包海強(qiáng)，李小華

（遼寧科技大學(xué) 電子信息與工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

永磁同步電機(jī)（Permanent magnet synchronous machine，PMSM）具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等特點(diǎn)［1］，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)［2］。然而PMSM調(diào)速系統(tǒng)存在諸多非線性因素［3］和不確定性因素［4］，影響系統(tǒng)的調(diào)速性能。為了研究方便，人們往往假設(shè)電機(jī)參數(shù)不發(fā)生變化，但實(shí)際情況卻不盡然。如果電阻在工作時(shí)發(fā)熱，定子電阻隨著溫度的升高其阻值必然會發(fā)生改變［5］。當(dāng)電機(jī)工作在不同的狀態(tài)時(shí)，其參數(shù)也會發(fā)生變化［6］。

為此，文獻(xiàn)［7］考慮了參數(shù)的不確定性，但是仍舊假設(shè)電阻、電感等參數(shù)是不變的。文獻(xiàn)［8］考慮了電阻和電感的變化，采用H∞控制實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的魯棒控制，但H∞控制只能處理非結(jié)構(gòu)性不確定問題，對不確定性問題有局限性。文獻(xiàn)［9-10］使用反演法解決了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的控制問題，但未考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩為不確定參數(shù)。文獻(xiàn)［11-12］使用遞歸最小二乘法辨識電阻和電感，但最小二乘法很容易受極端異常點(diǎn)的影響。文獻(xiàn)［13-14］使用模型自適應(yīng)方法分步辨識參數(shù)，先辨識定子電感，再辨識電子電阻，但后者的辨識精度受前者的影響，且參數(shù)辨識速度較慢。文獻(xiàn)［15-16］采用遺傳算法將參數(shù)定子電阻、d軸、q軸電感和永磁體鏈的辨識問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，但該算法計(jì)算量較大，且容易陷入局部最優(yōu)。以上方法均把負(fù)載轉(zhuǎn)矩視為不變參數(shù)，事實(shí)上，外部擾動(dòng)會使負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生改變。目前為止尚未發(fā)現(xiàn)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩考慮為不確定參數(shù)的文獻(xiàn)。

為了提高PMSM抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾的性能，本文將電阻、電感和負(fù)載轉(zhuǎn)矩視為不確定參數(shù)，提出一種基于反演法的自適應(yīng)跟蹤控制方法。該方法基于PMSM的數(shù)學(xué)模型，針對電阻、電感和負(fù)載轉(zhuǎn)矩這三種不確定參數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的自適應(yīng)律，并用反演設(shè)計(jì)方法得到PMSM的自適應(yīng)跟蹤控制器，該控制器可以保證PMSM的角度能夠準(zhǔn)確地跟蹤參考信號，且系統(tǒng)中其他的信號都是全局漸近穩(wěn)定的。相比負(fù)載轉(zhuǎn)矩為確定參數(shù)的控制方案，此方案能獲得更好的抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾的性能。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

采用文獻(xiàn)［17］中給出的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

式中：id為電機(jī)d軸電流，A；iq為q軸電流，A；ω為角速度，rad/s；Φ為角度，rad；ud、uq分別為d軸電壓和q軸電壓，V，是電機(jī)的控制輸入；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R表示定子電阻；L表示d軸和q軸的等效電感；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，包括電機(jī)所帶負(fù)載的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和由于擾動(dòng)而引入的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩；P代表極對數(shù)；B為粘滯摩擦系數(shù)；ψ為永磁磁通。

為了得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，設(shè)狀態(tài)x1=id，x2=iq，x3=ω，x4=Φ，則輸出y=x4。因此，模型（1）可寫為

系統(tǒng)（2）為非嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，不適合使用反演法設(shè)計(jì)其控制器。為了得到系統(tǒng)（2）的嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，文獻(xiàn)［17］給出經(jīng)微分幾何方法變換后的嚴(yán)格反饋系統(tǒng)

這里，將PMSM模型中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電阻和電感考慮為不確定參數(shù)，記θ1=TL，θ2=R，θ3=L。

本文將利用反演法設(shè)計(jì)系統(tǒng)（4）的自適應(yīng)跟蹤控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，其輸出信號可快速地跟蹤上期望軌跡，并且系統(tǒng)具有抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的性能。

假設(shè)1期望跟蹤信號yr及其導(dǎo)數(shù)y(i)r(i=1,2,3)連續(xù)并且有界。

2 自適應(yīng)反演控制器設(shè)計(jì)

基于反演法的自適應(yīng)控制方法能夠很好地處理參數(shù)的不確定性。因此，這里使用該方法來設(shè)計(jì)系統(tǒng)（4）的控制律和參數(shù)自適應(yīng)律。

