雙螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子齒間容積內(nèi)容積比的一種算法

管大淵

(陜西漢機(jī)精密機(jī)械股份有限公司，陜西 漢中 723003)

1 引言

螺桿壓縮機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、零件數(shù)量少、體積小、故障率低等特點(diǎn)，具有寬廣的容量和工況工作范圍，近十年來(lái)在國(guó)內(nèi)得到了較快的推廣和應(yīng)用。在雙螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算工作中。螺桿轉(zhuǎn)子齒間容積和內(nèi)容積比是經(jīng)常要用到的理論參數(shù)。齒間容積參數(shù)的準(zhǔn)確度關(guān)聯(lián)到壓縮機(jī)容積流量參數(shù)的準(zhǔn)確度，關(guān)聯(lián)到壓縮機(jī)內(nèi)容積比參數(shù)的準(zhǔn)確度，關(guān)聯(lián)到壓縮機(jī)的性能指標(biāo)。邢子文教授在《螺桿壓縮機(jī)——理論設(shè)計(jì)及應(yīng)用》一書中給出了有關(guān)雙螺桿轉(zhuǎn)子齒間容積參數(shù)的計(jì)算公式。本文在該書的基本觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)踐，通過(guò)分析雙螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子工作基元的齒間面積與轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度之間的關(guān)系，利用微積分工具，提出了一種工程設(shè)計(jì)中有關(guān)雙螺桿轉(zhuǎn)子齒間容積參數(shù)的計(jì)算方法，結(jié)合給定的內(nèi)容積比可以計(jì)算并確定出氣口的位置。

2 雙螺桿轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)角，螺距，齒間容積

雙螺桿轉(zhuǎn)子是雙螺桿壓縮機(jī)的核心零件。一對(duì)相互嚙合的雙螺桿轉(zhuǎn)子具有螺旋升角相等、旋向相反、螺距相等以及共軛等基本特點(diǎn)[1]。

圖1、圖2和圖4是根據(jù)給定的螺桿轉(zhuǎn)子的型線數(shù)據(jù)、陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒數(shù)Z陰Z陽(yáng)、陽(yáng)轉(zhuǎn)子導(dǎo)程T、轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度L、中心距a參數(shù)，通過(guò)Solidworks軟件生成三維實(shí)體圖后轉(zhuǎn)換得到的二維視圖。

如圖1，螺桿轉(zhuǎn)子的端面齒形在端面圓上是等形狀、等間隔分布的，齒數(shù)用Z表示。因此，相鄰齒的間隔的角度(相位差)是2π/Z。導(dǎo)程T對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角是2π，螺距t=導(dǎo)程/齒數(shù)=T/Z，螺距t對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角是2π/Z。端面齒形(端面型線)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期就是2π，在轉(zhuǎn)動(dòng)周期的軸向上的移動(dòng)距離是導(dǎo)程T。顯然，當(dāng)轉(zhuǎn)子齒形A的轉(zhuǎn)角是2π/Z時(shí)，在轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向的軸向前進(jìn)方向上前進(jìn)的距離就是t，A+i齒在轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向的軸向前進(jìn)方向上前進(jìn)的距離就是it。當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)子的A齒轉(zhuǎn)動(dòng)到相位角θ時(shí)，A+i齒在螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角方向的軸向前進(jìn)方向上，在it(螺距與齒數(shù)的乘積，0

圖1

一對(duì)互相共軛嚙合的陰陽(yáng)螺桿轉(zhuǎn)子，在端面上，當(dāng)主動(dòng)轉(zhuǎn)子(陽(yáng)轉(zhuǎn)子)的A齒轉(zhuǎn)動(dòng)到相位角θ時(shí)，被動(dòng)轉(zhuǎn)子(陰轉(zhuǎn)子)按照共軛關(guān)系與主動(dòng)轉(zhuǎn)子保持固定的相位關(guān)系(嚙合)；A+i齒在螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角方向的軸向前進(jìn)方向上，在it(螺距與齒數(shù)的乘積，0

下面主要分析壓縮側(cè)的工作基元齒間容積變化與轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度變化之間的關(guān)系。

