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      基于非等溫三相流模型的欠平衡鉆井井底壓力預(yù)測

      2022-05-12 10:21:36FALAVANDJOZAEIHAJIDAVALLOOSHEKARIGHOBADPOURI
      石油勘探與開發(fā) 2022年2期
      關(guān)鍵詞:比熱容環(huán)空氣相

      FALAVAND-JOZAEI A,HAJIDAVALLOO E,SHEKARI Y,GHOBADPOURI S

      (1. 伊斯蘭阿薩德大學(xué)阿瓦士分校機(jī)械工程系,阿瓦士 6134937333,伊朗;2. 阿瓦士沙希德查姆蘭大學(xué)機(jī)械工程系,阿瓦士 6135783151,伊朗;3. 阿瓦士沙希德查姆蘭大學(xué)鉆井研究中心,阿瓦士 6135783151,伊朗;4. 亞蘇季大學(xué)機(jī)械工程系,亞蘇季 7591874934,伊朗)

      0 引言

      欠平衡鉆井(UBD)是一種重要的高效鉆井方法。在欠平衡鉆井中,通過將氣體注入到鉆井液中來控制井底壓力,而當(dāng)固體顆粒(鉆屑)進(jìn)入到該氣-液兩相流中時(shí),井筒環(huán)空內(nèi)形成氣-液-固三相流。在鉆井作業(yè)中,井筒內(nèi)的鉆井液溫度會(huì)發(fā)生變化,這是鉆井液和周圍地層間熱量傳遞導(dǎo)致的。而鉆井液的性能與溫度緊密相關(guān),對(duì)鉆井液溫度的計(jì)算是否準(zhǔn)確直接關(guān)系到是否能對(duì)壓力分布和井底壓力(BHP)做出準(zhǔn)確的預(yù)測。

      許多研究者已經(jīng)對(duì)井筒內(nèi)熱量傳遞現(xiàn)象進(jìn)行了研究,應(yīng)用解析和數(shù)值方法來計(jì)算鉆井液的溫度。Ramey[1]、Holmes和 Swift[2]、Arnold[3]、Kabir等[4]采用半瞬態(tài)法求解,即認(rèn)為地層內(nèi)部的熱量傳遞是瞬態(tài)的,而井筒內(nèi)的熱量傳遞是穩(wěn)態(tài)的。Raymond[5]首次建立了數(shù)值模型來對(duì)瞬態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)兩種情況下鉆井液溫度分布進(jìn)行預(yù)測。Marshall和Lie[6]建立了數(shù)值模型來計(jì)算穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩種情況下井筒內(nèi)溫度分布,該模型使用有限差分法,考慮了單向流。Song等[7]使用均相模型得出了井內(nèi)循環(huán)氣液兩相流體時(shí)的壓力和溫度分布,模型考慮了黏性耗散、鉆柱旋轉(zhuǎn)以及鉆頭能量的影響。Perez-Tellez等[8-9]提出一種機(jī)械性模型對(duì)鉆井作業(yè)中井筒內(nèi)的井底壓力和壓力分布進(jìn)行評(píng)估。Khezrian等[10]考慮地溫梯度的影響,使用穩(wěn)態(tài)兩相流模型對(duì)欠平衡鉆井中井筒環(huán)空內(nèi)氣-液兩相流進(jìn)行模擬。Shekari等[11]使用瞬態(tài)兩相流模型對(duì)欠平衡鉆井作業(yè)中井筒環(huán)空內(nèi)氣-液兩相流進(jìn)行模擬。Ghobadpouri等[12]求解了鉆井過程中井筒環(huán)空內(nèi)兩相流體(氣體和液體)控制方程,考慮了地溫梯度以及儲(chǔ)集層排液的影響,但是沒有討論鉆屑、鉆井液與周圍地層間的熱量傳遞對(duì)壓力分布和井底壓力的影響。Ghobadpouri等[13]使用一維穩(wěn)態(tài)三相流模型對(duì)環(huán)空中氣-液-固三相流進(jìn)行模擬,證明與使用兩相流模型相比,使用三相流模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測井底壓力。該研究也沒有討論鉆井液與周圍地層間熱量傳遞對(duì)壓力分布和井底壓力的影響。Hajidavalloo等[14]發(fā)現(xiàn)與設(shè)定地溫梯度的兩相流模型相比,考慮能量方程的兩相流模型能更準(zhǔn)確預(yù)測欠平衡鉆井井底壓力。Falavand-Jozaei等[15]研究了影響欠平衡鉆井作業(yè)中氣-液兩相流溫度和壓力分布的重要因素。Hajidavalloo等[16]研究了單相流條件下鉆井作業(yè)中溫度變化對(duì)井底壓力預(yù)測結(jié)果的影響。

