劉亞新 徐楊

摘要：考慮三峽水庫(kù)與葛洲壩水電站的緊密水力聯(lián)系以及三峽水庫(kù)出庫(kù)流量與葛洲壩水電站入庫(kù)流量的不平衡現(xiàn)象，提出了基于極端梯度提升（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）和自回歸差分移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average model，ARIMA）這兩種機(jī)器學(xué)習(xí)的葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型，以及基于貝葉斯嶺回歸的葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型，并將兩種模型相結(jié)合進(jìn)行葛洲壩水電站入庫(kù)流量與日均出力預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)2019年非棄水期的實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明：葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型優(yōu)于傳統(tǒng)的折算系數(shù)三日均值法，可降低流量預(yù)報(bào)誤差;葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型具備較高的預(yù)測(cè)精度和較強(qiáng)的穩(wěn)健性，可為葛洲壩水電站非棄水期日均出力計(jì)劃編制提供參考。

關(guān) 鍵 詞：入庫(kù)流量; 日均出力; 機(jī)器學(xué)習(xí); 貝葉斯嶺回歸; 葛洲壩水電站; 三峽水庫(kù)

中圖法分類號(hào)： TV737

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.04.032

0 引 言

葛洲壩水利樞紐位于三峽水利樞紐下游約38 km處，是三峽水利樞紐的航運(yùn)反調(diào)節(jié)樞紐，其主要任務(wù)是對(duì)三峽水利樞紐日調(diào)節(jié)下泄的非恒定流[1]過(guò)程進(jìn)行反調(diào)節(jié)，在保證航運(yùn)安全和通暢的條件下充分發(fā)揮發(fā)電效益[2-3]。葛洲壩水電站屬于徑流式無(wú)調(diào)節(jié)能力電站，調(diào)節(jié)庫(kù)容小，調(diào)度精度要求高，影響電站運(yùn)行的因素眾多且復(fù)雜，一直是梯級(jí)樞紐運(yùn)行調(diào)度的難點(diǎn)。

在實(shí)際調(diào)度中，葛洲壩水電站非棄水期占全年運(yùn)行期的70%以上，且上游水位控制出現(xiàn)偏差時(shí)，棄水期可通過(guò)開(kāi)啟泄洪閘棄水來(lái)調(diào)整水位，非棄水期僅可通過(guò)向電網(wǎng)申請(qǐng)修改發(fā)電計(jì)劃來(lái)控制水位。因此，非棄水期葛洲壩水電站的精準(zhǔn)控制，對(duì)保障電站安全穩(wěn)定運(yùn)行、提升電站效益具有十分重要的意義。

