崔運浩 ，王曉濤，王亞男，陳 帥，李海冰 ，戴 巍，羅二倉

（1.中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所 低溫工程學(xué)重點實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中科力函（深圳）低溫技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518055）

0 引言

自20世紀80年代以來，自由活塞斯特林制冷機已廣泛應(yīng)用于高溫超導(dǎo)和紅外探測器冷卻等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、噪聲低和可靠性高的優(yōu)點[1-4]。典型制冷溫度大多低于120 K，制冷量在毫瓦到幾十瓦之間。目前，由于原材料成本高以及加工工藝復(fù)雜，制冷機生產(chǎn)總成本較高。為了提高制冷機的商業(yè)競爭力，急需研制高效率低成本的制冷機?；責崞髯鳛橹评錂C的核心部件，其低成本化就顯得尤為重要。

回熱器是實現(xiàn)功熱轉(zhuǎn)換的核心部件。在回熱器內(nèi)部，交變流體與固體填料之間進行熱交換，填料起到儲存和釋放熱量的作用[5]?；責崞魈盍系奶畛浞绞胶吞畛鋮?shù)對回熱器的性能有直接影響，選擇合適的填料對制冷機的整機性能至關(guān)重要[6]。

基于液氮溫區(qū)自由活塞斯特林制冷機，本文對低成本的隨機不銹鋼絲綿和卷繞聚酰亞胺薄膜填充回熱器進行數(shù)值研究。通過Sage軟件，首先研究不同回熱器填充參數(shù)對性能的影響；其次估算兩種填料的生產(chǎn)成本并對其流動和換熱等特征進行對比；接著分析制冷機部件各項?損失；最后對卷繞薄膜填充的回熱器進行尺寸參數(shù)優(yōu)化。

1 回熱器填充方式的選擇

層疊絲網(wǎng)是目前常用的回熱器填充方式，具有高比表面積、高比體積熱容和低軸向?qū)岬奶攸c[7]。在生產(chǎn)中，需根據(jù)回熱器截面形狀先將整張絲網(wǎng)切割加工為多個小片，然后填充。不僅原材料浪費大，而且填充工藝復(fù)雜，導(dǎo)致生產(chǎn)效率低、成本高。到目前為止，研究人員已經(jīng)提出并實驗驗證了各種低成本和簡單加工流程的回熱器填充方式，如表1所列。在原材料方面，通常采用易獲得、易成型的不銹鋼和樹脂，圖1給出了304不銹鋼和聚酰亞胺材料在不同溫度下的物性對比[8]。卷繞絲網(wǎng)和平行絲這兩種填充方式由于在結(jié)構(gòu)上存在將回熱器冷熱兩端直接熱連接的軸向絲，軸向?qū)釗p失較高，不利于在液氮溫區(qū)制冷中應(yīng)用。隨機不銹鋼絲綿（簡稱隨機絲綿）和卷繞聚酰亞胺薄膜（簡稱卷繞薄膜）由于相對較優(yōu)的流動和換熱性能，在液氮溫區(qū)制冷中具有廣闊的應(yīng)用前景。

表1 各種低成本回熱器填充方式介紹Tab.1 Introduction of variety low-cost regenerator filling methods

圖1 填充材料的熱導(dǎo)率和單位體積熱容隨溫度的變化Fig.1 The variation of thermal conductivity and heat capacity per unit volume of filled materials with temperature

2 制冷機的計算模型和設(shè)計參數(shù)

2.1 計算模型

采用Sage軟件進行準二維建模計算，通過有限差分方法對質(zhì)量、動量和能量守恒方程進行求解獲得仿真結(jié)果。該軟件收斂速度快，可進行多參數(shù)共同優(yōu)化[13]。計算中，工作流體和各固體材料的物性參考NIST數(shù)據(jù)庫[8]。

通常在液氮溫區(qū)回熱器內(nèi)部，流體的峰值雷諾數(shù)Rep＜200[14]。依據(jù)美國明尼蘇達大學(xué)Simon等[15]提出的交變流動的層流流態(tài)判據(jù)Re＜2 300max，可以認為回熱器中流體的運動狀態(tài)為層流，式中Va為瓦倫系數(shù)。在回熱器填料模型中，需要定義與流動和換熱特征有關(guān)的摩擦因子f，努塞爾數(shù)Nu，固體軸向?qū)嵋蜃觙s等物理量。在層流流態(tài)下，具體定義式如表2所列。