      上述研究中,考慮溫度影響的數(shù)值模型較少,模型也較簡單。大多數(shù)數(shù)值模型沒有考慮環(huán)空中固相的存在以及固相對(duì)流體與地層間熱量傳遞的影響,與實(shí)際不符。鉆屑的存在及其在井筒內(nèi)的熱量傳遞可能會(huì)影響井底壓力,并對(duì)控制井眼清洗的參數(shù)施加限制。因此,本文在建立欠平衡鉆井三相流模型時(shí),考慮含鉆屑鉆井液與地層瞬態(tài)熱反應(yīng)的影響,從而獲得更加準(zhǔn)確的井底壓力預(yù)測結(jié)果。

      1 模型建立

      如圖1所示,在欠平衡鉆井作業(yè)中,氣-液兩相流體通過鉆柱泵入井筒內(nèi),該流體穿過鉆頭,并攜帶鉆屑。氣-液兩相流體、地層流體與鉆屑在環(huán)空內(nèi)混合形成氣-液-固三相流體沿著環(huán)空上返。鑒于產(chǎn)出氣體與注入氣體的熱物理性質(zhì)非常接近,可以認(rèn)為地層中氣體和注入到井筒內(nèi)的氣體組成一種以相同速度流動(dòng)的混合物。同理,也可以認(rèn)為注入的液體和地層流體組成一種在環(huán)空中以相同速度流動(dòng)的混合物。

      圖1 欠平衡作業(yè)中流體循環(huán)示意圖

      三相流模型考慮到每一相單獨(dú)的流速,應(yīng)用該模型對(duì)環(huán)空中氣-液-固三相流體進(jìn)行模擬。在該模型中,假設(shè)井筒內(nèi)流體是一維的,液相不可壓縮,氣相可壓縮。相間以及相與井壁間的摩擦系數(shù)考慮了紊流剪應(yīng)力和黏滯效應(yīng)的影響。每個(gè)時(shí)步都考慮了鉆柱和環(huán)空內(nèi)的穩(wěn)態(tài)一維氣-液-固三相流,流體性質(zhì)可變。在流體循環(huán)期間任意點(diǎn)處溫度會(huì)隨著時(shí)間而變化,因而井筒與周圍地層之間的熱量傳遞是瞬態(tài)的。

      1.1 井筒內(nèi)熱量傳遞

      1.2 地層中熱量傳遞

      1.3 求解方法

      首先在穩(wěn)態(tài)條件下依據(jù)地溫梯度對(duì)沿井筒溫度分布進(jìn)行預(yù)測,然后可將連續(xù)性方程和動(dòng)量方程簡化為6個(gè)微分方程。這6個(gè)方程與(5)式、(6)式組成了含8個(gè)方程的方程組,其中有8個(gè)未知數(shù)(3個(gè)速度未知數(shù)、3個(gè)體積分?jǐn)?shù)未知數(shù)、1個(gè)壓力未知數(shù)和1個(gè)氣體密度未知數(shù))。將這些方程離散化得到1組耦合的非線性代數(shù)方程式,可由牛頓法求解。方程的離散形式詳見文獻(xiàn)[22]。

      邊界條件為:井口壓力等于節(jié)流壓力;井口處氣體密度可以由氣體狀態(tài)方程求得。

      采用 Bratland[22]提出的算法,使用牛頓方法,就能計(jì)算出速度、壓力和體積分?jǐn)?shù)。以下是具體步驟。

      ①確定初始條件。初始時(shí)刻(t=0)井筒內(nèi)和地層的溫度條件按照地溫梯度設(shè)定。依據(jù)初始時(shí)刻鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度分布,使用上述方程組計(jì)算初始時(shí)刻體積分?jǐn)?shù)、速度和壓力。

