機器學習模型與遙感反演水深的對比研究

紀 茜，沈 蔚，饒亞麗，孟 然

(1. 上海海洋大學海洋科學學院，上海 201306；2.上海河口海洋測繪工程技術研究中心，上海 201306；3.南通智能感知研究院，江蘇 南通 226000)

引 言

水深是重要的地形要素，水深的測量有助于更好的了解淺海的地形地貌，也對近海開展經濟和軍事等活動有很重要的作用[1]。水深遙感反演因為覆蓋面積大、更新快和成本低的優(yōu)勢而成為測量水深的一種重要手段，也是對傳統(tǒng)水深測量方法和技術的補充和改進。遙感反演水深的原理是利用遙感影像，根據能夠測得的與水深相關性高的參數來反演水深值[2]。

目前，反演水深的模型主要有理論模型、半理論半經驗模型和統(tǒng)計模型，其中半理論半經驗模型應用比較廣泛，常見的有線性回歸模型、雙波段比值模型和神經網絡模型[3]。Lyzenga[4]等在底層反射模型的基礎上，提出水深值和輻亮度之間的線性關系，從而獲得水深信息。Stumpf[5]等人提出了根據波段之間的比值與水深的線性回歸關系來獲取水深值，這在一定程度上消除了淺海中不同底質帶來的影響。王晶晶[6]等通過不同的模型和方法探討反射率的一階微分與水深之間的回歸關系，證明水深與水體反射率在近紅外波段相關性最好。為了提高反演精度，很多學者開始利用神經網絡進行水深反演，通過建立水深與反射率之間的非線性關系來反演水深。Sandidge[7]等利用BP神經網絡建立了遙感反射比與實測水深之間的相關模型。Anctil[8]等利用神經網絡捕捉水深波動的復雜變化，分析輸入延遲神經網絡、遞歸神經網絡和RBF等3種網絡建立的水深波動模型的效果，得出遞歸神經網絡更適合反演水深。鄧正棟[9]等分別建立了BP(Back Propagation)和RBF(Radial Basis Function)的水深反演模型，并與單波段、多波段模型進行比較，得出RBF模型反演精度更高。鄭貴洲[10]等也建立了BP和RBF人工神經網絡水深反演模型，得出RBF模型結構更簡單，對樣本要求低，反演精度高。Tatsuyuki Sagawa[11]等提出了一種基于隨機森林和多時相衛(wèi)星圖像的淺水測深制圖方法，建立了廣義深度估計模型，對高透明條件下的淺水區(qū)域研究提供了方法；Yuan Qiangqiang[12]等系統(tǒng)總結如何利用傳統(tǒng)的神經網絡和深度學習方法來推進環(huán)境遙感的過程。

本文以甘泉島為例，利用WorldView-2遙感數據和激光測深數據建立了BP神經網絡、隨機森林和極限學習機的水深反演模型，并進行精度評價，旨在找出適合研究區(qū)每個深度范圍的反演模型和參數。

1 遙感反演水深

1.1 BP神經網絡法

BP(Back Propagation)神經網絡[13]是一種按照誤差反向傳播訓練的多層前饋神經網絡。此網絡的主要特點是信號前向反饋，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經過隱含層逐層處理，直到輸出層。每一層的神經元狀態(tài)僅影響下一層的神經元狀態(tài)。假如實際輸出與期望輸出不相符，則轉入反向傳播，將輸出誤差通過隱含層向輸入層逐層反轉，并將誤差分給各層的所有神經元，從各層獲得的誤差信號來調節(jié)網絡權值和閾值，經過不斷地訓練，使BP神經網絡預測輸出值逼近期望輸出值。

1.2 隨機森林

隨機森林(Random Forest,簡稱RF)是一種有監(jiān)督學習的算法，它是以決策樹為學習機器的集成學習算法。在算法中，可以同時生成多個預測模型，并通過綜合分析各模型的預測結果來提升預測準確度[14]。

假設訓練數據中有M個樣本單元，N個變量，隨機森林模型的構建過程如下：

1)從原始訓練數據中有放回的隨機抽取M個樣本，進行采樣，生成訓練集。未被抽到的樣本數據組成了袋外數據集，生成決策樹。

2)在每棵樹的每個節(jié)點處，隨機抽取n

3)每棵樹進行遞歸分割，直到該節(jié)點所有訓練樣本都屬于同一類，此時不再進行分割。

1.3 極限學習機法

極限學習機(Extreme Learning Machine, ELM)是2004年由南洋理工大學黃廣斌副教授提出的[15]，其主要特征是隱含層節(jié)點參數可以是隨機或人為給定的且不需要調整，學習過程僅需計算輸出權重。在文獻[16-17]中可以看到ELM應用效果較好。ELM具有學習效率高和泛化能力強的優(yōu)點，被廣泛應用于分類、回歸、聚類、特征學習等問題中，在計算過程中不需要調整輸入權值和隱元的偏置[18]，基本思想如下：

