王孌婧 張順生 王文欽

（1.電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院，四川成都 611731；2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都 611731）

1 引言

地面雜波干擾是機載雷達在目標(biāo)檢測中不可忽視的問題。對于運動平臺雷達，地面雜波在空域和時域二維平面上的功率譜表現(xiàn)出與運動目標(biāo)不同的特性，空時自適應(yīng)處理技術(shù)（Space-Time Adaptive Processing，STAP）利用這種特性，聯(lián)合空時二維信息對雜波進行濾除，這種方法在正側(cè)視陣條件下可以獲得優(yōu)良的濾波性能［1］，但在非正側(cè)視陣條件下往往無法準確濾除雜波，因而性能下降。針對這一問題，目前的補償方法主要包括以下幾種：多普勒補償法［2-3］，該方法在空時二維平面上將樣本單元雜波譜沿多普勒頻率方向向待檢測單元平移，從而減小協(xié)方差矩陣估計誤差；角度-多普勒補償法［4］，該方法不僅將雜波譜在多普勒頻率方向進行平移，在角度頻率方向也進行了平移；聯(lián)合空時內(nèi)插法［5］，該方法將樣本協(xié)方差矩陣映射到雜波子空間中，從而減輕距離依賴性；導(dǎo)數(shù)更新法［6］，這種方法表示出樣本單元權(quán)向量與待檢測單元的關(guān)系函數(shù)，從而實現(xiàn)補償；逆協(xié)方差矩陣線性預(yù)測法［7］，該方法通過建立每個距離單元之間雜波協(xié)方差逆矩陣的關(guān)系模型，計算出估計雜波協(xié)方差。這些方法在無距離模糊條件下能夠獲得較好的性能。而當(dāng)距離模糊存在時，以上幾種方法都無法準確地補償雜波譜。針對距離模糊問題，3D-STAP 將俯仰維利用起來，能夠一定程度上提高距離模糊雜波干擾抑制性能［8］，但由于該方法數(shù)據(jù)維度較高，系統(tǒng)運算量大大增加，對訓(xùn)練樣本數(shù)的要求也很高，在實際應(yīng)用中難以實現(xiàn)；文獻［9］提出一種雷達體制，即頻率分集陣列（FDA），也稱為頻控陣，其在發(fā)射端給每一個陣元增加微小的頻偏。文獻［10］在前視FDA 雷達體制下，結(jié)合STAP 技術(shù)，顯著提高了距離發(fā)生模糊時的輸出信干噪比；文獻［11］建立了FDA 雷達信號模型，基于二次距離依賴補償（SRDC）方法進行距離模糊雜波抑制。除此之外，多輸入多輸出（MIMO）雷達體制在發(fā)射端發(fā)射正交波形，將發(fā)射導(dǎo)向矢量分離出來，提高了系統(tǒng)的靈活性［12］，與FDA 技術(shù)相結(jié)合，可以獲得更優(yōu)的雜波抑制性能。文獻［13］基于FDA-MIMO 雷達體制，提出了一種在正側(cè)視陣條件下的發(fā)生距離模糊時抑制雜波的方法。

本文考慮機載前視條件下，采用FDA-MIMO 雷達體制，解決存在距離模糊時的雜波干擾問題。首先利用SRDC方法對雜波譜進行補償，實現(xiàn)距離模糊雜波在空時平面上的完全分離，再結(jié)合俯仰角正切值導(dǎo)數(shù)更新（Tangent DBU，TDBU）方法對前視陣距離依賴性進行進一步的補償，解決了機載前視FDAMIMO雷達存在距離模糊時面臨的雜波干擾問題。

2 FDA-MIMO雷達信號模型

前視FDA-MIMO 雷達的結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。發(fā)射陣列和接收陣列均采用均勻線性陣列，發(fā)射陣元數(shù)為M，接收陣元數(shù)為N，發(fā)射和接收陣元間距分別為dT和dR，脈沖重復(fù)頻率為fPRF，脈沖重復(fù)時間T=1/fPRF，一個脈沖重復(fù)時間內(nèi)發(fā)射的脈沖數(shù)為K，平臺高度為H，平臺運動速度為V，運動方向沿陣列法線方向，雜波散射單元與陣元間的斜距為Rl，p=Rl+(p-1)Ru，其中p為模糊次數(shù)，Rl為第l個距離單元的主值距離，Ru為最大無模糊距離，且Ru=c/2/fPRF，雜波散射單元的方位角為θ，俯仰角為φ。在各發(fā)射陣元間加以線性頻偏，則第m個發(fā)射陣元的載頻可以表示為：

