基于信息熵的多遙感指數(shù)集成火燒跡地制圖

張 齊，張鵬林

1. 自然資源部 城市國(guó)土資源監(jiān)測(cè)與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518034；

2. 武漢大學(xué)，遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079

0 引 言

森林是地球上最重要的自然資源之一，其在調(diào)節(jié)氣候、保持生態(tài)平衡等諸多方面具有非常重要且不可替代的價(jià)值。然而，近些年大型的森林火災(zāi)事件頻繁地在世界各地發(fā)生[1]。森林火燒跡地制圖有助于掌握森林火災(zāi)的發(fā)生位置、范圍及其時(shí)空變化規(guī)律，幫助森林災(zāi)后恢復(fù)和管理等[2]。因此，對(duì)森林火燒跡地制圖的研究是非常必要的。

由于遙感技術(shù)具有監(jiān)測(cè)范圍廣，時(shí)效性強(qiáng)，高效等諸多優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為火燒跡地制圖的主要手段之一。同時(shí)，考慮到制圖的精度和效率，基于遙感光譜指數(shù)的途徑是當(dāng)前最流行和適用的自動(dòng)化森林火燒跡地制圖方法之一[3]。針對(duì)基于遙感光譜指數(shù)的森林火燒跡地制圖，許多學(xué)者展開了深入的研究并提出了很多遙感火指數(shù)（或火燒跡地指數(shù)）。常用于森林火燒跡地制圖的火指數(shù)有Burned Area Index（BAI）[4]、Normalized Burn Ratio（NBR）[5]、NBR2[5]、Char Soil Index（CSI）[6]、Mid-InfraRed Bispectral Index（MIRBI）[7]等。此外，Normalized Difference Vegetation Index（NDVI）[8]、Soil-Adjusted Vegetation Index（SAVI）[9]、Global Environment Monitoring Index（GEMI）[10]、Enhanced Vegetation Index（EVI）[11]、EVI2[11]等遙感植被指數(shù)也常用于森林火燒跡地制圖，因?yàn)樵谏只馂?zāi)發(fā)生前后植被的變化一般比較明顯。張素梅等[12]在BAI指數(shù)基礎(chǔ)上使用諧波模型和斷點(diǎn)識(shí)別算法來擬合Landsat時(shí)間序列，實(shí)現(xiàn)了火燒跡地的檢測(cè)與制圖。孫桂芬等[13]以火災(zāi)后高分一號(hào)衛(wèi)星和Landsat8衛(wèi)星影像作為數(shù)據(jù)源，對(duì)比分析了NBR、BAI、NDVI、EVI、GEMI等5個(gè)指數(shù)識(shí)別火燒跡地的潛力，發(fā)現(xiàn)NBR和BAI對(duì)火燒跡地的識(shí)別潛力最大。LIU等[14]則通過結(jié)合火指數(shù)和Otsu自動(dòng)閾值算法，提出了一個(gè)新的針對(duì)Landsat-8 OLI影像的火燒跡地變化檢測(cè)方法。

