徐陽 羅明璋 杜國鋒

(1．長江大學(xué)電子信息學(xué)院 2.長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院)

0 引 言

油氣長輸管道的使用周期長，并且經(jīng)常需要埋入地下一定深度的土層之中，由于環(huán)境腐蝕以及外界沖擊等因素形成各種管道缺陷，嚴重時會導(dǎo)致管道泄漏事故[1-2]。為保證油氣輸送安全運行，對埋地長輸管道進行缺陷監(jiān)測具有十分重要的意義[3-6]。壓電陶瓷換能器既可以用作傳感器，又可以用作激勵器，采用合適規(guī)格的壓電陶瓷晶片在管道內(nèi)激勵出超聲導(dǎo)波進行缺陷監(jiān)測，具有效率高、監(jiān)測范圍廣等優(yōu)點，因而得到廣泛應(yīng)用[7]。關(guān)于超聲導(dǎo)波與管道缺陷之間相互作用問題，國內(nèi)外學(xué)者做了許多研究。D.C.GAZIS[8]首先提出了管道中導(dǎo)波的理論表達式并給出了其通用解。LI D.S.等[9]分析了導(dǎo)波在管道中傳播時的多模態(tài)特性。沈立華等[10]提出了基于進化規(guī)劃算法的加載流體管道中的導(dǎo)波頻散方程求解方法。

采用超聲導(dǎo)波對埋地管道進行缺陷監(jiān)測時，導(dǎo)波能量會通過管道周圍土體向外泄漏并引入更多干擾噪聲，很容易淹沒管道缺陷對于超聲導(dǎo)波的反射回波信號。在管道缺陷監(jiān)測過程中引入時間反轉(zhuǎn)法，可以有效提高超聲導(dǎo)波對管道缺陷的監(jiān)測能力[11]。法國科學(xué)家M.FINK[12]最早提出了時間反轉(zhuǎn)法，它將直接導(dǎo)波法監(jiān)測得到的缺陷反射回波信號進行時間反轉(zhuǎn)并重新在管道內(nèi)進行激勵，即后到達的信號先激勵，先到達的信號后激勵，最終形成的時間反轉(zhuǎn)導(dǎo)波將同時到達缺陷處，使導(dǎo)波能量在缺陷位置發(fā)生聚焦，從而增強缺陷反射回波的幅值。時間反轉(zhuǎn)法已經(jīng)在許多領(lǐng)域獲得應(yīng)用并取得了大量研究成果[13-14]。本文對埋地管道中超聲導(dǎo)波的傳播特性進行分析，通過現(xiàn)場試驗研究了采用時間反轉(zhuǎn)法提高超聲導(dǎo)波對埋地管道缺陷監(jiān)測能力的可行性。結(jié)果表明，利用時間反轉(zhuǎn)導(dǎo)波的時間和空間聚焦效應(yīng)，可明顯增強管道缺陷監(jiān)測信號的信噪比，使之更容易從干擾噪聲中進行提取、分析和定位，從而有效提高超聲導(dǎo)波對埋地管道缺陷的監(jiān)測能力。

1 埋地管道中的導(dǎo)波特性

1.1 埋地管道頻散方程

超聲導(dǎo)波在空心圓管中傳播時，質(zhì)點位移滿足Navier運動方程[15]：

(1)

式中:U為包含徑向r、周向θ和軸向z 3個方向的位移矢量,λ和μ為材料的拉姆常數(shù),ρ為材料密度,t為時間,?為拉普拉斯算子。

位移矢量U可以被分解為膨脹標(biāo)量勢函數(shù)Φ和等容矢量勢函數(shù)H：

U=?Φ+?×H

(2)

對于埋地管道而言，因其與周圍土體緊密耦合，使得管道中傳播的超聲導(dǎo)波能量有一部分泄漏到周圍土體中，在這種情況下進行管道缺陷監(jiān)測時，傳感器接收到的缺陷反射回波信號將有部分能量損失[16]。因此對于沿埋地管道軸向傳播的縱向?qū)Р?，在理論分析時需要在勢函數(shù)中附加一個位移場方程:

uz=Aei(kz-ωt)e-α′

(3)

式中:uz為附加的軸向位移場，A為位移場的初始振幅，k為波數(shù)，ω為波的圓周率，α′為土體的衰減系數(shù)。

Hankel函數(shù)所特有的漸進性可以用來表征超聲導(dǎo)波通過管道周圍土體向外擴散并逐漸衰減消失的特性?？梢栽贜avier運動方程的標(biāo)量勢函數(shù)中引入第二類Hankel函數(shù)來模擬超聲導(dǎo)波的衰減，其表達式為：

(4)

(5)

將Hankel函數(shù)代入應(yīng)力及位移表達式中，化簡后可以得到：

(6)