如圖2所示，圖2(b)是圖2(a)的左視圖，圖2(c)是圖2(a)的A-A剖視圖(截面至端面距離t)。當(dāng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為零度[1]時(shí)，陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂點(diǎn)M與陽(yáng)轉(zhuǎn)子中心O2及陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子中心連線O1O2的夾角為β，此時(shí)即將來(lái)到的壓縮開始點(diǎn)陰轉(zhuǎn)子齒間面積即將浸入陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積[1]該截面上工作基元的面積就是A01+A02；同時(shí)也注意到，正在進(jìn)行的“A+1”工作基元(涂色腔)的齒間面積尚未完全關(guān)閉如圖1(b)所示，此時(shí)的齒間面積為A012；通過(guò)前面的分析知道，從這個(gè)狀態(tài)的端面向右1個(gè)螺距t的截面上(剖視圖A-A)，也存在一個(gè)與端面相同的陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為零度的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的截面，此時(shí)的陰轉(zhuǎn)子齒間面積即將浸入陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積，這一截面上工作基元的面積也是A01+A02。如圖1(c)所示，截面A-A與視圖1(b)是重合的。在轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度t段內(nèi)，“A+1”工作基元(涂色腔)的齒間面積由A012逐漸增大到A01+A02；在轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度t到L-t段內(nèi)，“A+1”工作基元(涂色腔)的齒間面積為A01與A02不在相互浸入，齒間面積就是A01+A02。據(jù)此可以將“A+1”工作基元(涂色腔)的齒間面積的變化與轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度的變化關(guān)系可以用圖3來(lái)表示。

圖2

結(jié)合圖3，此時(shí)的“A+1”工作基元(涂色腔)齒間面積與轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度的變化關(guān)系，利用微積分計(jì)算體積的理論，可以列出“A+1”工作基元(涂色腔)齒間容積的計(jì)算公式：

圖3

(1)

如圖4所示，圖4(b)是圖4(a)的左視圖，圖4(c)是圖4(a)的B-B剖視圖(該截面至端面的距離是x+t)。

圖4

當(dāng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，正在進(jìn)行的“A+1”的工作基元(涂色腔)逐漸封閉，當(dāng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到與陰轉(zhuǎn)子相嚙合的N點(diǎn)時(shí)，正在進(jìn)行的“A+1”工作基元(涂色腔)完全封閉，此時(shí)在端面上的齒間面積A01+A02=0，該工作基元(涂色腔)吸氣口完全封閉而壓縮過(guò)程即將正式開始，所以這個(gè)狀態(tài)時(shí)的“A+1”工作基元(涂色腔)的齒間容積就是理論最大齒間容積V吸。此時(shí)陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角零度轉(zhuǎn)動(dòng)到陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂M和陰轉(zhuǎn)子上共軛嚙合點(diǎn)N時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度ψ。設(shè)轉(zhuǎn)角ψ對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子軸向上的移動(dòng)量時(shí)x，則此時(shí)“A+1”工作基元(涂色腔)齒間面積為零時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度的變化量就是x+t。螺桿轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角是τ[1]，τ=LT/360[1]。因此

x=ψ(L/τ)

式中τ——陽(yáng)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角

夾角β和ψ可以運(yùn)用理論型線有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得出也可基于CAXA工具直接在二維圖形中直接量取。

很顯然，當(dāng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角從零度轉(zhuǎn)過(guò)ψ時(shí)，在軸向x+t截面處“A+1”工作基元(涂色腔)齒間面積最大，其值為A01+A02；在L-(x+t)長(zhǎng)度上陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積A01與A02不在相互浸入，保持這一數(shù)值A(chǔ)01+A02；在左端面上由于正在進(jìn)行的“A+1”工作基元(涂色腔)完全封閉，此時(shí)它在端面上的齒間面積A01+A02=0。因此這時(shí)這個(gè)“A+1”工作基元(涂色腔)齒間面積與轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度的變化關(guān)系可以用圖5來(lái)表示。

根據(jù)上面的分析，“A+1”工作基元(涂色腔)是理論最大工作基元，其容積就是齒間容積就是理論最大齒間容積。結(jié)合圖5相鄰工作基元(涂色腔)齒間面積與轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度的變化關(guān)系，利用微積分可以列出“A+1”工作基元(涂色腔)齒間容積的計(jì)算公式

圖5

=(A01+A02)[L-0.5(x+t)]

(2)

