殷鳳 王鵬飛

摘 ?要：混合式教學(xué)是一個(gè)新的教學(xué)模式，是線上教學(xué)和線下教學(xué)的有效銜接和深度融合。文章以概率論的混合式教學(xué)為例，談?wù)摶旌鲜浇虒W(xué)需解決的問題、混合式教學(xué)需重視的關(guān)系和混合式教學(xué)的實(shí)踐模式。強(qiáng)調(diào)混合式教學(xué)法的原則，線上教學(xué)堅(jiān)持過程導(dǎo)向，線下教學(xué)堅(jiān)持問題導(dǎo)向。提出混合式教學(xué)的三段式設(shè)計(jì)模式：線上教學(xué)設(shè)計(jì)——線下教學(xué)設(shè)計(jì)——線上教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：混合式教學(xué);概率論;教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2022）13-0102-04

Abstract： Blended teaching is a new teaching mode， which is the effective connection and deep integration of online teaching and offline teaching. Taking the mixed teaching of probability theory as an example， this paper discusses the problems to solve， the relationship to be attached importance to and the practice mode of the mixed teaching. The principle of blended teaching method is emphasized. Online teaching adheres to process orientation， while offline teaching adheres to problem orientation. This paper proposes a three-stage design model of mixed teaching： online teaching design--offline teaching design--online teaching design.

Keywords： mixed teaching; probability theory; teaching practice

2020年初，新冠肺炎疫情的爆發(fā)，打亂了舊的教學(xué)秩序，為了實(shí)現(xiàn)“停課不停學(xué)、停課不停教”，線上教學(xué)一躍成為了教學(xué)的主渠道，教師們先后嘗試學(xué)習(xí)通、釘釘和騰訊會(huì)議等多種平臺(tái)，通過直播或錄播的方式進(jìn)行教學(xué)與討論，雖然是迫不得已，但卻取得了意外的效果。新冠肺炎疫情改變了教學(xué)方式，也改變了教學(xué)理念，雖然線上教學(xué)已逐漸拉開序幕，但仍然存在不少的問題和缺點(diǎn)，當(dāng)然，其優(yōu)點(diǎn)也是傳統(tǒng)教學(xué)所不具備的，它改變了教師的教，改變了學(xué)生的學(xué)，改變了學(xué)校的管，改變了教育的形態(tài)[1]。人類知識(shí)正在大幅度乃至成倍增長，更多的新知識(shí)包括課外活動(dòng)被納入教學(xué)體系[1]，有限的課堂時(shí)間不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，所以線上線下混合式教學(xué)必將成為未來教學(xué)的常態(tài)化教學(xué)模式，如何做好線上線下混合式教學(xué)的合理更替與融合，是每一位高校教師將要面臨的重大課題。

一、混合式教學(xué)需解決的問題

（一）樹立變革意識(shí)