式中:σrr′、σrz′分別為埋地管道的徑向和軸向應(yīng)力，ur′、uz′分別為埋地管道的徑向和軸向位移，λ′和μ′為土體的拉姆常數(shù)，β′為波擴散到土體中的入射角。

我錢永根，1981年生于浙江紹興?，F(xiàn)為杭州畫院專職畫師、辦公室副主任，浙江省美術(shù)家協(xié)會會員，杭州市美術(shù)家協(xié)會副秘書長。

管道內(nèi)表面上的應(yīng)力滿足邊界條件：

σrr(a)=σrz(a)=0

(7)

式中:上標(biāo)a表示管道的內(nèi)表面。

管道外表面與周圍土體接觸面上的位移和應(yīng)力滿足邊界條件：

(8)

式中：上標(biāo)b表示管道的外表面，上標(biāo)s表示土體。

將式(6)～式(8)聯(lián)立為方程組，要使方程組有非零解，其系數(shù)行列式必須為0，即有：

|Cij|6×6=0 (i，j=1，2，……，6)

(9)

式(9)即為埋地管道中超聲導(dǎo)波縱向模態(tài)的頻散方程， 是一個6×6行列式，其中各個元素與波數(shù)和頻率有關(guān)。

1.2 埋地管道群速度頻散曲線

埋地管道中超聲導(dǎo)波的頻散方程是一種超越方程，對它進行數(shù)值求解可以得到埋地管道的頻散曲線。

圖1所示為埋入地下1 500 mm土層中外徑76 mm、壁厚4 mm的AISI 304不銹鋼管的群速度頻散曲線。

圖1 埋地管道的群速度頻散曲線Fig.1 Group velocity dispersion curve of buried pipelines

從圖1可以看到，在頻率為0～150 kHz范圍內(nèi)出現(xiàn)了L(0，1)、L(0，2)和L(0，3) 3種模態(tài)導(dǎo)波。其中L(0，2)模態(tài)導(dǎo)波的群速度在60～90 kHz頻率范圍內(nèi)達到峰值且變化不大，說明其頻散程度較小，因此采用L(0，2)模態(tài)導(dǎo)波來進行埋地管道缺陷監(jiān)測可以取得較好的效果。

2 埋地管道超聲導(dǎo)波監(jiān)測現(xiàn)場試驗

2.1 埋地管道與試驗儀器組成

將一根外徑76 mm、壁厚4 mm、長2 000 mm的無缺陷不銹鋼管埋入深1 500 mm的土層中，在管道端部沿圓周方向均勻布置2個壓電陶瓷換能器陣列，用于激勵和接收管道中的超聲導(dǎo)波，每個換能器陣列分別由16片壓電陶瓷晶片組成。

試驗儀器包括MSO2014數(shù)字存儲示波器、SDG2122任意波形發(fā)生器、ATA2021H功率放大器以及用于信號處理的計算機等。

2.2 埋地管道超聲導(dǎo)波傳播試驗

由任意波形發(fā)生器產(chǎn)生80 kHz的Hanning窗調(diào)制10周期正弦波信號，經(jīng)功率放大器放大到100 Vpp，加載到管道端部的壓電陶瓷激勵換能器陣列，激勵出管道內(nèi)的超聲導(dǎo)波，并由布置在管道同一端的壓電陶瓷接收換能器陣列監(jiān)測管道中超聲導(dǎo)波傳播信號，得到如圖2所示埋地管道超聲導(dǎo)波傳播試驗軸向位移時程曲線。

圖2 無缺陷埋地管道在80 kHz激勵頻率下的超聲導(dǎo)波傳播試驗軸向位移時程曲線Fig.2 Axial displacement time-history curve of ultrasonicguided wave propagation test of defect-free buriedpipeline at 80 kHz excitation frequency

通過計算激勵信號波包與管道尾端回波波包之間的時間差，得出超聲導(dǎo)波在埋地管道中的傳播時間約為0.822 ms，已知管道長度為2 000 mm，計算出超聲導(dǎo)波在該埋地管道中的傳播速度約為4 865.68 m/s。根據(jù)前面推導(dǎo)的埋地管道頻散方程，計算出超聲導(dǎo)波傳播速度的理論值為4 911.25 m/s，二者之間的誤差為0.93%。

為了進一步檢驗試驗結(jié)果的有效性，將激勵信號中心頻率從60 kHz開始，以步長10 kHz逐步增加到100 kHz，試驗測量值與理論計算值如表1所示。根據(jù)表1繪制出二者對比曲線，如圖3所示，其中小圓點表示試驗測量數(shù)據(jù)，藍色實線為埋地管道理論頻散曲線。由圖3可見，在60～100 kHz范圍內(nèi)，試驗測量值與理論計算值相差很小，驗證了前面理論推導(dǎo)方法切實可行，據(jù)此繪制的頻散曲線具有一定實用指導(dǎo)意義，同時說明沿管道端部圓周方向均勻布置的壓電陶瓷換能器陣列能夠激勵出埋地管道中的L(0，2)模態(tài)導(dǎo)波。