葛洲壩水電站日發(fā)電計(jì)劃是依照三峽水電站制作的日計(jì)劃運(yùn)行后的出庫(kù)流量過(guò)程而制作的。葛洲壩水電站日入庫(kù)流量預(yù)測(cè)是出力預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，在不考慮區(qū)間入流和降雨的情況下，葛洲壩水電站的入庫(kù)流量應(yīng)等于三峽水庫(kù)的出庫(kù)流量，但實(shí)際上，兩者流量并不平衡。葛洲壩水電站入庫(kù)流量誤差經(jīng)常導(dǎo)致日出力計(jì)劃與實(shí)際調(diào)度情況出現(xiàn)較大的偏差，致使發(fā)電計(jì)劃頻繁修改，不利于電站安全、高效、穩(wěn)定地運(yùn)行。葛洲壩水電站日入庫(kù)流量通常采用折算系數(shù)法計(jì)算，折算系數(shù)為葛洲壩水電站入庫(kù)流量與三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的比值。一般將前3 d折算系數(shù)的均值作為當(dāng)日折算系數(shù)的估計(jì)值，也有學(xué)者采用多元門限回歸模型探究此類問(wèn)題[4]，但是需要將三峽水電站左岸發(fā)電流量、右岸發(fā)電流量、深孔泄流量、排漂孔泄流量等信息作為模型輸入。三峽水庫(kù)出庫(kù)流量乘以折算系數(shù)求得葛洲壩水電站入庫(kù)流量，再根據(jù)葛洲壩水電站庫(kù)水位設(shè)定情況計(jì)算出庫(kù)流量、尾水位、水頭損失、凈水頭，由機(jī)組預(yù)想出力線、開(kāi)機(jī)情況、機(jī)組過(guò)流曲線等求得電站出力。這其中運(yùn)用到多種靜態(tài)曲線，經(jīng)過(guò)電站的多年運(yùn)行，有些曲線與真實(shí)數(shù)據(jù)關(guān)系之間存在一定偏差，再加上調(diào)峰引起的兩壩間及葛洲壩水電站下游水位變化更加復(fù)雜[5]，因此在實(shí)際計(jì)算出力時(shí)，通常由人工進(jìn)行校正。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在各行業(yè)的推廣應(yīng)用，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型由于具有較高的精度以及不受復(fù)雜機(jī)理認(rèn)知的影響而在電力行業(yè)得到了廣泛關(guān)注。Shang等[6]首次采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立葛洲壩水電站下游水位變化過(guò)程預(yù)測(cè)模型，結(jié)果較現(xiàn)有計(jì)算方法精度有顯著提升。Zhang等[7]對(duì)比了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和LSTM的3種水庫(kù)調(diào)度模擬模型，分析表明LSTM模型模擬效果較優(yōu)。何自立等[8]采用相空間重構(gòu)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)徑流式水電站發(fā)電量，為電量預(yù)測(cè)提供了新思路。李霄等[9]將最小二乘支持向量機(jī)用于短期風(fēng)電負(fù)荷預(yù)測(cè)中，并提出改進(jìn)最小二乘支持向量機(jī)和預(yù)測(cè)誤差校正相結(jié)合的方法。雷昌寧[10]提出基于SARIMA和SVR混合模型的徑流量預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于黑河的徑流量預(yù)測(cè)中，達(dá)到了良好的預(yù)測(cè)效果。劉亞新等[11]提出基于LSTM的水電站短期水位預(yù)測(cè)方法，并用于葛洲壩水電站的下游水位預(yù)測(cè)。良好的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型往往建立在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行充分分析與探索的基礎(chǔ)上，三峽與葛洲壩水電站經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)行積累了大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著巨大的價(jià)值，利用好調(diào)度數(shù)據(jù)，挖掘出反映水庫(kù)運(yùn)行的隱含規(guī)律，可為葛洲壩水電站精益化運(yùn)行提供技術(shù)支持。

本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)非棄水期葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行研究，從三峽水電站的運(yùn)行數(shù)據(jù)出發(fā)，考慮三峽水庫(kù)與葛洲壩水電站的緊密水力聯(lián)系以及三峽水庫(kù)-葛洲壩水電站的出入庫(kù)不平衡影響，建立葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型;在此基礎(chǔ)上，分析葛洲壩水電站日均出力的相關(guān)影響因素，建立葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)從三峽水電站運(yùn)行數(shù)據(jù)到葛洲壩水電站日均出力的全過(guò)程預(yù)測(cè)。

1 葛洲壩水電站日入庫(kù)流量預(yù)測(cè)

1.1 影響因素分析

在三峽水電站和葛洲壩水電站的多年運(yùn)行中，受新機(jī)組投產(chǎn)、機(jī)組增容改造[12]以及河道下切等多因素的影響，葛洲壩水電站入庫(kù)流量計(jì)算也發(fā)生著變化[13]。對(duì)2003～2019年的三峽水庫(kù)日出庫(kù)流量、葛洲壩水電站日入庫(kù)流量、三峽水庫(kù)棄水?dāng)?shù)據(jù)、葛洲壩水電站棄水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析[14]，圖1和圖2分別為非棄水及棄水情況下2003～2006，2007～2011，2012～2014，2015～2019年葛洲壩水電站入庫(kù)流量與三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的差值和三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的關(guān)系圖。