表2 仿真計算中各物理量的定義Tab.2 Definition of physical quantity in the simulation

其中α是與孔隙率β有關(guān)的變量，定義為β/（1-β），Re和Pr分別為雷諾數(shù)和普朗克數(shù)。表中隨機絲綿的摩擦因子和努塞爾數(shù)參考Gedeon等[16]在交變流動中的實驗測試結(jié)果。卷繞薄膜的摩擦因子和努塞爾數(shù)參考穩(wěn)態(tài)流動下環(huán)形流道的解析解[17]。固體軸向?qū)嵋蜃邮侵付嗫捉橘|(zhì)實際軸向?qū)崃颗c相同溫度梯度下截面積為（1-β）Areg均勻固體棒軸向?qū)崃康谋戎担珹reg為回熱器截面面積。計算中，隨機絲綿的軸向?qū)崽卣鞯脑O(shè)定與層疊絲網(wǎng)的相同[18]。雷諾數(shù)Re的計算需要已知流動通道的水力直徑，對于隨機絲綿填充方式來說，通道的水力直徑dh可定義為：

式中：dw為絲棉的直徑。對于卷繞薄膜來說，水力直徑為兩倍的薄膜間流道間距。

2.2 設(shè)計參數(shù)

圖2為一種自由活塞斯特林制冷機的結(jié)構(gòu)示意圖，制冷機由線性壓縮機、室溫換熱器、回熱器、低溫換熱器和排出器組成。制冷機采用直線電機驅(qū)動，氣缸與活塞間使用氣體間隙密封，排出器連桿穿過活塞與壓縮機背腔中的板彈簧連接。

圖2 自由活塞斯特林制冷機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the free piston Stirling cryocooler

制冷目標是77 K制冷溫度下獲得30 W冷量，其詳細運行參數(shù)為：工作介質(zhì)為氦氣，運行壓力為2.5 MPa，運行頻率為50 Hz，室溫熱源溫度為318 K，制冷溫度為77 K，制冷量為30 W。在使用12 μm絲徑的隨機不銹鋼絲綿填充回熱器的情況下，對制冷機各部件尺寸參數(shù)進行優(yōu)化，其中回熱器長度為45 mm，內(nèi)徑為36 mm，外徑為47 mm。如無特殊說明，文中計算均是在該制冷機結(jié)構(gòu)參數(shù)下進行。

3 計算結(jié)果與分析

在每個計算案例中，以聲功計相對卡諾效率為目標函數(shù)，保持對活塞的掃氣量和排出器的板簧剛度進行優(yōu)化調(diào)整。掃氣量的調(diào)整目的是為了保證制冷機在目標冷量下工作，板簧剛度的調(diào)整是為了改善制冷機內(nèi)部相位分布，保證制冷機在設(shè)計工況下高效運行。

3.1 填充參數(shù)的影響

圖3為使用不同絲徑的隨機不銹鋼絲綿填充回熱器時，孔隙率對聲功計相對卡諾效率的影響。從圖中可以看出，隨著孔隙率的增加，效率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，存在最佳值。在不同絲徑下得到的最優(yōu)孔隙率出現(xiàn)在70 μm水力直徑附近，絲徑越粗，對應(yīng)的孔隙率越低。最佳性能的獲得是各項損失總和折衷的結(jié)果。隨著孔隙率的增加，水力直徑增加，流阻損失降低，固體軸向?qū)釗p失降低，而回熱器內(nèi)部氣固換熱面積減小，氣固換熱損失增加。氣固換熱損失的大幅增加，導(dǎo)致在高孔隙率時，隨著孔隙率增加而性能降低。此外，由于隨機絲綿復(fù)雜流道結(jié)構(gòu)的黏性效應(yīng)相對較大，為了有效降低流阻損失的同時而不大幅度增加氣固換熱損失，在參數(shù)優(yōu)化中，流道的水力直徑應(yīng)大于流體的黏性穿透深度，小于熱穿透深度。最終，在12 μm絲徑、85%孔隙率下，獲得48.5%的最佳聲功計相對卡諾效率。