在大多數(shù)數(shù)學(xué)教師看來，一支粉筆、一塊黑板的線下教學(xué)存在一定的缺陷，主要體現(xiàn)在不能讓所有的學(xué)生在同一節(jié)課內(nèi)取得相同的效果，雖然存在這樣的共識(shí)，卻仍對線上教學(xué)持有否定的態(tài)度， 他們認(rèn)為，首先數(shù)學(xué)的課件不容易制作，即便制作好了，在線上直播或錄播的時(shí)候，也很難體現(xiàn)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)過程，錯(cuò)失了對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng);其次，監(jiān)管不力，學(xué)生不認(rèn)真聽講、曠課和抄襲作業(yè)等現(xiàn)象會(huì)比較普遍;再次，課堂氣氛淡，教師不習(xí)慣面對鏡頭授課，感覺教學(xué)沒有溫度和靈魂，更多的是自己在獨(dú)白。其實(shí)，線上教學(xué)的優(yōu)勢很多，比如，一是反饋及時(shí)，可以隨時(shí)收繳作業(yè)，完成批改，及時(shí)把信息反饋給學(xué)生;二是方便溝通，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，人人都能直接“面對”老師，學(xué)生能及時(shí)提問問題，老師也能隨時(shí)回復(fù)問題;三是沒有干擾，不受空間距離和他人的影響，無論身處何方，想學(xué)就可以學(xué)習(xí);四是可以回放，沒有聽懂或忘記的知識(shí)，可以隨時(shí)回放視頻，再現(xiàn)還原課堂。仔細(xì)分析原因，教師們墨守成規(guī)，不愿意接受新鮮事物，沒有變革的意識(shí)，才導(dǎo)致一直堅(jiān)持線下教學(xué)，不愿接受線上教學(xué)。在網(wǎng)絡(luò)高度發(fā)達(dá)的今天，中國教育正發(fā)生著前所未有的變化，各種以網(wǎng)絡(luò)為平臺(tái)的培訓(xùn)、教育教學(xué)正如火如荼地進(jìn)行著，中共中央國務(wù)院關(guān)于《全面深化新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)改革的意見》中提到了“教師要主動(dòng)適應(yīng)信息化、人工智能等新技術(shù)變革，積極有效開展教育教學(xué)”。所以，教師要緊跟時(shí)代的步伐，進(jìn)行信息化教學(xué)實(shí)踐，增強(qiáng)利用線上教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)解決線下教學(xué)存在的問題的意識(shí)。

（二）強(qiáng)化軟硬件設(shè)備

疫情期間的線上教學(xué)，教師的硬件設(shè)備就是一臺(tái)電腦，沒有手寫板、錄屏設(shè)備等，基本上就是在讀PPT，沒有推導(dǎo)過程，缺乏過程性思維。軟件設(shè)備就一個(gè)PPT課件，其他數(shù)學(xué)軟件基本不涉及，課件就是課本內(nèi)容的再現(xiàn)，缺乏可視化的、試驗(yàn)式的動(dòng)畫內(nèi)容，缺乏適合線上教學(xué)的理念。另一方面，教學(xué)設(shè)計(jì)仍然沿用線下的“是什么、怎么想、為什么、怎么樣”的教學(xué)模式，沒有思考線上教學(xué)如何設(shè)計(jì)、線下教學(xué)如何設(shè)計(jì)，線上教學(xué)講什么內(nèi)容、線下教學(xué)講什么內(nèi)容，以及線上教學(xué)和線下教學(xué)如何結(jié)合。要想完成混合式教學(xué)，不僅需要必不可少的硬件設(shè)備，還需要教師具備過硬的專業(yè)素養(yǎng)，掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)及軟件技術(shù)，能將信息技術(shù)應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中去。

（三）建設(shè)優(yōu)質(zhì)平臺(tái)

學(xué)習(xí)通、釘釘和騰訊會(huì)議作為遠(yuǎn)程會(huì)議或培訓(xùn)開發(fā)的平臺(tái)，用于線上教學(xué)都存在一定的缺陷。學(xué)習(xí)通直播性能較差，不擅長生成和觀看回放，直播的優(yōu)點(diǎn)是可以師生互動(dòng)，可以監(jiān)控學(xué)情、模擬線下場景，教師和學(xué)生的互動(dòng)，有利于活躍課堂氣氛、提升學(xué)習(xí)效果。釘釘不善于隨堂測驗(yàn)、布置作業(yè)， 作業(yè)不獨(dú)立，大家互相可見，使得抄襲成為可能，不利于獨(dú)立思考、合作探究，不利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維。這些平臺(tái)都缺少對測驗(yàn)、作業(yè)的考核結(jié)果分析系統(tǒng)，不能準(zhǔn)確及時(shí)地了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，不利于分層次、分類別下達(dá)任務(wù)和推送問題。同時(shí)不支持?jǐn)?shù)學(xué)公式的編寫，不利于數(shù)學(xué)問題的在線討論交流。應(yīng)該建設(shè)方便使用、方便互動(dòng)、方便測驗(yàn)和方便文字交流，能對測驗(yàn)結(jié)果分析、學(xué)習(xí)情況監(jiān)控及學(xué)習(xí)能力分層的學(xué)習(xí)平臺(tái)。

