劉阿龍，屈紹建

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093；2.南京信息工程大學(xué)管理工程學(xué)院，江蘇南京 210044）

0 引言

2019 年底以來，COVID-19 新冠肺炎對全球經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定造成了嚴(yán)重影響，成為至20 世紀(jì)初“西班牙流感”大流行之后最為重大的疫情事件［1］。截至2021 年4月，全國有10 萬余人感染COVID-19 新冠肺炎，死亡人數(shù)約4 800人，疫情形勢十分嚴(yán)峻［2-3］。

為了限制疫情蔓延，武漢市有近1 100 萬人被封鎖，緊接著封鎖范圍逐步擴大到湖北省其它城市［4］。上海市政府建立了應(yīng)對新冠肺炎聯(lián)防聯(lián)控工作小組，要求醫(yī)療衛(wèi)生部門、口岸檢驗檢疫部門和機場管理部門對所有國際航班實施遠機位?？亢偷菣C檢疫。中國臺灣于2019 年12 月31日開始篩查所有從武漢直飛的航班，并建立了新冠檢測方案［5］。但由于各省市地區(qū)疫情嚴(yán)重程度、經(jīng)濟發(fā)展、地理位置等差異，導(dǎo)致各地區(qū)采取的措施各不相同，因此評價各地區(qū)抗議水平的標(biāo)準(zhǔn)難以統(tǒng)一。為此，本文參考經(jīng)濟、應(yīng)急救援、疫苗研發(fā)、社會因素和傳播控制5 個標(biāo)準(zhǔn)，建立多準(zhǔn)則決策（Multi-Criteria Decision Making，MCDM）模型對中國部分省份的抗疫水平進行排序，并解決了以下3 個問題：①應(yīng)該用什么標(biāo)準(zhǔn)評價中國各省份的抗疫水平；②哪些省份抗疫水平較高；③當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重變化時，排序?qū)⑷绾巫兓?/p>

由于武漢是應(yīng)對疫情最迅速的城市；上海和北京作為我國的經(jīng)濟和政治中心，市政府迅速建立應(yīng)急聯(lián)防聯(lián)控機制，起到良好的帶頭作用；香港和臺灣在疫情蔓延時，疫情防控反應(yīng)及時。因此，本文將武漢、上海、北京、香港、臺灣5個省市及地區(qū)作為研究對象。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 多準(zhǔn)則決策方法

MCDM 是運籌學(xué)領(lǐng)域中廣泛用于處理決策標(biāo)準(zhǔn)問題的一種常用方法［6-8］，幾乎所有MCDM 模型都是基于決策問題行為而被所提出［9-10］?？偠灾?，MCDM 是一種同時基于一組不同標(biāo)準(zhǔn)進行定量和定性分析的比較方法［11］，效率較高，能夠提高決策質(zhì)量，旨在幫助決策者選擇最佳選項，因此被決策者廣泛使用［12］。并且，該方法能夠?qū)尚羞x項進行分類，對其性能進行降序排列［13-14］。

MCDM 方法包括加權(quán)求和法（Weighted Summation Method，WSM）、加權(quán)乘積法（Weighted Product Method，WPM）、層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）、模糊層次分析法、逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）、多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法（VIKOR）和多目標(biāo)規(guī)劃。每種方法都有其優(yōu)缺點和應(yīng)用領(lǐng)域，利用多種方法解決同一多準(zhǔn)則決策問題，可提供更穩(wěn)健的決策信息［15］。

2.2 實際應(yīng)用

如今，多準(zhǔn)則決策已被廣泛應(yīng)用于新冠肺炎疫情、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域。例如，新冠疫情的防備政策、醫(yī)院備災(zāi)情況、衛(wèi)生政策反應(yīng)等。Requia 等［16］提出一種空間多標(biāo)準(zhǔn)方法，以城市為單位評估巴西醫(yī)療保健系統(tǒng)因疫情造成超出醫(yī)療保健能力風(fēng)險的概率。通過結(jié)合多準(zhǔn)則決策方法和空間分析估算超出風(fēng)險的概率，為政府機構(gòu)提供行動選擇，為國家、地區(qū)和地方制定有效的衛(wèi)生公共政策提供支持。Albahri 等［17］開發(fā)了一種結(jié)合VIKOR 和層次分析法的方法，制定和評估新冠肺炎醫(yī)學(xué)圖像分類中使用的人工智能技術(shù)基準(zhǔn)，并討論未來該技術(shù)的研究方向。隨后，Albahri 等［18］基于生物學(xué)需要，提出將機器學(xué)習(xí)和MCDM 相結(jié)合的方法。

