王飛 殷長征

1 問題提出

波利亞說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練，”因為通過解題教學(xué)可以強化學(xué)生“四基”，提高學(xué)生“四能”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

習(xí)題課是高中教學(xué)常見的課型之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，特別是高三年級，幾乎天天都是習(xí)題課，可當(dāng)前，習(xí)題課教學(xué)的現(xiàn)狀如何呢？

現(xiàn)象1教師講解練習(xí)（或試卷）講評課，不是每題講解，而是有選擇性地歸類講解，講解伊始，教師情緒激昂，偶爾也會生成一些問題讓學(xué)生回答，或讓學(xué)生板演，半節(jié)課過去，發(fā)現(xiàn)有近1/4學(xué)生精力不集中，個別同學(xué)競趴在桌子上睡著了，

現(xiàn)象2投影儀展示習(xí)題，教師開始講解，一段時間后，教師又給出一道習(xí)題讓學(xué)生思考，學(xué)生一臉茫然困惑，看著題目不知從哪入手，教師提示，讓學(xué)生再思考，看學(xué)生仍然沒有什么反應(yīng)，忙說：“同學(xué)們看黑板，注意聽，”教師頗有耐心地講完一遍：“聽懂了嗎？”教室內(nèi)發(fā)出幾個微弱的聲音，“懂了，”顯然教師有點著急了：“聽懂的請舉手”，有八、九個學(xué)生舉起了手，教師更加著急了，“好，我再講一遍，注意聽！”講完后，氣呼呼地瞪著眼睛，“聽懂的請舉手”，學(xué)生紛紛舉起了手……

2 教學(xué)實踐

習(xí)題課，該如何讓教師上出精彩，讓學(xué)生學(xué)有所獲并真正愛上習(xí)題課呢？根據(jù)曾經(jīng)連續(xù)八年擔(dān)任高三數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗，筆者認(rèn)為，要上好習(xí)題課，需過好“五關(guān)”.

2.1 學(xué)情調(diào)研關(guān)

把握學(xué)情是精準(zhǔn)教學(xué)的要義，習(xí)題教學(xué)的出發(fā)點就是要找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，所以教師要從學(xué)生解題時己具備的知識基礎(chǔ)、基本技能、思維基礎(chǔ)、經(jīng)驗基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心向（指學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識、態(tài)度）這四個維度入手，分析學(xué)生解題時的知識基礎(chǔ)本質(zhì)上是了解、判斷學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，及時喚醒與解題相關(guān)聯(lián)的舊知識，把解題需用的知識內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識系統(tǒng)建立實質(zhì)性的聯(lián)系，找出學(xué)生對當(dāng)前數(shù)學(xué)解題內(nèi)容的“最近發(fā)展區(qū)”，分析學(xué)生解題時的基本技能就是要了解學(xué)生建立模型的能力，分析思維基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)就是了解學(xué)生處理問題的思維及方法取向，

學(xué)情調(diào)研的內(nèi)容可包括：①學(xué)生已有的知識技能基礎(chǔ)，如對本單元或本節(jié)內(nèi)容己掌握和運用的情況;②學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，如學(xué)生在知識運用和技能學(xué)習(xí)方面存在的困難，學(xué)情調(diào)研的方式可以是作業(yè)批改、問卷調(diào)查、前測以及個別訪談等，做好了學(xué)情調(diào)研，教師就掌握了大量鮮活的關(guān)于本班學(xué)生解題所掌握知識技能等信息，為后面的目標(biāo)設(shè)計、過程設(shè)計及評價設(shè)計提供依據(jù).