（四）構(gòu)建評(píng)價(jià)機(jī)制

目前學(xué)院教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制包括“三級(jí)”聽評(píng)課制度、教學(xué)督導(dǎo)制度、教學(xué)指導(dǎo)制度、學(xué)生信息員制度、學(xué)生代表座談會(huì)、教師代表座談會(huì)和教學(xué)常規(guī)檢查等，信息反饋機(jī)制相對不健全，導(dǎo)致授課教師無法準(zhǔn)確、及時(shí)掌握評(píng)價(jià)結(jié)果。主要存在幾個(gè)原因：學(xué)生不夠重視、評(píng)價(jià)指標(biāo)不明確、評(píng)價(jià)方法不科學(xué)、反饋信息片面化及反饋信息有拖延?；谀壳按嬖诘膯栴}及線上教學(xué)的需要，建立科學(xué)實(shí)用的網(wǎng)上評(píng)價(jià)機(jī)制，設(shè)置科學(xué)的問卷調(diào)查，每節(jié)直播課結(jié)束時(shí)，自動(dòng)彈出問卷調(diào)查，學(xué)生與聽課教師及時(shí)填寫問卷，把填寫問卷調(diào)查作為簽到的方式，及時(shí)客觀真實(shí)地反映課堂教學(xué)情況，加速課堂教學(xué)改進(jìn)的步伐。

二、混合式教學(xué)需重視的關(guān)系

（一）統(tǒng)一與差異的關(guān)系

課程負(fù)責(zé)人根據(jù)人才培養(yǎng)方案，組織制定滿足師范認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)、滿足“三全育人”理念、滿足“大思政”課堂要求的教學(xué)大綱和考核要求，統(tǒng)一教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)進(jìn)度、考核方式和考試內(nèi)容。

在教學(xué)過程中，一方面要求實(shí)現(xiàn)“知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度、價(jià)值觀”四維度的教學(xué)目標(biāo)，另一方面要明確“是什么、為什么、怎么樣”三大哲學(xué)性的問題。具體授課過程，要根據(jù)任課教師的認(rèn)識(shí)，發(fā)揮自身的優(yōu)勢，打破過往“定義、定理、證明、例題”單一死板的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)“大思政”課堂為前提的百家爭鳴、百花齊放教學(xué)新局面。考核方式按照“實(shí)踐性作業(yè)（15%）+開放性作業(yè)（15%）+平時(shí)作業(yè)（10%）+期中測試（10%）+期末考試（50%）”模式計(jì)算，期末試卷統(tǒng)一命題，平時(shí)作業(yè)、期中測驗(yàn)、實(shí)踐性作業(yè)和開放性作業(yè)可根據(jù)各班實(shí)際情況進(jìn)行，既能保證基本理論的掌握，也能實(shí)現(xiàn)拓寬知識(shí)的寬度、挖掘知識(shí)的深度，真正實(shí)現(xiàn)因材施教的局面。但期中考試和平時(shí)測驗(yàn)要盡量避免和期末考試?yán)淄?/p>