從圖1可以看出：非棄水情況下，不同時(shí)間階段葛洲壩水電站入庫(kù)流量與三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的差值和三峽水庫(kù)出庫(kù)流量存在不同的相關(guān)關(guān)系。① 2003～2006年，葛洲壩水電站入庫(kù)流量比三峽水庫(kù)出庫(kù)流量小200 m3/s以上，并且差值隨著三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的增加呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢(shì)。② 2007～2011年，增容改造陸續(xù)進(jìn)行[15]，葛洲壩水電站發(fā)電能力增加，在三峽水庫(kù)出庫(kù)流量小于12 000 m3/s時(shí)，差值在-200 m3/s左右波動(dòng)，遞減趨勢(shì)減弱;在三峽水庫(kù)出庫(kù)流量大于12 000 m3/s時(shí)，差值隨三峽水庫(kù)出庫(kù)流量呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)。③ 2012～2014年，地電投產(chǎn)后，三峽水庫(kù)發(fā)電能力增加，相同的三峽水庫(kù)出庫(kù)流量下，差值整體有所上升。④ 2015～2019年，差值進(jìn)一步上升，并且在三峽水庫(kù)出庫(kù)流量小于12 000 m3/s時(shí)，差值與三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的關(guān)系由之前的遞減關(guān)系變?yōu)檫f增關(guān)系。在預(yù)測(cè)時(shí)，考慮葛洲壩水電站入庫(kù)流量與三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的差值和三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的關(guān)系隨時(shí)間的趨勢(shì)變化，2015年之前與之后的數(shù)據(jù)關(guān)系表明電站處于不同的運(yùn)行狀態(tài)，因此2015年之前的數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)將不會(huì)產(chǎn)生積極作用，故在建模時(shí)只對(duì)2015～2019年的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。DFF3ED11-A11D-4AB8-85EB-FE194BEF08C0

從圖2可以看出：棄水情況下，不同時(shí)間階段葛洲壩水電站入庫(kù)流量與三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的差值和三峽水庫(kù)出庫(kù)流量也存在不同的相關(guān)關(guān)系，但與非棄水期并不相同，因此應(yīng)該分別建立棄水期和非棄水期的葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型。

1.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型

本文采用極端梯度提升（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）和自回歸差分移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average model，ARIMA）來(lái)研究葛洲壩水電站入庫(kù)流量的預(yù)測(cè)問(wèn)題。

1.2.1 XGBoost原理

XGBoost屬于Boosting族算法[16]，在XGBoost中，每輪迭代生成一個(gè)新的弱學(xué)習(xí)器來(lái)糾正前面所有弱學(xué)習(xí)器的殘差，最后多個(gè)弱學(xué)習(xí)器進(jìn)行集成形成一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器，其特點(diǎn)是可以自動(dòng)運(yùn)用CPU的多線程進(jìn)行并行計(jì)算，同時(shí)在算法精度上也有較大提高，加入正則項(xiàng)以控制模型復(fù)雜度[17]。

XGBoost中的弱學(xué)習(xí)器通常為分類和回歸樹(shù)（CART）[18]，假設(shè)XGBoost模型最終有K個(gè)樹(shù)，則對(duì)于第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值為

y^i=Kj=1fj（xi），fj∈F（1）

式中：y^i為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值;fj（xi）為第j棵CART樹(shù)對(duì)第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè);F為包含樹(shù)的函數(shù)空間。

為了得到這K個(gè)樹(shù)，需要構(gòu)建模型訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)。從保證模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和降低模型復(fù)雜度出發(fā)，XGBoost的目標(biāo)函數(shù)由訓(xùn)練損失和正則化項(xiàng)兩部分組成，設(shè)第k次迭代要訓(xùn)練的決策樹(shù)為fk，則目標(biāo)函數(shù)為

objk=Mi=1L（yi，y^ki）+kj=1Ω（fj）（2）

式中：M表示模型訓(xùn)練的樣本量;yi表示模型輸出變量的第i個(gè)樣本的真實(shí)值;y^ki表示第k次迭代后第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值，且y^ki=kj=1fj（xi）;Mi=1L（yi，y^ki）=Mi=1（yi-y^ki）2表示損失函數(shù);kj=1Ω（fj）表示正則化項(xiàng)，表征模型的復(fù)雜度，防止模型過(guò)擬合。

