曲志昱, 孫 萌,*, 戴幻堯

(1. 哈爾濱工程大學信息與通信工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 先進船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001; 3. 中國洛陽電子裝備試驗中心, 河南 洛陽 471003)

0 引 言

共形陣列是將天線單元共形貼附于載體表面而構(gòu)成的天線陣列。一般來說,共形陣列具有安裝簡單、節(jié)省空間、空氣阻力小和波束掃描范圍廣等優(yōu)點,在星載、機載、彈載及通信領域有著廣泛的應用前景[1-3]。但由于載體曲率的影響,各個天線單元方向圖指向不一致,從而呈現(xiàn)出多極化特性[4],同時載體的遮擋效應會使得一部分天線單元接收信號幅度下降或無法正常接收來波信號,從而導致測向算法性能急劇惡化。

針對這一問題,國內(nèi)外學者開展了廣泛研究并取得了一定的研究成果[5-18]。文獻[5]針對各個天線單元向圖指向差異的問題進行研究,采用三次歐拉旋轉(zhuǎn)變換實現(xiàn)了局部坐標系和全局坐標系的轉(zhuǎn)換,為共形陣列的波達方向(direction of arrival, DOA)估計奠定了基礎;文獻[6]將經(jīng)典多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)算法移植到共形陣列天線中,推導了MUSIC算法在共形陣列中的估計性能;文獻[7-8]針對錐面共形陣列分別采用降維搜索MUSIC算法和四維搜索MUSIC算法實現(xiàn)了DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合搜索;文獻[9-10]針對錐面和柱面共形陣列,先將DOA參數(shù)和極化參數(shù)去耦合,然后采用旋轉(zhuǎn)不變子空間(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法的思想實現(xiàn)了DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合估計;文獻[11-12]針對圓柱共形陣列采用插值的方式,將原有陣列轉(zhuǎn)換為虛擬嵌套陣列,然后分別采用ESPRIT算法和總體最小二乘(total least square, TLS)-ESPRIT算法實現(xiàn)了DOA參數(shù)的估計;文獻[13-14]引用四元數(shù)概念,采用四元數(shù)降維MUSIC算法依次估計出來波信號的DOA參數(shù)和極化參數(shù),實現(xiàn)多參數(shù)聯(lián)合估計;文獻[15-16]采用插值技術(shù)實現(xiàn)嵌套虛擬陣列,并采用MUSIC算法實現(xiàn)了來波信號的DOA參數(shù)估計;文獻[17]采用子陣分割和插值的方法解決了共形陣列的遮擋效應,并采用ESPRIT算法實現(xiàn)了DOA參數(shù)的估計;文獻[18]利用張量結(jié)構(gòu),采用基于變化域張量的MUSIC算法實現(xiàn)了DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合估計。

現(xiàn)有參數(shù)估計算法主要考慮從理論模型計算理論導向矢量,結(jié)合測向算法進行DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合估計,在實際工程應用中可能會出現(xiàn)估計精度較低,甚至無法應用的情況。為此,本文從另一種角度考慮此類問題,利用天線實測方向圖數(shù)據(jù)重構(gòu)導向矢量,天線陣元的實測方向圖數(shù)據(jù)中包含了各個天線陣元的空間位置信息以及極化指向角信息,同時天線方向圖是在綜合了幅相誤差、耦合誤差、位置偏差等各種誤差之后得到的數(shù)據(jù),所以有理由利用天線的方向圖數(shù)據(jù)重構(gòu)陣列的導向矢量,最后結(jié)合測向算法完成參數(shù)估計。

由于沒有實測的方向圖數(shù)據(jù),所以本文首先利用三維電磁場仿真軟件CST (Computer Simulation Technology)對共形天線陣列進行仿真獲取方向圖數(shù)據(jù),用以模擬真實的方向圖數(shù)據(jù),然后以此為基礎重構(gòu)空域相位—極化敏感矩陣,進而得到重構(gòu)的導向矢量矩陣,最后結(jié)合極化MUSIC算法[19]進行多參數(shù)聯(lián)合估計。由于本文改進算法中的導向矢量是方向圖矩陣通過分解重構(gòu)的方式獲取的,因此相對于理論的導向矢量計算,本文改進算法明顯具有更低的運算量。通過蒙特卡羅仿真實驗驗證了本文改進算法的有效性和優(yōu)越性。