表1 埋地管道中超聲導(dǎo)波傳播速度試驗測量值與理論計算值Table 1 Test measurements and theoretical calculations ofpropagation velocity of ultrasonic guidedwaves in buried pipelines

圖3 埋地管道中L(0，2)模態(tài)導(dǎo)波的理論群速度與試驗測量值對比圖Fig.3 Comparison of group velocities between theoretical calculations and test measurements of L (0，2)mode guided wave in buried pipelines

3 埋地管道缺陷監(jiān)測結(jié)果分析

另取一根相同尺寸的不銹鋼管，在管道端部沿圓周方向均勻布置2個壓電陶瓷換能器陣列。距離導(dǎo)波激勵端1 000 mm處加工一個槽形周向裂紋缺陷，缺陷周向長度35 mm，軸向?qū)挾? mm，深度1 mm；距離導(dǎo)波激勵端1 500 mm處加工一個貫穿的圓孔形缺陷，圓孔直徑2 mm。槽形裂紋缺陷中心與圓孔缺陷中心之間的圓周位置相差180°。

將上述帶缺陷的管道埋入地下深1 500 mm的土層中，采用中心頻率 80 kHz的Hanning窗調(diào)制10周期正弦波作為激勵信號，加載到管道端部的壓電陶瓷激勵換能器陣列，激勵出管道中的L(0，2)模態(tài)導(dǎo)波進行缺陷監(jiān)測。圖4表示從管道端部接收換能器陣列中單個壓電陶瓷晶片上獲得的直接導(dǎo)波監(jiān)測信號。由圖4可見，信號波包較為復(fù)雜，除了管道缺陷對于L(0，2)模態(tài)的反射回波之外，還包含有F(n，m)彎曲模態(tài)等轉(zhuǎn)換模態(tài)信號以及大量干擾噪聲。將沿管道圓周均勻布置的壓電陶瓷換能器陣列中所有接收換能器獲得的信號進行疊加，可以消除F(n，m)彎曲模態(tài)的影響[17]。圖5所示為對16個壓電陶瓷接收換能器獲得的信號進行疊加之后，得到的帶有雙缺陷埋地管道直接導(dǎo)波監(jiān)測的試驗軸向位移時程曲線。由圖5可見，采用直接導(dǎo)波法對埋地管道進行缺陷監(jiān)測時，缺陷反射回波信號幅值較小，容易與干擾噪聲混淆，不易識別。

圖4 單個接收換能器上的直接導(dǎo)波監(jiān)測試驗信號Fig.4 Direct guided wave monitoring test signals ona single receiving transducer

圖5 雙缺陷埋地管道直接導(dǎo)波監(jiān)測的軸向位移時程曲線Fig.5 Axial displacement time-history curve monitored bydirect guided waves in buried pipelines with double defects

下面采用時間反轉(zhuǎn)法重新對埋地管道進行缺陷監(jiān)測。如圖4所示，在保證時間起點一致的前提下，先用寬度為0.15 ms的信號截取窗1從16個接收換能器獲得的直接導(dǎo)波監(jiān)測試驗信號中，截取出前面的槽形缺陷反射回波及其轉(zhuǎn)換模態(tài)信號f(t)1并進行時間反轉(zhuǎn)，生成16個時間反轉(zhuǎn)信號fTR(t)1，兩組信號滿足fTR(t)1=f(τ-t)1，其中τ為信號截取矩形窗的寬度。將這16個時間反轉(zhuǎn)信號fTR(t)1分別加載到埋地管道端部相應(yīng)的激勵換能器上重新激勵，每激勵一次同時記錄16個接收換能器上的軸向位移時程信號，最后將接收到的16×16個軸向位移時程信號疊加，得到如圖6所示的采用槽形缺陷時間反轉(zhuǎn)信號監(jiān)測的軸向位移時程曲線。

圖6 槽形缺陷時間反轉(zhuǎn)監(jiān)測軸向位移時程曲線Fig.6 Axial displacement time-history curvemonitored by time reversal method in buriedpipelines with groove defects

從圖6可以看到，截取前面的槽形缺陷反射回波，及其轉(zhuǎn)換模態(tài)所生成的時間反轉(zhuǎn)信號在埋地管道內(nèi)重新激勵之后，導(dǎo)波能量將在前面槽形缺陷位置處發(fā)生聚焦，使得槽形缺陷的反射回波信號幅值明顯增大，更容易從軸向位移時程曲線中識別。