盡管當(dāng)前很多學(xué)者已經(jīng)針對(duì)不同研究區(qū)和不同遙感指數(shù)進(jìn)行了深入研究，但是對(duì)于某一給定的新研究區(qū)而言，何種指數(shù)對(duì)于火燒跡地的制圖更有效仍然是一個(gè)很難確定的問題。同時(shí)，在基于單一遙感指數(shù)的火燒跡地制圖過程中，閾值選取的不確定性往往也會(huì)降低制圖的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，一些學(xué)者嘗試通過多遙感指數(shù)集成的方式來提升火燒跡地制圖。朱曦等[15]考慮到最佳指數(shù)選取與閾值設(shè)定等問題，借助模糊集理論進(jìn)行NDVI、EVI、SAVI、CSI等多個(gè)指數(shù)的集成，實(shí)現(xiàn)了跨區(qū)域森林的火燒跡地制圖并取得了較好的制圖效果。祖笑鋒等[16]則提出了基于決策樹模型的NDVI、BAI、GEMI等多指數(shù)集成火燒跡地制圖方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示多指數(shù)集成方法能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行火燒跡地提取。李明澤等[17]也利用決策樹模型進(jìn)行NDVI、NBR等多遙感指數(shù)的協(xié)同火燒跡地檢測(cè)與林火烈度制圖，獲得了比單一遙感指數(shù)閾值法更好的制圖效果。這些研究表明，利用多遙感指數(shù)集成的火燒跡地制圖不僅能夠生成更準(zhǔn)確的制圖結(jié)果，而且也避免了指數(shù)優(yōu)選等問題。然而，現(xiàn)有的這些集成制圖方法往往需要一定的先驗(yàn)知識(shí)或者人工干預(yù)，而且集成制圖的精度也有待進(jìn)一步提高。故而，進(jìn)一步研究如何對(duì)多遙感指數(shù)進(jìn)行有效自適應(yīng)集成，提升火燒跡地制圖的準(zhǔn)確性是十分必要的。

此外，基于遙感指數(shù)的火燒跡地制圖方法也分為單時(shí)相方法和雙時(shí)相方法兩類。其中，雙時(shí)相方法主要根據(jù)火災(zāi)前后遙感指數(shù)差異進(jìn)行火燒跡地制圖[12,14]。雙時(shí)相方法盡管不如單時(shí)相方法效率高，但是它能夠排除其他地物特征的干擾，并且可有效增強(qiáng)過火區(qū)與非過火區(qū)之間的反差，從而提升火燒跡地制圖的準(zhǔn)確性。因此，從制圖準(zhǔn)確性的角度來講，雙時(shí)相方法更適合火燒跡地制圖[14]。

針對(duì)以上考慮，本文提出了一種基于多遙感指數(shù)集成的雙時(shí)相火燒跡地制圖方法。首先從火災(zāi)前后影像中分別提取各類遙感光譜指數(shù)，然后構(gòu)建各指數(shù)的變化強(qiáng)度圖并進(jìn)行圖像分解，得到各強(qiáng)度圖中像素屬于過火區(qū)和非過火區(qū)的隸屬度，最后引入信息熵模型對(duì)各指數(shù)強(qiáng)度圖的分解結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)集成，生成最終的火燒跡地地圖。目前，信息熵模型較少用于遙感火燒跡地集成制圖研究。事實(shí)上，信息熵模型能夠較好地度量遙感信息的不確定性，理論上可以被有效用于多遙感指數(shù)的集成制圖。本文通過引入信息熵模型對(duì)多遙感指數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)集成，不僅避免了指數(shù)優(yōu)選的問題，而且減少了集成過程中的人工干預(yù)，增強(qiáng)了實(shí)用性。

1 火燒跡地制圖方法

本文提出的方法主要包括4個(gè)關(guān)鍵步驟：從火災(zāi)前后影像中分別計(jì)算與火燒跡地制圖相關(guān)的各類遙感指數(shù)；計(jì)算各類遙感指數(shù)的變化強(qiáng)度圖；對(duì)各變化強(qiáng)度圖進(jìn)行圖像分解；基于信息熵模型對(duì)各指數(shù)變化強(qiáng)度圖的分解結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)集成，生成最終的火燒跡地地圖（圖1）。

圖1 本文方法的流程圖Fig.1 Flow chart of the method in this paper

1.1 遙感光譜指數(shù)計(jì)算

一般常用于火燒跡地制圖的遙感指數(shù)主要包括火指數(shù)和植被指數(shù)兩大類。在本研究中，9個(gè)常用的指數(shù)被用于火燒跡地制圖，包括BAI、NBR、NBR2、CSI、MIRBI等5個(gè)火指數(shù)和NDVI、SAVI、GEMI、EVI2等4個(gè)植被指數(shù)。這些指數(shù)的計(jì)算方法和出處可以參考表1。此外，為了減少大氣環(huán)境差異以及不同時(shí)相影像之間年際或季節(jié)性變化等因素的影響，在對(duì)火災(zāi)前后影像進(jìn)行光譜指數(shù)計(jì)算時(shí)，需要先對(duì)影像進(jìn)行輻射校正、幾何糾正與配準(zhǔn)等影像預(yù)處理。關(guān)于遙感影像預(yù)處理的方法可以參考文獻(xiàn)[16-17]。

