覃 嵐， 董國(guó)昌， 郭建勛， 李 瑋， 李卓倫， 陳 卓

( 1. 東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 中國(guó)石油吉林油田分公司 鉆井工藝研究院，吉林 松原 138000 )

0 引言

在水平井鉆井延伸長(zhǎng)度不斷增長(zhǎng)的趨勢(shì)下，人們開(kāi)展井眼延伸極限預(yù)測(cè)研究。以長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣實(shí)鉆數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，劉茂森等[1]分析鉆機(jī)承載能力、鉆柱安全系數(shù)等因素對(duì)水平井延伸能力的影響，并推導(dǎo)相應(yīng)計(jì)算模型；根據(jù)整體鉆柱摩阻力分析的間隙元理論，閆鐵等[2]建立大位移井延伸極限的力學(xué)判斷準(zhǔn)則和計(jì)算模型，分析并確定影響大位移井極限延伸能力的主要因素；MEERTENS R等[3]考慮評(píng)價(jià)開(kāi)發(fā)概念的選擇、井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和鉆井風(fēng)險(xiǎn)等，對(duì)大位移水平井進(jìn)行實(shí)例分析，探討井眼極限延伸能力；MASON C J等[4]通過(guò)統(tǒng)計(jì)資料分析研究水平井延伸極限，探討淺井、中層井及深井延伸極限的影響因素。

摩阻扭矩是水平井極限延伸能力的主要制約因素，摩阻因數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是影響摩阻扭矩計(jì)算的主要影響因素[5]。摩阻因數(shù)確定方法多是通過(guò)鉆井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演計(jì)算得到，根據(jù)鉤載、扭矩等參數(shù)與鉆柱摩阻扭矩模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，并考慮一定精度得到摩阻因數(shù)[6-7]?；阢@柱摩阻扭矩模型，JOHANSICK C A等[8]考慮泥漿性能與井眼的影響，提出摩阻因數(shù)計(jì)算公式；張建群等[9]考慮鉆柱拉力增量的影響，修正摩擦阻力模型，計(jì)算大慶油田中區(qū)定向井的摩阻因數(shù)；代奎等[10]編制摩阻因數(shù)計(jì)算軟件，結(jié)合水平井鉆井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，確定不同摩阻性能井段的摩阻因數(shù)；基于鉆柱力學(xué)模型，宋巍等[11]應(yīng)用近鉆頭多參數(shù)測(cè)量?jī)x實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)套管段和裸眼段摩阻因數(shù)。

在傳統(tǒng)摩阻因數(shù)反演計(jì)算中，先將井眼分為套管段和裸眼段，再分別計(jì)算兩段的平均摩阻因數(shù)。水平井的井眼約束復(fù)雜，摩阻因數(shù)的取值受井眼軌跡、地層性質(zhì)、套管井段、裸眼井段、鉆具組合及井眼清潔等因素的影響，傳統(tǒng)反演方法通過(guò)套管段和裸眼段摩阻因數(shù)難以準(zhǔn)確描述水平井摩阻因數(shù)[12-16]，影響水平井摩阻扭矩及延伸極限的預(yù)測(cè)精度。在傳統(tǒng)反演方法的基礎(chǔ)上，提出一種水平井分段摩阻因數(shù)反演預(yù)測(cè)方法。利用系統(tǒng)聚類分析，劃分不同摩阻因數(shù)的井段，利用模擬退火算法反演計(jì)算各個(gè)井段摩阻因數(shù)的最優(yōu)值，建立水平井延伸極限的判斷準(zhǔn)則和預(yù)測(cè)模型，對(duì)水平井鄰井的延伸極限進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)分析。

1 分段摩阻因數(shù)反演模型

1.1 計(jì)算方法

1.1.1 系統(tǒng)聚類算法

系統(tǒng)聚類分析首先將研究的對(duì)象各自看成一類，計(jì)算分析兩兩之間的親疏關(guān)系，合并親疏程度最高的兩類成為一個(gè)新類，再重新計(jì)算新類與其他類之間的親疏關(guān)系，通過(guò)不斷計(jì)算合并直至所有類合成一類[17]；結(jié)合肘部法則，畫出聚類系數(shù)圖，估算最優(yōu)聚類數(shù)量。

