基于非等溫三相流模型的欠平衡鉆井井底壓力預(yù)測

FALAVAND-JOZAEI A，HAJIDAVALLOO E，SHEKARI Y，GHOBADPOURI S

（1. 伊斯蘭阿薩德大學(xué)阿瓦士分校機(jī)械工程系，阿瓦士 6134937333，伊朗；2. 阿瓦士沙希德查姆蘭大學(xué)機(jī)械工程系，阿瓦士 6135783151，伊朗；3. 阿瓦士沙希德查姆蘭大學(xué)鉆井研究中心，阿瓦士 6135783151，伊朗；4. 亞蘇季大學(xué)機(jī)械工程系，亞蘇季 7591874934，伊朗）

0 引言

欠平衡鉆井（UBD）是一種重要的高效鉆井方法。在欠平衡鉆井中，通過將氣體注入到鉆井液中來控制井底壓力，而當(dāng)固體顆粒（鉆屑）進(jìn)入到該氣-液兩相流中時(shí)，井筒環(huán)空內(nèi)形成氣-液-固三相流。在鉆井作業(yè)中，井筒內(nèi)的鉆井液溫度會(huì)發(fā)生變化，這是鉆井液和周圍地層間熱量傳遞導(dǎo)致的。而鉆井液的性能與溫度緊密相關(guān)，對(duì)鉆井液溫度的計(jì)算是否準(zhǔn)確直接關(guān)系到是否能對(duì)壓力分布和井底壓力（BHP）做出準(zhǔn)確的預(yù)測。

許多研究者已經(jīng)對(duì)井筒內(nèi)熱量傳遞現(xiàn)象進(jìn)行了研究，應(yīng)用解析和數(shù)值方法來計(jì)算鉆井液的溫度。Ramey[1]、Holmes和 Swift[2]、Arnold[3]、Kabir等[4]采用半瞬態(tài)法求解，即認(rèn)為地層內(nèi)部的熱量傳遞是瞬態(tài)的，而井筒內(nèi)的熱量傳遞是穩(wěn)態(tài)的。Raymond[5]首次建立了數(shù)值模型來對(duì)瞬態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)兩種情況下鉆井液溫度分布進(jìn)行預(yù)測。Marshall和Lie[6]建立了數(shù)值模型來計(jì)算穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩種情況下井筒內(nèi)溫度分布，該模型使用有限差分法，考慮了單向流。Song等[7]使用均相模型得出了井內(nèi)循環(huán)氣液兩相流體時(shí)的壓力和溫度分布，模型考慮了黏性耗散、鉆柱旋轉(zhuǎn)以及鉆頭能量的影響。Perez-Tellez等[8-9]提出一種機(jī)械性模型對(duì)鉆井作業(yè)中井筒內(nèi)的井底壓力和壓力分布進(jìn)行評(píng)估。Khezrian等[10]考慮地溫梯度的影響，使用穩(wěn)態(tài)兩相流模型對(duì)欠平衡鉆井中井筒環(huán)空內(nèi)氣-液兩相流進(jìn)行模擬。Shekari等[11]使用瞬態(tài)兩相流模型對(duì)欠平衡鉆井作業(yè)中井筒環(huán)空內(nèi)氣-液兩相流進(jìn)行模擬。Ghobadpouri等[12]求解了鉆井過程中井筒環(huán)空內(nèi)兩相流體（氣體和液體）控制方程，考慮了地溫梯度以及儲(chǔ)集層排液的影響，但是沒有討論鉆屑、鉆井液與周圍地層間的熱量傳遞對(duì)壓力分布和井底壓力的影響。Ghobadpouri等[13]使用一維穩(wěn)態(tài)三相流模型對(duì)環(huán)空中氣-液-固三相流進(jìn)行模擬，證明與使用兩相流模型相比，使用三相流模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測井底壓力。該研究也沒有討論鉆井液與周圍地層間熱量傳遞對(duì)壓力分布和井底壓力的影響。Hajidavalloo等[14]發(fā)現(xiàn)與設(shè)定地溫梯度的兩相流模型相比，考慮能量方程的兩相流模型能更準(zhǔn)確預(yù)測欠平衡鉆井井底壓力。Falavand-Jozaei等[15]研究了影響欠平衡鉆井作業(yè)中氣-液兩相流溫度和壓力分布的重要因素。Hajidavalloo等[16]研究了單相流條件下鉆井作業(yè)中溫度變化對(duì)井底壓力預(yù)測結(jié)果的影響。

