楊強(qiáng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一個(gè)普遍認(rèn)同的提法是：讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了很高的要求。它是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)隱特質(zhì)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程。而思考是打開(kāi)數(shù)學(xué)思維的前提，波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的主要目的之一是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)深度思考，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步使他們的數(shù)學(xué)思維更清晰、更有序、更深入，有效提高學(xué)生的思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、以觀促思，讓數(shù)學(xué)思考有依據(jù)

按照人們認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，用感官觀察是一項(xiàng)最基本、最有效的方式。人們一般是先觀察到事物的表征，然后結(jié)合頭腦中已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，按照自己的思維方式去思考。事實(shí)上，對(duì)于事物的觀察越充分，認(rèn)識(shí)就會(huì)越深入。小學(xué)生正處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，他們具有好奇、好動(dòng)的心理特點(diǎn)，對(duì)于那些能夠吸引學(xué)生興趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，他們就會(huì)樂(lè)于觀察。在學(xué)生觀察數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)他們將觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象作為深度思考的依據(jù)，以觀察促進(jìn)思考，使學(xué)生建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。同時(shí)，要結(jié)合人們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，通過(guò)組織學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使他們?nèi)ビ^察、分析與比較，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、探究問(wèn)題，并在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行深度思考。

在教學(xué)“加減混合計(jì)算”時(shí)，教師用課件動(dòng)態(tài)演示天鵝飛行的過(guò)程：先在屏幕上出示一幅美麗的湖邊風(fēng)景圖，吸引學(xué)生的注意，使他們的目光聚焦到情境中。然后，用動(dòng)畫(huà)的形式出示正在湖里游泳的5只小天鵝。最后，再出示又飛來(lái)2只小天鵝的畫(huà)面。在學(xué)生充分觀察的基礎(chǔ)上，教師提問(wèn)：你們能根據(jù)屏幕中的情境提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：湖里一共有幾只天鵝？

師：要計(jì)算湖里一共有幾只天鵝，應(yīng)該怎樣列式？

生：5+2=？

接著，教師在屏幕上演示動(dòng)態(tài)情境圖：原先湖里有7只天鵝，飛走了3只。提問(wèn)：湖里現(xiàn)在還有幾只天鵝？怎么列式？當(dāng)學(xué)生回答需要在“5+2”的后面寫(xiě)“-3”時(shí)，教師配合他們的想法，把算式補(bǔ)充完整，5+2-3=4（只）。這樣，學(xué)生在觀察天鵝飛行的過(guò)程中，直觀地感受到了加減混合計(jì)算的過(guò)程，從而輕松地體會(huì)到了“5+2-3=4”這樣的加減混合運(yùn)算的意義。生動(dòng)形象的動(dòng)畫(huà)演示，給了學(xué)生觀察的時(shí)間和空間，為他們的深度思考提供了依據(jù)。學(xué)生在觀察演示中不知不覺(jué)地進(jìn)行思考與探究，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、以問(wèn)引思，讓數(shù)學(xué)思考有方向

問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式之一。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，受此前經(jīng)驗(yàn)和能力的限制，可能對(duì)新知的探索和認(rèn)知無(wú)法順利進(jìn)行，問(wèn)題就會(huì)應(yīng)此產(chǎn)生。教師要認(rèn)真細(xì)致地分析學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)背景和已有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生問(wèn)題的生發(fā)處，以問(wèn)引思，幫助學(xué)生突破思維障礙，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有方向，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

好的問(wèn)題是引發(fā)認(rèn)知沖突、激發(fā)思維、促進(jìn)思考的“助推劑”。在數(shù)學(xué)課堂上，問(wèn)題能夠起到引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主探究和自主思考的作用。教師提出一個(gè)問(wèn)題之后，要留出時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，引領(lǐng)他們找到思考方向，在合作交流中充分展示自己的思維過(guò)程，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)過(guò)程，最終形成問(wèn)題的解決方案。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)方向”時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)情境：北陵公園是國(guó)家4A級(jí)景區(qū)，是沈陽(yáng)名勝古跡之一，是我國(guó)古代建筑的精華（出示北陵公園景點(diǎn)平面圖，如圖1）。

