肖 陽(yáng)，劉守昱，何永志，李志剛，王家豪，楊金元，馬中慧

(1.成都理工大學(xué)，四川 成都 610059；2.成都理工陽(yáng)光能源科技有限公司，四川 成都 610059；3.中國(guó)石油華北油田分公司，河北 辛集 052360)

0 引 言

縫網(wǎng)壓裂技術(shù)是致密油氣藏實(shí)現(xiàn)有效開發(fā)的重要手段，該技術(shù)基于天然裂縫發(fā)育特征和應(yīng)力分布特點(diǎn)，利用新張開裂縫和次生裂縫增大單井泄流體積，提高單井產(chǎn)量[1-7]。與傳統(tǒng)壓裂技術(shù)原理不同，縫網(wǎng)壓裂更強(qiáng)調(diào)壓裂后形成復(fù)雜的裂縫體系。因此，對(duì)壓裂裂縫復(fù)雜程度的研究逐漸成為熱點(diǎn)。Taleghani等[8]認(rèn)為天然裂縫和壓裂裂縫之間的相互作用是影響復(fù)雜裂縫形態(tài)的關(guān)鍵因素。Jin等[9]從理論分析角度出發(fā)，構(gòu)建了裂縫模型，說(shuō)明了雙向載荷條件下近井裂縫轉(zhuǎn)向扭曲的原因以及轉(zhuǎn)向扭曲程度。Cipolla等[10]使用半解析和網(wǎng)格裂縫模型，結(jié)合微地震資料，描述裂縫復(fù)雜性，評(píng)價(jià)壓裂效果，并研究了裂縫復(fù)雜程度隨壓裂施工設(shè)計(jì)參數(shù)的變化。總體而言，對(duì)裂縫復(fù)雜程度的評(píng)價(jià)多以理論研究和物模實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，難以快速應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)，為現(xiàn)場(chǎng)施工提供技術(shù)指導(dǎo)。同時(shí)，微地震檢測(cè)技術(shù)成本較高，一般用于重點(diǎn)井和理論驗(yàn)證，很難大規(guī)模應(yīng)用。為此，以塔里木克深白堊系致密砂巖裂縫性儲(chǔ)層為研究對(duì)象，利用注入壓降試井理論對(duì)停泵后的壓降數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋，對(duì)壓裂后儲(chǔ)層滲流模式進(jìn)行評(píng)價(jià)，并綜合G函數(shù)裂縫特征評(píng)價(jià)方法完成裂縫復(fù)雜程度評(píng)價(jià)，形成一種快速評(píng)價(jià)縫網(wǎng)壓裂裂縫復(fù)雜程度的方法。

1 地質(zhì)概況

克深區(qū)塊位于塔里木盆地庫(kù)車坳陷克拉蘇構(gòu)造帶克深區(qū)帶，南部緊靠拜城凹陷，北部為塔北單斜帶，東西部分別與克拉2氣田、大北氣田相鄰?？松顓^(qū)塊鉆揭地層從上至下為第四系、新近系、古近系和白堊系。第四系發(fā)育西域組；新近系發(fā)育庫(kù)車組、康村組、吉迪克組；古近系發(fā)育蘇維依組、庫(kù)姆格列木群；研究區(qū)白堊系普遍遭受剝蝕，下白堊系發(fā)育巴什基奇克組、巴西改組、舒善河組。主力含氣層系為白堊系巴什基奇克組，產(chǎn)層厚度為50～320 m，地層溫度為167 ℃，地層壓力為112.90 MPa，壓力系數(shù)為1.73，為異常高壓裂縫性砂巖氣藏?？松顓^(qū)塊致密砂巖主要由頁(yè)巖、中細(xì)砂巖及泥質(zhì)粉砂巖等組成，孔隙度主要為1.0%～7.0%，平均值為4.1%；滲透率主要為0.010～0.500 mD，平均值為0.055 mD，屬于低孔特低滲儲(chǔ)層。在開發(fā)過程中，儲(chǔ)層巖石孔隙中的油氣難以流入裂縫，需采用儲(chǔ)層改造技術(shù)提高單井產(chǎn)能。目的儲(chǔ)層具有高含油、巖性復(fù)雜、裂縫發(fā)育等特點(diǎn)，儲(chǔ)層基質(zhì)物性差、巖層脆性系數(shù)高，受到外力作用時(shí)容易形成剪切裂縫，具有形成復(fù)雜縫網(wǎng)的物質(zhì)條件。

