對數(shù)學(xué)教學(xué)中“魚”“漁”“欲”的幾點(diǎn)認(rèn)識

[摘? 要] “魚”“漁”“欲”是數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的重要表現(xiàn)形式，教學(xué)中要處理好三者的關(guān)系，使其相互促進(jìn)、相互補(bǔ)充，以此有效地激發(fā)學(xué)生的主體意識，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，既要授學(xué)生“以魚”，也要“以漁”，還要“以欲”，以此通過科學(xué)講授、合理激發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生走上“樂學(xué)”之路.

[關(guān)鍵詞] 以魚;以漁;以欲

古人云“授人以魚不如授人以漁”，其道理通俗易懂，然在具體實(shí)施中卻差強(qiáng)人意. 在實(shí)際教學(xué)中，部分教師重視“以魚”，常常將數(shù)學(xué)知識直接灌輸給學(xué)生，這樣因過程和方法的缺失使得學(xué)生難以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生的“學(xué)”僅停留于“學(xué)會”的階段，影響了學(xué)習(xí)能力的提升. 若想讓學(xué)生“會學(xué)”，教學(xué)中教師應(yīng)注重授學(xué)生“以漁”，多帶領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想方法，理解數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，以此讓學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)研究的一般方法，繼而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，推動(dòng)其學(xué)習(xí)能力的可持續(xù)發(fā)展. 不過，除了授學(xué)生“以魚”和“以漁”外，還應(yīng)重視授學(xué)生“以欲”，即激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和求知欲. 要知道，如果學(xué)生沒有求知的欲望，那么學(xué)生即使有著嫻熟的技能，依然無法獲得知識. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、好奇心和求知欲，以此結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將其變成學(xué)生的一種內(nèi)在需求，繼而實(shí)現(xiàn)“會學(xué)”到“樂學(xué)”的升華.

筆者分析了“魚”“漁”“欲”的教學(xué)價(jià)值以及教學(xué)要領(lǐng)，以期教師可以協(xié)調(diào)好三者的關(guān)系，使其相互促進(jìn)、相互補(bǔ)充，促進(jìn)三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

授之以“魚”——讓學(xué)生“學(xué)會”

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這里的“魚”指的是數(shù)學(xué)知識，即數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論等. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)間緊、任務(wù)重，這些概念、定理、結(jié)論等基礎(chǔ)知識只要直接拋給學(xué)生讓學(xué)生記憶即可，這樣因缺乏對概念、定理等基礎(chǔ)知識的形成過程的探究，使得學(xué)生難以對其形成深刻的印象，難以抓住問題的本質(zhì)，繼而影響到學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升. 因此，在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)立足基礎(chǔ)，關(guān)注過程，抓住本質(zhì)，以此讓學(xué)生真正學(xué)懂、會用.

數(shù)學(xué)知識是在生產(chǎn)生活中逐漸抽象、提煉出來的，學(xué)生面對這些抽象的、形式化的資料時(shí)難免會出現(xiàn)一些畏難情緒. 為了改變這一現(xiàn)象，教師可以嘗試將其還原至生活實(shí)踐中，借助生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué).

案例1 “映射”教學(xué)片段.

學(xué)習(xí)了“映射”的概念后，為了進(jìn)一步讓學(xué)生領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生更好地把握映射的本質(zhì)，教師可以借助生活情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比辨析，以此深化知識理解.

師：下面3個(gè)例子中哪些屬于映射，哪些不屬于？給出你的答案，并說明理由.

①{10位同學(xué)}與{8個(gè)座位};

②{8位同學(xué)}與{8個(gè)座位};

③{8位同學(xué)}與{10個(gè)座位}.

生1：①②屬于映射，③不屬于映射. ①為“多對一”;②為“一對一”;③為“一對多”.

師：對于②，是易于理解的;對于①和③，能夠具體地說一說嗎？

生2：對于③，若每個(gè)座位都要有一個(gè)學(xué)生與之對應(yīng)，10個(gè)座位至少需要10個(gè)學(xué)生，而這里是學(xué)生少座位多，所以會出現(xiàn)空位，這樣也就出現(xiàn)了“一對多”的關(guān)系，所以③不屬于映射.

師：那么對于①呢？

生3：對于①，是學(xué)生多座位少，如果讓每個(gè)學(xué)生都有座位，那么可以兩個(gè)學(xué)生擠一個(gè)座位，這樣每個(gè)學(xué)生依然對應(yīng)一個(gè)座位，符合映射的定義.

將映射概念向生活轉(zhuǎn)化，使抽象的對應(yīng)關(guān)系變得更加形象、生動(dòng)，更易于學(xué)生理解和接受. 教學(xué)中教師應(yīng)盡可能地用通俗易懂的語言去科學(xué)地、準(zhǔn)確地描述數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，善于化抽象的數(shù)學(xué)知識為具體的生活情境，以此讓學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì).

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有具備扎實(shí)的基礎(chǔ)才能實(shí)現(xiàn)知識的靈活遷移，才能提升以不變應(yīng)萬變的能力. 因此，教學(xué)過程中教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教與學(xué)，通過多種途徑將知識落到實(shí)處，如強(qiáng)化練習(xí)、變式探究、概念辨析等，以此讓學(xué)生將這些基礎(chǔ)知識“學(xué)會”“夯實(shí)”.