（二）局部與全局的關(guān)系

受時(shí)間和空間的限制，不管是期中考試，還是期末考試，一兩份試卷不可能全面考核所涉及的知識(shí)，只是對學(xué)生局部的知識(shí)理論考核，所以不能客觀真實(shí)地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和教師的授課情況。線下課堂教學(xué)也很難實(shí)現(xiàn)分層次教學(xué)，不能照顧到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，很難滿足所有學(xué)生的需求，對于一些基本概念，學(xué)生預(yù)習(xí)的時(shí)候已經(jīng)完全掌握，教師還要重復(fù)去講，導(dǎo)致一些學(xué)生產(chǎn)生了不耐煩的心理，影響了學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。另有一些問題，能力強(qiáng)的學(xué)生聽一遍就懂，能力差的聽兩遍還是云里霧里，教師選擇講或不講都不能滿足全體學(xué)生的需求，這就需要線上教學(xué)的補(bǔ)充。另外，線上教學(xué)可以進(jìn)行期中測驗(yàn)或隨堂測驗(yàn)，利用平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，差一點(diǎn)的學(xué)生，布置相對容易的探討題、淺顯的應(yīng)用題;好一點(diǎn)的學(xué)生，布置相對有深度的問題、復(fù)雜的應(yīng)用題，這樣能照顧到所有的學(xué)生，讓學(xué)生各取所需。通過分層次作業(yè)、多次測驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對學(xué)生全局的知識(shí)理論考核，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、拓展學(xué)生的視野，解決了傳統(tǒng)教學(xué)一刀切的作業(yè)和考試弊端，實(shí)現(xiàn)了因材施教。

（三）有法與無法的關(guān)系

著名的教育家葉圣陶說過“教學(xué)有法、教無定法、貴在得法”，不管是線下教學(xué)、還是線上教學(xué)，都需要抓住教育的客觀規(guī)律，任何學(xué)科的教學(xué)都有規(guī)律可循，但在具體的教學(xué)過程中又不存在一成不變的教學(xué)方法，一切都因人而定，因內(nèi)容而定，因環(huán)境而定，要緊盯情景體驗(yàn)，根據(jù)學(xué)情合理地選擇、使用適合學(xué)生的方法。不同的老師有不同的個(gè)性特點(diǎn)，必然形成不同的教學(xué)風(fēng)格，不同基礎(chǔ)的學(xué)生，能力有很大的差距，需要不同的教學(xué)方法。只要方法具有科學(xué)性、興趣性、實(shí)效性，從學(xué)生自身知識(shí)儲(chǔ)備出發(fā)，符合學(xué)生的生理和心理發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生健康持續(xù)發(fā)展，就都是得當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。

（四）線上與線下的關(guān)系

在舊的教學(xué)秩序下，概率論課程教學(xué)實(shí)行“五步”教學(xué)法，即1退——退到源頭，認(rèn)識(shí)產(chǎn)生原因;2理——理清原理，掌握數(shù)學(xué)思想;3譯——破解要點(diǎn)，挖掘知識(shí)深度;4推——改變條件，拓展知識(shí)寬度;5用——回歸生活，解決實(shí)際問題。在新的教學(xué)秩序下，1退、2理、3譯實(shí)行線下教學(xué)，4推、5用實(shí)行線上教學(xué)，線下采取傳統(tǒng)教學(xué)，授課時(shí)間長，梳理產(chǎn)生原因，解釋原理過程，滲透思想方法，集中精力打基礎(chǔ);線上采取慕課教學(xué)，授課時(shí)間短，拓寬知識(shí)寬度、解決實(shí)際問題，通過碎片化學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的全面性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，這樣既解決了課時(shí)數(shù)緊缺的問題，也能保證授課的完整性，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)各自教學(xué)環(huán)節(jié)的獨(dú)立性，混合式教學(xué)方法的應(yīng)用，為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)立體化的教學(xué)情境[2]。

1. 線下教學(xué)，堅(jiān)持問題導(dǎo)向

（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生初步了解授課內(nèi)容，掌握基本的原理，并提出相關(guān)的問題，整理并通過網(wǎng)絡(luò)送達(dá)教師，教師根據(jù)課前預(yù)習(xí)反饋的信息，確定教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)方案、準(zhǔn)備課堂提問問題，在課堂教學(xué)中，從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，以學(xué)生所提問題為導(dǎo)向，在教師的組織引導(dǎo)下及在學(xué)生的積極參與下，完成1退、2理、3譯的線下教學(xué)任務(wù)。