表1 本文使用的遙感指數(shù)Tab.1 Remote sensing indexes used in this paper

1.2 指數(shù)變化強(qiáng)度圖生成

在森林火災(zāi)發(fā)生前后，過火區(qū)像素的各指數(shù)值一般會(huì)發(fā)生較大的變化，而非過火區(qū)像素的各指數(shù)值理論上不會(huì)發(fā)生變化或變化較小。為了突出過火區(qū)與非過火區(qū)之間的差異，本文直接通過差值法生成各遙感指數(shù)火災(zāi)前后的變化強(qiáng)度圖（CIM），公式如下：

式中，RSIpre、RSIpost分別為森林火災(zāi)前后的遙感指數(shù)；CIM反映了影像中各像素屬于過火像素的可能性，值越大，對(duì)應(yīng)像素屬于過火像素的可能性也就越大。

1.3 變化強(qiáng)度圖分解

在CIM中，像素值越大，像素屬于燃燒像素的可能性也就越大。根據(jù)這一關(guān)系，對(duì)各個(gè)遙感指數(shù)的CIM進(jìn)行圖像分解，得到每個(gè)像素屬于過火像素和非過火像素的隸屬度。

CIM中存在許多變化程度中等的不確定性像素，它們介于過火像素與非過火像素之間，一定程度上既屬于過火像素，又屬于非過火像素。因此，本文選取Fuzzy C-means（FCM）聚類算法來進(jìn)行CIM分解。與傳統(tǒng)的硬聚類算法不同，F(xiàn)CM聚類算法將聚類生成的每個(gè)簇均看作模糊集合，并通過隸屬度來確定聚類關(guān)系；在FCM聚類中，每個(gè)元素可以在不同程度上同時(shí)隸屬于不同的簇[18]。FCM聚類的這一模糊特性比較適合于CIM圖像分解。

具體地，基于FCM聚類的CIM圖像分解目的是，通過下面最小化式目標(biāo)函數(shù)將CIM劃分成過火像素和非過火像素兩個(gè)模糊聚類。

式中，xk為變化強(qiáng)度圖像CIM中第k個(gè)像素的值；vi為聚類中心；U=（uik）為CIM的模糊劃分矩陣，且滿足約束條件表示影像中包含的像素?cái)?shù)；λ∈[1，∞）為一個(gè)模糊加權(quán)指數(shù)，文獻(xiàn)[19]中的研究表明，λ=2時(shí)聚類結(jié)果最準(zhǔn)確。因此，本研究設(shè)置λ為2。在目標(biāo)函數(shù)和約束條件下，計(jì)算得到模糊矩陣和聚類中心，公式分別如下：

之后，F(xiàn)CM聚類算法根據(jù)式（3）、式（4）不斷地迭代更新聚類中心和隸屬度矩陣，聚類中心的變化小于預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)算法結(jié)束。

在完成模糊聚類之后，便可得到各個(gè)指數(shù)的CIM中各個(gè)像素屬于過火區(qū)或者非過火區(qū)的隸屬度大小。設(shè)在第i個(gè)指數(shù)的CIM中像素x的隸屬度標(biāo)記為Pi(x)={Pij(x)|j=1，2}，其中Pi1(x)和Pi2(x)分別對(duì)應(yīng)像素x屬于過火區(qū)和非過火區(qū)的隸屬度。