再用相同寬度的信號截取窗2以同樣的方法，截取出后面的圓孔缺陷反射回波及其轉(zhuǎn)換模態(tài)信號f(t)2，進行時間反轉(zhuǎn)之后，生成16個時間反轉(zhuǎn)信號fTR(t)2。將這些時間反轉(zhuǎn)信號fTR(t)2通過管道端部相應(yīng)的激勵換能器重新激勵，每激勵一次同時記錄16個接收換能器上的軸向位移時程信號，最后將接收到的16×16個軸向位移時程信號進行疊加，得到如圖7所示的采用圓孔缺陷時間反轉(zhuǎn)信號監(jiān)測的軸向位移時程曲線。由圖7可見，截取后面圓孔缺陷反射回波及其轉(zhuǎn)換模態(tài)所生成的時間反轉(zhuǎn)信號，在埋地管道內(nèi)重新激勵之后，大部分導(dǎo)波能量將繞過前面槽形缺陷而在后面圓孔缺陷處發(fā)生聚焦，使得圓孔缺陷反射回波信號幅值明顯增大，更容易辨識。

圖7 圓孔缺陷時間反轉(zhuǎn)監(jiān)測的軸向位移時程曲線Fig.7 Axial displacement time-history curvemonitored by time reversal method in buriedpipelines with round hole defects

從圖6和圖7所示缺陷軸向位移時程曲線上獲取激勵信號和缺陷反射回波信號的到達時間，再根據(jù)缺陷監(jiān)測試驗中實際測得的超聲導(dǎo)波群速度，很容易確定管道缺陷的軸向位置。由于時間反轉(zhuǎn)導(dǎo)波能量在管道缺陷位置處發(fā)生聚焦，所以分別從槽形缺陷和圓孔缺陷所對應(yīng)的16個接收換能器軸向位移時程曲線中，截取缺陷反射回波并計算出它們的極大值，按順序繪制極坐標(biāo)圖，得到不同缺陷軸向位移圓周分布曲線，根據(jù)曲線中的最大值即可確定管道周向不同時鐘方位缺陷的中心位置，如圖8所示。

圖8 埋地管道上雙缺陷的軸向位移圓周分布曲線Fig.8 Circumferential distribution curve of axialdisplacement of double defects in buried pipelines

由上述試驗結(jié)果可以看到，埋地管道周圍土體影響超聲導(dǎo)波在管道內(nèi)的傳播，產(chǎn)生更多環(huán)境噪聲。采用直接導(dǎo)波法進行埋地管道缺陷監(jiān)測時信噪比較低，缺陷反射回波容易被干擾噪聲所淹沒，不易識別。而采用時間反轉(zhuǎn)法對埋地管道進行超聲導(dǎo)波缺陷監(jiān)測時，由于時間反轉(zhuǎn)導(dǎo)波具有時間和空間聚焦效應(yīng)，導(dǎo)波能量將在埋地管道缺陷位置處發(fā)生聚焦，使缺陷反射回波信號幅值明顯增強，有利于從大量干擾噪聲中對缺陷監(jiān)測信號進行分辨、采集和定位處理，特別是對于埋地管道在損傷初期所形成的小缺陷，采用時間反轉(zhuǎn)法進行超聲導(dǎo)波監(jiān)測可以有效提高管道缺陷監(jiān)測能力。

4 結(jié) 論

(1)在Navier運動方程中引入Hankel函數(shù)，同時在勢函數(shù)中附加一個位移場方程，聯(lián)立邊界條件建立頻散方程，通過數(shù)值求解繪制的頻散曲線與試驗測量結(jié)果非常接近，說明所推導(dǎo)的頻散方程和繪制的頻散曲線能夠準確反映埋地管道中存在的導(dǎo)波模態(tài)及其頻散特性。

(2)對于埋地管道采用直接導(dǎo)波法進行缺陷監(jiān)測，由于管道周圍土體的影響，超聲導(dǎo)波傳播時干擾噪聲變大，信噪比降低。采用時間反轉(zhuǎn)法進行埋地管道缺陷監(jiān)測，可使缺陷反射回波信號幅值明顯增強，有效提高超聲導(dǎo)波對埋地管道缺陷的監(jiān)測能力。

(3)對于埋地管道中不同軸向位置處的雙缺陷，分別截取前、后不同位置處的缺陷反射回波及其轉(zhuǎn)換模態(tài)信息，進行時間反轉(zhuǎn)并重新激勵后，導(dǎo)波能量將分別在前、后不同缺陷位置處發(fā)生聚焦，使相應(yīng)缺陷反射回波幅值明顯增強，有利于缺陷監(jiān)測信號的提取、分析和定位處理。