假設有N個樣本(xi,yi)，其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[yi1,yi2,…,yin]T∈Rm,g(x)為激活函數，隱含層數目為L，則ELM模型可以表示為

(1)

其中,j=1,2,…,N;wi=[wi1,wi2,…,win]T表示輸入節(jié)點和第i個隱含層節(jié)點之間的權重；βi=[βi1,βi2,…,βim]T表示第i個隱含層節(jié)點與輸出節(jié)點之間的權重向量；bi表示第i個隱含層節(jié)點的閾值。ELM模型的矩陣表示形式為：

Hβ=Y

(2)

當激活函數g(x)無限可微時，權值w和b是可以隨機選擇的，而且在訓練的時候保持不變。因此訓練ELM就可以轉化為計算Hβ=Y的最小二乘解問題。

ELM算法有3個步驟：

1)確定隱含層神經元個數L;

2)選擇一個無限可微的函數來作為隱含層神經元的激活函數g(x)，進而計算隱含層的輸出矩陣H;

2 遙感反演水深實驗

2.1 研究區(qū)與數據

本文選取西沙群島中的甘泉島作為研究區(qū)域，研究區(qū)的范圍為118°34′41″～111°35′38″E，16°29′56″N～16°31′17″N。本文所采用的遙感影像是2014年4月2日03:33分(格林尼治時間)獲取的高分辨率WorldView-2多光譜遙感影像，一共有藍、綠、紅和近紅外四個波段，空間分辨率為2 m。對研究區(qū)域進行輻射定標、大氣校正、耀斑改正等預處理。實測水深數據為Leica hawk eye系統(tǒng)測量的甘泉島激光測深數據，利用了Terrasolid中的Terrascan和Terramatch模塊對LAS格式的機載激光點云數據進行了航帶拼接、裁剪、異常點的剔除、海島點云提取等過程，將與島嶼距離大于100 m的點的平均水面高程作為測量時的平均海平面，經過高程過濾，得到了水面以下的高程點，精度為分米級。隨機抽取了494 個水深點，353 個用來反演水深，其余141 個用作精度檢驗，如圖1所示。

圖1 水深實測數據和遙感影像Fig.1 Measured data and remote sensing image of water depth

2.2 相關性分析

水深與多光譜影像較多波段存在線性關系，因此嘗試通過波段敏感性分析的方法來選取反演模型輸入參數，敏感波段的判斷方法是將水深實測值與遙感影像的不同波段組合之間建立Person相關系數，并將其作為判斷水深與遙感影像各波段相關程度的判斷依據，Person相關系數的計算公式為：

(3)

2.3 實驗過程

為了保證模型的適用性，在所有實測點中隨機選取一部分作為進行建模的控制點，其余點作為模型驗證的檢查點。根據相關性分析，選擇WorldView-2多光譜影像波段的B1, B2,B3,B4及各波段之間的比值B1/B2,B1/B3,B1/B4,B2/B3,B2/B4,B3/B4共10個值作為自變量，利用影像各波段的光譜反射率及反射率比值作為模型的輸入值，把對應的實測水深值作為模型的輸出值，利用控制點建立模型，利用檢查點進行模型的驗證，根據模型的評價指標，判斷出適用性最強的模型。

在建立模型的過程中，BP神經網絡需要設置大量的參數，為了得到最佳的反演模型，需要不斷的改變神經元的個數、隱含層函數和輸出的函數，需要花費大量的時間。而隨機森林和ELM具有自主學習的能力，可以通過樣本自動調節(jié)參數得到最佳的反演模型。BP神經網絡模型是利用Matlab編程實現的[19]，通過不斷的訓練和調整，最終確定的參數為：訓練函數為trainlm，輸入層節(jié)點為10，隱含層節(jié)點為5，最大訓練次數為1000，訓練要求精度為0.000 04，學習率為0.1。隨機森林是利用R語言編程實現的，確定出算法中的回歸樹個數n為1000，分割節(jié)點所需的變量數目m為6。極限學習機模型是在Matlab平臺上實現的，輸入權重矩陣為訓練集的輸入矩陣，偏移矩陣為訓練集的輸出矩陣，隱含層神經元20 個，傳遞函數為Sigmoidal函數，類型選擇回歸。