1.4 信息熵引導(dǎo)的多指數(shù)集成火燒跡地制圖

對(duì)于已有大多數(shù)基于遙感光譜指數(shù)的火燒跡地制圖方法而言，在生成1.2節(jié)中的CIM后，一般會(huì)采用Otsu、Kmeans聚類或FCM聚類等算法對(duì)CIM進(jìn)行二值化處理，生成對(duì)應(yīng)的火燒跡地地圖。然而，基于單個(gè)遙感指數(shù)往往不能有效地識(shí)別出所有的過火區(qū)，而且也會(huì)不可避免地誤檢測(cè)出很多偽過火區(qū)。因此，基于單個(gè)遙感指數(shù)的火燒跡地制圖的精度往往不夠理想?？紤]到這一問題，本文構(gòu)造一個(gè)信息熵引導(dǎo)的多指數(shù)集成模型，通過對(duì)各指數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)集成得到一個(gè)可靠的火燒跡地分布圖。

不同遙感指數(shù)對(duì)過火區(qū)的識(shí)別能力存在差異，因此，在對(duì)不同指數(shù)進(jìn)行加權(quán)集成的過程中，每個(gè)指數(shù)應(yīng)該被賦予不同的權(quán)重。顯然，制圖結(jié)果的可靠性越高，指數(shù)就應(yīng)被賦予更大的權(quán)重。在上一步中，已經(jīng)對(duì)各指數(shù)的CIM進(jìn)行了分解，得到每個(gè)像素屬于過火區(qū)和非過火區(qū)的隸屬度Pi(x)。顯然，在指數(shù)的CIM中，一個(gè)像素類別（屬于過火像素或者非過火像素）的不確定性越低，那么像素制圖結(jié)果的可靠性也就越高。即指數(shù)制圖結(jié)果的可靠性與CIM中像素所屬類別的不確定性成反比。本文引入信息熵模型來度量CIM中像素類別的不確定性。根據(jù)信息熵[20]的定義，在第i個(gè)指數(shù)的CIM中像素x類別的不確定性Ui(x)的計(jì)算公式如下：

此外，各個(gè)指數(shù)的CIM中過火像素與非過火像素之間整體的可分離性也影響著各個(gè)指數(shù)制圖結(jié)果的準(zhǔn)確性。理論上，過火像素與非過火像素之間可分離性越高，對(duì)應(yīng)指數(shù)的制圖結(jié)果的準(zhǔn)確性也就越高。因此，具有高可分離性的指數(shù)也應(yīng)具有高的權(quán)重。本文利用下式計(jì)算各個(gè)指數(shù)的CIM中過火像素與非過火像素之間整體的可分離性[21]。

式中，μ1和μ2分別表示CIM中像素屬于過火區(qū)和非過火區(qū)的隸屬度的均值；σ1和σ2分別表示像素屬于過火區(qū)和非過火區(qū)的隸屬度的標(biāo)準(zhǔn)差。M值越大說明CIM中過火像素與非過火像素之間可分離性也就越大，也就越容易被區(qū)分。

設(shè)第i個(gè)指數(shù)的CIM中過火像素與非過火像素之間整體的可分離性為Mi，則可在對(duì)各個(gè)指數(shù)進(jìn)行加權(quán)集成過程中，利用下式計(jì)算第i個(gè)指數(shù)的可靠性Ri：

式中，U={Ui(x)|i=1，2，…，N}，N為集成過程中使用的遙感指數(shù)的個(gè)數(shù)，本研究中N=9。max(U)和min(U)分別表示集合U中的最大值和最小值。故而，在對(duì)各個(gè)指數(shù)進(jìn)行加權(quán)集成后，像素x屬于過火像素的可能性S1和非過火像素的可能性S2分別由下式計(jì)算：

最后，比較S1和S2的大小，如果S1大于S2，則像素屬于過火像素，反之則屬于非過火像素。根據(jù)這一規(guī)則，便可生成最終的火燒跡地分布圖。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文方法，在兩個(gè)發(fā)生大型森林火災(zāi)的區(qū)域進(jìn)行火燒跡地制圖實(shí)驗(yàn)，使用的數(shù)據(jù)是空間分辨率為30 m的Landsat TM影像。