2 裂縫復(fù)雜程度評(píng)價(jià)方法

停泵瞬間的井口壓力又稱瞬時(shí)停泵壓力，此時(shí)井筒摩阻已經(jīng)消除，相比井底壓力，兩者相差靜液柱壓力，壓降曲線的測(cè)定即從瞬時(shí)停泵壓力開始測(cè)定。儲(chǔ)層滲流方式和能力的差異可以通過觀察瞬時(shí)停泵壓力數(shù)值、壓降速率和壓力-時(shí)間的雙對(duì)數(shù)曲線形態(tài)來(lái)判斷，從而分析人工裂縫溝通儲(chǔ)層情況以及裂評(píng)價(jià)裂縫復(fù)雜程度[11-12]。

壓裂過程是一個(gè)典型的注入壓降過程，克深區(qū)塊壓裂井停泵后的壓降段主要在10～20 min之內(nèi)，基本能反映地層改造信息，基于該階段壓降數(shù)據(jù)建立了“施工數(shù)據(jù)提取—壓降段數(shù)據(jù)提取—滲流模式識(shí)別—裂縫形態(tài)分析”的分析評(píng)價(jià)流程。

針對(duì)克深區(qū)塊致密砂巖裂縫性氣藏，根據(jù)壓裂停泵壓降曲線分析流程，從壓裂井壓裂施工數(shù)據(jù)中提取停泵壓降曲線，根據(jù)儲(chǔ)層深度計(jì)算靜液柱壓力，將停泵壓力折算為井底壓力，利用視均質(zhì)型、線性裂縫型、復(fù)雜裂縫型致密砂巖裂縫性儲(chǔ)層滲流數(shù)學(xué)模型，觀察壓降速率和壓力-時(shí)間的雙對(duì)數(shù)曲線形態(tài)識(shí)別滲流模式，判斷儲(chǔ)層類型(視均質(zhì)型、線性裂縫型或復(fù)雜裂縫型致密砂巖裂縫性儲(chǔ)層，以下對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)稱為視均質(zhì)型致密砂巖儲(chǔ)層、線性裂縫型致密砂巖儲(chǔ)層、復(fù)雜裂縫型致密砂巖儲(chǔ)層)，通過觀察G函數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)識(shí)別儲(chǔ)層主縫、微裂縫特征，從而綜合評(píng)價(jià)致密砂巖裂縫性氣藏縫網(wǎng)壓裂裂縫復(fù)雜程度。

2.1 滲流數(shù)學(xué)模型

2.1.1 視均質(zhì)型致密砂巖氣藏滲流數(shù)學(xué)模型

視均質(zhì)型致密砂巖氣藏基本假設(shè)條件如下：①儲(chǔ)層由基巖和天然裂縫2個(gè)系統(tǒng)組成，各系統(tǒng)的孔滲差異較大，基巖內(nèi)的流體需通過裂縫才能流入井筒；②儲(chǔ)層未壓裂前，儲(chǔ)層中任意一處的壓力等于原始地層壓力；③基巖-裂縫系統(tǒng)之間的流動(dòng)為擬穩(wěn)態(tài)竄流；④壓裂液為單相和微可壓縮流體，且以恒定的排量注入。

利用滲流力學(xué)基本原理，建立視均質(zhì)型致密砂巖氣藏滲流微分方程的無(wú)因次表達(dá)式：

(1)

視均質(zhì)型致密砂巖氣藏部分射孔井滲流微分方程的無(wú)因次表達(dá)式：

(2)

Γsn=sin[nπ(hTD+hPD)]-sin(nπhTD)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.1.2 線性裂縫型致密砂巖氣藏滲流數(shù)學(xué)模型

線性裂縫型致密砂巖氣藏的基本假設(shè)條件如下：①在水平無(wú)限大地層中儲(chǔ)層是各向同性和均質(zhì)的；②流體為微可壓縮性流體；③若某井鉆遇天然的垂直裂縫，認(rèn)為裂縫以井筒為軸兩邊對(duì)稱；④基巖系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)具有不同的壓力系統(tǒng)，流體流動(dòng)均遵循達(dá)西定律，且裂縫尾端沒有流體流過；⑤不考慮重力對(duì)流體流動(dòng)的影響，裂縫是流體進(jìn)入井筒的唯一通道。利用滲流力學(xué)基本原理，建立線性裂縫型致密砂巖氣藏滲流模型：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：CfD為無(wú)因次裂縫傳導(dǎo)率；SwfD為無(wú)因次井筒儲(chǔ)存系數(shù)；ηfD為無(wú)因次水力擴(kuò)散率；SfD為無(wú)因次裂縫儲(chǔ)存系數(shù)；Kf為裂縫滲透率，mD；xf為裂縫半長(zhǎng)，m；bf為裂縫寬度，m；Cw為井筒儲(chǔ)存系數(shù)，m3/MPa；φ為儲(chǔ)層孔隙度；Ct為總壓縮系數(shù)，MPa-1；φf(shuō)為裂縫孔隙度；Cft為裂縫總壓縮系數(shù)，MPa-1。