式中f0為參考陣元載頻，Δf為頻率步進量，且有Δf?f0。

各陣元間采用相互正交的發(fā)射波形，發(fā)射信號為：sm(t)exp(j2πfmt)，0 ≤t≤Ts，其中Ts為脈沖持續(xù)時間，sm(t)為歸一化的信號包絡(luò)。本文采用頻控陣發(fā)射、相控陣接收的體制，第m個發(fā)射陣元，第n個接收陣元與參考陣元的相位差可以如下表示［14］：

由于頻率步進量Δf遠小于載頻，上式中二次調(diào)制項可近似看作為零。為方便討論，本文不考慮目標(biāo)的運動速度。雜波散射單元的歸一化多普勒可以表示為：

其中，λ0=c/f0。同樣地，上式中的后一項可以忽略不計。則第m個陣元發(fā)射，第n個陣元第k個脈沖的接收信號經(jīng)過下變頻和匹配濾波器后可以表示為：

其中ζ為雜波散射系數(shù)，⊙為Hadamard 乘積。那么，第l個距離門的數(shù)據(jù)快拍可以表示為：

式中，?表示Kronecker 乘積，發(fā)射空間頻率fT=，接收空間頻率fR=，多普勒頻率，aT∈CM×1、aR∈CN×1和ad∈CK×1分別為發(fā)射導(dǎo)向矢量、接收導(dǎo)向矢量和時間導(dǎo)向矢量，且發(fā)射、接收和時間導(dǎo)向矢量可以表示如下：

式中，(*)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。第l個距離門內(nèi)的目標(biāo)回波和雜波回波可以分別表示為：

其中ζs表示目標(biāo)散射系數(shù)，R0表示目標(biāo)斜距，θ0表示目標(biāo)方位角，P表示雜波最大模糊次數(shù)，Na表示同一距離環(huán)內(nèi)雜波散射單元個數(shù)，表示雜波散射系數(shù)，θi表示同一距離環(huán)內(nèi)第i個雜波散射單元的方位角。考慮目標(biāo)、雜波、噪聲滿足相互獨立，則第l個距離門內(nèi)的回波數(shù)據(jù)快拍為

其中Sn為高斯白噪聲。

3 距離模糊雜波抑制

3.1 二次距離依賴補償

從上文的討論中可知，F(xiàn)DA-MIMO 雷達的發(fā)射空間頻率與斜距有關(guān)，這種特性即為二次距離依賴性，這既增加了系統(tǒng)可控的自由度，為解決距離模糊問題提供了可能，但同時也使得雜波散射單元之間不再滿足i.i.d 條件，因此，需要對發(fā)射空間頻率進行補償，文獻［13］提出二次距離依賴補償方法（Secondary Rang-Dependent Compensation，SRDC），若目標(biāo)斜距小于最大無模糊距離，在發(fā)射端構(gòu)造如下補償矢量：

補償后的數(shù)據(jù)快拍可以表示為：

式中，(*)H表示共軛轉(zhuǎn)置，IN∈CN×1和IK∈CK×1為元素都為1 的列向量，補償后的發(fā)射空間頻率為，經(jīng)過補償?shù)陌l(fā)射空間頻率不再隨距離門變化，基于此特性可以實現(xiàn)雜波在非同一模糊區(qū)域的完全分離。對于前視陣雷達，其雜波譜在空間-多普勒平面上表現(xiàn)出橢圓分布的特性，F(xiàn)DA-MIMO 雷達雜波的空時耦合曲線如圖2 所示，利用SRDC 方法補償后雜波的空時耦合曲線如圖3所示。

上圖給出了斜距分別為5 km、6 km、7 km、15 km、16 km、17 km 時雜波的空間-多普勒耦合特性曲線，其中，最大無模糊距離Ru為10 km。從圖中可以看出，距離依賴補償前，由于頻率步進量的存在，雜波在空間-多普勒平面上的分布與傳統(tǒng)相控陣有很大的區(qū)別，無模糊區(qū)域雜波與模糊區(qū)域雜波明顯分離，經(jīng)過二次距離依賴補償后，無模糊區(qū)域雜波和模糊區(qū)域雜波實現(xiàn)了空間-多普勒平面上的完全分離。

3.2 前視距離依賴補償

由上節(jié)討論可知，經(jīng)過SRDC 之后，無模糊區(qū)域與模糊區(qū)域雜波在空時二維平面上完全分離，但從圖3 中可以看到，補償后模糊區(qū)域的雜波幾乎呈一條橢圓曲線，不再具有距離依賴性，而無模糊區(qū)域雜波仍有明顯的距離依賴性，此時無模糊區(qū)域的雜波仍然不滿足i.i.d 條件，直接進行STAP 濾波處理會導(dǎo)致雜波協(xié)方差矩陣估計不準，因此還需要再次進行雜波譜的補償。

