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      方程神劍之解方程組

      2022-05-30 10:48:04盧聲怡
      數(shù)學(xué)大王·中高年級 2022年11期
      關(guān)鍵詞:黑鳥布條青鳥

      盧聲怡

      上一期,蘆果和青鳥見到了古槐王國的游蟻隊(duì)伍,并從他們口中得知有一位白發(fā)仙人在找他們。本期蘆果和青鳥將會見到那位神秘的白發(fā)仙人,他們又會發(fā)生什么樣的故事呢?

      順著老檀所指的方向,青鳥和蘆果出發(fā)前往鳴沙崖,那位白發(fā)仙人正等著他們呢。

      出了城,走過一段路之后,蘆果和青鳥腳下的黃沙越來越多,他們走得很辛苦。青鳥回頭看看,發(fā)現(xiàn)蟻兵們早就沒了蹤影,就拍了拍蘆果,然后蹲下身子,化為鳥形,讓蘆果跨坐上來,拍拍翅膀直飛而去。

      青鳥飛了一段路,剛想降落,卻被蘆果阻止了。蘆果指著地面,在他耳邊小聲說:“先別下去,你看?!?/p>

      青鳥低頭一看,一位風(fēng)塵仆仆的老人家正躺在沙地上歇息。他很可能就是老檀所說的白發(fā)仙人。青鳥背著蘆果,小心留意著往下飛去。等青鳥落地恢復(fù)成人形,蘆果站在一旁,發(fā)現(xiàn)老人正在睡覺。

      “哎——”青鳥伸手想把老人拍醒,卻被蘆果制止了。她小聲地說:“看他睡得多香啊,我們就在旁邊坐著等一等吧?!?/p>

      蘆果和青鳥看了看周邊,只有幾棵枯槁的胡楊木突兀地向天空中伸展著,好歹有點(diǎn)兒陰影。他們就湊過去,席地而坐,等著老人醒來。

      沒想到,這一等,居然等到天都黑了。但老人還是微微地打著鼾聲,睡得很香甜。青鳥焦躁地站起來,繞著老人走了幾圈,好幾次想伸手去推搡老人,都被蘆果用眼神制止了。青鳥只好恨恨地邊繞圈,邊想:“我就不信,我在你旁邊繞圈,你還睡得著!”

      繞了幾圈下來,老人沒醒,青鳥卻覺得有點(diǎn)兒頭暈,只好坐回到蘆果身邊。兩人就這么互相靠著,不知不覺睡著了。

      等他們醒來時(shí),天已經(jīng)蒙蒙亮。蘆果連忙看向老人躺的位置,一驚,哪里還有人影!她再一轉(zhuǎn)頭,卻發(fā)現(xiàn)老人正端坐在他們身后,朝著他們微笑呢。

      青鳥也嚇了一跳:“你是什么時(shí)候到我們身后的?之前明明還看到你躺在那兒?!?/p>

      老人輕輕一甩袍袖站起身,緩緩地朝前踱了兩步,對蘆果說:“我沒看錯人,你宅心仁厚,寧可一整夜守著我,等我醒來。有這樣善良的心,你必然能幫方程學(xué)院煉成神劍。只是當(dāng)下有件事,卻不得不麻煩你們?nèi)プ??!?/p>

      青鳥向前一步,擋在蘆果面前,笑嘻嘻地說:“我們跟你又不認(rèn)識,你一見面就讓我們干活,不好吧?”

      老人摸摸胡子,說:“我并不是讓你們幫我做什么,而是想請你們拯救大家。因?yàn)橛幸恢缓邙B要害大家,害方程學(xué)院,害數(shù)題國?!?/p>

      黑鳥?青鳥一聽就來了精神,怎么冒出個黑鳥來了呢?它長什么樣子?是自己的同類,還是對手?

      老人從懷里掏出一根布條,上面寫著一個方程。

      他說:“你們看,這布條上面是不是有一個二元一次方程?”

      蘆果現(xiàn)在已經(jīng)非常了解了,方程的“元”代表的是有幾個不同的未知數(shù)。既然這個方程中用到了字母x,也用到了字母y,那么方程自然就是“二元”的。

      現(xiàn)在,這是一個有無數(shù)種可能的解的二元方程。隨便用一個數(shù)代表x,這個數(shù)可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù),代入方程都可以算出一個合適的y的數(shù)值。例如,當(dāng)x=1,y=12.5時(shí),方程可以成立。

      老人嘆息著說:“要解決更復(fù)雜、更難的問題,就需要用到更多的未知數(shù)。如果用了兩個未知數(shù),就要列出兩個方程,才能算出確定的解。”

      蘆果插嘴說:“我知道,這叫‘二元一次方程組。只要兩個二元一次方程組成一組,就能求出確定的解。那另一個二元一次方程在哪里呢?”

