基于矩陣快速填充的P-FFT分析目標(biāo)電磁散射問(wèn)題研究

朱錦新 鄭永濤 孔維賓 畢奧燃

摘? 要：針對(duì)預(yù)修正快速傅里葉變換（P-FFT）方法的近場(chǎng)矩陣填充速度和效率不高的問(wèn)題，利用快速填充技術(shù)減少近場(chǎng)矩陣的計(jì)算時(shí)間，分析電大目標(biāo)的電磁特性。采用預(yù)修正快速傅里葉變換方法，不僅能夠減少存儲(chǔ)需求，而且能夠加快遠(yuǎn)場(chǎng)的矩陣矢量積。重點(diǎn)研究了基于三角形配對(duì)的快速填充方法，通過(guò)提取基函數(shù)測(cè)試配對(duì)積分過(guò)程中的共享積分部分，對(duì)近場(chǎng)矩陣元素進(jìn)行填充，提高了計(jì)算效率。數(shù)值結(jié)果表明，基于三角形配對(duì)的預(yù)修正快速傅里葉變換方法可以減少近場(chǎng)部分的計(jì)算時(shí)間，從而提高算法的效率。

關(guān)鍵詞：矩量法;預(yù)修正快速傅里葉變換方法;電磁散射;近場(chǎng)矩陣

中圖分類號(hào)：TP311? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Research on Analyzing Electromagnetic Scattering Problems of Targets?by P-FFT based on Matrix Fast Filling

ZHU Jinxin， ZHENG Yongtao， KONG Weibin， BI Aoran

（School of Information Technology， Yancheng Institute of Technology， Yancheng 224051， China）

Abstract： Aiming at the low filling speed efficiency of the near-field matrix in the P-FFT （Pre-corrected Fast Fourier Transform） method， this paper proposes to use fast filling technique to reduce calculation time of the near-field matrix， which is used to analyze the electromagnetic characteristics of the electrically large target. The P-FFT method not only reduces storage requirements， but also speeds up the far-field matrix-vector product. The fast filling method based on triangle pairing is mainly studied. By extracting the shared integral part of the paired integration process of the basis function test， the near-field matrix elements are filled and the calculation efficiency is improved. Numerical results show that the P-FFT method based on triangle pairing can reduce the computation time of the near-field part， thereby improving the efficiency of the algorithm.

Keywords： method of moment; pre-corrected fast Fourier transform method; electromagnetic scattering; near-field matrix

1? ?引言（Introduction）

矩量法作為一種精確的數(shù)值方法，被廣泛應(yīng)用于分析各種復(fù)雜的電磁問(wèn)題[1-2]。然而，矩量法的存儲(chǔ)量和計(jì)算量都很大，限制了求解電磁問(wèn)題的規(guī)模。為了解決矩量法的局限性，許多人開(kāi)始研究基于矩量法的快速算法?？焖偎惴ù篌w上可以分為兩類：一類是與積分核相關(guān)的算法，如快速多級(jí)子算法（FMM）[3]、多層快速多極子（MLFMA）[4-5]和多層格林函數(shù)插值方法（MLGFIM）[6]，以及基于快速傅立葉變換的方法，如自適應(yīng)積分方法（AIM）、預(yù)修正快速傅里葉變換方法（P-FFT）、積分方程快速傅里葉變換（IE-FFT）等[7-11]。另一類是矩陣壓縮方法，如自適應(yīng)交叉逼近（ACA）算法[12]、骨架化[13]等。

本文提出了一種結(jié)合近場(chǎng)矩陣快速填充的預(yù)修正快速傅里葉變換（P-FFT）方法來(lái)分析電大目標(biāo)的電磁特性。采用P-FFT方法可加快矩陣矢量乘法的求解速度。此外，阻抗矩陣存儲(chǔ)稀疏，減少了內(nèi)存需求。同時(shí)，采用基于三角形配對(duì)的快速填充方法生成近場(chǎng)矩陣，能夠提高計(jì)算速度。

2? ?理論基礎(chǔ)（Theoretical basis）

2.1? ?矩量法

為了用矩量法數(shù)值求解電場(chǎng)積分方程（EFIE）和磁場(chǎng)積分方程（MFIE），首先將導(dǎo)體表面劃分為三角形，然后用RWG基函數(shù)展開(kāi)式表示的電流密度代入：

3? ?數(shù)值結(jié)果（Numerical results）

在本部分中給出了兩個(gè)數(shù)值算例，以驗(yàn)證P-FFT方法的效率和準(zhǔn)確性。在基于快速傅里葉方法的快速算法中選擇笛卡爾網(wǎng)格間距相等，即hx=hy=hz=h，展開(kāi)的階數(shù)為M。

3.1? ?球體

如圖2所示為一個(gè)半徑為2λh的PEC球。球的雷達(dá)散射截面使用Mie級(jí)數(shù)和P-FFT計(jì)算。球面使用1/10波長(zhǎng)離散，共產(chǎn)生18，468 個(gè)RWG基函數(shù)。計(jì)算所得雙站RCS曲線被顯示在圖3上。從圖3中可以看到，三條曲線是一致的，這說(shuō)明了基于三角形填充的P-FFT的正確性。從表1可以看出，本文提出的方法比直接P-FFT在填充近場(chǎng)矩陣速度上具有很大的優(yōu)勢(shì)。

3.2? ?導(dǎo)彈模型

如圖4所示，給出了一個(gè)PEC導(dǎo)彈模型。導(dǎo)彈被剖分為98，475 個(gè)RWG基函數(shù)。從圖5中可以看出，基于基函數(shù)填充的P-FFT、AIM和基于三角形填充的P-FFT的計(jì)算結(jié)果的曲線是吻合的，說(shuō)明基于三角形填充的P-FFT在計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的物體電磁散射問(wèn)題上是正確的。在表1中，本文方法與AIM、基于基函數(shù)填充的P-FFT在近場(chǎng)矩陣填充的速度上進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明本文方法的計(jì)算效率得到了提高。

4? ?結(jié)論（Conclusion）

本文采用P-FFT方法結(jié)合快速填充方法求解電磁場(chǎng)積分方程，通過(guò)引入一種三角形配對(duì)的方式，提取其中的積分共享部分填充矩陣元素。從本文所給的數(shù)值算例可以看出，三角形配對(duì)的采用，減少了近場(chǎng)矩陣元素計(jì)算的時(shí)間，從而提高了預(yù)修正所需要的計(jì)算效率。

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作者簡(jiǎn)介：

朱錦新（1978-），男，碩士，講師.研究領(lǐng)域：計(jì)算智能，計(jì)算機(jī)并行計(jì)算.

鄭永濤（1998-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：系統(tǒng)與自動(dòng)控制.

孔維賓（1982-），男，博士，副教授.研究領(lǐng)域：計(jì)算電磁學(xué)，智能算法，電子信息.

畢奧燃（1999-），男，本科生.研究領(lǐng)域：電子信息，智能控制.