2.1.3 復(fù)雜裂縫型致密砂巖氣藏滲流數(shù)學(xué)模型

受儲(chǔ)層非均質(zhì)性影響，在壓裂過程中極易出現(xiàn)不對(duì)稱人工裂縫，即裂縫在某方向延伸快，在另外一方向延伸慢且出現(xiàn)多條裂縫的情形，如圖1所示(L1、L2為裂縫長(zhǎng)度，m)。

圖1 復(fù)雜裂縫型致密砂巖氣藏滲流物理模型Fig.1 The physical model of seepage in complex fractured tight sandstone gas reservoirs

復(fù)雜裂縫型致密砂巖氣藏基本假設(shè)條件如下：①在頂?shù)追忾]、水平外邊界無(wú)限大地層中儲(chǔ)層是各向同性和均質(zhì)的；②巖石和油藏流體是微可壓縮，黏度和壓縮系數(shù)均為常數(shù)；③流體是等溫流動(dòng)，并且滿足達(dá)西定律；④流體經(jīng)過裂縫流向井筒，基巖只向裂縫供液，不流向井筒，各種介質(zhì)是擬穩(wěn)態(tài)竄流。利用滲流力學(xué)基本原理，通過對(duì)格林函數(shù)點(diǎn)源基本解積分計(jì)算，建立復(fù)雜裂縫型致密砂巖氣藏滲流數(shù)學(xué)模型。

頂?shù)追忾]邊界瞬時(shí)點(diǎn)源基本解為：

(13)

根據(jù)正、余弦函數(shù)性質(zhì)，2個(gè)封閉邊界瞬時(shí)源函數(shù)基本解可以合并為：

(14)

對(duì)點(diǎn)源基本解沿裂縫延伸方向積分，則含有非對(duì)稱縫的井底壓力響應(yīng)函數(shù)拉普拉斯解為：

(15)

式中：δ為無(wú)因次裂縫長(zhǎng)度。

利用不對(duì)稱裂縫模型，研究壓裂井不同方向裂縫發(fā)育程度對(duì)井底壓力的影響(圖2)。由圖2可知：裂縫不對(duì)稱程度主要影響后期徑向流動(dòng)階段的水平值，受不對(duì)稱裂縫的影響，油藏進(jìn)入徑向流動(dòng)階段后，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)與時(shí)間的關(guān)系曲線為一條水平直線段，但曲線斜率不等于0.5(線性裂縫的徑向流階段，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)與時(shí)間關(guān)系曲線斜率為0.5)；裂縫不對(duì)稱程度越高，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線的位置越低，無(wú)因次壓力曲線位置也相應(yīng)越低。

圖2 裂縫不對(duì)稱程度對(duì)井底壓力的影響Fig.2 The influence of fracture asymmetry on downhole pressure

由于大規(guī)模體積壓裂，地層可能存在多條人工主裂縫。圖3是裂縫數(shù)量對(duì)井底壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響關(guān)系圖。由圖3可知：裂縫條數(shù)的變化主要影響線性流動(dòng)階段；在裂縫總長(zhǎng)度一定的情況下，裂縫越多，則單條裂縫的長(zhǎng)度就越短，壓力導(dǎo)數(shù)曲線越難出現(xiàn)線性流動(dòng)階段，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的位置就越高，流體滲流相對(duì)就越困難；若單條縫長(zhǎng)度一定情況下，條數(shù)越多，裂縫總長(zhǎng)就越長(zhǎng)，滲流就越容易。

圖3 裂縫條數(shù)對(duì)井底壓力的影響Fig.3 The influence of fracture number on downhole pressure

2.2 G函數(shù)

Meyer考慮濾失面積和濾失系數(shù)隨時(shí)間的變化，建立了G函數(shù)方程[13]：

(16)