當(dāng)訓(xùn)練第k個(gè)樹(shù)時(shí)，前面第1到k-1個(gè)樹(shù)是已知的，此時(shí)

y^ki=kj=1fj（xi）=k-1j=1fj（xi）+fk（xi）（3）

將式（2）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

objk=Mi=1L（yi，y^k-1i+fk（xi））+Ω（fk）+k-1i=1Ω（fi）（4）

上式中y^k-1i和k-1i=1Ω（fi）為已知項(xiàng)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)，并移除常數(shù)項(xiàng)，得到目標(biāo)函數(shù)：

objk≈Mi=1gi·fk（xi）+12hi·f2k（xi）+Ω（fk）（5）

式中：gi為樣本xi在損失函數(shù)上的一階導(dǎo);hi為樣本xi在損失函數(shù)上的二階導(dǎo)：

gi=y^k-1L（yi，y^k-1i）hi=2y^k-1L（yi，y^k-1i）（6）

決策樹(shù)的復(fù)雜度Ω由葉節(jié)點(diǎn)數(shù)T和葉節(jié)點(diǎn)的權(quán)重ω組成，即：

Ω（fk）=γT+12λTt=1ω2t（7）

式中：γ和λ為超參數(shù)。將式（7）帶入式（5），目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

objk≈Mi=1gi·fk（xi）+12hi·f2k（xi）+Ω（fk）=Mi=1gi·ωq（xi）+12hi·ω2q（xi）+γT+12λTt=1ω2t=Tt=1（i∈Itgi）ωt+12（i∈Ithi+λ）ω2t+γT（8）

式中：q（xi）表示樣本xi所屬的葉節(jié)點(diǎn);It={iq（xi）=t}表示屬于葉節(jié)點(diǎn)t的所有樣本下標(biāo)的集合。

定義Gt=i∈Itgi，Ht=i∈Ithi，帶入式（8），則得到最終的目標(biāo)函數(shù)：

objk≈Tt=1Gtωt+12（Ht+λ）ω2t+γT（9）

上式中Gt和Ht為已知項(xiàng)，若第k個(gè)樹(shù)的結(jié)構(gòu)給定，則對(duì)ωt求偏導(dǎo)，可得葉節(jié)點(diǎn)t的最優(yōu)權(quán)重：

ωt=-GtHt+λ（10）

此時(shí)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

objk=-12Tt=1G2tHt+λ+γT（11）

采用貪心算法找出樹(shù)的最優(yōu)切分點(diǎn)，構(gòu)造決策樹(shù)fk。如此迭代直至滿足終止條件，最終由多個(gè)弱學(xué)習(xí)器之和得到了一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器[19]。

1.2.2 ARIMA原理

ARIMA模型是一種時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，通常表示為ARIMA（p，d，q）[20]，具體形式為

（1-pi=1αiLi）（1-L）dXt=（1+qi=1θiLi）εt（12）

式中：p表示自回歸項(xiàng)數(shù);q表示移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù);d表示將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列所需要的差分次數(shù);L表示滯后算子，LdXt=Xt-d;αi表示自回歸項(xiàng)的參數(shù);θi表示移動(dòng)平均項(xiàng)的參數(shù);εt表示誤差項(xiàng)，是白噪聲過(guò)程。

ARIMA模型既考慮了時(shí)間序列的自相關(guān)性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的相關(guān)性，是應(yīng)用廣泛且準(zhǔn)確度較高的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型之一。為建立ARIMA（p，d，q）模型，首先需要對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合誤差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果非平穩(wěn)，可以通過(guò)差分轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列。其次根據(jù)差分后的時(shí)間序列的自相關(guān)圖判斷移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)q，根據(jù)偏自相關(guān)圖判斷自回歸項(xiàng)數(shù)p[21]。也可以結(jié)合Akaike信息準(zhǔn)則（AIC）[22]或Bayes信息準(zhǔn)則（BIC）[23]來(lái)選擇合適的p和q值。