采用歐氏距離計(jì)算法分析各對(duì)象間的親疏關(guān)系：

(1)

式中：d(xi,xj)為研究對(duì)象xi與xj之間的距離；xie、xje(e=1，2，…，E)分別為研究對(duì)象xi、xj的第e類影響因素指標(biāo)。

令dij=d(xi,xj),D=(dij)n×p，可得出距離矩陣：

(2)

式中：n為研究對(duì)象總數(shù)；dij=dji。

聚類系數(shù)J為

(3)

式中：Cl(l=1，2，…，L)為第l類研究對(duì)象；ul為第l類研究對(duì)象的重心位置。

1.1.2 模擬退火算法

模擬退火算法[18]模擬固體的物理退火過(guò)程，將目標(biāo)函數(shù)的解空間對(duì)應(yīng)狀態(tài)空間，再按照狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)隨機(jī)的解；根據(jù)接受概率選擇是否接受當(dāng)前解為新解，逐步尋優(yōu)[19]。

接受概率P根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則求取，系統(tǒng)從狀態(tài)1變?yōu)闋顟B(tài)2時(shí)，摩阻因數(shù)μ變?yōu)棣獭?，相?yīng)的能量從f(μ)變?yōu)閒(μ′)，其概率為

(4)

式中：Tt為退火過(guò)程中t時(shí)刻的溫度。

如果f(μ′)≤f(μ)，系統(tǒng)接受狀態(tài)1，令μ=μ′，f(μ)=f(μ′)；否則，以一個(gè)隨機(jī)的概率接受或丟棄狀態(tài)1。狀態(tài)2被接受的概率為

(5)

1.2 摩阻扭矩

摩阻扭矩計(jì)算模型主要有軟桿模型和剛桿模型。軟桿模型忽略鉆柱剛度的影響，運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算方法可靠，適用于直井和井斜角較小且變化平緩的井型，但在井眼曲率變化較大或鉆柱剛度較大的井段，易產(chǎn)生明顯誤差；剛桿模型計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，由于考慮鉆柱剛度較大，更適用于井眼曲率較大的定向井、水平井等非直井井型，但在曲率較小、剛度較小的平滑井眼中，易出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果收斂困難、解穩(wěn)定性較差的情況[20-23]。

水平井井眼曲率在直井段和穩(wěn)斜段變化小，忽略鉆柱剛度的影響，可采用軟桿模型；在造斜段井眼曲率較大，采用剛桿模型；在加重鉆桿至鉆頭井段，由于加重鉆桿和底部鉆具組合的剛度較大，采用剛桿模型[24-25]。水平井摩阻扭矩力學(xué)模型見(jiàn)圖1。

軟桿模型假設(shè)鉆柱是一條不承受彎矩、可承受扭矩的軟桿，井眼曲率為常數(shù)，忽略井下鉆柱的動(dòng)力效應(yīng)，鉆柱軸線與井眼軸線一致[26]。在理想的井眼軌跡曲線上，任一弧長(zhǎng)為dl的微元段的鉆柱單元受力分析見(jiàn)圖2，其中N為鉆柱與井壁的接觸正壓力；We為鉆柱在鉆井液中的重力；T為軸向力；Mt為扭矩；Fμ為摩阻力；α、φ分別為井斜角和方位角。

圖1 水平井摩阻扭矩力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of friction torque in horizontal well

圖2 軟桿模型鉆柱單元受力分析Fig.2 Stress analysis of drill string unit of soft rod model

(6)

式中：μa為軸向摩阻因數(shù)；μt為周向摩阻因數(shù)；r為鉆柱單元半徑。

剛桿模型假設(shè)鉆柱與井壁連續(xù)接觸，軸線與井眼曲線一致，井壁為剛性，鉆柱單元體所受重力、正壓力、摩阻力均勻分布[27]。在井眼軸線坐標(biāo)系上任取一弧長(zhǎng)為ds的微元體AB，進(jìn)行受力分析。以A點(diǎn)為始點(diǎn)，軸線坐標(biāo)為s，B點(diǎn)為終點(diǎn)，軸線坐標(biāo)為s+ds。剛桿模型鉆柱單元受力分析見(jiàn)圖3，其中Mb為鉆柱微元段上的彎矩；Fn、Fb分別為n方向、b方向上的剪力。

