黃 蛟

（江西省地質(zhì)局地理信息工程大隊(duì)，江西南昌 330001）

0 引言

探地雷達(dá)是一種利用高頻電磁波束的反射來(lái)探測(cè)地下不可見(jiàn)目標(biāo)體或界面位置的高效率物探勘查方法[1-2]，其具有較高的分辨率、效率高、方便操作、抗干擾性強(qiáng)以及無(wú)損性的優(yōu)點(diǎn)，在地下障礙物和構(gòu)造物的探測(cè)、場(chǎng)地的勘查、工程的質(zhì)量檢測(cè)等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3]。但是，探地雷達(dá)在探測(cè)過(guò)程中存在各種干擾，使得探測(cè)成果變得復(fù)雜且難以解釋?zhuān)瑯O大地影響了探地雷達(dá)的數(shù)據(jù)的處理效果。通過(guò)反褶積方法來(lái)對(duì)原始數(shù)據(jù)的各種干擾進(jìn)行壓制處理，能夠提高原始數(shù)據(jù)剖面的分辨率和信噪比[4]，進(jìn)而改善最終數(shù)據(jù)資料的解釋效果[5]。本文對(duì)反褶積法的理論進(jìn)行深入的研究，對(duì)其作用和存在的問(wèn)題進(jìn)行探討，將其更好地應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中，方便地球物理工作者的解釋工作[6]。

1 反褶積基本理論

探地雷達(dá)發(fā)射的電磁脈沖在理想情況下應(yīng)為一個(gè)尖脈沖，b（t）作為一個(gè)擁有一定時(shí)間延續(xù)的波形由發(fā)射脈沖演變而來(lái)，其原因是受到了天線(xiàn)頻譜的影響。雷達(dá)子波與反射系數(shù)ξ（t）的褶積為雷達(dá)記錄[7]。

式中：x（t）——雷達(dá)記錄；b（t）——雷達(dá)子波；ξ（t）——反射系數(shù)函數(shù)。

在雷達(dá)的原始數(shù)據(jù)記錄中，界面反射波延續(xù)的時(shí)間一般在10～20 ms，所以對(duì)于相距不大的兩個(gè)反射界面，其到達(dá)的時(shí)間很短，使得界面反射波很難在反射剖面的圖像中區(qū)分開(kāi)來(lái)，反射系數(shù)序列ξ（t）由雷達(dá)紀(jì)錄x（t）演變而來(lái)，這就是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行反褶積處理的意義所在，其中：

將式（1）代入式（2），得：

由式（3）可知：

a（t）被稱(chēng)為反子波。在雷達(dá)子波b（t）已知的情況下，將反子波a（t）所求出來(lái)，再運(yùn)用式（2）將反子波a（t）與雷達(dá)褶積，從而可以求出ξ（t）。

此過(guò)程稱(chēng)為反褶積[8]，反褶積流程如圖1所示。

圖1 反褶積流程

2 探地雷達(dá)主要的反褶積方法

2.1 最小平方反褶積

通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行最小平方反褶積處理，尖脈沖信號(hào)是將原始數(shù)據(jù)中的雷達(dá)子波信號(hào)壓縮而得到的，使記錄的探地雷達(dá)原始數(shù)據(jù)與反射系數(shù)序列更接近。探地雷達(dá)所獲得的原始數(shù)據(jù)信息由真實(shí)數(shù)據(jù)與外部干擾信息組成，將x（t）作為雷達(dá)記錄，s（t）作為真實(shí)的有用信息，n（t）作為外部干擾信息，s（t）作為真實(shí)的數(shù)據(jù)信是由b（t）與ξ（t）的褶積而得，其中：

a（t）是雷達(dá)記錄x（t）經(jīng)濾波作用后的輸出c（t）與希望輸出的一系列窄脈沖信號(hào)z（t），其中：

2.2 預(yù)測(cè)反褶積

預(yù)測(cè)反褶積是通過(guò)某一物理量的過(guò)去值和現(xiàn)在值得到它在未來(lái)某一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，以達(dá)到壓縮雷達(dá)子波。預(yù)測(cè)反褶積主要是通過(guò)去除震蕩效應(yīng)和多次干擾波來(lái)達(dá)到提高垂向分辨率的目的，它的測(cè)試主要有算子長(zhǎng)度和預(yù)測(cè)步長(zhǎng)兩個(gè)參數(shù)：其過(guò)程是設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)測(cè)因子c（t），對(duì)輸入雷達(dá)記錄的過(guò)去值x（t-m），x（t-m+1），…，x（t-1）和x（t）現(xiàn)在值預(yù)測(cè)其x^（t+a）未來(lái)值[5]。假設(shè)未來(lái)時(shí)刻t+a的預(yù)測(cè)值x^（t+a）為：

ξ（t）作為其反射系數(shù)序列可由x（t）雷達(dá)記錄與a（t）反濾波因子褶積而求得，則：

令τ+s=l，則式（10）可寫(xiě)成：其中，預(yù)測(cè)因?yàn)閏（l）。在t+a的未來(lái)某時(shí)刻的x^（t+a）預(yù)測(cè)值為時(shí)刻t及時(shí)刻t以前的輸入值x（t-l）（l=0，1，2，…）與c（l）的褶積。應(yīng)用最小平方原理來(lái)確定c（l），得：

rxx（τ）作為自相關(guān)函數(shù)可以由x（t）求出，而c（l）可以通過(guò)其矩陣方程求解來(lái)得出，再將c（l）與x（t）進(jìn)行褶積運(yùn)算，從而得出未來(lái)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值t+a[9]。