將ARIMA模型應(yīng)用于入庫(kù)流量預(yù)測(cè)主要是因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，以及受一些不可控制、無(wú)法預(yù)知的其他因素影響，下游電站入庫(kù)流量會(huì)出現(xiàn)一定范圍的波動(dòng)，這些其他因素一般具有時(shí)間延續(xù)性，可以通過(guò)時(shí)間序列分析客觀反映，進(jìn)而對(duì)入庫(kù)流量預(yù)測(cè)進(jìn)行校正[24]。

1.2.3 模型構(gòu)建DFF3ED11-A11D-4AB8-85EB-FE194BEF08C0

基于XGBoost和ARIMA的葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型具體步驟如下。

（1） 選取模型相關(guān)數(shù)據(jù)，包括：三峽水庫(kù)全廠出力、三峽水庫(kù)毛水頭、三峽水庫(kù)出庫(kù)流量、葛洲壩水電站入庫(kù)流量。

（2） 計(jì)算三峽水庫(kù)出庫(kù)流量與葛洲壩水電站入庫(kù)流量的折算系數(shù)，折算系數(shù)為葛洲壩水電站入庫(kù)流量與三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的比值。

（3） 將數(shù)據(jù)分為棄水?dāng)?shù)據(jù)集與非棄水?dāng)?shù)據(jù)集。

（4） 對(duì)棄水?dāng)?shù)據(jù)集和非棄水?dāng)?shù)據(jù)集分別構(gòu)建XGBoost模型，模型輸入為待預(yù)測(cè)日前3 d的折算系數(shù)、三峽水庫(kù)全廠出力、三峽水庫(kù)毛水頭、三峽水庫(kù)出庫(kù)流量，模型輸出為待預(yù)測(cè)日的折算系數(shù)。

（5） 對(duì)棄水?dāng)?shù)據(jù)和非棄水?dāng)?shù)據(jù)的模型訓(xùn)練誤差進(jìn)行組合，構(gòu)建誤差時(shí)間序列。

（6） 對(duì)誤差時(shí)間序列構(gòu)建ARIMA模型。

（7） XGBoost模型和ARIMA模型的預(yù)測(cè)值之和即為折算系數(shù)的預(yù)測(cè)值。

（8） 三峽水庫(kù)出庫(kù)流量乘以折算系數(shù)預(yù)測(cè)值即為葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)值。

本文采用自動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)框架auto_ml實(shí)現(xiàn)XGBoost模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，該框架可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化建模，優(yōu)化從數(shù)據(jù)預(yù)處理到特征工程到超參數(shù)調(diào)優(yōu)的流程，提升建模效率，是常用的AutoML開(kāi)源框架之一。ARIMA模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)采用R軟件中的auto.arima（）函數(shù)實(shí)現(xiàn)[25-26]，根據(jù)BIC準(zhǔn)則確定模型的最佳參數(shù)組合（p，d，q）。

1.3 結(jié)果分析

表1～2為模型在2019年測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果，采用一步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)更新的方法實(shí)現(xiàn)，即以2015～2018年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集并預(yù)測(cè)測(cè)試集的第1個(gè)步長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，然后將來(lái)自測(cè)試集的真實(shí)值添加至訓(xùn)練集中，重新調(diào)整模型，預(yù)測(cè)第2個(gè)步長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，以此類推。將該方法與傳統(tǒng)的折算系數(shù)三日均值法進(jìn)行對(duì)比，可以看出，該方法的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于折算系數(shù)三日均值法，誤差標(biāo)準(zhǔn)差降低了24.6%，均方根誤差RMSE減小了23.123 m3/s。同時(shí)該方法有效減少了大流量預(yù)報(bào)誤差，絕對(duì)誤差大于200 m3/s的天數(shù)由13 d降為4 d，減少了3.5%;絕對(duì)誤差大于100 m3/s的天數(shù)由42 d降為26 d，減少了6.2%，說(shuō)明該方法可以為葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)。

2 葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)