上述研究中，考慮溫度影響的數(shù)值模型較少，模型也較簡單。大多數(shù)數(shù)值模型沒有考慮環(huán)空中固相的存在以及固相對(duì)流體與地層間熱量傳遞的影響，與實(shí)際不符。鉆屑的存在及其在井筒內(nèi)的熱量傳遞可能會(huì)影響井底壓力，并對(duì)控制井眼清洗的參數(shù)施加限制。因此，本文在建立欠平衡鉆井三相流模型時(shí)，考慮含鉆屑鉆井液與地層瞬態(tài)熱反應(yīng)的影響，從而獲得更加準(zhǔn)確的井底壓力預(yù)測結(jié)果。

1 模型建立

如圖1所示，在欠平衡鉆井作業(yè)中，氣-液兩相流體通過鉆柱泵入井筒內(nèi)，該流體穿過鉆頭，并攜帶鉆屑。氣-液兩相流體、地層流體與鉆屑在環(huán)空內(nèi)混合形成氣-液-固三相流體沿著環(huán)空上返。鑒于產(chǎn)出氣體與注入氣體的熱物理性質(zhì)非常接近，可以認(rèn)為地層中氣體和注入到井筒內(nèi)的氣體組成一種以相同速度流動(dòng)的混合物。同理，也可以認(rèn)為注入的液體和地層流體組成一種在環(huán)空中以相同速度流動(dòng)的混合物。

圖1 欠平衡作業(yè)中流體循環(huán)示意圖

三相流模型考慮到每一相單獨(dú)的流速，應(yīng)用該模型對(duì)環(huán)空中氣-液-固三相流體進(jìn)行模擬。在該模型中，假設(shè)井筒內(nèi)流體是一維的，液相不可壓縮，氣相可壓縮。相間以及相與井壁間的摩擦系數(shù)考慮了紊流剪應(yīng)力和黏滯效應(yīng)的影響。每個(gè)時(shí)步都考慮了鉆柱和環(huán)空內(nèi)的穩(wěn)態(tài)一維氣-液-固三相流，流體性質(zhì)可變。在流體循環(huán)期間任意點(diǎn)處溫度會(huì)隨著時(shí)間而變化，因而井筒與周圍地層之間的熱量傳遞是瞬態(tài)的。

1.1 井筒內(nèi)熱量傳遞

1.2 地層中熱量傳遞

1.3 求解方法

首先在穩(wěn)態(tài)條件下依據(jù)地溫梯度對(duì)沿井筒溫度分布進(jìn)行預(yù)測，然后可將連續(xù)性方程和動(dòng)量方程簡化為6個(gè)微分方程。這6個(gè)方程與（5）式、（6）式組成了含8個(gè)方程的方程組，其中有8個(gè)未知數(shù)（3個(gè)速度未知數(shù)、3個(gè)體積分?jǐn)?shù)未知數(shù)、1個(gè)壓力未知數(shù)和1個(gè)氣體密度未知數(shù)）。將這些方程離散化得到1組耦合的非線性代數(shù)方程式，可由牛頓法求解。方程的離散形式詳見文獻(xiàn)[22]。

邊界條件為：井口壓力等于節(jié)流壓力；井口處氣體密度可以由氣體狀態(tài)方程求得。

采用 Bratland[22]提出的算法，使用牛頓方法，就能計(jì)算出速度、壓力和體積分?jǐn)?shù)。以下是具體步驟。

①確定初始條件。初始時(shí)刻（t=0）井筒內(nèi)和地層的溫度條件按照地溫梯度設(shè)定。依據(jù)初始時(shí)刻鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度分布，使用上述方程組計(jì)算初始時(shí)刻體積分?jǐn)?shù)、速度和壓力。