2.4 水深反演及結果分析

將檢查點用建立的BP神經網絡模型、隨機森林模型和極限學習機模型分別進行擬合，計算出水深反演值，對比各模型的反演值和實測值之間的誤差，進行模型的精度驗證及分析。為了定量的比較各模型的反演效果，采用決定系數(R2)評價模型的優(yōu)劣性，均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)和平均絕對誤差(MAE) 3個統(tǒng)計參數作為水深反演精度的評價指標，對模型水深反演值與水深實測值進行回歸分析，比較各模型的反演精度。

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，Pi為第i個檢查點的水深反演值；Yi為第i 個檢查點的水深實測值；Y是指實測水深的平均值；n是指檢查點的水深反演值檢查點的數量。當決定系數R2越大時，表示實際水深值和反演水深值相關性越大，反演效果也越好。RMSE越小，表示水深反演誤差的波動越小，反演效果越好。MAE越小時，表示實測水深值與反演水深值誤差的絕對值越小，反演效果越好。MRE越小時，表示反演的可信程度越高。

將BP神經網絡、隨機森林、極限學習機三個模型進行比較，繪制了實測值與反演值1:1的關系圖(如圖2所示)。從圖2中我們可以看出，整體擬合都比較緊湊，三個模型反演的水深與實測的水深有顯著的相關關系。BP神經網絡、隨機森林、極限學習機模型反演結果誤差分析如表1所示。由表分析可知，BP神經網絡、隨機森林、極限學習機模型的決定系數R2整體都很大，達到了0.95以上。3個模型的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)都是隨著水深的增加而變大，平均相對誤差(MRE)都是隨著水深的增加而減小。

表1 水深反演模型反演結果Table 1 Results of water depth retrieval model

圖2 水深反演值與真實值1：1關系圖Fig.2 1:1 Relation between theretrieved value of water depth and the true value

在0～2 m水深范圍內，均方根誤差和平均絕對誤差較小，而平均相對誤差較大，這是因為在靠近海岸的區(qū)域，波浪較多，容易受到白色浪花以及沿岸的其他物質的影響。其中，RF的誤差是最小的，這可能是因為在建立決策樹時，它可以在內部對于一般化后的誤差產生不偏差的估計。在2～5 m內，平均相對誤差很明顯的減小，反射率變化較小，在這個區(qū)域生長著一些水生植物，水體性質類似，因此反射率變化小。其中ELM的誤差是最小的，ELM的反演效果更佳。在5～15 m內，水質逐漸清澈，影響因素減少，三個模型的反演效果差不多。在15～20 m處，建模所用的水深點較少，隨機森林和極限學習機的誤差差不多，明顯小于BP神經網絡?？傮w來說，在0～2 m處，隨機森林效果更好，在2～5 m處，極限學習機更好，其他水深范圍內，二者反演效果相當。

3 結論

本文采用WorldView-2遙感影像與激光測深數據，利用BP神經網絡、隨機森林、極限學習機模型對甘泉島進行0～20m內的淺海水深反演，并同前人使用的非線性回歸模型進行橫向對比，其中，郭曉雷[20]等利用單波段線性回歸模型、雙波段比值模型和多波段線性回歸模型開展了遙感水深反演；吳忠強[16]等利用雙波段比值回歸模型、BP神經網絡和極限學習機進行水深反演；邱耀煒[21]等利用單波段模型和雙波段比值兩個線性回歸模型和隨機森林模型反演水深；以上結果均表明利用機器學習方法反演水深的模型精度比傳統(tǒng)的線性回歸模型精度低，且機器學習擬合能力更強；相比于BP神經網絡，極限學習機、支持向量機和隨機森林等都有較好的反演精度。結果分析表明：總體上，利用機器學習的非線性回歸模型反演水深的效果比較理想，對于機器學習模型，輸入層、權重和函數都會對模型的水深反演效果產生影響，因此需要多次實驗反復確定，以得到最適合的反演模型。對于不同的水深范圍，其反演水深效果最好的模型也不一樣，這可能是因為影響每個水深范圍的因子不同。在小于5 m的水深范圍內，靠岸近，懸浮泥沙和人工垃圾較多，影響反演效果。在大于15 m的水深范圍內，由于水體深度逐漸變大，光在水體中的穿透力變弱，因而影響反演效果。

本文研究結果是根據甘泉島WorldView-2遙感影像和激光測深數據得出的，結論與其他研究成果基本一致。現有研究大多數是基于線性回歸模型和非線性回歸模型來對比，本文重點比較機器學習的各模型的差異。但還存在一些不足之處，在建立使用機器學習的水深反演模型時，以訓練誤差為標準來確定隱含層節(jié)點的個數，這樣很難找到真正的最優(yōu)解，在一定程度上會影響反演的效果。在今后的研究中，應該對參數的選取以及個數進行優(yōu)化，對模型進行優(yōu)化，并且提高模型的適用性。