Ce2=C(t)(t/tp)βcβc2

(17)

式中：αa為濾失參數(shù)；αc2為關(guān)井期間的濾失參數(shù)；Ce2為關(guān)井期間有效濾失系數(shù)；C(t)為與時(shí)間有關(guān)的總濾失系數(shù)；tp為總泵注時(shí)間，s；t為時(shí)間，s；βc為泵注期間濾失比例參數(shù)；βc2為關(guān)并期間濾失比例參數(shù)；θ為無(wú)因次時(shí)間；τ為濾失面積參數(shù)；ξ為無(wú)因次時(shí)間積分變量。

對(duì)于每一個(gè)時(shí)間，都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的地面壓力，在求出相應(yīng)的G函數(shù)后，可采用一階差分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法求出對(duì)應(yīng)的dp/dG，在數(shù)學(xué)意義上將G函數(shù)和一階差分計(jì)算結(jié)果dp/dG相乘，構(gòu)造疊加導(dǎo)函數(shù)Gdp/dG，得出G函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析曲線。

水力壓裂形成的主縫特征表現(xiàn)為高停泵壓力、高摩阻、高濾失。若有多條人工裂縫同時(shí)延伸，則裂縫延伸壓力會(huì)在巖石破裂后繼續(xù)升高[10]，在G函數(shù)曲線上表現(xiàn)為直線段的明顯下凹。

從G函數(shù)曲線的響應(yīng)可判斷施工改造中人工裂縫是否溝通了天然裂縫，以及判斷改造區(qū)域微裂縫發(fā)育程度。由于基質(zhì)的濾失系數(shù)整體上差別不大，微裂縫不發(fā)育地層的G函數(shù)響應(yīng)曲線呈現(xiàn)為直線。但由于基質(zhì)滲透率的差異，曲線的斜率會(huì)有所不同，一般大斜率曲線對(duì)應(yīng)較高的基質(zhì)滲透率[14-15]。當(dāng)?shù)貙游⒘芽p發(fā)育時(shí)，曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的上凸，可作為溝通微裂縫的識(shí)別特征，同時(shí)可根據(jù)曲線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的大小判斷微裂縫發(fā)育程度。

3 裂縫復(fù)雜程度評(píng)價(jià)

3.1 滲流模式識(shí)別

收集了克深區(qū)塊9井次壓裂井的壓裂數(shù)據(jù)，從壓裂施工壓力數(shù)據(jù)中提取停泵壓降曲線，根據(jù)致密砂巖裂縫性氣藏壓裂停泵壓降曲線解釋理論進(jìn)行停泵壓降曲線分析，通過觀察壓降速率和無(wú)因次壓力-無(wú)因次時(shí)間的雙對(duì)數(shù)曲線形態(tài)識(shí)別滲流模式(圖4)。

圖4 典型井無(wú)因次壓力-無(wú)因次時(shí)間的雙對(duì)數(shù)曲線Fig.4 The double logarithmic curve of dimensionless pressure-dimensionless time for typical wells

由圖4可知：對(duì)于視均質(zhì)型致密砂巖氣藏，在過渡流階段，無(wú)因次壓力與無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線開始分開，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)一個(gè)隆起；在射孔段的球形流階段，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線為一條斜率為-1.0的下傾直線段；總徑向流動(dòng)階段，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線為一條水平直線段(圖4a)。對(duì)于線性裂縫型致密砂巖氣藏，在過渡流階段，無(wú)因次壓力與無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線開始分開；人工裂縫線性流階段，無(wú)因次壓力和無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)為近似平行的直線段；總徑向流階段，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線為斜率為0.5的直線段(圖4b)。對(duì)于復(fù)雜裂縫型致密砂巖氣藏，在射孔段的球形流階段，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線為一條斜率為-1.0的下傾直線段；在擬穩(wěn)態(tài)竄流階段，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)一個(gè)凹陷；在總徑向流階段，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線為斜率為0.5的直線段(圖4c)。

對(duì)克深區(qū)塊9口壓裂井進(jìn)行滲流模式識(shí)別，從處理結(jié)果來(lái)看，共表現(xiàn)為視均質(zhì)型、線性裂縫型、復(fù)雜裂縫型3類(表1)。

表1 克深區(qū)塊不同滲流形態(tài)井改造情況統(tǒng)計(jì)Table 1 The statistics of well stimulation with different seepage patterns in Keshen Block

