基于遺傳算法的地下坑道暖通管線綜合優(yōu)化方法研究

苗文濤 呂 明

（華能山東電力設(shè)計(jì)有限公司，山東 煙臺 264000）

地下坑道是人防工程中最為重要的組成部分，在其封閉的有限內(nèi)部空間內(nèi)需布置密集的暖通專業(yè)、給排水專業(yè)、電氣專業(yè)等綜合管線，管線尺寸與類型眾多、空間布局難度大、設(shè)計(jì)和施工復(fù)雜、專業(yè)間協(xié)調(diào)工作量大，影響著綜合管網(wǎng)的工程設(shè)計(jì)與施工養(yǎng)護(hù)[1-2]。由于暖通管線是綜合管線布局系統(tǒng)工程中最為復(fù)雜的部分，它包含了通風(fēng)空調(diào)管道（送風(fēng)管、排風(fēng)管、蒸汽管等）、熱力管道（采暖管、熱水管等）等，管道直徑較大、附件多，它的布置和協(xié)調(diào)工作的優(yōu)劣直接影響到整個(gè)系統(tǒng)工程的設(shè)計(jì)與實(shí)施。為避免暖通管線自身以及與其他各專業(yè)管線間在平面和立面上的交叉與沖突，以節(jié)省有限坑道空間、降低管線建造成本，同時(shí)為維修操作空間創(chuàng)造條件，降低管網(wǎng)布局不良造成整個(gè)系統(tǒng)工程中的浪費(fèi)，研究暖通管線的綜合優(yōu)化方法受到諸多學(xué)者的重視，成為目前的研究熱點(diǎn)[3]。

目前，關(guān)于暖通管線的優(yōu)化布局問題有著眾多的求解方法，鄭軼麗[4]等人通過將其抽象為數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，同時(shí)在數(shù)學(xué)推導(dǎo)中加入了現(xiàn)實(shí)求解準(zhǔn)則，提高了算法的運(yùn)算能力；吉瑞博[5]等運(yùn)用圖論方法，以求解具有空間布局約束的全局最優(yōu)解；王彥[6]等人應(yīng)用人工視神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解空間組合優(yōu)化的旅行商問題；王烜[7]等借鑒了生物學(xué)理論采用遺傳算法、人工蜂群算法和蟻群算法求解空間最優(yōu)的不確定性搜索問題。

基于現(xiàn)有的文獻(xiàn)研究，本文以地下坑道暖通管線的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)為研究對象，在給定的地下坑道尺寸的基礎(chǔ)上，提出采用遺傳算法的地下坑道暖通管線布局優(yōu)化方案，以管線不發(fā)生面積重疊為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建遺傳個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)以及交叉算子、變異算子，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以求解地下坑道管線布局的全局最優(yōu)解。

1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法是美國學(xué)者John Holland 基于生物學(xué)規(guī)律提出的模擬生物進(jìn)化中的染色體基因的交叉和變異等過程的數(shù)學(xué)模型，它是能夠用于解決復(fù)雜的組合優(yōu)化問題并得到全局最優(yōu)解的魯棒搜索算法。遺傳算法的基本原理是將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過遺傳中的復(fù)制、交叉及變異對個(gè)體進(jìn)行篩選，使適應(yīng)度高的個(gè)體被保留下來，組成新的群體新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代這樣周而復(fù)始，群體中個(gè)體適應(yīng)度不斷提高，直到滿足一定的條件遺傳算法的算法簡單，可并行處理，并能得到全局最優(yōu)解。

2 暖通管道綜合優(yōu)化遺傳算法函數(shù)構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)

在暖通管道的平面布局中，其目標(biāo)函數(shù)是管道間的平面面積無重疊，因此可以構(gòu)建其目標(biāo)函數(shù)為管道的重疊面積。

為使得兩個(gè)管道間不沖突，即兩者之間的重疊面積為零，假設(shè)任意兩個(gè)圓形暖通管道的中點(diǎn)坐標(biāo)分別為Pi（xi，yi）、Pj（xj，yj），管道直徑分別為Di、Dj，因此根據(jù)幾何關(guān)系，如果管線在幾何上相互沖突，管道間在坐標(biāo)x 方向上的交叉長度dx，管道間在坐標(biāo)y 方向上的交叉長度dy，可以構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)Sij如公式（1）所示

適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法進(jìn)化過程的驅(qū)動(dòng)力，也是進(jìn)行自然選擇的唯一標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合管道重疊問題的要求，實(shí)現(xiàn)對群體中個(gè)體的優(yōu)勝劣汰操作，將個(gè)體的適應(yīng)度控制在一定范圍內(nèi)，為此選擇指數(shù)函數(shù)為暖通管道綜合優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)如公式（2）所示：

其中，Si為暖通管道的重疊面積大小，β 為適應(yīng)性系數(shù)，表征重疊暖通管道個(gè)體與其他管道的適應(yīng)度，數(shù)值越小適用性越差，f 為適應(yīng)性函數(shù)。

2.2 交叉算子與變異算子

遺傳算法中的交叉算法是模擬生物學(xué)中兩個(gè)個(gè)體之間的染色體交換部分基因以形成新的個(gè)體。因此，可以假設(shè)兩個(gè)個(gè)體xtA、xtB，進(jìn)行交叉產(chǎn)生新個(gè)體、，的函數(shù)為

其中，α 為0～1 的隨機(jī)數(shù)，t 為遺傳進(jìn)化代數(shù)。

實(shí)現(xiàn)個(gè)體基因的變異通過采用變異算子對基因值進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，它產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，決定了遺傳算法的局部收縮能力，同時(shí)保持了種群的多樣性。因此，構(gòu)建管道布局的變異算子如公式（4）所示：