前視陣距離依賴補償常用的方法是多普勒補償法（Doppler Warping，DW），該方法的原理是在空時二維平面上將樣本雜波譜沿著多普勒頻率方向向待檢測距離單元平移。這種方法原理簡單，在工程中也容易實現(xiàn)，但由于只在多普勒域進行了一維平移，雜波譜在空域上仍然有展寬，導(dǎo)致濾波器凹口的展寬，因此性能較差。

本文提出前視陣FDA-MIMO 雷達體制下的俯仰角正切值導(dǎo)數(shù)更新（TDBU）補償方法。導(dǎo)數(shù)更新法（Derivative Based Updating，DBU）的原理是將空時自適應(yīng)權(quán)矢量w看作距離單元l的一次函數(shù)。假設(shè)目標(biāo)位于無模糊區(qū)域，則第l個距離單元的權(quán)矢量wl可以表示為：

式中，s表示待檢測距離單元，ws表示待檢測單元的自適應(yīng)權(quán)矢量，(*)′表示一次導(dǎo)數(shù)，(*)″表示二次導(dǎo)數(shù)，忽略式（11）中的二次及以上的高次項，即

但前視陣雷達雜波譜在近程變化快，隨著距離門的增大，雜波譜變化變緩，將空時自適應(yīng)權(quán)矢量w看作距離單元l的一次函數(shù)不符合實際中的權(quán)矢量變化情況，因而補償?shù)男Ч麜艿揭欢ǖ挠绊?，而將?quán)矢量w看作俯仰角正切值tan(φ)的函數(shù)更符合雜波譜變化規(guī)律［15］，式（12）可以進一步表示為：

其中，φl為第l個樣本距離單元的俯仰角，φs為待檢測樣本距離單元的俯仰角，將式（13）帶入第l個距離單元的輸出信號，可以得到：

采用統(tǒng)計平均方法估計協(xié)方差，將式（15）帶入?yún)f(xié)方差矩陣計算表達式可得：

此時式（16）可進一步表示為：

待檢測距離單元的權(quán)矢量可以表示為：

其中，(*)-1表示矩陣的逆，表示基于TDBU 的目標(biāo)空時導(dǎo)向矢量，且有a(R0，θ0)=aT(fT(R0，θ0))?aR(fR(θ0))?ad(fd(θ0))。

4 仿真實驗

本文考慮存在距離模糊時，前視陣條件下FDAMIMO 雷達的雜波抑制。為了充分說明基于FDAMIMO 雷達的俯仰角正切值導(dǎo)數(shù)更新（TDBU）補償方法在存在距離模糊雜波時，雜波抑制性能的優(yōu)越性，對比了傳統(tǒng)相控陣雷達和FDA-MIMO 雷達在幾種前視陣補償方法下的雜波抑制性能。雷達系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

4.1 雜波譜空時分布特性

圖4（a）～（d）給出了相控陣雷達經(jīng)幾種補償方法補償前后的雜波譜。由圖4（a）可以看出，在前視陣條件下，傳統(tǒng)相控陣雜波譜在空時二維平面上嚴重展寬，同時，無模糊區(qū)域雜波與模糊區(qū)域雜波混疊在一起幾乎無法分辨，此時待檢測單元的雜波分布特性與鄰近距離單元的雜波分布特性有著較大的區(qū)別。經(jīng)過DW 補償后的雜波譜如圖4（b）所示，可以看到，經(jīng)過DW 補償后，相控陣雜波譜有了明顯的改善，但不同距離單元的雜波譜軌跡曲率不同。由于DW 方法僅在多普勒域進行了一維補償，因而補償后的雜波譜在空間頻率域仍有明顯的展寬。圖4（c）、圖4（d）分別給出了前視相控陣進行DBU和TDBU 補償后的雜波譜，補償后雜波譜展寬明顯減輕。但在相控陣體制中，補償后的無模糊區(qū)域雜波與模糊區(qū)域雜波仍然無法分離，且經(jīng)過上述補償后雜波譜仍然存在一定程度的展寬，從而導(dǎo)致雜波抑制性能的下降。