根據(jù)單井解釋結(jié)果，對(duì)比地質(zhì)構(gòu)造和井位可知：視均質(zhì)滲流模式井主要分布于克深區(qū)塊東北部的低應(yīng)力分布區(qū)，儲(chǔ)層改造方式主要為常規(guī)壓裂；線性裂縫滲流模式井和復(fù)雜裂縫滲流模式井主要分布于克深區(qū)塊西南部的高地應(yīng)力分布區(qū)，儲(chǔ)層改造方式主要為體積壓裂或暫堵轉(zhuǎn)向壓裂。

3.2 G函數(shù)識(shí)別改造裂縫特征

從G函數(shù)疊加導(dǎo)函數(shù)曲線的響應(yīng)可以判斷人工裂縫是否溝通了天然裂縫，判斷改造區(qū)域主縫特征以及微裂縫發(fā)育程度。當(dāng)有多條人工裂縫同時(shí)延伸，G函數(shù)疊加導(dǎo)函數(shù)曲線表現(xiàn)為直線段的明顯下凹；當(dāng)?shù)貙游⒘芽p發(fā)育時(shí)，G函數(shù)疊加導(dǎo)函數(shù)曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的上凸，同時(shí)可根據(jù)曲線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的大小判斷微裂縫發(fā)育程度。

以K3井某一段壓裂為例，圖5為其G函數(shù)分布特征曲線。其中，ISIP為瞬時(shí)停泵壓力，ΔG=ISIP-Gdp/dG，為兩者的差值。由圖5a可知：Gdp/dG曲線整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，最高值已達(dá)到8左右；Gdp/dG曲線有一處明顯的上凸，說(shuō)明地層微裂縫較發(fā)育。由圖5b可知：Gdp/dG曲線呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，最大值接近6，且整體基本位于2以上；Gdp/dG曲線有一處明顯的下凹，說(shuō)明有主裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，形成新的分支主縫。

圖5 K3井壓降G函數(shù)特征曲線Fig.5 The characteristic curve of pressure drop G function in Well K3

根據(jù)G函數(shù)特征曲線對(duì)9口壓裂井的裂縫分布特征進(jìn)行分析，結(jié)果見表2(主裂縫特征是指G函數(shù)曲線出現(xiàn)凹陷的數(shù)量，微裂縫特征是指G函數(shù)曲線出現(xiàn)凸起的數(shù)量)。

表2 克深區(qū)塊壓裂井G函數(shù)特征統(tǒng)計(jì)Table 2 The statistics of G function characteristics of fractured wells in Keshen Block

4 壓裂裂縫復(fù)雜程度驗(yàn)證

以K3井為例。K3井天然裂縫線密度為0.2 條/m，逼近角為5 °，脆性指數(shù)在50左右，最大、最小水平應(yīng)力差為20.75 MPa，通過水力壓裂易形成多分支裂縫。采用體積壓裂方式，壓裂液排量為6.9 m3/min，壓裂液用量為1 677.5 m3。通過上述方法分析裂縫分布特征：壓裂后儲(chǔ)層類型為線性裂縫型，G函數(shù)曲線識(shí)別主縫特征曲線有3處凹陷，無(wú)因次壓力導(dǎo)數(shù)峰值為6.5，綜合分析認(rèn)為縫網(wǎng)復(fù)雜程度較高。微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果(圖6)表明：K3井水力裂縫的波及寬度不大，裂縫之間溝通程度高，形成了以主縫連通多分支裂縫的狹長(zhǎng)帶狀裂縫體系，分析認(rèn)為縫網(wǎng)復(fù)雜程度較高。微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果與上述解釋結(jié)果相匹配，說(shuō)明上述裂縫復(fù)雜度分析方法是可行的。

圖6 K3井微地震結(jié)果Fig.6 The microseismic results of Well K3

4 結(jié) 論

(1)基于注入壓降理論的施工壓降段數(shù)據(jù)分析技術(shù)，可以有效地識(shí)別視均質(zhì)型、線性裂縫型、復(fù)雜裂縫型致密砂巖裂縫性儲(chǔ)層滲流模式。

(2)利用G函數(shù)特征曲線分析能夠較好地識(shí)別裂縫發(fā)育特征。

(3)綜合利用注入壓降理論的施工壓降段數(shù)據(jù)分析技術(shù)和G函數(shù)特征曲線分析方法，可快速評(píng)價(jià)裂縫復(fù)雜程度，微地震解釋結(jié)果證明其分析結(jié)果是實(shí)用的。