金磊，胡寶遠，申強，王晗瑜，鄧子龍

（北京理工大學(xué) 機電學(xué)院, 北京 100081）

二維彈道修正彈藥作為一種介于無控彈與導(dǎo)彈之間的新型精確打擊彈藥，以其低廉的價格、較高的打擊精度而備受青睞，二維彈道修正技術(shù)成為了當(dāng)前彈藥領(lǐng)域的熱點研究方向之一[1]. 二維彈道修正彈藥通常采用“雙旋體”結(jié)構(gòu)，彈道修正引信為修正彈前體，與修正彈后體通過軸承連接以保證前體與后體隔離[2]. 修正引信減旋后相對地面滾轉(zhuǎn)姿態(tài)保持穩(wěn)定，以便于舵機執(zhí)行部件接收制導(dǎo)控制指令產(chǎn)生對彈丸穩(wěn)定大小和方向的操縱力. 微慣性測量組合(miniature inertial measurement unit，MIMU)在引信內(nèi)處于微旋或不旋的狀態(tài)，用來為彈體姿態(tài)控制、導(dǎo)引裝置穩(wěn)定跟蹤時提供必要信息. 利用MIMU 對彈道參數(shù)進行檢測時，需要對其進行初始對準(zhǔn). 常用方法是在地面靜基座下采用重力矢量和地球自轉(zhuǎn)角速率矢量通過解析方法實現(xiàn)粗對準(zhǔn)，然后利用最優(yōu)估計方法進行精對準(zhǔn)[3]. 對于火炮發(fā)射的彈丸，由于彈藥發(fā)射時需要承受高過載等惡劣環(huán)境，導(dǎo)致初始對準(zhǔn)參數(shù)在彈藥發(fā)射后不再適用. 在彈丸飛行過程中進行初始對準(zhǔn)時，常采用地磁傳感器測量彈丸的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)信息[4]，利用外界提供的的位置速度信息或偽距偽距率信息輔助MIMU 實現(xiàn)精對準(zhǔn). 但這種方法需要在彈上額外增加地磁測量元件，在引信組件體積有限時難以適用，而且易受到強磁環(huán)境的干擾，當(dāng)彈體與地磁場方向平行時，會產(chǎn)生奇異點輸出. ABBAS[5]、程子健[6]、孫進[7]和KUBO 等[8]分別采用不同方法研究了大方位失準(zhǔn)角條件下的初始對準(zhǔn)問題，但未考慮到失準(zhǔn)角完全未知的情況以及在彈上使用時對準(zhǔn)時間長、計算量大等情況.

因此提出了一種適用于火炮發(fā)射和修正彈的彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角未知條件下MIMU 快速初始對準(zhǔn)的算法. 首先基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實現(xiàn)了對彈藥前體（一般為修正引信）減旋后滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的粗略估計，然后建立了大滾轉(zhuǎn)失準(zhǔn)角下的非線性對準(zhǔn)方程，利用衛(wèi)星提供的信息輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行精對準(zhǔn)，最后通過仿真驗證了該方法的可行性與精度. 文中的滾轉(zhuǎn)角均指的是雙旋體結(jié)構(gòu)前體修正引信的滾轉(zhuǎn)角.

1 雙旋體二維修正彈初始對準(zhǔn)全過程及MIMU 組合安裝方式

雙旋體二維修正彈在發(fā)射后首先完成彈道修正引信的減旋，使修正引信停到某未知的固定位置，接著進入粗對準(zhǔn)階段，獲取粗略的姿態(tài)信息，粗對準(zhǔn)結(jié)束后利用衛(wèi)星信息輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行快速精對準(zhǔn)，達到所需精度后即可對彈道進行修正，過程如圖1 所示.

圖1 初始對準(zhǔn)全過程示意圖Fig. 1 Schematic of initial alignment

圖2 為微慣性測量組合在彈上的安裝方式，OXnYnZn（ n 系）和OXbYbZb（b 系）分別為導(dǎo)航坐標(biāo)系和測量坐標(biāo)系，兩個坐標(biāo)系原點均位于引信質(zhì)心，測量坐標(biāo)系三軸方向與彈體坐標(biāo)系三軸方向一致，選用北天東（NUE）坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系. 圖2 中，圓代表單自由度陀螺，矩形代表加速度計，分別安裝在測量坐標(biāo)系的三個軸上. 測量坐標(biāo)系依次經(jīng)過偏航 ψ、俯仰 θ和滾轉(zhuǎn) γ的順序機動可與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合.