（2）體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

在課堂教學(xué)中，舍棄傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的粗獷又單調(diào)的教學(xué)模式，以問題為主線，以學(xué)生為主體，通過充分分析問題、總結(jié)規(guī)律、猜想結(jié)論和猜想證明方法，在教師引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)自我分析問題、自我思考問題和自我解決問題，讓學(xué)生成為課堂的主人，讓學(xué)生體會(huì)解決問題的成就感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2. 線上教學(xué)，堅(jiān)持過程導(dǎo)向

（1）利用模擬仿真，實(shí)行可視化教學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論生動(dòng)化，增加趣味的同時(shí)，強(qiáng)化視覺沖擊，提高對概念、結(jié)論的認(rèn)識(shí)。

（2）通過模擬演示，實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)式教學(xué)，在多次試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)規(guī)律，得出相關(guān)結(jié)論，增加體驗(yàn)感受，加深對知識(shí)的理解。

（3）線上知識(shí)拓展，利用測驗(yàn)板塊，提出一些開放性的問題，布置一些應(yīng)用型的問題，要求整體的章節(jié)小結(jié)，通過分組討論或個(gè)體作答的方式完成。

三、混合式教學(xué)在概率論課程中的實(shí)踐

（一）課前線上教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 提前布置學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)

提前三四天通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)布即將授課的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)，給學(xué)生指明預(yù)習(xí)的方向，讓學(xué)生帶著任務(wù)自學(xué)，對所學(xué)內(nèi)容有整體的了解，形成自己的認(rèn)識(shí)，提出相關(guān)的問題。

例如，在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件及其運(yùn)算之前，給學(xué)生布置一些任務(wù)：（1）隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)，給出隨機(jī)試驗(yàn)的生活實(shí)例;（2）一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否對應(yīng)一個(gè)樣本空間，并舉例說明;（3）事件和運(yùn)算與差的運(yùn)算等式是否可以兩端移項(xiàng)，并給出相應(yīng)的說明;（4）事件的和運(yùn)算與差運(yùn)算是否滿足結(jié)合律，用事件的運(yùn)算含義給出解釋。在學(xué)習(xí)隨機(jī)變量分布函數(shù)之前，給學(xué)生布置任務(wù)：（1）隨機(jī)變量的分布函數(shù)能否改為左連續(xù)？如果可以，如何用分布函數(shù)表示隨機(jī)變量取值的概率？（2）二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊際分布是否具有同樣的分布屬性？并舉例說明。

2. 收集學(xué)生預(yù)習(xí)的反饋信息

學(xué)習(xí)委員收集全班學(xué)生預(yù)習(xí)的反饋信息，歸納整理，提前一天把信息反饋通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)提交給授課教師。反饋信息是教授教學(xué)設(shè)計(jì)制定、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)制定及課堂問題設(shè)置的依據(jù)，所以，反饋信息必須全面、準(zhǔn)確。

3. 確定教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)不只是針對教材本身而言的，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，制定相應(yīng)的教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。教師通過課前信息反饋，結(jié)合前期對學(xué)生認(rèn)知水平的了解，制定相應(yīng)的教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。

（二）課中線下教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 知識(shí)產(chǎn)生的源頭

通過探尋知識(shí)的產(chǎn)生源頭，幫助學(xué)生掌握知識(shí)產(chǎn)生的背景，分析已有的條件，培養(yǎng)猜想的意識(shí)，提升自學(xué)探究能力。例如，在講授全概率公式時(shí)，通過生活實(shí)例引出全概率公式，例一，通過抓鬮的辦法決定中午去哪個(gè)餐廳吃飯，共有3個(gè)鬮，3個(gè)鬮分別對應(yīng)3個(gè)餐廳，只有一個(gè)學(xué)生抓鬮，問該同學(xué)抓到他想去的餐廳的概率是多少？學(xué)生一定知道是1/3。例二，通過抓鬮的辦法決定中午去哪個(gè)餐廳吃飯，共有3個(gè)鬮，3個(gè)鬮分別對應(yīng)3個(gè)餐廳，三個(gè)學(xué)生一次抓鬮，問每位同學(xué)抓到他想去的餐廳的概率是多少？如何計(jì)算？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們自然能夠正確求出最后的結(jié)果。