2.1 影響因素分析

對(duì)影響葛洲壩水電站出力的相關(guān)變量進(jìn)行分析。圖3為葛洲壩水電站發(fā)電流量、5號(hào)站平均水位、7號(hào)站平均水位、毛水頭、三峽水庫(kù)調(diào)峰量[27]、葛洲壩水電站調(diào)峰量與葛洲壩水電站出力隨年份（2015～2019年）變化的關(guān)系圖。由圖3可知各變量與葛洲壩水電站出力均呈現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性，尤其是葛洲壩水電站發(fā)電流量、水頭及上下游水位，且相關(guān)關(guān)系沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的隨年份變化的趨勢(shì)。

圖4為葛洲壩水電站出力的自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)圖。由圖4可知：自相關(guān)系數(shù)存在拖尾現(xiàn)象，偏自相關(guān)系數(shù)2階之后減小到很小的數(shù)，說(shuō)明葛洲壩水電站出力受前期出力的影響較大，在模型中應(yīng)予以考慮。

2.2 基于貝葉斯嶺回歸的葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型

基于上述分析，本文考慮同類型日以及待預(yù)測(cè)日前期的出力、水位、流量等信息，采用貝葉斯嶺回歸模型，研究葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)問(wèn)題。

2.2.1 貝葉斯嶺回歸模型

貝葉斯嶺回歸模型采用貝葉斯理論，將回歸問(wèn)題中的參數(shù)視為隨機(jī)變量，通過(guò)增加先驗(yàn)分布的形式，來(lái)降低模型復(fù)雜度，避免過(guò)擬合，因此具有較強(qiáng)的魯棒性。具體過(guò)程如下：

對(duì)樣本集{Xn，yn}Nn=1，Xn表示第n個(gè)樣本的自變量向量，yn表示第n個(gè)樣本的因變量值。設(shè)X為所有自變量和一列常數(shù)1所組成的矩陣，y為因變量向量，β為回歸系數(shù)向量。設(shè)yn服從高斯分布N（Xnβ，α-1），則概率密度函數(shù)為

p（yn|Xn，β，α）=12πα1/2exp-α（Xnβ-yn）22（13）

式中：α-1為高斯分布的方差。

β的先驗(yàn)分布為高斯分布N（0，λ-1Im），則概率密度函數(shù)為

p（β|λ）=mj=112πλ1/2exp-λ（βj）22（14）

式中：Im表示m階單位矩陣;λ-1為高斯分布的方差。

參數(shù)α和λ的先驗(yàn)分布分別取其共軛分布Gamma分布[28]，即：

p（α|α1，α2）=Γ（α1）-1αα12αα1-1e-α2α（15）

p（λ|λ1，λ2）=Γ（λ1）-1λλ12λλ1-1e-λ2λ（16）

式中：Γ（α1）=∫SymboleB@0tα1-1e-tdt;α1、α2、λ1、λ2為超參數(shù)，取默認(rèn)值α1=α2=λ1=λ2=10-6。

根據(jù)貝葉斯定理，參數(shù)（β，α，λ）的聯(lián)合后驗(yàn)分布密度函數(shù)為

p（β，α，λ|X，y）∝L（y|X，β，α）·p（β|λ）·p（α）·p（λ）∝Nn=1α1/2exp-α（Xnβ-yn）22×pj=1λ1/2exp-λ（βj）22·αα1-1e-α2α·λλ1-1e-λ2λ（17）

式中：L（y|X，β，α）表示樣本集的似然函數(shù);p（β|λ）表示β的先驗(yàn)分布密度函數(shù);p（α）表示α的先驗(yàn)分布密度函數(shù);p（λ）表示λ的先驗(yàn)分布密度函數(shù)。

對(duì)于給定的新預(yù)測(cè)點(diǎn)X，對(duì)應(yīng)的因變量y的分布密度函數(shù)為

p（y|X，X，y）=∫p（y|X，β，α，λ）p（β，α，λ|X，y）dβdαdλ（18）

通過(guò)最大似然估計(jì)得到α和λ的估計(jì)值αMP和λMP后，公式（18）轉(zhuǎn)化為

p（y|X，X，y，αMP，λMP）=∫p（y|X，β，αMP）p（β|X，y，αMP，λMP）dβ（19）DFF3ED11-A11D-4AB8-85EB-FE194BEF08C0