圖3 不同絲徑時孔隙率對聲功計相對卡諾效率的影響Fig.3 Effect of porosity on relative Carnot efficiency in term of the acoustic power with different wire diameter

圖4為使用不同卷繞厚度的聚酰亞胺薄膜填充回熱器時，流道間距對聲功計相對卡諾效率的影響?？梢钥闯觯S著流道間距的增加，效率呈現(xiàn)先增加后減小趨勢。在不同薄膜厚度下得到的最優(yōu)流道間距在50 μm水力直徑附近，這是流阻損失和氣固換熱損失折衷作用的結(jié)果。此外，由于卷繞薄膜的流道規(guī)則，黏性效應(yīng)較小，比表面積較低，氣固換熱能力相對較差。因此在參數(shù)優(yōu)化中，最優(yōu)參數(shù)時流道的水力直徑需小于流體的黏性穿透深度，以保證在小幅增加黏性損失的同時最大程度降低氣固換熱損失。最終，在20 μm薄膜厚度，25 μm通道間距下，獲得54.0%的聲功計相對卡諾效率，優(yōu)于12 μm絲徑的隨機絲綿。

圖4 不同卷繞厚度下流道間距對聲功計相對卡諾效率的影響Fig.4 Effect of channel gap on relative Carnot efficiency in term of the acoustic power with different winding thickness

3.2 回熱器性能對比

回熱器填料的生產(chǎn)成本主要包括原材料成本和加工填充成本。由于填料在加工填充過程的高度復(fù)雜性，人工時間成本較高。表3給出了使用三種不同填料填充制冷機回熱器的成本估算。隨機不銹鋼絲綿和卷繞聚酰亞胺薄膜填料選用已獲優(yōu)化參數(shù)，分別為12 μm絲徑、85%孔隙率和20 μm薄膜厚度、25 μm流道間距。

表3 回熱器不同類型填料的成本估算Tab.3 Cost estimates for different types of regenerator fillers

參考傳統(tǒng)液氮溫區(qū)制冷機回熱器填充工藝[19]，對于層疊不銹鋼絲網(wǎng)填料的填充參數(shù)，選擇300目標準絲網(wǎng)、70%孔隙率作為與前兩者的對比。由于原材料成本低、用量少，隨機絲綿填料的原材料成本僅5元，總生產(chǎn)成本為45元，是三種填料中最低的。自動化卷繞的簡化工藝使得卷繞薄膜填料的加工填充成本為20元，總生產(chǎn)成本為80元。原材料的浪費和加工填充流程的復(fù)雜性使得傳統(tǒng)層疊絲網(wǎng)填料的原材料成本和加工填充成本均高于前兩種填料，總成本360元，分別是隨機絲綿填料和卷繞薄膜填料總成本的8倍和4.5倍。此外，卷繞薄膜填料的生產(chǎn)時間效率最高，相比隨機絲綿，生產(chǎn)時間可節(jié)省約0.5 h；相比層疊絲網(wǎng)可節(jié)省約6 h。

圖5給出了12 μm絲徑、85%孔隙率的隨機不銹鋼絲綿和20 μm薄膜厚度、25 μm流道間距的卷繞聚酰亞胺薄膜填料的整體軸向?qū)釤嶙韬涂偀崛蓦S溫度的變化[13]。從圖5可以看出，由于不銹鋼材料的高熱導(dǎo)率，盡管隨機不銹鋼絲綿填料的孔隙率為85%，但軸向?qū)釤嶙枰琅f小于卷繞聚酰亞胺薄膜，卷繞薄膜填料的軸向?qū)釤嶙枋请S機絲綿的3倍以上。卷繞薄膜填料的總熱容與隨機絲綿相差不大。

圖5 軸向?qū)釤嶙韬涂偀崛蓦S溫度的變化Fig.5 The variation of thermal conduction resistance and total heat capacity with temperature

為了進一步對比兩種回熱器填料的流動和換熱性能，沿回熱器軸向方向上的單位長度壓降和單位長度氣固換熱熱阻被引入。經(jīng)一階近似假設(shè)，峰值速度下單位長度壓降被定義為：