首先給出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

其中，α1、α2是中間虛擬控制律，通過以下推導(dǎo)來選取。

由此可看出，V˙3為負(fù)定。

根據(jù)上述推導(dǎo)，可以得到下述定理：

定理1對于滿足假設(shè)1的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)（4），如果虛擬控制律、實(shí)際控制律及自適應(yīng)律按照式（11）、（17）、（27）、（28）、（19）、（30）和（31）設(shè)計(jì)，則系統(tǒng)滿足：（1）該系統(tǒng)的輸出信號y(t)可快速地跟蹤上期望軌跡，且閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定；（2）系統(tǒng)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)具有抑制性能。

證明根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理和式（32）可知，在上述控制律及自適應(yīng)律作用下，系統(tǒng)（4）是全局漸近穩(wěn)定的。

又由于該控制器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)具有自適應(yīng)性，因而可很好地抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對系統(tǒng)的影響。

3 仿真研究

參照文獻(xiàn)［3］中的PMSM控制系統(tǒng)，其電機(jī)參數(shù)為：J=0.000 85 kg·m2，TL=4 N·m，R=2.76Ω，L=0.006 42 H，B=0.02，P=4，ψ=0.204 Wb。

對上述系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，其設(shè)計(jì)參數(shù)及初始值選為：c1=10，c2=14，c3=30，c4=30；ζ1(0)=0.1，ζ2(0)=0，ζ3(0)=0，η(0)=0；θ1(0)=0.1，θ2(0)=0.4，θ3(0)=0.3；給定期望的跟蹤信號為yr=3 sint。根據(jù)定理1得到系統(tǒng)的控制律和自適應(yīng)律。

采用Matlab對所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖1～圖7所示。為了說明本文控制器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)具有抑制作用，在t=3.5 s時(shí)將該系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加為TL=6 N·m，采用相同的控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果也顯示在圖1～圖7中。

圖1表示系統(tǒng)輸出角度的跟蹤效果。輸出能準(zhǔn)確跟蹤期望信號，證明了控制器的有效性。且在加入負(fù)載擾動(dòng)后，輸出仍然能精確地跟蹤，說明此方法對負(fù)載干擾具有抑制能力。

圖1 角度位置跟蹤曲線Fig.1 Angle position tracking curve

圖2表示系統(tǒng)跟蹤誤差曲線。跟蹤誤差很快收斂到零，且在加入負(fù)載擾動(dòng)后，跟蹤誤差仍然保持為零，說明該控制器具有較強(qiáng)的抗負(fù)載干擾能力。

圖2 跟蹤誤差曲線Fig.2 Tracking error curve

圖3表示永磁同步電機(jī)角速度ζ2的輸出曲線。說明該信號穩(wěn)定。在t=3.5 s時(shí)刻有毛刺，是因?yàn)榇丝碳尤肓素?fù)載干擾，由于控制器的控制作用，毛刺很快消失，也證明了控制器的抗干擾能力。

圖3 角速度Fig.3 Angular speed

圖4表示狀態(tài)ζ3的輸出曲線，表明ζ3在加入干擾前后都是穩(wěn)定的。

圖4 狀態(tài)ζ3的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of stateζ3

圖5表示永磁同步電機(jī)d軸電流的輸出曲線。加入擾動(dòng)后d軸電流幾乎無波動(dòng)，說明其信號穩(wěn)定。

圖5 d軸電流Fig.5 d axis current

圖6和圖7分別為永磁同步電機(jī)的q軸和d軸控制電壓輸入曲線。這兩個(gè)控制電壓的大小是符合實(shí)際情況的，說明本文控制設(shè)計(jì)是合理的。

圖6 q軸控制電壓Fig.6 q axis voltage

圖7 d軸控制電壓Fig.7 d axis voltage

本文設(shè)計(jì)的控制律及自適應(yīng)律可以保證永磁同步電機(jī)的輸出能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤期望軌跡，而且系統(tǒng)中的所有信號是漸近穩(wěn)定的。仿真結(jié)果表明本文所設(shè)計(jì)控制器的有效性。且當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大后，系統(tǒng)的跟蹤性能沒有發(fā)生任何變化，驗(yàn)證了系統(tǒng)具有抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的性能。

4 結(jié)論

本文針對一個(gè)含有d軸和q軸的等效電感、定子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩等3個(gè)不確定參數(shù)的PMSM系統(tǒng)，采用反演法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)自適應(yīng)跟蹤控制器。與其它文獻(xiàn)不同的是，本文將負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)為不確定參數(shù)，使系統(tǒng)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)具有抑制性能。反演自適應(yīng)跟蹤控制策略能使系統(tǒng)的輸出信號快速跟蹤上期望輸出，同時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的，并且具有很好的抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的控制效果。仿真結(jié)果表明該方法的有效性和抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的優(yōu)良性能。