取分布的均值作為因變量y的預(yù)測(cè)值[29]。

2.2.2 模型構(gòu)建

基于貝葉斯嶺回歸的葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型的輸出變量為待預(yù)測(cè)日的葛洲壩水電站總出力，輸入變量如表3所列，采用自動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)框架auto_ml來(lái)實(shí)現(xiàn)貝葉斯嶺回歸模型的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。

2.3 結(jié)果分析

圖5和表4為模型在2019年測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果，與1.3節(jié)類似，仍然采用一步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)更新的方法實(shí)現(xiàn)。結(jié)果表明：模型預(yù)測(cè)的平均誤差為-0.115 萬(wàn)kW，平均絕對(duì)誤差MAE為0.645 萬(wàn)kW，均方根誤差RMSE為0.973 萬(wàn)kW，在2019年非棄水期中有10 d絕對(duì)誤差大于2 萬(wàn)kW，占總天數(shù)的4%，達(dá)到了良好的預(yù)測(cè)效果。

3 葛洲壩水電站入庫(kù)-日均出力全過(guò)程預(yù)測(cè)

前述中的葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型假設(shè)葛洲壩水電站發(fā)電流量為已知數(shù)據(jù)，本節(jié)考慮葛洲壩水電站發(fā)電流量未知的情形。將葛洲壩水電站日入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型和日均出力預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，通過(guò)日入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型得到葛洲壩水電站入庫(kù)流量，再通過(guò)葛洲壩水電站的初末水位控制計(jì)算葛洲壩水電站出庫(kù)流量，葛洲壩水電站出庫(kù)流量減去船閘流量得發(fā)電流量，最后由葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型得到葛洲壩水電站日均出力，以此來(lái)分析從已知三峽水庫(kù)出庫(kù)流量預(yù)測(cè)葛洲壩水電站日均出力的誤差情況。

表5為葛洲壩水電站發(fā)電流量未知情形下由日入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型和日均出力預(yù)測(cè)模型相結(jié)合計(jì)算的2019年測(cè)試集上的葛洲壩水電站出力預(yù)測(cè)結(jié)果，圖6為葛洲壩水電站出庫(kù)流量預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，圖7為葛洲壩水電站出力預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，圖8為葛洲壩水電站出庫(kù)流量誤差與出力預(yù)測(cè)誤差關(guān)系圖。

對(duì)比表5和表4可以看出：從三峽水庫(kù)出庫(kù)到葛洲壩水電站日均出力整個(gè)過(guò)程中，模型推算的葛洲壩水電站出庫(kù)流量誤差并未對(duì)出力預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大影響。誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE值未顯著增大，MAE由之前的0.645 萬(wàn)kW變?yōu)?.752 萬(wàn)kW，RMSE由之前的0.973 萬(wàn)kW變?yōu)?.051 萬(wàn)kW;且葛洲壩水電站出力絕對(duì)誤差大于2 萬(wàn)kW的天數(shù)由10 d增加到了12 d，控制在合理范圍內(nèi)，說(shuō)明該預(yù)測(cè)方法較為穩(wěn)健，可以作為葛洲壩水電站日均出力計(jì)劃的參考。

由圖8可知：葛洲壩水電站出庫(kù)流量預(yù)測(cè)誤差與葛洲壩水電站出力預(yù)測(cè)誤差基本呈現(xiàn)出線性正相關(guān)關(guān)系，為減小葛洲壩水電站出力誤差，應(yīng)盡量減小葛洲壩水電站出庫(kù)流量誤差。從擬合關(guān)系來(lái)看，將葛洲壩水電站出庫(kù)流量誤差控制在200 m3/s內(nèi)基本可以使出力誤差小于2 萬(wàn)kW。

4 結(jié) 論

本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)非棄水期葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，考慮三峽水庫(kù)與葛洲壩水電站的緊密水力聯(lián)系，從三峽水電站的運(yùn)行數(shù)據(jù)出發(fā)，探究了三峽-葛洲壩水電站的出入庫(kù)折算系數(shù)，推求葛洲壩水電站入庫(kù)流量，進(jìn)而建立葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型。主要研究結(jié)論如下。