2.2 學(xué)生情感關(guān)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥無味的，特別是做習(xí)題，計算繁瑣、量大，整天跟數(shù)字和字母打交道，學(xué)生煩得很，俗話說得好：“親其師方能信其道”.感情的力量是巨大的，教師上好習(xí)題課的前提是和學(xué)生感情融洽、課堂和諧，尤其是對于那些學(xué)困生而言更加重要，他們有的會因為基礎(chǔ)差，缺少教師的關(guān)心和幫助，而放棄數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)，因此，如果教師平時多關(guān)注這部分學(xué)生，通過鼓勵、面批、談心等方式讓他們感受到教師對他們的愛心與關(guān)懷，他們的精力就有可能轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來，他們就有可能“為了教師”而努力學(xué)習(xí)，克服重重困難，用一顆“感恩的心”來回報教師，

長期以來，由于應(yīng)試教育的強化，圍繞“雙基”的過度訓(xùn)練仍然在一些課堂盛行，這就使得數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)素養(yǎng)、情感目標(biāo)等被弱化，久而久之學(xué)生開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒，習(xí)題教學(xué)不應(yīng)僅僅滿足于教給學(xué)生一些結(jié)論、方法，而應(yīng)該能給學(xué)生以更多的精神浸潤.

2.3 習(xí)題選擇關(guān)

2.3.1 針對性強，忌漫天撒網(wǎng)

“題海無邊，精選是岸”，特別是高三的復(fù)習(xí)資料特別多，隨便翻開一本，成千上萬個習(xí)題便展現(xiàn)在面前，實踐證明，題海戰(zhàn)術(shù)是高耗低效的.學(xué)生要跳出“題海”，這就要求教師在平時的教學(xué)中，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在知識缺陷，常犯錯誤的習(xí)題，將其歸類.在習(xí)題課上，針對此類問題，多設(shè)計一些變式練習(xí)，增加習(xí)題的趣味性，多題歸一，課后進行補償性訓(xùn)練，反復(fù)強化，使困難迎刃而解，

如在復(fù)習(xí)圓這一專題習(xí)題課時，筆者選擇了這樣一道題：已知圓O：x2+ y2 =1，定點A（3，0），過點A的直線，與圓（）相交于B，C兩點，且B，C兩點均在x軸的上方，若OC平分∠AOB，則直線，的斜率為____.

這道題是在直線和圓位置關(guān)系等知識的交匯處命制，既考查了弦長公式、角平分線定理、向量共線定理、余弦定理、面積公式、三角函數(shù)的定義、兩點斜率公式等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，又考查了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，突出了能力立意，彰顯了數(shù)學(xué)思想方法，解題思路較多，從不同的角度去審視它可以得出一系列優(yōu)美解法，為學(xué)生提供了多樣化的選擇，是一道匠心獨運的好題，在尋求解法的同時，領(lǐng)略考題的本質(zhì)，挖掘其深刻的內(nèi)涵，作出一些必要的延伸，充分發(fā)揮試題的功能和作用，

變式1直線，過點A（2，1），且與圓（x一3）2+（y一2）2 =16相交于M，N兩點，且AM/AN=2，則直線，的斜率為________ ，

變式2在平面直角坐標(biāo)系xOv中，A為直線l：y= 2x上在第一象限內(nèi)的點，B（5，0），以AB為直徑的圓C與直線，交于另一點D.若AB.CD=0，則點A的橫坐標(biāo)為____.

2.3.2典型性強，忌多而不精

習(xí)題的選擇要注意典型性，使之“以一當(dāng)十”，既增加對知識的理解，又使學(xué)生可以掌握其中的解題技巧和方法規(guī)律，如為了促使學(xué)生掌握二元變量最值的求解方法，筆者設(shè)計了這樣一道習(xí)題：設(shè)

此題有七種解法之多：可以用根的判別式;可以代數(shù)換元結(jié)合基本不等式;可以三角換元再結(jié)合基本不等式;可以減元湊配再利用基本不等式;可以直接湊配（又有兩種）再運用“1”的代換;也可以減元之后利用導(dǎo)數(shù)求最值，而這些解法恰好都是求多元最值常用的方法，稍微注意觀察，還可以發(fā)現(xiàn)：這七種解法間有幾種有一個共同點，即“1”的代換結(jié)合基本不等式無非是如何湊配罷了，此題的七種解法，體現(xiàn)了“以一當(dāng)十”的原則，所以是一道典型題，促使學(xué)生既練習(xí)了基本公式，又練習(xí)了變形公式，達到融會貫通的目的.