      老人指著天上,說:“被那只黑鳥搶走了,它往西邊飛走了。不知這只黑鳥是從哪里來的,我只知道它特別喜歡搶方程組中的方程。這個方程組本來有兩個方程,被它搶走了一個,我們就求不出確定的解了?!?/p>

      青鳥走過來,認(rèn)真地觀察著老人手里的布條,說:“我知道另一個方程在哪里了?!鼻帏B打了個旋兒,變成鳥形,飛到胡楊木上,然后從上面抓了一根布條,飛下來塞到老人手里。

      老人驚喜地說:“還真是!這兩個方程組成的方程組,本來是我用來作為例子講給孩子們聽的。你們看,這是另一根布條上的方程?!?/p>

      蘆果把兩根布條放在一起,說:“如果比較一下這兩個方程……”她話音剛落,兩個方程快速地并攏。蘆果不疾不徐地繼續(xù)說:“互相一比較,我發(fā)現(xiàn)第一個方程比第二個方程多了一個y,說明y=28-23=5?!?/p>

      她話剛說完,兩個方程中的y都變成了5。接著,第一個方程中的2y變成了2×5,隨即又變成了10,這叫作代入法。這樣的方法讓方程變得簡潔了。要注意的是,不光是算式變短了叫“簡潔”,所包含的未知數(shù)的種類變少了,也同樣叫“簡潔”呢。

      蘆果拿起3x+5=23,把5往右一撥。微光一閃,方程變成了3x=18,這下一眼就能看出x=6了。

      兩根布條上的方程被蘆果解出來了,天空連續(xù)閃過幾道霞光,似乎在表示慶賀,然后又恢復(fù)了原來的樣子。老人也特別高興,他把布條收回來,認(rèn)認(rèn)真真地疊好,塞回懷里,然后對蘆果和青鳥說:“我早已經(jīng)料到,只有你們倆,才最適合去追擊黑鳥,防止它繼續(xù)搶別的方程組里的方程。它的目標(biāo)是破壞方程學(xué)院,讓數(shù)題國的方程技能從此鎖死,不再發(fā)展。你們要在它造成更大破壞之前把它抓?。 ?/p>

      蘆果嚇了一跳,看老人的樣子,他的確被這黑鳥氣得夠嗆。蘆果認(rèn)真地對老人說:“您放心,我明白的。從一個方程發(fā)展到由幾個方程組成的方程組,這是數(shù)題國方程技能的重大突破啊。我一定不會讓黑鳥的陰謀得逞的。”

      她拍了拍青鳥的肩膀:“我們出發(fā)吧?!?/p>

      青鳥轉(zhuǎn)過身來,已經(jīng)變成了鳥形。他伏下身體,讓蘆果坐到背上,翅膀一振,揚(yáng)塵飛起。他們順著老人所指的方向飛出一段距離后,就看到前面有個黑影子。再靠近一些,他們發(fā)現(xiàn)那就是一只黑鳥。

      青鳥撲打幾下翅膀,沖著黑鳥直沖過去。那黑鳥明顯被嚇了一跳,在空中連續(xù)做出幾個躲閃的動作,然后往前面的山腳飛去。

      山腳下有幾棵樹木,幾戶人家。蘆果坐在青鳥背上,一邊指揮青鳥左右搖擺,一邊死死地盯住前方的黑鳥。兩人一直把黑鳥趕到一處平地上。一陣風(fēng)吹起,那黑鳥突然就不見了。

      青鳥猶豫著,在半空中盤旋。蘆果看了又看,不確定黑鳥去了哪里,就拍拍青鳥的后背,示意他降落下去。

      到了地面上,蘆果從青鳥背上下來,往前走幾步,又回頭看看青鳥,發(fā)現(xiàn)他并沒有變回人形,滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭。自從進(jìn)入數(shù)題國以來,過了這么久,兩人的配合越來越默契。無論是遇到危險(xiǎn)要撤退,還是出現(xiàn)新情況需要繼續(xù)追擊,青鳥都保持著鳥形蓄勢待發(fā)。

      現(xiàn)在的關(guān)鍵是——那只黑鳥在哪里?

      剛才在空中,青鳥看得清清楚楚,那只黑鳥就這樣落到幾座房子之間,然后左旋右轉(zhuǎn),跑上幾步,就不見了。就在消失之前,它還回頭狠狠地瞪了青鳥與蘆果一眼,那意思分明是在說他們“多管閑事”。

      現(xiàn)在,它跑到哪兒去了呢?蘆果帶著疑問繞過了一座石磨,發(fā)現(xiàn)前方有一個大籠子。她笑了起來,一邊指著籠子,一邊招呼著,讓青鳥過來看。青鳥還沒到跟前,就著急地問:“是黑鳥?”

      蘆果卻搖了搖頭,說:“籠子里的是烏雞……”

      為什么黑鳥變成了烏雞?蘆果和青鳥接下來會遇到什么數(shù)學(xué)問題呢?請看下集。

      青鳥請你漫游數(shù)題國

      有一個由兩個二元一次方程組成的方程組{x+y=27;2x+3y=66}。你能求出這個方程組的解,也就是x和y各等于多少嗎?可以看看故事中方程組的解法,從中找到靈感。

      蘆果和你對答案

      上期答案:利用比例的性質(zhì),即比例的內(nèi)項(xiàng)相乘的積等于外項(xiàng)相乘的積。我們把方程兩邊的分式的分?jǐn)?shù)線看成比號,就能利用這個性質(zhì)了。即外項(xiàng)(3x-5)乘外項(xiàng)3,內(nèi)項(xiàng)(2x-1)乘內(nèi)項(xiàng)2,變成(3x-5)×3=(2x-1)×2,拆括號,得9x-15=4x-2。

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