②使用（7）式和井底邊界條件估算鉆柱內(nèi)流體溫度分布。為了估算鉆柱內(nèi)流體溫度分布，需要對(duì)當(dāng)前時(shí)步環(huán)空內(nèi)流體溫度分布進(jìn)行假設(shè)。將上一時(shí)步的環(huán)空內(nèi)流體溫度分布作為初始假設(shè)。

③基于新估算的鉆柱內(nèi)流體溫度分布，使用（8）式和井底邊界條件估算環(huán)空內(nèi)流體溫度分布。同樣，需要對(duì)當(dāng)前時(shí)步相鄰地層內(nèi)的溫度分布進(jìn)行假設(shè)。將上一時(shí)步的相鄰地層內(nèi)溫度分布作為假設(shè)。

④基于新估算的環(huán)空內(nèi)流體溫度分布，使用（11）式對(duì)地層溫度進(jìn)行估算。將估算結(jié)果與初始假設(shè)進(jìn)行對(duì)比，如果誤差可接受，則進(jìn)入下一時(shí)步；否則，基于步驟②、③中新估算的鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度分布，再次計(jì)算體積分?jǐn)?shù)、速度和壓力。然后，使用當(dāng)前時(shí)步的環(huán)空和地層內(nèi)溫度分布作為新的假設(shè)進(jìn)行下一時(shí)步的計(jì)算。重復(fù)上述過程，直到完成總循環(huán)時(shí)間的計(jì)算。

2 模型驗(yàn)證

通過與Kabir等模型[4]進(jìn)行對(duì)比，對(duì)本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖2為流體循環(huán)44 h后鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度與井深關(guān)系曲線，本文模型與Kabir等模型的計(jì)算結(jié)果吻合非常好，最大偏差約為0.3%。

圖2 本文模型與Kabir等模型流體溫度分布計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 模型應(yīng)用

使用文獻(xiàn)[8]中的Muspac 53井現(xiàn)場數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文建立的三相流模型（考慮傳熱的三相流模型）進(jìn)行計(jì)算和分析。

圖3為使用不同模型預(yù)測的壓力分布曲線。計(jì)算基本條件為：地溫梯度0.028 3 K/m，鉆速6 m/h，流體循環(huán)時(shí)間16 h。與Ghobadpouri等[13]提出的三相流模型、Hajidavalloo等[14]提出的考慮傳熱的兩相流模型和其他兩相流模型（包括WELLFLO軟件）[29]相比，本文建立的考慮傳熱的三相流模型能夠給出更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。將使用考慮傳熱的三相流模型和三相流模型預(yù)測的井底壓力與現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，考慮傳熱的三相流模型預(yù)測誤差為5.7%，而三相流模型預(yù)測誤差為11.3%，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性。

圖3 不同模型壓力分布計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖4顯示了源項(xiàng)對(duì)溫度分布曲線的影響，包括井筒內(nèi)黏性耗散、旋轉(zhuǎn)鉆柱與井壁間摩擦以及鉆頭鉆進(jìn)產(chǎn)生的熱量。該圖證實(shí)了將源項(xiàng)加入能量守恒方程中的必要性，忽略源項(xiàng)的影響導(dǎo)致井底溫度預(yù)測結(jié)果減小6.1 K。