由于各種MCDM 方法考慮的方面和標(biāo)準(zhǔn)各不相同，使用不同方法評定同一國家省市內(nèi)的抗疫水平，結(jié)果也不盡相同。目前，MCDM 方法大多用于研究新冠肺炎疫情期間醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)、病毒檢測、風(fēng)險監(jiān)控等，但評價各國家地區(qū)抗疫水平的研究較少。為此，本文具有以下3 個方面貢獻：①確定中國各省市抗疫的評定標(biāo)準(zhǔn)；②利用MCDM 方法對中國各省市抗疫水平進行研究，為各國家地區(qū)提出有效的抗疫建議；③從經(jīng)濟、應(yīng)急救援、疫苗研發(fā)、社會因素和傳播控制方面進行敏感性分析。

2 評定標(biāo)準(zhǔn)

本文將中國各省市及地區(qū)的抗疫水平研究評價標(biāo)準(zhǔn)分為5 大類：經(jīng)濟、應(yīng)急救援、疫苗研發(fā)、社會因素和傳播控制。其中，經(jīng)濟維度指與成本相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，例如應(yīng)急物資成本、運營成本和設(shè)施建設(shè)成本等；應(yīng)急救援維度指組織管理、快速反應(yīng)、救援技術(shù)和救援保障；疫苗研發(fā)維度指疫苗研究技術(shù)的成熟度、科研人員投入度及其研究效率；社會影響維度指人們對疫情的恐慌程度、疫情對社會就業(yè)的影響及國家對人們生活的保障程度；傳播控制維度指國家對省市區(qū)縣的封閉控制等。具體評定標(biāo)準(zhǔn)見表1。

Table 1 Evaluation criteria表1 評定標(biāo)準(zhǔn)

續(xù)表

Table 2 Research data of epidemic resistance level表2 抗疫水平研究數(shù)據(jù)

由表2 可見，組織管理、快速反應(yīng)、救援技術(shù)、救援保障、技術(shù)成熟度、科研人員投入和研究效率均使用百分比進行評估，越高則表示越好。社會恐慌度、就業(yè)影響、生活保障度、城市封閉、區(qū)縣封閉和社區(qū)封閉均使用1～10 的定性量表進行評估。本文研究數(shù)據(jù)來源于數(shù)據(jù)處理后的2019 年12 月至2020 年12 月在線社交渠道收集的200 余份調(diào)查問卷。具體數(shù)據(jù)如表3所示。

Table 3 Preliminary data of epidemic resistance level表3 抗疫水平初步數(shù)據(jù)

3 MCDM

在確定評價標(biāo)準(zhǔn)和備選方案后，本文結(jié)合熵和MCDM方法對中國各省市及地區(qū)抗疫水平進行排序。為了確定每個準(zhǔn)則的重要性，首先使用香農(nóng)熵計算每個準(zhǔn)則的權(quán)重。然后，利用4 種MCDM 方法對各省市抗疫水平進行排序，并為各國家地區(qū)提出一些有效的抗疫建議。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重計算

權(quán)重可分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重。主觀權(quán)重主要基于經(jīng)驗和主觀判斷的專家意見確定，例如層次分析法和德爾菲法；客觀權(quán)重則直接從備選方案的真實數(shù)據(jù)中提取，例如熵權(quán)方法，該方法減少了決策者的主觀影響，在一定程度上增加了客觀性。