2.3.3熱點性強，忌脫離實際

脫離生活實際的知識，學(xué)生是不感興趣，學(xué)生只是迫于升學(xué)的壓力才去學(xué)習(xí)，學(xué)的被動、學(xué)的痛苦，如果習(xí)題能夠注重與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，同時注重數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生學(xué)以致用，則可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，并能取得良好的教學(xué)效果，

比如在學(xué)完數(shù)列知識后，讓學(xué)生利用所學(xué)的等差、等比數(shù)列解決存款和房貸問題;在學(xué)完解三角形知識后，問學(xué)生如何測量河兩岸距離問題;在學(xué)完線性規(guī)劃知識后，問學(xué)生如何合理地利用有限資源（如資金、勞力、材料、時間等），以使消耗最小，利潤最大等.

2.3.4可行性強，忌脫離學(xué)情

只有切準(zhǔn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)，才是最有效教學(xué)，習(xí)題教學(xué)中，教師給出過難、過易的問題均不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維.在教學(xué)中，教師要會給學(xué)生“搭臺支架”，讓學(xué)生順著教學(xué)預(yù)設(shè)的臺階和支架，一步步攀升，逐步找到解決問題的思路和方法，

上述解法非常簡潔，但是技巧性太強，第一步“配方”的過程猶如“神來之筆”，如同波利亞所謂的“從帽子里跑出一只兔子”，學(xué)生除了贊嘆方法的巧妙，只能望題興嘆：我怎么想不到？

如果我們能將4x2+ y2+ xy=1利用完全平方公式化成（2x+y）2 =1+3xy，再結(jié)合基本不等式，有這些中間過程鋪墊學(xué)生就容易理解和掌握了.

2.3.5參與性強，忌教師獨攬

習(xí)題是枯燥無味且沒有生命，所以很多學(xué)生對它沒有感情，為了培養(yǎng)學(xué)生對習(xí)題的感情，每學(xué)完一單元（一章節(jié)）或一個新的題型后，筆者都要求學(xué)生向老師投稿，即每人出3～5道習(xí)題（重點是自己易錯的、不太理解的或自己認(rèn)為重要的知識）.在每個單元的檢測中，80%的題目都來自于學(xué)生的投稿，學(xué)生看到自己命的題目，自然感到親切，長此以往，學(xué)生對習(xí)題的感情也逐漸培養(yǎng)起來，

下面是筆者復(fù)習(xí)完利用基本不等式求多元最值后，讓學(xué)生投稿的部分改編或自編題：

2.4 學(xué)生討論關(guān)

在習(xí)題講評中，如果有一些問題需重點鞏固，而班級中大多數(shù)的學(xué)生已經(jīng)會了，教師可以“偷懶”一些，就可采用“生教生”的辦法，讓不會的學(xué)生主動請教會的學(xué)生，“一對一”進行講解，教師則可以巡視，對個別還不會的學(xué)生進行單獨講解，體現(xiàn)“精準(zhǔn)施策”“精準(zhǔn)施教”的教學(xué)策略，實踐證明：“生教生”的辦法比教師自己苦口婆心講解的效果要好得多，同時，因為教師的單獨講解，拉近了師生之間的心理距離，尤其是學(xué)困生，他們學(xué)習(xí)變得更自信、更主動，成績進步更明顯，

如在一次周練中有這樣一道填空題：己知函數(shù) 的x取值范圍是________ ，在筆者任教的班級54人中就有16名學(xué)生出現(xiàn)同樣是“0≤x<√2一1”的錯誤答案，不免引起筆者的警覺，如何揭示與剖析隱藏在錯誤背后的真正原因呢？解鈴還須系鈴人，在筆者的指導(dǎo)下，學(xué)生在積極和諧的氛圍中分組討論，他們各執(zhí)一詞，你爭我辯，不甘示弱，爭論得很激烈，最后，小組代表發(fā)言得到錯誤的原因，生生互動不僅使試卷講評課興趣盎然，充滿生機活力，而且培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑問難、敢于批判否定及膽大思考的批判性思維.