式中A01——陰轉(zhuǎn)子齒間面積

A02——陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積

L——轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度

T——陽(yáng)轉(zhuǎn)子導(dǎo)程

t——轉(zhuǎn)子螺距

τ——陽(yáng)轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)角

x——陽(yáng)轉(zhuǎn)子從轉(zhuǎn)角零轉(zhuǎn)到與陰轉(zhuǎn)子共軛嚙合位置時(shí)的轉(zhuǎn)角ψ對(duì)應(yīng)的陽(yáng)轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度的變化量，x=ψL/τ

3 內(nèi)容積比與出氣口

當(dāng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，工作基元與出氣口相通時(shí)，開始排氣，如圖6所示。此時(shí)，在這個(gè)基元內(nèi)必然存在這樣一個(gè)截面，其陰轉(zhuǎn)子齒間面積即將浸入陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積，即陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂上的M點(diǎn)轉(zhuǎn)到了轉(zhuǎn)角零度的狀態(tài)，從該截面開始到排氣端面，陰轉(zhuǎn)子齒間面積不在浸入陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積而保持截面最大狀態(tài)。假設(shè)，與出氣口相通時(shí)的工作基元在至排氣端面的距離為y時(shí)，陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂上的M點(diǎn)轉(zhuǎn)到了轉(zhuǎn)角零度狀態(tài)，故該工作基元此時(shí)的齒間面積為A01+A02，該截面到排氣端面的距離就是y；根據(jù)前面的結(jié)論，從這一截面到A01+A02=0的截面的距離就是x+t。因此，可以得到工作基元與出氣口相通時(shí)工作基元的容積V排的計(jì)算公式

圖6

=(A01+A02)[0.5(x+t)+y]

(3)

ε=V吸/V排

={(A01+A02)[L-0.5(x+t)]}/

{(A01+A02)[0.5(x+t)+y]}

=[L-0.5(x+t)]/[0.5(x+t)+y]

(4)

(5)

y為工作基元與排氣口相通時(shí)，排氣工作基元齒間面積最大截面至排氣端面的距離。

公式(4)表明，內(nèi)容積比ε只與螺桿轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)度L、陽(yáng)轉(zhuǎn)子從轉(zhuǎn)角零轉(zhuǎn)到與陰轉(zhuǎn)子共軛嚙合位置時(shí)的轉(zhuǎn)角ψ(工作基元最大吸氣狀態(tài)時(shí))對(duì)應(yīng)的陽(yáng)轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度的變化量x、螺桿轉(zhuǎn)子的螺距以及排氣工作基元與排氣口相通時(shí)，排氣工作基元齒間面積最大時(shí)的截面至排氣端面的距離y有關(guān)系，而與陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間面積A01、A02沒(méi)有關(guān)系。

參數(shù)y的計(jì)算結(jié)果，表明出氣口位置的確定。

4 結(jié)論

本文基于多頭螺桿轉(zhuǎn)角與螺距的變化關(guān)系，分析了螺桿轉(zhuǎn)子齒間面積與螺距的變化關(guān)系以及螺桿轉(zhuǎn)子齒間面積在轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度上的變化關(guān)系，結(jié)合雙螺桿轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)的分析，得出了雙螺桿轉(zhuǎn)子工作基元完全封閉狀態(tài)下的最大理論齒間容積的計(jì)算公式。

根據(jù)給定的已知條件，齒間面積A01、A02可以基于CAXA軟件的面積查詢功能獲得，陽(yáng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角ψ是陽(yáng)轉(zhuǎn)子外圓上的點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)到與陰轉(zhuǎn)子相嚙合的N點(diǎn)的角度，可以基于型線有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，此時(shí)就可以根據(jù)最大理論齒間容積V吸的公式計(jì)算雙螺桿轉(zhuǎn)子的最大理論齒間容積了。

內(nèi)容積比只與螺桿轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)度∠、吸氣過(guò)程陽(yáng)轉(zhuǎn)子M齒頂點(diǎn)從轉(zhuǎn)角零轉(zhuǎn)到與陰轉(zhuǎn)子共軛嚙合位置N工作基元最大吸氣狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)角ψ對(duì)應(yīng)的陽(yáng)轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度的變化量x、螺桿轉(zhuǎn)子的螺距以及排氣工作基元與排氣口相通時(shí)，工作基元排氣時(shí)齒間面積最大時(shí)的截面至排氣端面的距離y有關(guān)系，而與陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積A01、A02沒(méi)有關(guān)系。

計(jì)算出參數(shù)y，就確定了出氣口的位置。