授之以“漁”——讓學(xué)生“會學(xué)”

授之以漁中的“漁”指方法，如解題的基本思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法等. 教學(xué)中教師只有讓學(xué)生掌握解題的基本思想方法，才能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，跳出“題?！?，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，以此達(dá)到減負(fù)增效的教學(xué)效果.

1. 重視常規(guī)題的“教”與“學(xué)”

常規(guī)題大多是有固定的方法可循的，那么加強(qiáng)此類題的教學(xué)可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，積累解題經(jīng)驗(yàn)，形成解題技能. 教學(xué)中，部分教師為了展示教學(xué)技能，在課堂上常常重點(diǎn)講解一些難題、新題，而對常規(guī)題卻一帶而過，這樣不利于學(xué)生積累基本思想方法和解題經(jīng)驗(yàn)，不利于學(xué)生提升解題能力. 要知道，這些難題、新題實(shí)際就是基礎(chǔ)題的變形，若教學(xué)中忽視了對常規(guī)題解題策略的探究，將不利于學(xué)生的基礎(chǔ)知識的鞏固和基本解題技能的形成，這樣解題時(shí)容易出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象. 因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行常規(guī)題解題策略的總結(jié)，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉，在理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上下功夫，切實(shí)提升學(xué)生的解題能力.

2. 重視解題方法的系統(tǒng)化建構(gòu)

解題教學(xué)若僅限于就題論題的講解，勢必會影響解題的教學(xué)效果，影響解題能力的提升. 因此，在解題教學(xué)中，教師要重視基本思想方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生將相似或相關(guān)的知識和方法有效地串聯(lián)起來，以便學(xué)生可以全方位地理解知識、應(yīng)用知識，提升解題技能.

例如，遇到形如的表達(dá)式時(shí)，該如何求解呢？對于此類問題有時(shí)可能需要聯(lián)系勾股定理，有時(shí)可能需要應(yīng)用同角三角函數(shù)公式，還有可能需要聯(lián)系兩點(diǎn)間的距離公式，這樣通過相似的結(jié)構(gòu)將相關(guān)的知識有效地串聯(lián)起來，學(xué)生在需要時(shí)可以迅速調(diào)取、靈活運(yùn)用，以此提高解題效率.

3. 重視學(xué)生的思維過程

教學(xué)中，教師要給學(xué)生展示空間，鼓勵(lì)學(xué)生將解題思路、方法、過程等表述出來，充分暴露學(xué)生的思維過程，讓教師能更好地了解學(xué)生所思所想，從而通過有的放矢的指導(dǎo)讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，掌握基本方法.

當(dāng)然，學(xué)生掌握了方法后還應(yīng)勤加練習(xí)，從而在“用數(shù)學(xué)”的過程中不斷優(yōu)化認(rèn)知，豐富解題經(jīng)驗(yàn)，以此提高解題效率和解題準(zhǔn)確率.

授之以“欲”——讓學(xué)生“樂學(xué)”

授之以欲中的“欲”指的是好奇心、興趣. 教學(xué)中，僅讓學(xué)生掌握知識和方法是不夠的，教師還要重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng). 只有對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，學(xué)生才會主動(dòng)地去思考、去探索、去解決，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力.

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生只是為了“考試”而學(xué)，并沒有對數(shù)學(xué)形成好感，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中容易出現(xiàn)排斥心理和厭學(xué)情緒，最終影響到教學(xué)效果. 因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生的積極情感在教學(xué)中尤為重要，只有讓學(xué)生輕松愉悅地學(xué)習(xí)，才能激發(fā)思維活力，提高學(xué)習(xí)效率.

案例2 “排列組合”教學(xué)片段.

師：現(xiàn)將12個(gè)球分給3個(gè)人，每個(gè)人至少有1個(gè)，若將12個(gè)球全部分完，有多少種分法呢？

問題給出后，教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視學(xué)生的解題過程，大多數(shù)學(xué)生利用的都是常規(guī)的解題方法——一一列舉法，得（1，1，10），（1，2，9），（1，3，8），…，過程煩瑣. 為了讓學(xué)生獲得新方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師適時(shí)給予引導(dǎo).

師：如圖1所示，12個(gè)小球有多少個(gè)間隔呢？

學(xué)生齊聲答：11個(gè).

師：很好，如果在11個(gè)間隔中插入兩個(gè)板塊，會怎么樣呢？

生1：這樣就將12個(gè)小球分成了3堆.

這樣適時(shí)地提出“隔板法”，獲得了柳暗花明的效果，有效地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 解題后，教師可以給出相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以此深化學(xué)生對“隔板法”的理解. 相信學(xué)生真正理解解題的方法后，定會感慨解法的神奇，取得有效激發(fā)學(xué)生求知欲的效果.

在實(shí)際教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生、理解學(xué)生，多從學(xué)生的角度去思考和解決問題，用心傾聽和理解學(xué)生的解題方法，以此保護(hù)學(xué)生的自尊心和求知欲. 另外，為了更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，教師要用飽滿的熱情去感染學(xué)生，用積極的評價(jià)去鼓勵(lì)學(xué)生，以此激發(fā)學(xué)生的積極情感，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課堂.

總之，教學(xué)中要將“魚”“漁”“欲”有機(jī)地結(jié)合在一起，以此夯實(shí)基礎(chǔ)、提升技能、落實(shí)素養(yǎng)，帶領(lǐng)學(xué)生走上樂學(xué)之路.

作者簡介：倪娜（1980—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.