熵最早來原于物理學(xué)，用來表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大，可用于計算系統(tǒng)的無序度。Shannon［19］將熵應(yīng)用于解決信息問題，使其成為處理不確定性的方法，根據(jù)熵理論，熵值越小，提供的信息就越多，則應(yīng)賦予更大的權(quán)重［20］。Le 等［21］提出了一種基于混合多目標(biāo)分解模型的機床選擇方法，該方法綜合賦權(quán)模糊決策試驗室（FDEMATEL）獲得的主觀權(quán)重與熵權(quán)（EW）獲得的客觀權(quán)重，提出去模糊VIKOR（LDVIKOR）算法對可選方案進行排序。通過實例驗證，該方法選擇的最佳和最差機床與實際排序一致性較高。Rogulj 等［22］提出一種基于粗糙中性集理論算法，以解決歷史人行天橋修復(fù)的戰(zhàn)略規(guī)劃問題，利用新型交叉熵與加權(quán)粗糙中性對稱交叉熵求得效用測度、后悔測度和VIKOR指數(shù)值。通過實例驗證，該模型在處理復(fù)雜多準(zhǔn)則決策過程時的魯棒性、可行性和有效性均較高。Arian 等［23］通過結(jié)合熵、主觀權(quán)重及全乘比例分析多目標(biāo)優(yōu)化處理工程設(shè)計和生產(chǎn)過程中材料的選擇問題。

3.2 香農(nóng)熵權(quán)計算

假設(shè)一個決策問題有m個備選方案（A1，A2，…，Am）和n個標(biāo)準(zhǔn)（C1，C2，…，Cn），初始決策矩陣為［24］。

式中，元素aij為第i個備選方案的第j個標(biāo)準(zhǔn)。

步驟1：標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。

步驟2：計算熵（Compute Entropy）。

式中，K=1/lnm。

步驟3：計算每個標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重。

3.3 加權(quán)求和法

WSM 是最簡單和廣泛使用的MCDM 方法。一般情況下，WSM 將成本標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為效益標(biāo)準(zhǔn)，通過將每個標(biāo)準(zhǔn)值除以所有標(biāo)準(zhǔn)的總和構(gòu)建歸一化矩陣［16］。然后，將每個備選方案的總得分乘以矩陣的權(quán)重，最高分即為最優(yōu)選擇。

3.4 TOPSIS

TOPSIS 是一種常用的綜合評價方法，該方法能充分利用原始數(shù)據(jù)信息精確反映各評價方案之間的差距，并且能根據(jù)正負(fù)理想解間的距離對備選方案進行排序［25］。

3.5 VIKOR

VIKOR 能夠解決具有沖突和不可測量標(biāo)準(zhǔn)的決策問題。在VIKOR 模型中，通過比較接近理想解的度量方式進行折衷排序。具體步驟如下：

步驟1：計算歸一化決策矩陣。

式中，I1，I2為收益和成本標(biāo)準(zhǔn)集合。

步驟3：計算Si和Ri。

式中，wj為標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重。

步驟4：計算Qi。

其中，S*=minSi、S-=maxSi、R*=minRi、R-=maxRi、v被定義為最大群體策略的權(quán)重，(1 -v)為個體后悔權(quán)重，通常設(shè)置為0.5。

步驟5：對備選方案按照Qi值進行降序排列。

3.6 ELECTRE

ELECTRE 方法的核心是風(fēng)險間的級別高于關(guān)系，從一系列風(fēng)險中篩選出相對級別較高的風(fēng)險。

步驟1：構(gòu)造規(guī)范化決策矩陣：

步驟2：構(gòu)造加權(quán)歸一化決策矩陣V。

步驟3：確定一致性和非一致性集合。

若第k列中第i行的v值相較于第j行的v值更高，則k歸類于一致性集合Cij，否則屬于非一致性集合Dij，其中k=1，2，…，m。

步驟4：將各元素不一致性集合的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重相加，得到一致性矩陣。

步驟5：計算不一致矩陣并修正。

式中，S為所有標(biāo)準(zhǔn)的集合。

步驟6：計算修訂后的總矩陣Y。

步驟7：計算凈優(yōu)勢值。

步驟8：按照Ck的值遞增順序?qū)溥x方案進行排序。

3.7 方法總結(jié)

MCDM 可幫助決策者根據(jù)各種標(biāo)準(zhǔn)評估所有替代方案，以獲得更合適的解決方案。然而，每種方法都有其自身的優(yōu)缺點，通常難以確定某一種方法相較于其它方法更可取，主要取決于分析師的主觀偏好。本文中4 種MCDM方法存在一定的共同點：①對每個標(biāo)準(zhǔn)賦值；②均乘以相應(yīng)權(quán)重；③通過總分進行排名。由表4 可見，VIKOR 和TOPSIS 基于代表參考點接近度的聚合函數(shù)，這兩種方法均使用不同種類的歸一化消除準(zhǔn)則函數(shù)單元。其中，VIKOR使用線性歸一化，TOPSIS 方法則使用矢量歸一化。