圖2 導(dǎo)航坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系Fig. 2 Navigation coordinate system and measurement coordinate system

2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾轉(zhuǎn)角的粗對準(zhǔn)

2.1 速度誤差模型

在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，由于誤差源的存在，實際計算的導(dǎo)航坐標(biāo)系（ n′）與理想導(dǎo)航坐標(biāo)系（n 系）之間存在偏差，假設(shè)n 系經(jīng)過3 次歐拉誤差角轉(zhuǎn)換后與n′系重合，3 次轉(zhuǎn)動的角 度分 別為 αy、 αz和 αx，記矢量α=[αxαyαz]T，考慮到俯仰角誤差和偏航角誤差為小量，滾轉(zhuǎn)角誤差為任意值，忽略二階小量，得到滾轉(zhuǎn)角為大失準(zhǔn)角的非線性誤差模型以及n 系到 n′系的姿態(tài)矩陣[5]分別為

式中： ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率大??；、、為慣導(dǎo)解算緯度、經(jīng)度與高度位置；設(shè) δL和 δh為緯度、高度位置誤差，且誤差為小量；RM、RN分別為子午面曲率半徑和卯酉面曲率半徑，由式（3）采用微分法近似可得

2.2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾轉(zhuǎn)角估計

根據(jù)Kolmogorov 定理[9]可知，總存在一個3 層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在隱含層節(jié)點個數(shù)足夠的情況下，實現(xiàn)對任意非線性函數(shù)的無限逼近. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一特性去逼近速度誤差模型，預(yù)測滾轉(zhuǎn)角誤差.

在裝藥號（初速）相同條件下，分別從射角35°～50°每隔1°提取一條彈道信息，通過捷聯(lián)慣導(dǎo)反演算法[10]分別生成滾轉(zhuǎn)角?180°～180°的加速度計和陀螺儀的信息. 第5 s 減旋完成后，MIMU 利用衛(wèi)星提供信息作為初始導(dǎo)航參數(shù)，初始解算滾轉(zhuǎn)角默認(rèn)為0°，獲取10～11 s 內(nèi)的捷聯(lián)慣導(dǎo)解算速度，將衛(wèi)星測量速度與捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的速度相減，從而得到不同彈道不同滾轉(zhuǎn)角對應(yīng)的速度誤差，將速度誤差數(shù)據(jù)、彈道射角和對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角誤差(實際滾轉(zhuǎn)角與初始滾轉(zhuǎn)角差值)保存，得到訓(xùn)練樣本. 采用圖3 所示的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]進行訓(xùn)練.

圖3 3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 3 Three layer BP neural network structure

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反向傳播對各層神經(jīng)元權(quán)值與閾值進行修正，直至符合精度要求.

圖4 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后選取4 條不同彈道的滾轉(zhuǎn)角誤差預(yù)測結(jié)果，其中修正引信減旋后的滾轉(zhuǎn)角隨機選取，從圖4 中可以看出，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測滾轉(zhuǎn)角誤差分布在±20°以內(nèi). 圖5 為修正引信減旋后的滾轉(zhuǎn)角分別處于?90°、0°、90°和180°時的滾轉(zhuǎn)角誤差預(yù)測結(jié)果，滾轉(zhuǎn)角誤差都分布在±20°以內(nèi)，這表明所建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)崿F(xiàn)在修正引信減旋后對滾轉(zhuǎn)角的預(yù)測.

圖4 不同彈道滾轉(zhuǎn)角誤差預(yù)測結(jié)果Fig. 4 Error prediction result of roll angle of different trajectory

圖5 修正引信不同滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的滾轉(zhuǎn)角誤差預(yù)測結(jié)果Fig. 5 Error prediction result of the roll angle of correction fuse with different roll attitude

為了進一步研究使用訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不在訓(xùn)練集內(nèi)的彈道進行滾轉(zhuǎn)角預(yù)測的效果，在同一裝藥號即同一初速條件下分別生成了射角為10°、20°、30°、55°和60°的彈道信息并進行了滾轉(zhuǎn)角的預(yù)測，滾轉(zhuǎn)角預(yù)測誤差如圖6 所示. 從圖6 中可以看出，利用訓(xùn)練集內(nèi)的彈道數(shù)據(jù)生成的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)τ?xùn)練集外的彈道進行滾轉(zhuǎn)角的預(yù)測，隨著訓(xùn)練集外彈道射角與訓(xùn)練集內(nèi)彈道射角范圍的偏差增大，其滾轉(zhuǎn)角預(yù)測誤差也隨之增大. 圖7 為在訓(xùn)練集外隨機選取的某條彈道，當(dāng)修正引信減旋后的滾轉(zhuǎn)角分別處于?90°、0°、90°和180°時的滾轉(zhuǎn)角誤差預(yù)測結(jié)果，結(jié)果進一步驗證了使用訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)崿F(xiàn)對訓(xùn)練集外的彈道進行滾轉(zhuǎn)角的預(yù)測.