2.3 最小熵反褶積

最小熵反褶積的目的是確定地下反射界面的反射系數(shù)，它是通過(guò)壓縮信號(hào)的子波長(zhǎng)度，從而提高其分辨能力來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其他反褶積方法需要事先估計(jì)雷達(dá)子波，雷達(dá)子波在最小熵反褶積數(shù)據(jù)處理過(guò)程中是不需要事先估計(jì)的，并且對(duì)于最小相位的反射系數(shù)序列是否是白噪的也未做相關(guān)要求，它通過(guò)選擇一段記錄道，使其具有最簡(jiǎn)單的外形，進(jìn)而確定反濾波算子。

雷達(dá)子波b（t）與反射系數(shù)序列ξ（t）的褶積可稱(chēng)之為雷達(dá)記錄x（t），反褶積的目的就是要找一個(gè)反褶積因子f（t），使雷達(dá)記錄x（t）與線(xiàn)性算子f（t）褶積的結(jié)果得到反射系數(shù)序列ξ（t），即ξ（t）=f（t）·x（t），各種反褶積方法求取反褶積因子的假設(shè)條件與具體方法也不同。最小熵反褶積假設(shè)選取一段雷達(dá)記錄道集xij（i=1，2，…，Ns；j=1，2，…，Nt）作為輸入，其中Ns作為記錄道段數(shù)，Nt為每個(gè)記錄道段的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)[10]。

3 應(yīng)用實(shí)例

探地雷達(dá)信號(hào)由于受雜波干擾、子波間的相互干擾等多種因素的影響，極大地模糊了目標(biāo)信號(hào)的特征，對(duì)雷達(dá)剖面后期解釋工作造成很大的障礙。為了提高雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果的精確性，在資料處理中使用反褶積處理壓縮子波提高雷達(dá)剖面的垂向分辨率[11]。本文以某隧道襯砌質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)反褶積處理為例。

圖2為原始探地雷達(dá)變面積圖像剖面，圖3為選取子波長(zhǎng)度為24反褶積處理后的變面積圖像，圖4為選取子波長(zhǎng)度為48反褶積處理后的變面積圖像，圖5為選取子波長(zhǎng)度為96反褶積處理后的變面積圖像。在原始數(shù)據(jù)中，其上、下界面反射波發(fā)生疊加，僅一個(gè)界面（單波峰）在波形上反映出來(lái)。經(jīng)過(guò)子波長(zhǎng)度為48反褶積數(shù)據(jù)處理后，其波形與原始信號(hào)相比，明顯多出一個(gè)波峰。雷達(dá)剖面效果明顯改善，各結(jié)構(gòu)層目標(biāo)信號(hào)特征明顯增加，局部缺陷突出，該方法對(duì)于提高檢測(cè)的準(zhǔn)確性起到重要作用。

圖2 原始探地雷達(dá)變面積圖像剖面

圖3 選取子波長(zhǎng)度為24反褶積處理后的變面積圖像

圖4 選取子波長(zhǎng)度為48反褶積處理后的變面積圖像

圖5 選取子波長(zhǎng)度為96反褶積處理后的變面積圖像

對(duì)比這些圖可以看出，對(duì)于單個(gè)同相軸，子波得到了較好的壓縮，同時(shí)對(duì)兩個(gè)同相軸已能很好地分開(kāi)。數(shù)據(jù)經(jīng)反褶積處理后，使信號(hào)的高頻部分得到增強(qiáng)，波形間的界面異常更加清晰，疊加的相鄰波形異常得到明顯的分離，從而提高圖形數(shù)據(jù)的分辨率。

將反褶積前后雷達(dá)圖像進(jìn)行對(duì)比可以看出，原始雷達(dá)剖面圖像表現(xiàn)零亂、復(fù)雜，各結(jié)構(gòu)層特征不明顯。經(jīng)反褶積處理后的雷達(dá)剖面與原始數(shù)據(jù)相比雜波得到有效抑制，圖像的垂向分辨率明顯提高，準(zhǔn)確反映出各目標(biāo)層界面的分布，各層的厚度易于準(zhǔn)確劃定。

綜上所述，探地雷達(dá)剖面數(shù)據(jù)經(jīng)反褶積處理后，使多次波與子波的干擾得到較好的壓制，而由反射界面所形成的真實(shí)反射波將更加突出，其同相軸與界面的劃分也表現(xiàn)更加明顯，從而使圖像的分辨率有了較大程度的提高[12]。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）從隧道襯砌質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中可以看出，探地雷達(dá)剖面數(shù)據(jù)經(jīng)反褶積處理后，使多次波與子波的干擾得到較好的壓制，而由反射界面所形成的真實(shí)反射波將更加突出，其同相軸與界面的劃分也表現(xiàn)更加明顯，各結(jié)構(gòu)層目標(biāo)信號(hào)特征明顯增加，對(duì)探地雷達(dá)信號(hào)的縱向分辨率及信噪比有明顯提高。

（2）子波提取的精確直接影響反褶積的效果和正確性，在實(shí)際應(yīng)用中求取和選擇一個(gè)好的子波是關(guān)鍵。這是因?yàn)樵跀?shù)據(jù)采集的過(guò)程中，存在人為與周邊環(huán)境的影響，這些外部的干擾因素將影響最終的處理結(jié)果。

（3）現(xiàn)實(shí)的工程中往往是由多個(gè)復(fù)雜的過(guò)程所組成，使用某種單一的數(shù)據(jù)處理方法不能把所有的外部干擾去除，應(yīng)使用多種方法進(jìn)行綜合處理，這樣才能得到較好的結(jié)果。

（4）運(yùn)用反褶積技術(shù)提高探地雷達(dá)高分辨率，同時(shí)具有濾波和補(bǔ)償功能，可以在信噪比和分辨率之間找到一種較好的平衡。