圖3 剛桿模型鉆柱單元受力分析Fig.3 Force analysis diagram of drill string unit of rigid rod model

(7)

式中：K為井眼曲率；Kα為井斜變化率；Kφ為方位變化率；Nn、Nb分別為n方向、b方向上的均布接觸力。

釆用速度分解法計(jì)算摩阻因數(shù)，按軸向和周向速度的比例對(duì)摩阻因數(shù)進(jìn)行分解：

(8)

式中：va為鉆柱軸向運(yùn)動(dòng)速度；vt為鉆柱周向運(yùn)動(dòng)速度。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

運(yùn)用模擬退火算法進(jìn)行分段摩阻因數(shù)反演預(yù)測(cè)最優(yōu)值時(shí)，水平井各井段的摩阻因數(shù)μi(i=1,2，…，n)為優(yōu)化變量。水平井施工過(guò)程中，可以得到不同井深下各個(gè)井段的大鉤載荷實(shí)測(cè)值Hi(i=1,2，…，n)和井口扭矩實(shí)測(cè)值Mi(i=1,2，…，n)；應(yīng)用水平井摩阻扭矩模型，代入摩阻因數(shù)、鉆壓、井斜角、方位角等參數(shù)，從鉆頭處逐段計(jì)算鉆柱上端(靠近地面)的軸向力、扭矩，可得大鉤載荷計(jì)算值Hcal和井口扭矩計(jì)算值Mcal。

將各個(gè)井段的大鉤載荷、井口扭矩計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差，作為優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)：

(9)

(10)

計(jì)算大鉤載荷和井口扭矩的平均誤差絕對(duì)值δMAPE1、δMAPE1，判斷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性：

(11)

(12)

1.4 反演流程

分段摩阻因數(shù)反演流程見(jiàn)圖4。完成井眼分段，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)生成初始摩阻因數(shù)μ；結(jié)合水平井摩阻扭矩模型及實(shí)測(cè)大鉤載荷、井口扭矩，計(jì)算摩阻因數(shù)μ對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(μ)。在μ附近隨機(jī)生成另一個(gè)摩阻因數(shù)μ′，計(jì)算μ′對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(μ′)：如果f(μ′)≤f(μ)，將μ′賦值給μ，f(μ)=f(μ′)，判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，若未達(dá)到，則重復(fù)上面的步驟；如果f(μ′)>f(μ)，依據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，計(jì)算接受μ′的概率P，然后生成一個(gè)[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)r，如果r

2 水平井延伸極限預(yù)測(cè)

2.1 判斷準(zhǔn)則

水平井延伸極限是指在一定制約條件影響下，鉆井施工能達(dá)到的極限長(zhǎng)度。在地質(zhì)條件具備的基礎(chǔ)上，水平井延伸極限受鉆機(jī)承載能力、井身剖面、井眼幾何特性、井眼清潔、鉆井液性能、井壁穩(wěn)定、巖石可鉆性、鉆柱強(qiáng)度等因素的共同影響[28-29]。為確保井眼順利延伸，至少需要滿足條件：

(1)鉆機(jī)承載能力。鉆機(jī)各部分的額定工作載荷主要包括鉆機(jī)的提升能力和扭矩輸出能力。為了確保水平井水平段的順利鉆進(jìn)，在各種工況下大鉤載荷、井口扭矩必須在鉆機(jī)的額定載荷范圍內(nèi)。

(2)巖石破碎條件。鉆頭破碎巖石時(shí)，加載在鉆頭上的載荷必須大于門限載荷，否則鉆頭無(wú)法破碎巖石繼續(xù)鉆進(jìn)，不能達(dá)到鉆井的延伸極限。

(3)摩阻力條件。正常鉆進(jìn)施工過(guò)程中，必須保證鉆柱在井眼中運(yùn)動(dòng)方向上的動(dòng)力大于鉆柱所受摩阻力的總和。

圖4 分段摩阻因數(shù)反演流程Fig.4 Segmented friction factor inversion process

(4)鉆柱強(qiáng)度條件。為確保鉆柱在工作過(guò)程中不發(fā)生斷裂破壞，需要校核各工況下鉆柱任一截面所受應(yīng)力，使之小于材料自身的許用應(yīng)力。

