圓錐曲線中的定值問題的常見題型及解法

劉偉娜

在解析幾何中，有些幾何量，如斜率、距離、面積、比值、角度等基本量與參變量無關(guān)，這類問題統(tǒng)稱為定值問題。對(duì)同學(xué)們的邏輯思維能力、計(jì)算能力等要求很高，這些問題重點(diǎn)考查同學(xué)們對(duì)方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理清問題與題設(shè)的關(guān)系，建立合理的方程或函數(shù)，利用等量關(guān)系統(tǒng)一變量，最后消元得出定值。

探索圓錐曲線中的定值問題的常見方法有兩種：①?gòu)奶厥馊耸?，先根?jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān);②直接推理、計(jì)算，并在推理計(jì)算的過程中消去變量，從而得到定值。