2.5 教師講解關(guān)

2.5.1少而精煉

心理學(xué)研究表明，普通高中生課堂有效注意時間是15分鐘左右，且是波動起伏式的，這意味著什么？在習(xí)題課上，教師講解的時間不可過多，一定要少而精，否則學(xué)生注意力分散、做小動作、打瞌睡……教師就請不必再責(zé)怪學(xué)生了，而應(yīng)該從自身上去尋找原因，檢討自己.

2.5.2時間分散

一節(jié)課教師不宜長時間的集中講解，而要把講解與學(xué)生討論交叉進行，要讓學(xué)生全方位“參與”習(xí)題的解決，通過學(xué)生多動口、多動手、多動腦，有效減輕他們的“疲勞”，否則在學(xué)生大腦處于“疲勞”期時，教師若不注意調(diào)節(jié)，仍口若懸河講個不停，則教師的勞動也只能算作是無效勞動，學(xué)生早己左耳進右耳出了.

2.5.3 提煉方法

習(xí)題課，盡量不要就題講題，答案出來便完成任務(wù)，而應(yīng)當(dāng)盡量從題目中提取出解決此類問題的方法或者是思維的策略，這樣，將來學(xué)生才會舉一反三，達到解一題會一片的目的，

例如在復(fù)習(xí)基本不等式求最值時，筆者還是利用上面給出的例子：設(shè)x，y∈R+，且1+2/x+2y

求x+y的最小值，

詢問學(xué)生，利用基本不等式求最值必須滿足哪些條件（一正、二定、三相等）？然后指出在這些條件中正數(shù)是前提條件，等號是否成立容易驗證，而定值條件常常需要根據(jù)代數(shù)式進行湊配，如何湊配是關(guān)鍵，通過此例引導(dǎo)學(xué)生得出湊配的幾種常用方法，于是學(xué)生掌握了解決此類問題的一般方法，無論形式如何變換，學(xué)生總能順利求解.

2.5.4 拓展延伸

艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們，克服遺忘的最佳辦法就是馬上進行強化，習(xí)題課上教師都要完成重難點突破，訓(xùn)練學(xué)生思維、總結(jié)解題規(guī)律，在此基礎(chǔ)上可設(shè)計一些拓展練習(xí)，適時鞏固所學(xué)的知識，以期效果的長效性，如：己知圓O：x2+y2 =1，若P是直線l：x+3y-8=0上任意一點，過P作圓（）的切線PA，PB，切點為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值是____.

在學(xué)生答完此題后，教師適當(dāng)拓展延伸幾問：

（1）題目條件不變，結(jié)論改為求PA·PB的最小值.

（2）己知圓O：x2+y2 =1，若P是直線，：l：mx+3y-8=0（m>0）上任意一點，過P作圓O的切線PA，PB，切點為A，B，四邊形OAPB面積的最小值是2，則m的值為____.

這樣，通過一系列的拓展、延伸，學(xué)生對于有關(guān)圓的知識有了更為清晰的認(rèn)識，特別是對于原題和拓展中學(xué)生最容易混淆的地方，通過拓展、辨析，對消除學(xué)生的困惑將有很大幫助.

3 結(jié)束語

以上筆者就上好數(shù)學(xué)習(xí)題課需過的“五關(guān)”，談了自己的一點粗淺認(rèn)識和做法，但我們做任何事，均不能“邯鄲學(xué)步”，希望教師讀者可以結(jié)合自己本校、本班學(xué)生的實際情況，制定出最適合自己學(xué)生的“教學(xué)策略”，讓“習(xí)題課”這一課型成為學(xué)生最喜歡的課型之一，更讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)習(xí)題課，

參考文獻

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