圖6給出了使用上述兩種填料填充回熱器時，內(nèi)部單位長度壓降和單位長度氣固換熱熱阻的軸向沿程分布。從圖中可以看出規(guī)則流道具有低流阻的優(yōu)勢，低孔隙率的卷繞薄膜填料的單位長度壓降低于高孔隙率的隨機絲綿，越接近冷端，二者相對差距越大。另外，卷繞薄膜填料孔隙率較低，氣固換熱面積小于隨機絲綿，差距在13%左右。溫度較高時卷繞薄膜的對流換熱系數(shù)大于隨機絲綿，最終使得在溫度高于100 K時，卷繞薄膜的單位長度氣固換熱熱阻小于隨機絲綿，此時卷繞薄膜具有較優(yōu)的氣固換熱性能。

圖6 單位長度壓降和單位長度氣固換熱熱阻軸向沿程分布Fig.6 Axial distribution of pressure drop and heat transfer resistance per unit length

3.3 ?損失分析

圖7分別給出了使用12 μm絲徑、85%孔隙率的隨機不銹鋼絲綿和20 μm薄膜厚度、25 μm流道間距的卷繞聚酰亞胺薄膜填充的制冷機各部件中各項?損失。

圖7 隨機絲綿和卷繞薄膜填充的制冷機各部件?損失Fig.7 Loss of parts of refrigerator filled with random silk floss and wound film

從圖7可看出，兩個系統(tǒng)的?損失主要差距在回熱器中。與隨機絲綿相比，卷繞薄膜具有較低的流阻損失、較低的氣體和固體填料軸向?qū)釗p失以及相近的氣固換熱損失，這與2.2節(jié)中回熱器性能對比分析相符。此外，由于卷繞薄膜填料具有低流阻的特點，使得制冷機內(nèi)部流速較大。與隨機絲綿相比，卷繞薄膜填充回熱器的制冷機中室溫換熱器、低溫換熱器的流阻損失略高，換熱損失略低，排出器的阻尼損失和穿梭損失較高。

3.4 卷繞薄膜回熱器尺寸優(yōu)化

由于兩種填充方式具有不同的流動和換熱特性，為發(fā)揮最優(yōu)制冷性能，需要額外對卷繞薄膜填充的回熱器進行尺寸參數(shù)優(yōu)化。經(jīng)過對回熱器的長度和外徑優(yōu)化，獲得如表5所列的回熱器尺寸，該回熱器填料的生產(chǎn)成本估值為170元。在30 W@77 K下，采用20 μm厚度的卷繞聚酰亞胺薄膜填充回熱器的制冷機最終獲得56.2%聲功計相對卡諾效率，比12 μm絲徑的隨機不銹鋼絲綿相對高16%。

表5 優(yōu)化后回熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)以及制冷性能Tab.5 Structure parameters of the regenerator and cooling performance through optimizing

4 結(jié)論

在自由活塞斯特林制冷機中，分別對填充隨機不銹鋼絲綿和卷繞聚酰亞胺薄膜的回熱器進行了數(shù)值研究。研究了不同回熱器填充參數(shù)對制冷機性能的影響，與隨機絲綿相比，卷繞薄膜填充回熱器具有明顯性能優(yōu)勢。進行了填料生產(chǎn)成本的估算，以及流動和換熱等特征的對比。在優(yōu)化的填充參數(shù)下，隨機絲綿和卷繞薄膜填料的總生產(chǎn)成本分別為45元和80元，遠低于傳統(tǒng)層疊絲網(wǎng)填料的360元。同時卷繞薄膜具有高生產(chǎn)時間效率、低軸向?qū)?、低流阻和與隨機絲綿相當?shù)臍夤虛Q熱性能。在各部件?損失分析中發(fā)現(xiàn)兩系統(tǒng)的?損失差距主要集中在回熱器中，卷繞薄膜具有較低的流阻損失、氣固換熱損失以及氣體和固體填料軸向?qū)釗p失。對卷繞薄膜填充的回熱器各參數(shù)進行了優(yōu)化，在30 W@77 K下，制冷機最終獲得56.2%的聲功計相對卡諾效率，比隨機絲綿相對高16%。