教師提出問(wèn)題：學(xué)校要招待一組從外地來(lái)游學(xué)的同學(xué)，如果你們是這個(gè)旅游團(tuán)的小導(dǎo)游，能帶領(lǐng)他們?nèi)ケ绷旯珗@參觀嗎？北陵公園的景點(diǎn)分布在什么位置？這一教學(xué)情境的設(shè)置，是建立在學(xué)生身邊熟悉的環(huán)境基礎(chǔ)上的，具有一定的實(shí)踐意義。學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期就已經(jīng)學(xué)過(guò)了用東、南、西、北四個(gè)方向表示位置，這樣的問(wèn)題會(huì)使學(xué)生先在舊知的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的思考。通過(guò)思考他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，“油菜花?！痹诒绷旯珗@的東面，“惜云亭”在北陵公園的南面，“牌樓”在北陵公園的北面。而在觀察“錦繡園”“東荷花湖”“情人島”這三個(gè)景點(diǎn)時(shí)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，僅僅依靠東、南、西、北四個(gè)方向來(lái)進(jìn)行定位，會(huì)存在表達(dá)不夠準(zhǔn)確的情況。這時(shí)，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題：該怎么表示這三個(gè)景點(diǎn)的位置呢？就有了應(yīng)用西北、東南、東北三個(gè)方向的需求。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在充分感知景點(diǎn)所在的西北、東南、東北這個(gè)方向的基礎(chǔ)上，使學(xué)生建立這三個(gè)方向的位置感。然后，再提出問(wèn)題：我們新學(xué)習(xí)了三個(gè)方向，加上之前學(xué)習(xí)的四個(gè)方向，你們覺(jué)得還缺少什么嗎？引導(dǎo)學(xué)生先探究西南方向的存在，進(jìn)而建立西南方向的位置感。

不同學(xué)生的思維起點(diǎn)也是不相同的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生的思維起點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過(guò)不斷加深的訓(xùn)練來(lái)提升學(xué)生的思維能力。我們要以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為依托，通過(guò)不斷的遷移和轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生在感興趣的氛圍中，使思維過(guò)程逐漸清晰化、條理化、邏輯化。教師應(yīng)適時(shí)地加以點(diǎn)撥和指導(dǎo)，使學(xué)生的思考有方向。

三、以說(shuō)促思，讓數(shù)學(xué)思考更有序

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有高度抽象性的學(xué)科，數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有嚴(yán)密的邏輯性，一般采用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)來(lái)表達(dá)，依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析邏輯關(guān)系，是理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。課堂上我們有時(shí)會(huì)看到這種現(xiàn)象，許多問(wèn)題學(xué)生能夠解決，卻無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。究其原因，主要是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解不到位，不能用確切的、簡(jiǎn)練的、清晰的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)中的一些概念、法則、性質(zhì)。教學(xué)中，我們不能僅僅是為了活躍課堂氛圍而讓學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)思考發(fā)言，而是應(yīng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，要以說(shuō)促思，讓思考更有序、更有條理，要使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)概念、法則、性質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

在教學(xué)“解決問(wèn)題”時(shí)，教師先出示了這樣一個(gè)習(xí)題：學(xué)校要舉辦春季長(zhǎng)跑比賽，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)報(bào)名人數(shù)，二年級(jí)有37人參加，比三年級(jí)少11人，四年級(jí)的參加人數(shù)比二年級(jí)和三年級(jí)的總數(shù)還多5人，四年級(jí)參加長(zhǎng)跑比賽的人數(shù)是多少？

教師先組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，可以說(shuō)給同桌聽(tīng)，可以在小組內(nèi)相互說(shuō)，表達(dá)要清楚、有條理，要讓其他同學(xué)聽(tīng)明白。學(xué)生開(kāi)始說(shuō)時(shí)，爭(zhēng)先恐后地把二年級(jí)和三年級(jí)的總?cè)藬?shù)看作是37+11=48（人），然后說(shuō)四年級(jí)參加的人數(shù)是48+5=53（人）。在反復(fù)“說(shuō)”的過(guò)程中，學(xué)生的思維越來(lái)越開(kāi)闊。教師適時(shí)拋出以下問(wèn)題：

1.在這個(gè)題目中我們可以直接知道哪個(gè)年級(jí)的人數(shù)？

2.需要計(jì)算的是哪個(gè)年級(jí)的人數(shù)？這個(gè)年級(jí)的人數(shù)與哪些數(shù)值有關(guān)系？

3.要求出這個(gè)年級(jí)的人數(shù)，關(guān)鍵要先求出哪個(gè)年級(jí)的人數(shù)？

4.在求三年級(jí)人數(shù)時(shí)容易犯什么錯(cuò)誤？

然后，讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題繼續(xù)說(shuō)一說(shuō)，讓學(xué)生思考：遇到類(lèi)似“比三年級(jí)少11人”這樣的語(yǔ)句敘述時(shí)，如何理解才可避免錯(cuò)誤？很多學(xué)生開(kāi)始省悟：“比三年級(jí)少11人”不是“三年級(jí)是11人”。這樣，學(xué)生說(shuō)的積極性更高了，大家逐漸將思考聚焦到數(shù)學(xué)語(yǔ)言上：首先，要弄清楚數(shù)學(xué)語(yǔ)言“少”的意思，明白誰(shuí)比三年級(jí)少11人;其次，要弄清楚哪個(gè)年級(jí)的人數(shù)是確定的，要根據(jù)二年級(jí)確定的人數(shù)來(lái)得到三年級(jí)的人數(shù);最后，計(jì)算出二年級(jí)和三年級(jí)的總?cè)藬?shù)，并求出四年級(jí)的人數(shù)。待問(wèn)題解決后，教師又提出一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考：根據(jù)這個(gè)題目的條件，還可以提出哪些問(wèn)題？怎樣解答？回答時(shí)，要求學(xué)生說(shuō)得連貫，說(shuō)得有條理。用這樣的方法可拓寬學(xué)生思路，從而達(dá)到舉一反三的目的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)“說(shuō)”的情境，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，在充分互動(dòng)交流的基礎(chǔ)上，大膽發(fā)表自己的看法。通過(guò)“說(shuō)”，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的思考，使學(xué)生都在思維的相互碰撞中深層次地理解所學(xué)的知識(shí)。這樣，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力與數(shù)學(xué)思維能力。