2. 理論推導(dǎo)的過程

通過對前面猜想的證明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α⒓?xì)致分析能力、敏銳的洞察能力。

通過對上述兩個(gè)例題的分析，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們能夠找到解決問題所需要的條件，對任意問題，對任意的隨機(jī)事件，只要滿足上述條件，就能猜想得到最后的結(jié)論，就是要學(xué)的全概率公式。

3. 數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)

通過對知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程、產(chǎn)生背景和證明過程的分析，提煉數(shù)學(xué)思想，為解決問題提供技術(shù)支持。

對上述猜想結(jié)果進(jìn)行證明，進(jìn)一步總結(jié)出關(guān)鍵詞：劃分（互不相容）——完備事件組。

總結(jié)出基本思想：整體——部分——整體（否定之否定哲學(xué)思想）。

4. 數(shù)學(xué)條件的挖掘

通過分析證明過程，明確哪些條件是必須有的，哪些條件是可以沒有的，減弱條件形成推廣，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。

返回頭再看證明過程，哪些條件是必要的，哪些條件是充分的，必要條件的是不可替換的，充分條件是可以減弱的，分析得出：B1，B2，…Bn是完備事件組是不必要的，互不相容是必須要有的。

將完備事件組改為任意事件 ? ? ? ? ? ? ? ? ，事件的個(gè)數(shù)可以是有限個(gè)，也可以是無限個(gè)，于是可以給出三個(gè)全概率公式推廣定理。進(jìn)行課堂練習(xí)，舉兩個(gè)生活實(shí)例，例一，假設(shè)教室的粉筆來自三個(gè)不同廠家甲、乙、丙，三廠家提供粉筆的合格率分別為98%、95%、96%，三個(gè)廠家提供粉筆數(shù)量分別占總數(shù)的40%、30%、30%，則任取一盒封筆，合格的概率是多大？例二，假設(shè)班里有10個(gè)乒乓球，7個(gè)是新的，3個(gè)是舊的，第一次任取3個(gè)，打完后放回，假設(shè)沒有壞掉，第二次再取3個(gè)，問3個(gè)中有2個(gè)是新球的概率多大？通過課堂練習(xí)，總結(jié)出找完備事件組的方法：（1）利用產(chǎn)生該事件的所有可能原因找完備事件組;（2）利用前一事件的所有可能結(jié)果找完備事件組。

（三）課后線上教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 模擬仿真，概念生動(dòng)化

利用計(jì)算機(jī)編程模擬探討概率問題，將計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)的結(jié)果通過動(dòng)畫形式展現(xiàn)出來，把抽象的問題具體化，直觀理解概率論中的基本概念，激發(fā)學(xué)生的興趣，明確幾種重要分布圖像及其關(guān)系，實(shí)現(xiàn)直觀視覺。

例如：在學(xué)習(xí)完二項(xiàng)分布、泊松分布及超幾何分布以后，通過計(jì)算機(jī)模擬仿真，形成動(dòng)態(tài)的分布圖，觀察二項(xiàng)分布的性態(tài)，探討二項(xiàng)分布概率達(dá)到最大值時(shí)的條件和分布圖為對稱圖形時(shí)候的條件、泊松分布概率達(dá)到最大值時(shí)的條件及泊松分布近似計(jì)算二項(xiàng)分布和超幾何分布的條件。

2. 模擬演示，結(jié)果可視化

利用計(jì)算機(jī)編程模擬探討概率問題，通過試驗(yàn)過程與結(jié)果將隨機(jī)試驗(yàn)可視化，既能檢驗(yàn)事件概率計(jì)算的正確性，又能明確頻率和概率的關(guān)系。