圖4 源項(xiàng)對(duì)溫度分布的影響

圖5顯示了鉆速恒定條件下環(huán)空內(nèi)流體溫度分布與循環(huán)時(shí)間的關(guān)系。隨著循環(huán)時(shí)間的增加，井筒下部環(huán)空內(nèi)流體溫度變化非常明顯，初期變化非常迅速，之后逐漸放緩。如圖5所示，井底處地層溫度比環(huán)空內(nèi)流體溫度要高得多，但在井口處差異很小。此外，環(huán)空內(nèi)流體溫度沒有在井筒內(nèi)最低點(diǎn)達(dá)到其最高值。這是因?yàn)?，既然環(huán)空內(nèi)流體溫度低于周邊地層溫度，那么環(huán)空內(nèi)流體從周圍地層吸收熱量。只要環(huán)空內(nèi)流體從周圍地層獲得的熱量大于向鉆柱內(nèi)流體傳遞的熱量，環(huán)空內(nèi)流體溫度將隨著向上流動(dòng)而增加。隨著環(huán)空內(nèi)流體向上流動(dòng)，環(huán)空周圍地層溫度降低，環(huán)空流體獲得的熱量減小，同時(shí)環(huán)空內(nèi)熱量向鉆柱內(nèi)溫度更低的流體傳遞。當(dāng)獲得熱量等于損失熱量時(shí)，環(huán)空內(nèi)流體溫度達(dá)到其最高值。在本文算例中，流體循環(huán)16 h后，環(huán)空流體最大溫度出現(xiàn)在2 251 m處。

圖5 環(huán)空內(nèi)流體溫度分布與循環(huán)時(shí)間的關(guān)系

圖6顯示了井口、井底環(huán)空內(nèi)流體溫度和井底地層/環(huán)空界面溫度隨循環(huán)時(shí)間的變化。初始階段，井底地層/環(huán)空界面和井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著時(shí)間增加急劇下降；在稍后兩者相差約4 K時(shí)開始緩慢下降；大約16 h之后，兩個(gè)溫度不再隨循環(huán)時(shí)間變化而變化。初始階段，井口處環(huán)空流體溫度隨著時(shí)間增加而升高，近4 h后溫度達(dá)到恒定值。

圖6 井口、井底環(huán)空內(nèi)流體和井底地層/環(huán)空界面溫度與循環(huán)時(shí)間關(guān)系

圖7和圖8顯示了液相和氣相流量對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度和壓力分布的影響。圖7a顯示，隨著液相流量增大，井口附近環(huán)空內(nèi)流體溫度升高，而井底附近環(huán)空內(nèi)流體溫度降低。通過提高液相流量可以增加混合物比熱容，因此井底與井口環(huán)空內(nèi)流體溫度差異減小。圖7b顯示，當(dāng)液相流量從0.503 m3/min增加到0.603 m3/min時(shí)，井底壓力增加了大約1.76 MPa，這主要是環(huán)空內(nèi)混合物密度增加所導(dǎo)致的。圖8a顯示，隨著氣相流量增大，井底附近環(huán)空內(nèi)流體溫度升高，而井口附近環(huán)空內(nèi)流體溫度降低。因?yàn)闅庀啾葻崛菪∮谝合啾葻崛?，環(huán)空內(nèi)混合物比熱容隨著氣相流量增大而減小，所以井底與井口環(huán)空內(nèi)流體溫度差異隨著氣相流量增大而增加。圖8b顯示，當(dāng)氣相流量從15 m3/min增加到20 m3/min時(shí)，井底壓力減小了大約0.76 MPa，這主要是因?yàn)榄h(huán)空內(nèi)混合物密度隨著氣相流量增加而減小。

圖7 液相流量對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度（a）和壓力（b）分布的影響

圖8 氣體流量對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度（a）和壓力（b）分布的影響

圖9顯示了氣相流量對(duì)氣相和固相體積分?jǐn)?shù)隨井深分布的影響。隨著井深減小，氣相體積分?jǐn)?shù)增加，固相體積分?jǐn)?shù)減少；同樣，隨著氣相流量增加，氣相體積分?jǐn)?shù)增加，固相體積分?jǐn)?shù)減少。井底處固相體積分?jǐn)?shù)的突然變化歸因于井筒直徑的變化，因此清洗井眼最重要的位置為井筒底部。如圖9a所示，通過增加氣相體積流量，井筒上部發(fā)生流型轉(zhuǎn)變。