      ②使用(7)式和井底邊界條件估算鉆柱內(nèi)流體溫度分布。為了估算鉆柱內(nèi)流體溫度分布,需要對(duì)當(dāng)前時(shí)步環(huán)空內(nèi)流體溫度分布進(jìn)行假設(shè)。將上一時(shí)步的環(huán)空內(nèi)流體溫度分布作為初始假設(shè)。

      ③基于新估算的鉆柱內(nèi)流體溫度分布,使用(8)式和井底邊界條件估算環(huán)空內(nèi)流體溫度分布。同樣,需要對(duì)當(dāng)前時(shí)步相鄰地層內(nèi)的溫度分布進(jìn)行假設(shè)。將上一時(shí)步的相鄰地層內(nèi)溫度分布作為假設(shè)。

      ④基于新估算的環(huán)空內(nèi)流體溫度分布,使用(11)式對(duì)地層溫度進(jìn)行估算。將估算結(jié)果與初始假設(shè)進(jìn)行對(duì)比,如果誤差可接受,則進(jìn)入下一時(shí)步;否則,基于步驟②、③中新估算的鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度分布,再次計(jì)算體積分?jǐn)?shù)、速度和壓力。然后,使用當(dāng)前時(shí)步的環(huán)空和地層內(nèi)溫度分布作為新的假設(shè)進(jìn)行下一時(shí)步的計(jì)算。重復(fù)上述過程,直到完成總循環(huán)時(shí)間的計(jì)算。

      2 模型驗(yàn)證

      通過與Kabir等模型[4]進(jìn)行對(duì)比,對(duì)本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖2為流體循環(huán)44 h后鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度與井深關(guān)系曲線,本文模型與Kabir等模型的計(jì)算結(jié)果吻合非常好,最大偏差約為0.3%。

      圖2 本文模型與Kabir等模型流體溫度分布計(jì)算結(jié)果對(duì)比

      3 模型應(yīng)用

      使用文獻(xiàn)[8]中的Muspac 53井現(xiàn)場數(shù)據(jù),應(yīng)用本文建立的三相流模型(考慮傳熱的三相流模型)進(jìn)行計(jì)算和分析。

      圖3為使用不同模型預(yù)測的壓力分布曲線。計(jì)算基本條件為:地溫梯度0.028 3 K/m,鉆速6 m/h,流體循環(huán)時(shí)間16 h。與Ghobadpouri等[13]提出的三相流模型、Hajidavalloo等[14]提出的考慮傳熱的兩相流模型和其他兩相流模型(包括WELLFLO軟件)[29]相比,本文建立的考慮傳熱的三相流模型能夠給出更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。將使用考慮傳熱的三相流模型和三相流模型預(yù)測的井底壓力與現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,考慮傳熱的三相流模型預(yù)測誤差為5.7%,而三相流模型預(yù)測誤差為11.3%,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性。

      圖3 不同模型壓力分布計(jì)算結(jié)果對(duì)比

      圖4顯示了源項(xiàng)對(duì)溫度分布曲線的影響,包括井筒內(nèi)黏性耗散、旋轉(zhuǎn)鉆柱與井壁間摩擦以及鉆頭鉆進(jìn)產(chǎn)生的熱量。該圖證實(shí)了將源項(xiàng)加入能量守恒方程中的必要性,忽略源項(xiàng)的影響導(dǎo)致井底溫度預(yù)測結(jié)果減小6.1 K。