圖5（a）～（e）分別給出了FDA-MIMO 雷達經(jīng)過SRDC 及前視陣距離依賴補償前后的雜波譜。如圖5（a）所示，由于發(fā)射陣元間存在微小頻偏，補償前FDA-MIMO 雷達雜波譜距離依賴性較強，且無距離模糊雜波與距離模糊雜波并未完全混疊。圖5（b）是經(jīng)過SRDC 方法補償后的雜波譜，可以看到無模糊區(qū)域與模糊區(qū)域雜波在空時二維平面上完全分離，無模糊區(qū)域雜波分布在空間頻率域的零頻附近，而模糊區(qū)域雜波則分布在空間頻率域的高頻部分，但雜波譜仍有展寬。圖5（c）給出了FDA-MIMO雷達經(jīng)過SRDC 后再進行DW 后的雜波譜，經(jīng)過兩步補償后，雜波譜已經(jīng)相對集中，但還存在空域頻率域展寬的問題。圖5（d）和（e）分別是基于DBU和TDBU 方法補償?shù)腇DA-MIMO 雷達雜波譜，DBU 方法對雜波在空時二維平面上的曲率差異進行補償和校正，而TDBU 方法進一步克服了DBU 權(quán)矢量函數(shù)存在的缺陷，補償后的雜波譜明顯變窄，如圖（e）所示。此時用樣本數(shù)據(jù)估計出的雜波協(xié)方差明顯更加接近真實值。

4.2 雜波抑制性能分析

圖6 以改善因子為準則對相控陣雷達和FDAMIMO 雷達補償前后的雜波抑制性能進行了對比。文獻［15］中，相控陣雷達采用DBU 或TDBU 方法將樣本距離單元雜波譜與參考距離單元雜波譜進行對齊，但無法解決存在距離模糊時遠程與近程雜波混疊的問題，導(dǎo)致補償后的雜波譜存在展寬，改善因子凹口寬且淺，雜波抑制性能差。文獻［13］將FDA-MIMO 雷達體制用于正側(cè)視陣機載雷達雜波抑制，得到比相控陣雷達更窄的雜波脊。然而，前視陣會帶來雜波譜的距離空變性，文獻［13］采用的方法在前視陣中難以獲得良好的雜波抑制效果。經(jīng)SRDC 補償后，距離模糊雜波能夠被分離，此時的改善因子凹口明顯變深。文獻［14］將DW 方法和SRDC 方法結(jié)合，分離距離模糊雜波后，將樣本距離單元雜波譜沿多普勒維向參考距離單元平移，但由于不同樣本距離單元雜波譜分布曲線在空時二維平面上的曲率不同，僅在多普勒維進行一維平移會導(dǎo)致雜波譜在空間頻率域的展寬。

而本文提出的FDA-MIMO-SRDC-TDBU 方法通過補償不同距離單元的雜波譜在角度-多普勒平面上曲率不同帶來的雜波譜展寬，與文獻［14］的方法相比顯著提高了雜波譜的平穩(wěn)性，因此能夠獲得更優(yōu)的雜波抑制性能。

4.3 雜波特征譜分析

圖7對比了相控陣與FDA-MIMO 雷達基于幾種補償方法的雜波特征譜。根據(jù)Brennan 準則［16］，在正側(cè)視陣條件下，相控陣單一距離門雜波協(xié)方差矩陣特征值數(shù)目滿足N+K-1，F(xiàn)DA-MIMO 雷達單一距離門的雜波協(xié)方差矩陣特征值數(shù)目滿足M+N+K-1，而由于前視陣的距離依賴性，各體制雷達的雜波特征值數(shù)目都有所增加，相控陣和FDA-MIMO雷達經(jīng)過DW 補償后雜波特征值數(shù)目有了一定的減小，這是由于雜波補償減輕了前視陣帶來的距離依賴性，但由于DBU 和TDBU 在補償過程中，雜波數(shù)據(jù)維度翻倍，因此基于導(dǎo)數(shù)更新的補償方法雜波特征值數(shù)目較大。

5 結(jié)論

在前視陣條件下，采用FDA-MIMO 雷達體制，基于俯仰角正切值導(dǎo)數(shù)更新（TDBU）的方法，本文提出了一種距離模糊雜波抑制方法。由于發(fā)射陣元間微小頻偏的影響，F(xiàn)DA-MIMO 雷達發(fā)射方向圖表現(xiàn)出距離-方位角耦合特性，首先利用二次距離依賴補償方法對頻控陣距離依賴進行補償，補償后的雜波譜在空時二維平面上實現(xiàn)了無模糊區(qū)域與模糊區(qū)域雜波的完全分離。在此基礎(chǔ)上，針對前視陣帶來的距離依賴性，采用TDBU 方法對雜波譜進行進一步的補償，補償后形成了較窄的雜波譜峰，明顯減輕了雜波的距離依賴特性，此時進行STAP 處理可以很好地濾除雜波。仿真實驗對比了不同體制雷達以及不同補償方法在前視陣條件下的雜波抑制性能，驗證了本文方法的優(yōu)越性。