圖9 氣相流量對(duì)氣相（a）和固相（b）體積分?jǐn)?shù)隨井深分布的影響

圖10顯示了地層導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井底環(huán)空內(nèi)流體溫度隨時(shí)間變化的影響。圖10a顯示，井底環(huán)空內(nèi)流體溫度隨地層導(dǎo)熱系數(shù)增加而大幅升高。圖10b顯示，與井筒上部相比，地層導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井筒底部環(huán)空內(nèi)流體溫度影響較大。圖11顯示了文獻(xiàn)[8]中Iride 1166 井儲(chǔ)集層流體流入對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響，可以看出，當(dāng)有儲(chǔ)集層流體流入時(shí)井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度提高了大約10 ℃。需要說明的是，本文除圖11使用文獻(xiàn)[8]中Iride 1166 井?dāng)?shù)據(jù)外，其他圖均使用文獻(xiàn)[8]中的Muspac 53井?dāng)?shù)據(jù)。

圖10 地層導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井底流體溫度隨時(shí)間變化（a）以及環(huán)空流體溫度分布（b）的影響

圖11 儲(chǔ)集層流體流入對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響

圖12顯示了液相和氣相比熱容對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響?；旌衔锉葻崛蓦S著液相和氣相比熱容增加而增加。圖中顯示，井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著混合物比熱容增加而降低，而井口處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著混合物比熱容增加而升高。需要注意的是，氣相比熱容增加對(duì)混合物比熱容的影響大于液相比熱容增加對(duì)混合物比熱容的影響，這是因?yàn)闅庀啾葻崛菪∮谝合啾葻崛?。因此，氣相比熱容越大井底溫度越低，井下工具破裂風(fēng)險(xiǎn)越低。液相和氣相的比熱容增加1倍，井底壓力分別增大了大約0.12，0.17 MPa。

圖12 液相（a）和氣相（b）比熱容對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響

4 結(jié)論

與兩相流模型及其他僅考慮地溫梯度的三相流模型相比，本文建立的考慮傳熱的非等溫三相流模型預(yù)測欠平衡鉆井井底壓力的準(zhǔn)確性更高。

井筒內(nèi)黏性耗散、旋轉(zhuǎn)鉆柱與井壁間摩擦及鉆頭鉆進(jìn)產(chǎn)生的熱源以及儲(chǔ)集層油氣流入對(duì)環(huán)空內(nèi)流體溫度分布有重要影響，進(jìn)而對(duì)井底壓力產(chǎn)生重要影響。

井底流體溫度隨著液相流量、循環(huán)時(shí)間、液相和氣相比熱容的增加而降低，隨著氣相流量的增加而升高。井底壓力與氣相和液相流量的相關(guān)性較強(qiáng)，液相流量增加則井底壓力增大，氣相流量增加則井底壓力減??；井底壓力與循環(huán)時(shí)間、液相和氣相比熱容的相關(guān)性較弱。

符號(hào)注釋：

A——面積，m2；C——比熱容，J/（kg·K）；d——直徑，m；Fg——單位體積的重力，N/m3；Fij——單位體積的相間相互作用力，N/m3；Fv——單位體積的虛擬質(zhì)量力，N/m3；Fw——單位體積的井壁摩擦力，N/m3；G——地溫梯度，K/m；h——對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；hlsp——液相的單相傳熱相關(guān)系數(shù)，W/（m2·K）；htp——兩相流體間對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；k——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Mg——?dú)怏w摩爾質(zhì)量，kg/mol；n——流型指數(shù)；p——壓力，Pa；Δpij——壓力修正項(xiàng)，即相界面壓力與相內(nèi)壓力之間的壓差，Δpis=0，Pa；q——質(zhì)量流量，kg/s；r——半徑，m；rpi，rpo——鉆柱內(nèi)半徑和外半徑，m；R——理想氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；S——源項(xiàng)，W/m；t——時(shí)間，s；T——溫度，K；Tf——地層和環(huán)空交界處的溫度，K；Ua——環(huán)空內(nèi)流體與周圍地層間總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Up——鉆柱內(nèi)流體與環(huán)空內(nèi)流體間總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；v——速度，m/s；vd——鉆速，m/s；x——深度，m；Z——?dú)怏w壓縮因子；α——體積分?jǐn)?shù)，%；μ——黏度，Pa·s；ρ——密度，kg/m3。下標(biāo)：a——環(huán)空內(nèi)流體；f——地層；g——?dú)怏w；l——液體；p——鉆柱內(nèi)流體；s——固體。