第一個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域位于中國(guó)內(nèi)蒙古自治區(qū)某林區(qū)，火災(zāi)前后影像如圖2a所示，空間覆蓋范圍約410 km2，影像獲取時(shí)間分別為2007年8月和2010年8月；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域位于美國(guó)猶他州圣喬治西的某林區(qū)，火災(zāi)前后的影像如圖2b所示，空間覆蓋范圍約550 km2，影像獲取時(shí)間分別為2003年6月21日和7月7日。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域的地面參考真值如圖3a、圖4a所示，它們均來源于人工目視解譯。后文中這兩個(gè)區(qū)域的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別簡(jiǎn)稱為內(nèi)蒙古數(shù)據(jù)集和猶他州數(shù)據(jù)集。

圖2 兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域火災(zāi)前后影像Fig.2 Images before and after the fire in the two experimental areas

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了證明本文方法的有效性，在制圖實(shí)驗(yàn)中與基于9個(gè)單一指數(shù)的火燒跡地制圖、基于投票法的集成制圖兩種方法進(jìn)行對(duì)比。具體地，采用FCM聚類方法對(duì)9個(gè)指數(shù)進(jìn)行直接二值化，生成對(duì)應(yīng)的火燒跡地地圖；采用常用的集成方法——投票法進(jìn)行火燒跡地集成制圖，以此作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文提出的集成方法。同時(shí)，本文選取F1-score、卡帕系數(shù)（KC）、錯(cuò)檢率（FDR）、漏檢率（MDR）等4個(gè)常用的精度指標(biāo)來定量評(píng)估各制圖結(jié)果的精度，這4個(gè)指標(biāo)的定義和計(jì)算方式可以參考文獻(xiàn)[14-22]。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1）內(nèi)蒙古數(shù)據(jù)集。本文首先在內(nèi)蒙古數(shù)據(jù)集上測(cè)試提出的集成制圖方法。如圖3所示，是基于9種單一指數(shù)、投票法和本文方法生成的火燒跡地圖。表2顯示了這些制圖結(jié)果的精度。從表2中可以看出，9種單一指數(shù)的制圖效果存在明顯的差異。具體地，就平衡精確率和召回率的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)F1-score而言，本文方法的制圖精度是最高的，F(xiàn)1-score高于其他基于9種單一指數(shù)的制圖結(jié)果約1.08%～26.11%，且高于投票法1.13%，這證明本文方法是有效的。同時(shí)，從表2也不難看出，投票法的F1-score和KC均低于單一指數(shù)NBR，這表明通過投票法進(jìn)行簡(jiǎn)單的集成并不能獲得理想的制圖效果，容易受一些制圖效果非常差的指數(shù)影響。就F1-score而言，各單一指數(shù)的制圖效果由優(yōu)到劣依次是：NBR＞NBR2＞NDVI＞SAVI＞EVI2＞CSI＞GEMI＞BAI＞ MIRBI。并且，本文方法的KC也是所有制圖結(jié)果中最高的，制圖結(jié)果與地面參考真值具有最高的一致性。就錯(cuò)檢率FDR和漏檢率MDR而言，BAI和MIRBI指數(shù)制圖結(jié)果的MDR明顯偏高，而CSI、GEMI和EVI2的FDR明顯偏高，這使得它們的整體制圖效果都不太理想。而本文方法的MDR和FDR均保持在較低的水平。盡管NBR和NBR2等指數(shù)的FDR低于本文方法，但是它們的MDR卻明顯高于本文方法。類似的，SAVI等指數(shù)的MDR低于本文方法，但是它們的FDR卻明顯高于本文方法。

表2 在內(nèi)蒙古數(shù)據(jù)集上的火燒跡地制圖精度Tab.2 Mapping accuracy of the burned area on the experimental area in Inner Mongolia of China

圖3 在內(nèi)蒙古數(shù)據(jù)集上火燒跡地制圖結(jié)果Fig.3 Mapping results of the burned area on the experimental area in Inner Mongolia of China

