 保護(hù)層開裂后計(jì)算模型

(27)

通過幾何關(guān)系可得保護(hù)層表面修正前裂縫寬度l′：

(28)

將式(27)代入式(28)，由于銹蝕引起的位移量很小，故式(28)可化簡為

(29)

考慮鐵銹對(duì)裂縫的填充對(duì)式(29)進(jìn)行修正求得修正后的裂縫寬度l：

(30)

式中：λ為鐵銹對(duì)裂縫的填充率。

移項(xiàng)得出最大銹蝕深度與混凝土表面裂縫之間的關(guān)系式：

(31)

由于銹蝕層依然按照半橢圓假設(shè)，故銹蝕率與銹蝕深度之間的換算公式式(18)在此時(shí)依然適用。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 銹蝕開裂時(shí)的裂縫寬度

保護(hù)層在恰好開裂時(shí)刻，鋼筋的銹蝕率與恰好開裂前相同，即δ2=δ3，但開裂前后的模型假設(shè)不同?？筛鶕?jù)開裂前的銹脹模型計(jì)算開裂時(shí)刻的名義銹蝕率，再根據(jù)此時(shí)間點(diǎn)的銹蝕率不變的原則，將名義銹蝕率代入銹蝕開裂后的模型，計(jì)算恰好開裂時(shí)混凝土保護(hù)層外表面的裂縫寬度?，F(xiàn)取鋼筋直徑d=(18±5) mm，保護(hù)層厚度c=(40±5) mm，銹蝕膨脹率n=3±1，混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck=(2.0±0.5) MPa，混凝土彈性模量E=(30±2) GPa。將以上參數(shù)代入式(25)、式(26)估算開裂時(shí)的最大銹蝕深度及名義銹蝕率：

(32)

結(jié)合式(25)與式(30)可推算銹蝕開裂時(shí)刻的混凝土保護(hù)層外表面裂縫寬度：

(33)

l=3～8 μm

(34)

通過上述檢驗(yàn)可以看到初始開裂時(shí)刻的最大銹蝕深度在3～18 μm。這與文獻(xiàn)[16]的試驗(yàn)結(jié)果(保護(hù)層開裂時(shí)鋼筋銹蝕深度一般為10～20 μm)基本一致。保護(hù)層外側(cè)初始裂縫寬度在3～8 μm，由于開裂時(shí)刻的裂縫寬度較小，可觀測(cè)裂縫的最小寬度一般在50～100 μm，因此在試驗(yàn)中很難及時(shí)觀察到，且已有的研究表明保護(hù)層裂縫只有發(fā)展到一定的寬度后才會(huì)對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性及鋼筋與混凝土間的黏結(jié)力產(chǎn)生不利影響。因此本文將模型驗(yàn)證重點(diǎn)置于不均勻銹蝕開裂后的保護(hù)層外表面裂縫寬度與鋼筋銹蝕程度的關(guān)系上。

2.2 開裂后的裂縫寬度

開裂后鋼筋銹蝕深度為δmax=δ1+δ3，采用文獻(xiàn)[17]數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。該試驗(yàn)通過全浸泡通電加速銹蝕的方法研究了保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、混凝土強(qiáng)度對(duì)銹蝕開裂的影響。試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)銹脹產(chǎn)生的裂縫均產(chǎn)生在平行于鋼筋方向，這與本模型的計(jì)算結(jié)果相一致。由于該試驗(yàn)是在全浸泡環(huán)境下進(jìn)行的，且試驗(yàn)中觀測(cè)到裂縫處有銹蝕產(chǎn)物滲出，故需考慮保護(hù)層開裂后部分銹蝕產(chǎn)物的溶出。鐵銹溶出率取15%，銹蝕膨脹率n=2.0，鐵銹裂縫填充率λ=1.0。

對(duì)試驗(yàn)中每種情況的3個(gè)試件裂縫寬度及銹蝕率結(jié)果取平均值，并根據(jù)銹蝕率按式(18)反推鋼筋的銹蝕深度。試驗(yàn)及模型計(jì)算結(jié)果見表1及圖7。

表1 保護(hù)層裂縫寬度與鋼筋銹蝕深度

從圖7可以看出公式推導(dǎo)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.90，非均勻銹蝕模型可以在一定程度上對(duì)銹蝕開裂狀況做出預(yù)測(cè)。但是對(duì)于銹蝕深度較大的鋼筋預(yù)測(cè)值偏低，分析原因主要是銹蝕程度增大，產(chǎn)生的銹蝕物填滿裂縫后將產(chǎn)生更多的溶出，消散部分銹脹力，而預(yù)測(cè)模型未考慮鐵銹溶出率的變化。其次鐵銹在裂縫的填充過程中也將對(duì)裂縫路徑邊緣的混凝土孔隙進(jìn)行填充，由于實(shí)際情況下裂縫路徑復(fù)雜，該部分銹蝕填充量難以計(jì)算。

3 結(jié)論

1) 在非均勻銹蝕模型中應(yīng)用傳統(tǒng)的銹蝕三階段理論，使用不同的模型對(duì)不同銹蝕階段的鋼筋進(jìn)行計(jì)算，使分析明確，結(jié)果可靠。

2) 采用彈性板理論，通過非均勻銹蝕模型對(duì)銹蝕第2階段與第3階段的交接點(diǎn)，即保護(hù)層開裂時(shí)刻的鋼筋銹蝕深度及保護(hù)層表面裂縫寬度進(jìn)行估算，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該計(jì)算模型可以較準(zhǔn)確地估計(jì)混凝土開裂時(shí)刻的銹蝕深度，也發(fā)現(xiàn)此時(shí)保護(hù)層裂縫寬度較小，在試驗(yàn)中很難加以觀測(cè)。

3) 對(duì)第3階段的銹蝕開裂狀況進(jìn)行計(jì)算，建立非均勻銹蝕條件下的鋼筋銹蝕最大深度與保護(hù)層外表面裂縫寬度之間的關(guān)系。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該非均勻銹蝕模型與試驗(yàn)結(jié)果較為符合，但對(duì)于高銹蝕程度鋼筋銹蝕深度預(yù)測(cè)偏低，有待進(jìn)一步研究。