1 共形天線結(jié)構(gòu)及數(shù)學模型

考慮由N=8個偶極子天線構(gòu)成的均勻圓環(huán)共形陣列,貼附于半徑為r的圓柱表面,如圖1和圖2所示。

在直角坐標系下各個陣元的坐標為(xi,yi,zi),i∈(1,2,…,N)。假設在某個t時刻有M(M

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

式中:X(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T為N×K維陣列接收數(shù)據(jù)矢量;S(t)為M×K維的信號矩陣;N(t)為N×K維的加性高斯白噪聲矩陣。

A=[a(θ1,φ1,η1,γ1),a(θ2,φ2,η2,γ2),…,a(θm,φm,ηm,γm),…,a(θM,φM,ηM,γM)]

式中:A為N×M維的陣列流型矢量,即聯(lián)合導向矢量;γm為第m個信號的極化輔助角(0≤γ≤π/2);ηm為第m個信號的極化相位差(-π<η≤π),第m個信號的導向矢量為

(2)

(3)

(4)

式中:h(ηm,γm)為第m個信號的極化矢量,它只與信號的極化狀態(tài)有關(guān);Φ(θm,φm)為將第m個信號的極化矢量從球坐標系轉(zhuǎn)換為直角坐標系下的坐標變換矩陣,只與入射信號的方位角和仰角相關(guān)。

βn為該天線單元的垂直指向角,定義如圖3所示。

(5)

2 多參數(shù)聯(lián)合估計算法原理

2.1 導向矢量重構(gòu)

理論上講,電場可以在任意一對正交極化基上分解,其中應用比較廣泛的一種分解方法為球坐標系分解法,如圖4所示。

(6)

(7)

則天線單元對來波信號的響應E可由下式表示:

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(11)代入式(9)可得

(12)

2.2 方位角及仰角估計

利用陣列輸出矢量X(t)的K次獨立快拍計算樣本協(xié)方差矩陣:

(13)

對矩陣Rxx進行特征分解,可以得到

(14)

式中:US為大特征值對應的特征矢量所張成的子空間,即信號子空間;UN為較小特征值對應的特征矢量所張成的噪聲子空間。理想情況下信號子空間與噪聲子空間相互正交,即信號子空間中的導向矢量與噪聲子空間也相互正交:

(15)

(16)

(17)

將其代入式(16)可得:

(18)

(19)

(20)

式(20)左乘非零矩陣Dcg(θm,φm)HUN,得到

(21)

所以有下式成立:

(22)

(23)

2.3 極化參數(shù)估計

根據(jù)上述公式推導計算可知,在無噪理想條件下,H(θ,φ)矩陣在真實的M個信號DOA處發(fā)生秩虧損現(xiàn)象,由滿秩變?yōu)槠娈惥仃?即H(θm,φm)(m=1,2,…,M)為奇異的Hermite矩陣;而Dcg(θm,φm)HDcg(θm,φm)為Hermite正定矩陣,所以{H(θm,φm),Dcg(θm,φm)HDcg(θm,φm)}矩陣束的最小廣義特征值為0。由式(22)可知H(θm,φm)h(γm,ηm)=0,所以h(γm,ηm)與{H(θm,φm),Dcg(θm,φm)HDcg(θm,φm)}的零廣義特征值對應的廣義特征向量滿足比例關(guān)系,即

(24)

由信號極化輔助角γ和極化相位差η的定義可以得到極化參數(shù)的計算公式:

(25)

(26)

2.4 算法步驟

步驟 1利用共形陣列獲取信號矩陣X(t)并計算相應的協(xié)方差矩陣:

Rxx=E[X(t)XH(t)]

(27)

步驟 2對協(xié)方差矩陣Rxx進行特征分解,獲取N-M個較小特征值對應的特征矢量,作為噪聲子空間UN(其中M已知或已準確估計)。

步驟 4根據(jù)得到的噪聲子空間UN和空域?qū)蚴噶緿cg(θ,φ)構(gòu)造譜函數(shù)PMUSIC,根據(jù)式(23)在全空域范圍內(nèi)譜峰搜索獲得來波信號的方位角和仰角。

步驟 5將來波信號的入射角度信息帶入H(θm,φm)和Dcg(θm,φm)HDcg(θm,φm)中,組成矩陣束{H(θm,φm),Dcg(θm,φm)HDcg(θm,φm)}。