例如：通過計(jì)算機(jī)編程，進(jìn)行大量的重復(fù)模擬隨機(jī)試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)某一個(gè)事件出現(xiàn)的頻數(shù)，計(jì)算出頻率與概率的理論計(jì)算進(jìn)行比較，驗(yàn)證了事件的概率，明確了頻率和概率的關(guān)系。

3. 知識(shí)拓展，理論外延化

通過條件的改變、概念的對比、內(nèi)涵的挖掘，推演新型定理、命題、結(jié)論，提升對理論的理解。

例如：在學(xué)習(xí)事件獨(dú)立和不相關(guān)之后，討論三個(gè)事件兩兩獨(dú)立和三個(gè)事件獨(dú)立的關(guān)系，證明或舉例說明;討論三個(gè)事件不相關(guān)和三個(gè)事件兩兩不相關(guān)的關(guān)系，證明或舉例說明;討論兩個(gè)事件不相關(guān)和兩個(gè)事件獨(dú)立的關(guān)系，并加以證明;在學(xué)習(xí)分布函數(shù)、密度函數(shù)以后，探討聯(lián)合分布與邊際分布的關(guān)系，并加以證明;在學(xué)習(xí)隨機(jī)變量數(shù)字特征之后，討論數(shù)學(xué)期望和方差的定義中為什么要求無窮級(jí)數(shù)或無窮積分絕對收斂。

4. 知識(shí)實(shí)踐，理論生活化

通過實(shí)際問題的解決，強(qiáng)化理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

例如：在學(xué)完全概率公式和貝葉斯公式以后，讓學(xué)生用全概率公式解決2016年巴西里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)女子排球比賽，在中國女子排球隊(duì)、美國女子排球隊(duì)、荷蘭女子排球隊(duì)和塞爾維亞女子排球隊(duì)都進(jìn)入半決賽的前提下，半決賽中國女子排球隊(duì)對陣荷蘭女子排球隊(duì)，美國女子排球隊(duì)對陣塞爾維亞女子排球隊(duì)，此時(shí)中國女子排球隊(duì)奪冠的概率是多少的問題;讓學(xué)生用貝葉斯公式解釋“烽火戲諸侯”的典故中，為什么在周幽王點(diǎn)燃烽火后諸侯都不前去救援的原因。除此之外，還可以用概率原理解釋生活諺語， “先下手為強(qiáng)，后下手遭殃”“三個(gè)臭皮匠勝過諸葛亮”“只要功夫深、鐵杵磨成針”“韓信點(diǎn)兵、多多益善”“三人行必有我?guī)煛保@樣既能掌握理論知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也能從中悟出一些人生哲理，實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的教育。

雖然混合式教學(xué)處在摸索階段，理論體系和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)還有不足，但短短的教學(xué)體驗(yàn)頗為豐富，采用“課前-課中-課后”的立體化、混合式的教學(xué)模式[3]，能降低學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)荷[4]，能給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)空間，能培養(yǎng)學(xué)生的自主思維意識(shí)，能提升學(xué)生對知識(shí)的認(rèn)知水平，符合師范專業(yè)認(rèn)證的理念——“學(xué)生中心，產(chǎn)出導(dǎo)向，持續(xù)改進(jìn)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐長永.后疫情時(shí)代“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)初探[J].黑龍江教育（高教研究與評(píng)估），2021（1）：62-64.

[2]張登華，岳紅英，高欽.混合式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2020（13）：272-273.

[3]王芬，張少艷，吳小英.混合式教學(xué)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的改革與實(shí)踐[J].高教學(xué)刊，2020（28）：86-88.

[4]張錦，杜尚榮.混合式教學(xué)的內(nèi)涵、價(jià)值訴求及實(shí)施路徑[J].教學(xué)與管理，2020（3）：11-13.