      圖4 源項(xiàng)對(duì)溫度分布的影響

      圖5顯示了鉆速恒定條件下環(huán)空內(nèi)流體溫度分布與循環(huán)時(shí)間的關(guān)系。隨著循環(huán)時(shí)間的增加,井筒下部環(huán)空內(nèi)流體溫度變化非常明顯,初期變化非常迅速,之后逐漸放緩。如圖5所示,井底處地層溫度比環(huán)空內(nèi)流體溫度要高得多,但在井口處差異很小。此外,環(huán)空內(nèi)流體溫度沒有在井筒內(nèi)最低點(diǎn)達(dá)到其最高值。這是因?yàn)?,既然環(huán)空內(nèi)流體溫度低于周邊地層溫度,那么環(huán)空內(nèi)流體從周圍地層吸收熱量。只要環(huán)空內(nèi)流體從周圍地層獲得的熱量大于向鉆柱內(nèi)流體傳遞的熱量,環(huán)空內(nèi)流體溫度將隨著向上流動(dòng)而增加。隨著環(huán)空內(nèi)流體向上流動(dòng),環(huán)空周圍地層溫度降低,環(huán)空流體獲得的熱量減小,同時(shí)環(huán)空內(nèi)熱量向鉆柱內(nèi)溫度更低的流體傳遞。當(dāng)獲得熱量等于損失熱量時(shí),環(huán)空內(nèi)流體溫度達(dá)到其最高值。在本文算例中,流體循環(huán)16 h后,環(huán)空流體最大溫度出現(xiàn)在2 251 m處。

      圖5 環(huán)空內(nèi)流體溫度分布與循環(huán)時(shí)間的關(guān)系

      圖6顯示了井口、井底環(huán)空內(nèi)流體溫度和井底地層/環(huán)空界面溫度隨循環(huán)時(shí)間的變化。初始階段,井底地層/環(huán)空界面和井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著時(shí)間增加急劇下降;在稍后兩者相差約4 K時(shí)開始緩慢下降;大約16 h之后,兩個(gè)溫度不再隨循環(huán)時(shí)間變化而變化。初始階段,井口處環(huán)空流體溫度隨著時(shí)間增加而升高,近4 h后溫度達(dá)到恒定值。

      圖6 井口、井底環(huán)空內(nèi)流體和井底地層/環(huán)空界面溫度與循環(huán)時(shí)間關(guān)系

      圖7和圖8顯示了液相和氣相流量對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度和壓力分布的影響。圖7a顯示,隨著液相流量增大,井口附近環(huán)空內(nèi)流體溫度升高,而井底附近環(huán)空內(nèi)流體溫度降低。通過提高液相流量可以增加混合物比熱容,因此井底與井口環(huán)空內(nèi)流體溫度差異減小。圖7b顯示,當(dāng)液相流量從0.503 m3/min增加到0.603 m3/min時(shí),井底壓力增加了大約1.76 MPa,這主要是環(huán)空內(nèi)混合物密度增加所導(dǎo)致的。圖8a顯示,隨著氣相流量增大,井底附近環(huán)空內(nèi)流體溫度升高,而井口附近環(huán)空內(nèi)流體溫度降低。因?yàn)闅庀啾葻崛菪∮谝合啾葻崛?,環(huán)空內(nèi)混合物比熱容隨著氣相流量增大而減小,所以井底與井口環(huán)空內(nèi)流體溫度差異隨著氣相流量增大而增加。圖8b顯示,當(dāng)氣相流量從15 m3/min增加到20 m3/min時(shí),井底壓力減小了大約0.76 MPa,這主要是因?yàn)榄h(huán)空內(nèi)混合物密度隨著氣相流量增加而減小。

      圖7 液相流量對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度(a)和壓力(b)分布的影響

      圖8 氣體流量對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度(a)和壓力(b)分布的影響

      圖9顯示了氣相流量對(duì)氣相和固相體積分?jǐn)?shù)隨井深分布的影響。隨著井深減小,氣相體積分?jǐn)?shù)增加,固相體積分?jǐn)?shù)減少;同樣,隨著氣相流量增加,氣相體積分?jǐn)?shù)增加,固相體積分?jǐn)?shù)減少。井底處固相體積分?jǐn)?shù)的突然變化歸因于井筒直徑的變化,因此清洗井眼最重要的位置為井筒底部。如圖9a所示,通過增加氣相體積流量,井筒上部發(fā)生流型轉(zhuǎn)變。

      圖9 氣相流量對(duì)氣相(a)和固相(b)體積分?jǐn)?shù)隨井深分布的影響

      圖10顯示了地層導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井底環(huán)空內(nèi)流體溫度隨時(shí)間變化的影響。圖10a顯示,井底環(huán)空內(nèi)流體溫度隨地層導(dǎo)熱系數(shù)增加而大幅升高。圖10b顯示,與井筒上部相比,地層導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井筒底部環(huán)空內(nèi)流體溫度影響較大。圖11顯示了文獻(xiàn)[8]中Iride 1166 井儲(chǔ)集層流體流入對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響,可以看出,當(dāng)有儲(chǔ)集層流體流入時(shí)井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度提高了大約10 ℃。需要說明的是,本文除圖11使用文獻(xiàn)[8]中Iride 1166 井?dāng)?shù)據(jù)外,其他圖均使用文獻(xiàn)[8]中的Muspac 53井?dāng)?shù)據(jù)。