Table 4 Comparison of four MCDM methods表4 4種MCDM方法比較分析

4 實驗結(jié)果

由表5 可見，傳播控制是評價各省市及地區(qū)抗疫水平最重要的因素，其次是應(yīng)急救援水平、疫苗研發(fā)和經(jīng)濟因素，排名最后的是社會影響。在所有標(biāo)準(zhǔn)中，排名第1 的是疫苗研究效率，其次是區(qū)縣封閉及城市封閉、應(yīng)急物資的成本和救援的快速反應(yīng)，社會恐慌度、運營成本和社區(qū)封閉的排名相對靠前，剩下的標(biāo)準(zhǔn)排名相對靠后。

對WSM、TOPSIS、VIKOR、ELECTRE 進行數(shù)據(jù)測試，測試結(jié)果見表6。其中，TOPSIS、VIKOR 和ELECTRE 都將武漢排至第1 名、上海排至第2 名、北京排至第3 名；4 種方法均將香港和臺灣排至最后兩名。

Table 5 Weight ranking表5 權(quán)重排名

Table 6 Final ranking result表6 最終排名結(jié)果

5 敏感性分析

由于標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重顯著影響排名，因此本文利用敏感性分析各省市抗疫水平的排名如何因標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重變化。首先，通過增加或減少5%或50%的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重調(diào)整權(quán)重值。圖1 為每個單獨標(biāo)準(zhǔn)的靈敏度分析結(jié)果（彩圖掃OSID 可見，下同）。

為了將總標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重固定為1，在每個標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重增加時，同步將其余標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重應(yīng)該按比例進行減少。如圖1 所示，深綠色條表示在調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重之后，標(biāo)準(zhǔn)排名并未變化，淺綠色條表示排名存在輕微變化。桿長表示標(biāo)準(zhǔn)重量的容許程度，桿長較長代表標(biāo)準(zhǔn)重量的敏感度較低。

由圖1 可見，C6（救援技術(shù)）和C9（科研人員投入）的敏感性最低，當(dāng)使用4 種MCDM 方法改變權(quán)重時，排名不變；C1（應(yīng)急物資成本）、C8（技術(shù)成熟度）、C12（就業(yè)影響）、C13（生活保障度）較為穩(wěn)定；C2（運營成本）和C15（區(qū)縣封閉）最為敏感。

Fig.1 Sensitivity analysis of standard weight圖1 標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重的敏感性分析

接下來進行靈敏度測試，在測試過程中若排名不變，則靈敏度系數(shù)等于0；若備選方案的排序增加，并且另一個備選方案的排序減少，則此時的靈敏度系數(shù)為2。具體結(jié)果見表7-表9。

由表7-表9 可見，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重增加或者減少5%時，對各方法產(chǎn)生的排名均未造成影響；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重增加或減少50% 時，對各方法產(chǎn)生的排名均存在一定影響。其中，WSM 和TOPSIS 方法的影響較小，VIKOR 和 ELECTRE 方法的影響較大。

Table 7 Sensitivity test（standard weight change is 5%）表7 靈敏度測試（標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重改變量為5%）

Table 8 Sensitivity test（standard weight change is-50%）表8 靈敏度測試（標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重改變量為-50%）

Table 9 Sensitivity test（standard weight change is 50%）表9 靈敏度測試（標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重改變量為50%）

6 結(jié)論

本文回顧了MCDM 方法在COVID-19 新冠肺炎疫情中的應(yīng)用，確定了16 個標(biāo)準(zhǔn)，并使用WSM、TOPSIS、VIKOR和ELECTRE4種方法對中國5個省市及地區(qū)的抗疫水平進行排序。實驗結(jié)果表明，傳播控制是評價抗疫水平最重要的標(biāo)準(zhǔn)，其次是應(yīng)急救援和疫苗研發(fā)；疫苗研究效率、區(qū)縣封閉和城市封閉分別是標(biāo)準(zhǔn)中的重要因素；疫情傳播控制的好壞也在一定程度上決定了抗疫水平的高低；經(jīng)濟和社會影響是標(biāo)準(zhǔn)中最后被考慮的因素。