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      “整式乘法與因式分解”的生活應(yīng)用

      2022-05-27 10:20:57徐鈺倩
      初中生世界·七年級 2022年4期
      關(guān)鍵詞:小圓算式乘法

      徐鈺倩

      學(xué)習(xí)了“整式乘法與因式分解”一章,我們就可以立足于本章知識,在實際生產(chǎn)、生活中加以應(yīng)用,將學(xué)到的數(shù)學(xué)思想、知識技能和方法運用到現(xiàn)實生活中。

      例1 每學(xué)期開始的時候,一些同學(xué)要為新書包上書皮。現(xiàn)有一本數(shù)學(xué)教材,如圖1,其長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm。用一張長方形紙包這本數(shù)學(xué)教材,需要將封面和封底各邊各折進(jìn)去一部分。封皮的平面展開圖如圖2所示。

      假設(shè)封面和封底各邊各折進(jìn)去xcm比較合適,那么,當(dāng)各邊多折進(jìn)去1cm時,包書紙面積要增加多少cm2?

      【分析】要解決這個問題,就要把包書紙面積用含x的代數(shù)式表示出來,然后將x替換為x+1,再作差計算。

      解:包書紙的面積是(18.5×2+1+2x)(26+2x)=(38+2x)(26+2x)=4x2+128x+988,

      多折進(jìn)去1cm時,包書紙的面積是4(x+1)2+128(x+1)+988,

      作差,得8x+132,即包書紙面積要增加(8x+132)cm2。

      用數(shù)學(xué)的眼光來看這個問題,就是多項式乘多項式和整式減法的運用。用數(shù)學(xué)語言計算出來的結(jié)果是帶有一般意義的量,揭示了一般規(guī)律,即和前一次折進(jìn)去的xcm相比,再多折1cm,包書紙的面積就要增加(8x+132)cm2。

      例2 某工廠需要建造一個模型,在半徑為R的圓形鋼板上,除去半徑為r的四個小圓。當(dāng)R=7.8cm,r=1.1cm時,剩余部分的面積是多少?(四個小圓各不相交,結(jié)果保留π。)

      【分析】剩余部分的面積等于大圓的面積減四個小圓的面積。如果直接計算,由于涉及平方運算,比較煩瑣,我們不妨先列出算式,再觀察,最后通過因式分解使運算變簡便。

      解:剩余部分的面積=7.82π-1.12×4π=7.82π-1.12×22π=(7.82-2.22)π=(7.8+2.2)×(7.8-2.2)π=10×5.6π=56π(cm2)。

      我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察算式,就會根據(jù)算式特征自然聯(lián)想到平方差公式,再用因式分解的思維進(jìn)行操作,就會使運算變得簡單。

      (作者單位:江蘇省無錫市錢橋中學(xué))

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