步驟 6對上述矩陣束特征分解獲取最小特征值對應的廣義特征矢量,再根據(jù)式(25)和式(26)獲得來波信號的極化參數(shù)。

3 仿真實驗及性能分析

本節(jié)通過仿真實驗對所提方法進行驗證,然后與經(jīng)典極化MUSIC算法[19]進行對比。采用如圖1所示的圓環(huán)共形陣列,半徑r=100 mm,陣元個數(shù)為8,且均勻分布在圓柱表面,偶極子天線平行于水平面放置,窄帶遠場信號的入射頻率為2.5 GHz。

(1) 使用CST軟件仿真圖1所示的共形陣列方向。仿真結(jié)果包括各個天線單元總幅度方向圖、方位分量幅度方向圖、方位分量相位方向圖、俯仰分量幅度方向圖、俯仰分量相位方向圖,天線1總幅度方向圖如圖5所示。

由圖5仿真的方向圖結(jié)果可以看出,天線單元對未遮擋的來波信號的幅度響應明顯強于遮擋方向來波信號的幅度響應,整體與理想方向圖數(shù)據(jù)十分接近,因此可用該仿真方向圖數(shù)據(jù)模擬真實方向圖數(shù)據(jù)。

(2) 驗證方法有效性。設有兩個頻率為2.5 GHz的窄帶遠場信號,參數(shù)分別為

[θ1,φ1,γ1,η1]=[265°,53°,54°,21°]
[θ2,φ2,γ2,η2]=[165°,63°,60°,48°]

噪聲為零均值加性高斯白噪聲,信噪比為13 dB,快拍數(shù)為128?；谥貥?gòu)的導向矢量,結(jié)合改進極化MUSIC算法進行空域—極化域聯(lián)合估計仿真,結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6是通過式(23)在角度域(φ,θ)內(nèi)二維搜索得到的譜圖;圖7是在DOA參數(shù)得到之后利用式(19)在極化域(γ,η)內(nèi)二維搜索得到的結(jié)果,四個參數(shù)的搜索步長均為0.2°。由仿真結(jié)果可以看出,本文所提的方法可以十分準確地估計出來波信號的DOA與極化參數(shù),驗證了該算法的有效性。

(3) 仿真分析算法性能,包括算法對信源的成功分辨率分析和參數(shù)估計誤差分析。仿真條件與仿真實驗2的條件一致,信噪比從10 dB逐步增加到35 dB,步進5 dB,每個信噪比下進行500次蒙特卡羅實驗。當所有的參數(shù)(θ,φ,γ,η)估計值與入射信號的真值均相差2°以內(nèi)時,定義此次測向成功,總成功分辨率為總成功分辨次數(shù)與總仿真次數(shù)之比,仿真結(jié)果如圖8所示。

參數(shù)估計誤差分析包括DOA參數(shù)的均方根誤差分析與極化參數(shù)的均方根誤差分析,定義入射信號的二維DOA參數(shù)均方根誤差為

(28)

同理入射信號的二維極化參數(shù)均方根誤差為

(29)

式中:k∈{1,2,…,500}為蒙特卡羅實驗次數(shù)。參數(shù)估計誤差隨信噪比變化曲線圖如圖9～圖12所示。

由上述誤差曲線圖可以看出,隨著信噪比的增加,所有算法的參數(shù)估計成功概率均逐步增加;在較低信噪比下,相對于其他的方法,本文算法估計成功分辨概率更高,參數(shù)估計均方根誤差更小。根據(jù)仿真結(jié)果可知,本文算法具有更高的估計性能。

4 結(jié) 論

本文針對共形天線陣列固有的遮擋效應和多極化特性,提出一種用天線方向圖矩陣重構(gòu)導向矢量的方法,并基于此提出改進極化MUSIC算法,實現(xiàn)了對來波信號DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合估計,且無需考慮參數(shù)配對問題。相比于經(jīng)典極化MUSIC算法,本文所提方法具有更高的估計精度和分辨率,同時由于本文導向矢量的計算采用方向圖矩陣重構(gòu)的方式實現(xiàn),因此避免了理論導向矢量計算中的較大計算量。計算機仿真實驗驗證了算法的性能,并可應用至任意形狀的共形天線陣列。若采用實測天線方向圖數(shù)據(jù),本文方法可以推廣至實際工程應用中。