(5)鉆柱剛度條件。鉆井施工中，為確保鉆柱正常工作，鉆柱的彎曲變形必須小于鉆柱的許用變形值。

2.2 預(yù)測(cè)模型

應(yīng)用水平井鉆柱摩阻扭矩模型，計(jì)算井下鉆柱延伸長(zhǎng)度L，軸向載荷與門限鉆壓的差值等于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鉆柱產(chǎn)生的摩阻力：

(13)

式中：Fm為所鉆地層巖石的門限鉆壓。

水平井延伸極限預(yù)測(cè)流程為：首先調(diào)研應(yīng)用區(qū)塊現(xiàn)場(chǎng)鉆井?dāng)?shù)據(jù)，確定鉆機(jī)的最大負(fù)荷，再對(duì)計(jì)算井的整體鉆柱進(jìn)行力學(xué)分析，應(yīng)用延伸極限判定準(zhǔn)則判定鉆柱是否能夠繼續(xù)鉆進(jìn)延伸。若滿足判定準(zhǔn)則，根據(jù)式(13)將井眼軌跡向前延伸L，然后重新進(jìn)行水平井鉆柱力學(xué)分析，判斷是否可以繼續(xù)延伸；若不滿足判定準(zhǔn)則，則將延伸長(zhǎng)度L減半，返回水平井鉆柱力學(xué)分析，判斷是否可以繼續(xù)延伸。直到L=0 m時(shí)，計(jì)算結(jié)束，將延伸長(zhǎng)度迭加求和，可估算延伸極限Lz。

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

將水平井分段摩阻因數(shù)反演方法應(yīng)用于吉林油田一口完鉆水平井。該井完鉆井深為4 713.00 m，垂深為3 355.00 m，造斜點(diǎn)深度為3 008.00 m，水平位移為1 538.63 m。采用三開(kāi)井身結(jié)構(gòu)：一開(kāi)采用直徑為 444.5 mm的鉆頭鉆至202.00 m井深，下入直徑為 339.7 mm的表層套管固井；二開(kāi)采用直徑為311.1 mm鉆頭鉆至1 592.00 m井深，下入直徑為224.5 mm的技術(shù)套管固井；三開(kāi)采用直徑為215.9 mm鉆頭鉆至4 713.00 m井深，下入直徑為139.7 mm的油層套管固井。水平段鉆具組合：直徑為215.9 mm鉆頭+近鉆頭地質(zhì)導(dǎo)向+直徑為165.0 mm無(wú)磁鉆鋌×1根+止回閥+直徑為127.0 mm鉆桿×170根+直徑為127.0 mm加重鉆桿×60根+投入式止回閥+直徑為127.0 mm鉆桿。

3.1 劃分井段

按照不同井深的地層巖性、井斜、鉆井液性能等，劃分不同摩阻因數(shù)的井段。鉆柱摩阻因數(shù)的影響因素較多，選取10種因素的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)指標(biāo)：井深(X1)、井斜角(X2)、方位角(X3)、垂深(X4)、狗腿度(X5)、巖性(X6)、井眼套管封隔(X7)、鉆井液密度(X8)、鉆井液黏度(X9)、排量(X10)，根據(jù)要素指標(biāo)進(jìn)行井段分類。影響因素指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 某完鉆水平井影響因素指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對(duì)提取的各影響因素指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換及標(biāo)準(zhǔn)化處理并開(kāi)展聚類分析，再根據(jù)肘部法則得到聚類系數(shù)折線圖(見(jiàn)圖5)，估算最優(yōu)聚類數(shù)量。由圖5可以看出，類別數(shù)l從1到10，聚合系數(shù)變化大，在類別數(shù)達(dá)到10時(shí)，折線的下降趨勢(shì)變緩，聚合系數(shù)的變化幅度明顯減小。聚類的類別數(shù)設(shè)定為10，各井段劃分方案見(jiàn)表2。

圖5 某完鉆水平井聚類系數(shù)折線圖Fig.5 Clustering coefficient line graph of a drilled horizontal well