其中，Δ（t，Ukmax-xk）、Δ（t，xk-Ukmin）表示[0，xk-Ukmax]、[0，xk-Ukmin]范圍內(nèi)符合非均勻分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

3 暖通管線綜合優(yōu)化布局建模及設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

3.1 計(jì)算算例

設(shè)給出地下坑道由1 個(gè)主坑道和3 個(gè)次坑道組成，3個(gè)次坑道編號分別為1#、2#、3#，由于主次坑道的斷面尺寸不一致，坑道設(shè)計(jì)時(shí)將所有次坑道的直墻頂與主坑道的直墻頂設(shè)置在同一水平面上?？拥赖臄嗝娉叽缛鐖D1所示，主坑道拱部為半圓形，半徑為r=250cm，側(cè)墻為直墻面，墻面高為h=250cm，主坑道寬度為2r=500cm；1#次坑道拱部半徑為r=100cm，側(cè)墻高為h=100cm，主坑道寬度為2r=200cm；2#次坑道拱部半徑為r=90cm，側(cè)墻高為h=90cm，主坑道寬度為2r=180cm；3#次坑道拱部半徑為r=80cm，側(cè)墻高為h=80cm，主坑道寬度為2r=160cm。所有坑道內(nèi)都依據(jù)設(shè)計(jì)的需要，排布4 種不同尺寸的暖通管道，分別為A 管、B 管、C 管和D 管。為計(jì)算方便，除暖通管道的直徑大小不一外，所有坑道內(nèi)的暖通管道的材質(zhì)、類型等屬性一致。為保證后期的維修空間，主次坑道管線間的距離均應(yīng)大于200mm，所有管線均應(yīng)分布在拱內(nèi)，不侵入下部矩形空間。各坑道內(nèi)的管線直徑參數(shù)如表1 所示，表中管道直徑均為包含管道保護(hù)層等附著物的外輪廓直徑。計(jì)算時(shí)，選取圓形拱的中點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向?yàn)閤 軸，垂直向?yàn)閥 軸。

表1 各個(gè)坑道內(nèi)的暖通管線直徑

圖1 坑道的斷面圖及尺寸

3.2 暖通管線綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

以管線不發(fā)生面積重疊為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用本文構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)以及交叉算子、變異算子，如公式（3）～公式（4）所示，采用數(shù)學(xué)分析程序建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)仿真分析模型，經(jīng)過1000 的基因進(jìn)化代數(shù)計(jì)算，取得了穩(wěn)健的遺傳分析結(jié)果，具體各個(gè)坑道的暖通管線布局優(yōu)化結(jié)果如圖2 所示。從圖中可以看出，仿真計(jì)算的坑道暖通管線布局準(zhǔn)確合理，能夠滿足前文3.1 小節(jié)中的幾何約束條件，沒有出現(xiàn)管道交叉和面積重疊現(xiàn)象。

圖2 主坑道暖通管線布局仿真結(jié)果

對仿真計(jì)算過程中，遺傳個(gè)體的基因進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3 所示。從圖中可以看出，由于群體個(gè)數(shù)計(jì)算個(gè)體較少，個(gè)體間的基因差異大，在計(jì)算的開始階段（基因進(jìn)化代數(shù)小于30 代），遺傳算法的計(jì)算速率加快，使得適應(yīng)度的函數(shù)值取得了迅速提升，新個(gè)體的面積重疊可能性迅速降低，在這個(gè)階段起主要作用的是交叉算子?；蜻M(jìn)化代數(shù)大于30 代后，適應(yīng)度的函數(shù)值則逐步區(qū)域穩(wěn)定，各個(gè)新個(gè)體的差異逐漸趨同，限制了進(jìn)化速率，此階段起到主要作用的是變異算子。從基因進(jìn)化代數(shù)大于90 代以后，適應(yīng)度的函數(shù)值基本穩(wěn)定在1.0，表明各個(gè)管線之間已經(jīng)不存在面積重疊的現(xiàn)象，確定了管線布局的最優(yōu)解。另一方面，采用遺傳算法能夠在較少的遺傳代數(shù)條件下搜尋合理的地下坑道暖通管線的綜合布局方式，大大降低了依賴人工經(jīng)驗(yàn)的管網(wǎng)交叉和沖突調(diào)整工作量，提高地下坑道空間的利用率和暖通管網(wǎng)的鋪設(shè)效率，將遺傳算法解決管線的布局問題具有可行性和適用性。

圖3 遺傳個(gè)體的基因進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)關(guān)系曲線

4 結(jié)論

以地下坑道暖通管線的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)為研究對象，在給定的地下坑道尺寸的基礎(chǔ)上，提出采用遺傳算法求解地下坑道暖通管線布局優(yōu)化方案，得到以下幾個(gè)結(jié)論：

4.1 將遺傳算法引入求解地下坑道管線布局的全局最優(yōu)解具有應(yīng)用創(chuàng)新型，本文基于遺傳算法，以管線不發(fā)生面積重疊為目標(biāo)函數(shù)，如公式（1）所示，構(gòu)建了遺傳個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)以及交叉算子、變異算子，如公式（3）～公式（4）所示。

4.2 基于計(jì)算實(shí)例，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析模型進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，結(jié)果表明仿真計(jì)算的坑道暖通管線布局準(zhǔn)確合理，能夠滿足設(shè)計(jì)的幾何約束條件，沒有出現(xiàn)管道交叉和面積重疊現(xiàn)象。

4.3 遺傳算法仿真計(jì)算能夠在較少的遺傳代數(shù)條件下搜尋合理的地下坑道暖通管線的綜合布局方式，大大降低了依賴人工經(jīng)驗(yàn)的管網(wǎng)交叉和沖突調(diào)整工作量，將遺傳算法解決管線的布局問題具有可行性和適用性。