      圖10 地層導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井底流體溫度隨時(shí)間變化(a)以及環(huán)空流體溫度分布(b)的影響

      圖11 儲(chǔ)集層流體流入對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響

      圖12顯示了液相和氣相比熱容對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響?;旌衔锉葻崛蓦S著液相和氣相比熱容增加而增加。圖中顯示,井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著混合物比熱容增加而降低,而井口處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著混合物比熱容增加而升高。需要注意的是,氣相比熱容增加對(duì)混合物比熱容的影響大于液相比熱容增加對(duì)混合物比熱容的影響,這是因?yàn)闅庀啾葻崛菪∮谝合啾葻崛?。因此,氣相比熱容越大井底溫度越低,井下工具破裂風(fēng)險(xiǎn)越低。液相和氣相的比熱容增加1倍,井底壓力分別增大了大約0.12,0.17 MPa。

      圖12 液相(a)和氣相(b)比熱容對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響

      4 結(jié)論

      與兩相流模型及其他僅考慮地溫梯度的三相流模型相比,本文建立的考慮傳熱的非等溫三相流模型預(yù)測欠平衡鉆井井底壓力的準(zhǔn)確性更高。

      井筒內(nèi)黏性耗散、旋轉(zhuǎn)鉆柱與井壁間摩擦及鉆頭鉆進(jìn)產(chǎn)生的熱源以及儲(chǔ)集層油氣流入對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布有重要影響,進(jìn)而對(duì)井底壓力產(chǎn)生重要影響。

      井底流體溫度隨著液相流量、循環(huán)時(shí)間、液相和氣相比熱容的增加而降低,隨著氣相流量的增加而升高。井底壓力與氣相和液相流量的相關(guān)性較強(qiáng),液相流量增加則井底壓力增大,氣相流量增加則井底壓力減??;井底壓力與循環(huán)時(shí)間、液相和氣相比熱容的相關(guān)性較弱。

      符號(hào)注釋:

      A——面積,m2;C——比熱容,J/(kg·K);d——直徑,m;Fg——單位體積的重力,N/m3;Fij——單位體積的相間相互作用力,N/m3;Fv——單位體積的虛擬質(zhì)量力,N/m3;Fw——單位體積的井壁摩擦力,N/m3;G——地溫梯度,K/m;h——對(duì)流傳熱系數(shù),W/(m2·K);hlsp——液相的單相傳熱相關(guān)系數(shù),W/(m2·K);htp——兩相流體間對(duì)流傳熱系數(shù),W/(m2·K);k——導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);Mg——?dú)怏w摩爾質(zhì)量,kg/mol;n——流型指數(shù);p——壓力,Pa;Δpij——壓力修正項(xiàng),即相界面壓力與相內(nèi)壓力之間的壓差,Δpis=0,Pa;q——質(zhì)量流量,kg/s;r——半徑,m;rpi,rpo——鉆柱內(nèi)半徑和外半徑,m;R——理想氣體常數(shù),8.314 J/(mol·K);S——源項(xiàng),W/m;t——時(shí)間,s;T——溫度,K;Tf——地層和環(huán)空交界處的溫度,K;Ua——環(huán)空內(nèi)流體與周圍地層間總傳熱系數(shù),W/(m2·K);Up——鉆柱內(nèi)流體與環(huán)空內(nèi)流體間總傳熱系數(shù),W/(m2·K);v——速度,m/s;vd——鉆速,m/s;x——深度,m;Z——?dú)怏w壓縮因子;α——體積分?jǐn)?shù),%;μ——黏度,Pa·s;ρ——密度,kg/m3。下標(biāo):a——環(huán)空內(nèi)流體;f——地層;g——?dú)怏w;l——液體;p——鉆柱內(nèi)流體;s——固體。

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