2）猶他州數(shù)據(jù)集。為了進(jìn)一步證明本文方法的有效性和魯棒性，本文也在猶他州數(shù)據(jù)集上測(cè)試提出的方法。圖4是根據(jù)9種單一指數(shù)、投票法和本文方法生成的火燒跡地圖。表3顯示了這些圖的制圖精度，可以看出在所有制圖結(jié)果中，本文方法仍然具有最高F1-score，表明本文方法在猶他州數(shù)據(jù)集上依然具有最好的整體制圖效果。本文方法F1-score高于其他9種單一指數(shù)的制圖結(jié)果約1.22%～14.63%，高于投票法1.4%。同時(shí)，在所有制圖結(jié)果中，本文方法的KC仍是最高的，說明本文方法的制圖結(jié)果與地面參考真值的一致性最高。而且無論F1-score還是KC，投票法均低于單一指數(shù)NBR2和MIRBI，說明投票法的集成無法獲得理想的制圖效果。這些結(jié)果表明本文方法在猶他州數(shù)據(jù)集上也是有效的。就F1-score而言，在猶他州數(shù)據(jù)集上9種單一指數(shù)的制圖效果由優(yōu)到劣依次是：NBR2＞MIRBI＞GEMI＞NBR＞SAVI＞EVI2＞NDVI＞BAI＞CSI。指數(shù)BAI和CSI在猶他州數(shù)據(jù)集上制圖精度最低的原因主要在于它們的MDR偏高。從表3中也可以發(fā)現(xiàn)，本文方法在猶他州數(shù)據(jù)集上的錯(cuò)檢率FDR和漏檢率MDR在所有制圖結(jié)果中均是最低的，這顯示了本文方法的優(yōu)越性。

表3 在猶他州數(shù)據(jù)集上的火燒跡地制圖精度Tab.3 Mapping accuracy of the burned area on the experimental area in Utah of USA

圖4 在猶他州數(shù)據(jù)集上火燒跡地制圖結(jié)果Fig.4 Mapping results of the burned area on the experimental area in Utah of USA

3 結(jié) 論

考慮到火燒跡地制圖中基于9種單一指數(shù)的方法無法準(zhǔn)確提取過火區(qū)，以及指數(shù)選取困難等問題，本文提出了一種基于信息熵的多遙感指數(shù)集成火燒跡地制圖方法。為了排除其他地物特征的影響，首先利用直接差值法生成火災(zāi)前后各個(gè)遙感指數(shù)之間的變化強(qiáng)度圖；然后通過FCM聚類對(duì)各指數(shù)的變化強(qiáng)度圖進(jìn)行分解，得到各個(gè)強(qiáng)度圖中像素屬于過火區(qū)和非過火區(qū)的隸屬度；最后引入信息熵模型對(duì)各指數(shù)強(qiáng)度圖的分解結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)集成，生成最終可靠的火燒跡地圖。實(shí)驗(yàn)證明，本文方法是可行的，能夠生成比單一指數(shù)精度高的制圖結(jié)果，能夠有效進(jìn)行火燒跡地制圖且避免了指數(shù)選擇和閾值選取等問題，在火災(zāi)頻繁發(fā)生的當(dāng)下，具有一定的應(yīng)用前景和價(jià)值。

本研究的不足之處在于，希望通過多指數(shù)集成來提升模糊像元的制圖精度，但是這類像元往往只存在于過火區(qū)邊緣，而本研究中采用的是全局評(píng)價(jià)方式對(duì)火燒跡地制圖精度進(jìn)行評(píng)估，無法有效突出集成制圖的優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致本文方法和個(gè)別單一指數(shù)（比如NBR）相比，制圖精度的提升效果不是很明顯。在未來的研究中，將尋求合理的局部評(píng)價(jià)方式對(duì)火燒跡地制圖精度進(jìn)行評(píng)估，更好地突出集成制圖的精度優(yōu)勢(shì)。