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，縮小摩阻因數(shù)取值范圍。套管段摩阻因數(shù)取0.25，裸眼段摩阻因數(shù)取0.30。在第1段套管內(nèi)摩阻因數(shù)取值為0.15～0.35，第2～4段為裸眼直井段，摩阻因數(shù)取值為0.20～0.40，對(duì)于造斜段和水平段考慮井眼曲折度、井眼清潔等，第5～7段摩阻因數(shù)取值為0.30～0.45，第8～10段摩阻因數(shù)取值范圍設(shè)置為0.30～0.50。

3.2 反演結(jié)果

結(jié)合三開(kāi)實(shí)測(cè)大鉤載荷和井口扭矩，運(yùn)用分段摩阻因數(shù)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行反演分析，確定第1段摩阻因數(shù)后，進(jìn)行下一段摩阻因數(shù)反演，得到分段摩阻因數(shù)反演結(jié)果(見(jiàn)表2)。

表2 某完鉆水平井井段劃分及分段摩阻因數(shù)反演結(jié)果

采用傳統(tǒng)摩阻因數(shù)反演計(jì)算方法，將井眼分為套管段及裸眼段，再結(jié)合水平井鉆柱摩阻扭矩模型及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行摩阻因數(shù)反演，傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)大鉤載荷、井口扭矩對(duì)比見(jiàn)圖6。由圖6可知，傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)裸眼段的摩阻因數(shù)為0.35時(shí)，大鉤載荷和井口扭矩最接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖6 某完鉆水平井傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)大鉤載荷、井口扭矩結(jié)果Fig.6 Comparison of measured hook load and wellhead torque with predicted value by traditional method of a drilled horizontal well

在造斜至井底段(3 008.00～4 713.00 m)，采用裸眼段摩阻因數(shù)為0.35的傳統(tǒng)方法和水平井分段摩阻因數(shù)反演預(yù)測(cè)方法計(jì)算大鉤載荷和井口扭矩，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比(見(jiàn)圖7)。由圖7可知，分段摩阻因數(shù)反演計(jì)算的大鉤載荷和井口扭矩與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果連續(xù)偏離實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。大鉤載荷和井口扭矩的平均誤差絕對(duì)值分別為3.72%、3.45%，較傳統(tǒng)反演方法(8.23%、7.16%)預(yù)測(cè)精度分別提高54.8%、51.8%，能更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)沿水平井井眼的摩阻因素，有利于工程決策。

圖7 某完鉆水平井不同方法預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)大鉤載荷、井口扭矩結(jié)果Fig.7 Comparison of measured hook load and wellhead torque with predicted values by different methods of a drilled horizontal well

應(yīng)用式(13)計(jì)算得到不同摩阻因數(shù)的井眼延伸極限(見(jiàn)圖8)。由圖8可以看出，隨摩阻因數(shù)的增加，同類型鄰井延伸極限明顯降低，基于分段摩阻因數(shù)方法計(jì)算的井眼延伸極限更可靠。

圖8 某完鉆水平井不同摩阻因數(shù)的井眼延伸極限Fig.8 Borehole extension limit under different friction factors of a drilled horizontal well

4 結(jié)論

(1)在傳統(tǒng)摩阻因數(shù)反演方法基礎(chǔ)上，運(yùn)用系統(tǒng)聚類分析，結(jié)合水平井鉆柱摩阻扭矩計(jì)算模型，提出水平井分段摩阻因數(shù)反演預(yù)測(cè)方法；基于分段摩阻因數(shù)，綜合考慮鉆機(jī)承載能力、巖石破碎條件、摩阻力條件、鉆柱強(qiáng)度條件、鉆柱剛度條件因素，建立水平井延伸極限的判斷準(zhǔn)則和預(yù)測(cè)模型。

(2)某完鉆水平井分段摩阻因數(shù)反演預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有良好相關(guān)關(guān)系，大鉤載荷和井口扭矩的平均誤差絕對(duì)值分別為3.72%、3.45%，較傳統(tǒng)反演方法預(yù)測(cè)精度分別提高54.8%、51.8%，能夠得到更詳細(xì)準(zhǔn)確的摩阻因數(shù)。

(3)在相同的鉆機(jī)性能下，井眼延伸極限隨摩阻因數(shù)的增大而明顯降低，基于分段摩阻因數(shù)計(jì)算的井眼延伸極限預(yù)測(cè)結(jié)果更可靠。