（1） 對(duì)2003～2019年的三峽水庫(kù)出庫(kù)流量與葛洲壩水電站入庫(kù)流量進(jìn)行分析，得出葛洲壩水電站入庫(kù)流量與三峽水庫(kù)出庫(kù)流量的差值和三峽水庫(kù)出庫(kù)流量呈現(xiàn)出顯著的相關(guān)關(guān)系，且在不同的時(shí)間階段相關(guān)關(guān)系有所差異。相同的三峽水庫(kù)出庫(kù)流量量級(jí)下，差值隨著不同的時(shí)間階段呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)。

（2） 用2015年以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并建立了基于XGBoost和ARIMA的葛洲壩水電站入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)三峽水庫(kù)出庫(kù)流量與葛洲壩水電站入庫(kù)流量之間的折算系數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)葛洲壩水電站入庫(kù)流量。2019年非棄水期的測(cè)試結(jié)果表明：本文提出的方法優(yōu)于傳統(tǒng)的折算系數(shù)三日均值法，可以減少大流量誤差的天數(shù)，降低平均絕對(duì)誤差，可作為非棄水期葛洲壩水電站入庫(kù)流量的參考，為葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)提供輸入。

（3） 在對(duì)非棄水期葛洲壩水電站日均出力影響因素分析的基礎(chǔ)上，提出了基于貝葉斯嶺回歸的葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型。在葛洲壩水電站發(fā)電流量已知時(shí)，該方法在2019年測(cè)試集上的預(yù)測(cè)表現(xiàn)良好，可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出葛洲壩水電站出力;在葛洲壩水電站發(fā)電流量未知時(shí)，將葛洲壩水電站日入庫(kù)流量預(yù)測(cè)模型和已知葛洲壩水電站發(fā)電流量的葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)模型相結(jié)合進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：從三峽水庫(kù)的運(yùn)行情況推求葛洲壩水電站日均出力整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，葛洲壩水電站日均出力預(yù)測(cè)誤差無(wú)顯著增大，且誤差控制在合理范圍內(nèi)，可以為葛洲壩水電站日均出力計(jì)劃制定提供參考。

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（編輯：謝玲嫻）

Prediction of daily power output of Gezhouba Hydropower Station during

non-discarded water period based on machine learning

LIU Yaxin1，2，XU Yang1，2

（1.China Yangtze Power Co.，Ltd.，Yichang 443002，China; 2.Hubei Key Laboratory of Intelligent Yangtze and Hydroelectric Science，Yichang 443002，China）

Abstract：

It′s known that the Three Gorges Reservoir and Gezhouba Hydropower Station have close hydraulic connection.However，there is an inconsistency between the Three Gorges Reservoir′s outflow and Gezhouba Hydropower Station′s inflow by operational monitoring，which brings uncertainty to the inflow and power output prediction of Gezhouba Hydropower Station.In order to solve these problems，a prediction model was proposed for Gezhouba Hydropower Station′s inflow based on eXtreme Gradient Boosting （XGBoost） and Autoregressive Integrated Moving Average model （ARIMA） during the non-discarded water period.What′s more，another prediction model was proposed for daily power output of Gezhouba Hydropower Station based on Bayesian Ridge Regression.And then，these two models were combined to predict the daily power output with unknown reservoir inflow.Through the experimental analysis during the non-discarded water period in 2019，the results showed that the proposed inflow prediction model performed better than traditional three-day average conversion coefficient method，greatly reducing the prediction error.Further more，the daily power output prediction model has high precision accuracy and strong noise robusticity，and it can be applied to making power-generation plan of Gezhouba Hydropower Station during non-discarded water period.

Key words：

reservoir inflow;daily power output;machine learning;Bayesian Ridge Regression;Gezhouba Hydropower Station;Three Gorges ReservoirDFF3ED11-A11D-4AB8-85EB-FE194BEF08C0