圖7 訓(xùn)練集外不同修正引信滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的滾轉(zhuǎn)角誤差預(yù)測結(jié)果Fig. 7 Error prediction result of the roll angle of correction fuse with different roll attitude outside the training set

3 精對準(zhǔn)

由2.1 節(jié)得到了速度的非線性誤差模型以及實際計算的導(dǎo)航坐標(biāo)系（ n′） 與理想導(dǎo)航坐標(biāo)系（ n系）之間的關(guān)系，設(shè) n′系 相對于n 系的角速度為 ω，則可得 ω與 歐拉誤差角 α之間關(guān)系

αy和αz利用小角度原理近似，忽略二階小量得到

由式（6）得歐拉平臺誤差角微分方程

假設(shè)陀螺測量誤差主要為常值漂移誤差 εb和0均值高斯白噪聲w，加速度計測量誤差主要為常值偏置誤差 ?b和0 均值高斯白噪聲w，忽略重力項 δgn，考慮到微慣性測量組合誤差，由參考文獻[12]可以得到初始對準(zhǔn)濾波模型的狀態(tài)方程如下

令狀態(tài)向量X=[αT(δvn)T(δL)T(δh)T(δλ)T(?b)T(εb)T]T，量測方程采用捷聯(lián)慣導(dǎo)解算得到的位置和速度信息與衛(wèi)星測量的位置和速度信息進行匹配，將兩者誤差作為量測值，表示為

則系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程可表示為

式中：描述狀態(tài)向量與微分值關(guān)系的F(X(t),t)由式（9）確 定；W(t)和V(t)分 別 為 系 統(tǒng) 噪 聲 和 量 測 噪 聲；H(t)=[06×3I6×606×6]為觀測矩陣. 最后進行離散卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)仿真.

4 仿真驗證與結(jié)果分析

4.1 系統(tǒng)快速初始對準(zhǔn)原理

圖8 為系統(tǒng)快速初始對準(zhǔn)原理圖，首先基于彈道仿真數(shù)據(jù)模擬生成了MIMU 的數(shù)據(jù)和衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)，引入實測MIMU 噪聲后進行線下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.然后在線上將衛(wèi)星測量速度和捷聯(lián)慣導(dǎo)解算速度之差以及射角傳入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測滾轉(zhuǎn)角，偏航角與俯仰角信息可以根據(jù)衛(wèi)星測量速度估計[13]，誤差為小量. 最后，基于擴展卡爾曼算法，利用衛(wèi)星信息輔助MIMU 進行快速初始對準(zhǔn).

圖8 系統(tǒng)快速初始對準(zhǔn)原理框圖Fig. 8 Block diagram of system quick initial alignment

4.2 仿真結(jié)果分析

設(shè)定仿真參數(shù)為：衛(wèi)星的位置測量誤差為10 m(1 σ)，速度測量誤差為0.2 m/s（1 σ），MIMU 的噪聲采用靜止時的實測數(shù)據(jù)，其中陀螺儀隨機常值漂移為25 (°)/h，加速度計隨機常值偏置為2 mg，初始失準(zhǔn)角取為[20°, 2°, 2°]. 發(fā)射后，利用MIMU 模擬數(shù)據(jù)和衛(wèi)星模擬數(shù)據(jù)進行初始對準(zhǔn)仿真.

初始對準(zhǔn)過程中位置、速度和失準(zhǔn)角估計誤差結(jié)果如圖9～圖12 所示. 圖9 為經(jīng)過擴展卡爾曼濾波修正后的捷聯(lián)慣導(dǎo)解算結(jié)果與真實值之差，由圖9可以看出，經(jīng)過對準(zhǔn)后，位置誤差能夠快速收斂在0.5 m 范圍內(nèi). 圖10 為濾波后的速度誤差結(jié)果，由圖10可以看出，經(jīng)過對準(zhǔn)后，速度誤差能夠快速收斂在0.04 m/s 范圍內(nèi). 圖11 和圖12 分別為失準(zhǔn)角估計誤差圖和局部放大圖，圖中顯示，彈體飛行40 s 后，3 個方向的失準(zhǔn)角誤差可以收斂到0.4°之內(nèi).

圖9 位置濾波誤差Fig. 9 Filter error of position

圖10 速度濾波誤差Fig. 10 Filter error of velocity

圖11 失準(zhǔn)角估計誤差Fig. 11 Misalignment estimation error

5 結(jié) 論

基于不同彈道、不同滾轉(zhuǎn)角下對應(yīng)的捷聯(lián)慣導(dǎo)解算速度與衛(wèi)星測量速度誤差之間的關(guān)系，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，僅通過衛(wèi)星和微慣性測量組合，不引入其他傳感器，即可實現(xiàn)對雙旋結(jié)構(gòu)的二維彈道修正彈減旋后頭部引信處滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的快速估計. 仿真結(jié)果表明，本文采用的初始對準(zhǔn)算法能夠在滾轉(zhuǎn)角未知條件下估計出滾轉(zhuǎn)角的粗略值，3 個方向的失準(zhǔn)角誤差在40 s 內(nèi)能夠收斂到0.4°之內(nèi)，滿足雙旋結(jié)構(gòu)二維彈道修正彈初始對準(zhǔn)所需的快速性與精度的要求. 后續(xù)工作中還需要研究二維修正彈減旋后頭部引信處于微旋和低旋條件下的滾轉(zhuǎn)角信息獲取的方法以及傳感器精度對滾轉(zhuǎn)角估計誤差的影響.