四、以辨促思，讓數(shù)學(xué)思考更深入

數(shù)學(xué)是一門(mén)需要具有思辨能力的自然學(xué)科。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)最終要內(nèi)化為自我對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知，因此教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是要使學(xué)生通過(guò)個(gè)體思維活動(dòng)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的有效思辨。俗話(huà)說(shuō)：“理越辯越明，道越論越清?！痹诮虒W(xué)中只有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)知識(shí)的質(zhì)疑和思考過(guò)程，才能達(dá)成有效思辨的目的。在數(shù)學(xué)課堂上，由于學(xué)生的認(rèn)知水平、思考的角度和方式不同，新舊知識(shí)的認(rèn)知沖突等往往會(huì)引發(fā)學(xué)生之間智慧的交鋒，這樣的交鋒是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一筆寶貴財(cái)富。教師要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)不同思維之間產(chǎn)生的“爭(zhēng)辯”點(diǎn)，并以“爭(zhēng)辯”點(diǎn)為解決問(wèn)題的突破口，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，使他們?cè)诩ち业臓?zhēng)鋒、智慧的碰撞中擦出思維的火花。要?jiǎng)?chuàng)造爭(zhēng)辯的機(jī)會(huì)，拓展?fàn)庌q的空間，通過(guò)有效的問(wèn)題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠進(jìn)行有效爭(zhēng)辯。要鼓勵(lì)學(xué)生去討論和爭(zhēng)辯，同時(shí)給予學(xué)生充分思考和表達(dá)觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)。在爭(zhēng)辯中，要引導(dǎo)學(xué)生充分溝通，認(rèn)真組織語(yǔ)言，開(kāi)展有效的討論，要以探求數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)為目標(biāo)，在活躍的課堂氛圍中實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

在教學(xué)“解決問(wèn)題（近似值的實(shí)際應(yīng)用）”時(shí)，教師先出示了一道例題：前一段時(shí)間，我國(guó)嫦娥五號(hào)探測(cè)器從月球上帶回來(lái)4千克土壤，現(xiàn)在要將其中的3.5千克分別裝在一些玻璃瓶里，每瓶最多可裝0.8千克，需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子？然后，讓學(xué)生讀懂題意，列出算式。因?yàn)橛辛艘延兄R(shí)的鋪墊，學(xué)生很容易就列出：3.5÷0.8。這時(shí)，教師讓學(xué)生算一算，到底需要幾個(gè)瓶子？一個(gè)學(xué)生認(rèn)為是3.5÷0.8=4.375（個(gè)），需要4.375個(gè)瓶子。他的說(shuō)法馬上引起了另一個(gè)學(xué)生的反駁，他認(rèn)為瓶子是沒(méi)有0.375個(gè)的，可以根據(jù)四舍五入法，4.375（個(gè)）≈4（個(gè)），所以需要4個(gè)瓶子。

這次爭(zhēng)論讓我們看到了學(xué)生智慧的火花，于是教師馬上拋出另一個(gè)問(wèn)題：如果只用4個(gè)瓶子，能裝得下嗎？課堂上又出現(xiàn)了不同的回答，這時(shí)也激起了學(xué)生爭(zhēng)論的欲望。其中一個(gè)學(xué)生自信地說(shuō)：“我不同意只需要4個(gè)瓶子的說(shuō)法，我認(rèn)為3.5÷0.8=4.375（個(gè)）≈5（個(gè)），需要5個(gè)瓶子?！绷硪粋€(gè)學(xué)生搶著說(shuō)：“我對(duì)這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法有補(bǔ)充，3.5÷0.8=4（個(gè)）……0.3（千克），剩下的0.3千克還需要一個(gè)瓶子來(lái)裝。”到這里，通過(guò)學(xué)生在一次次的爭(zhēng)辯中不斷思考，解決問(wèn)題（近似值的實(shí)際應(yīng)用）的本質(zhì)就在爭(zhēng)辯的過(guò)程中逐漸顯露出來(lái)。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師以讓學(xué)生產(chǎn)生巨大民族自豪感的“月球取土”為教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生解決問(wèn)題的興趣。在教學(xué)環(huán)節(jié)處理上，教師對(duì)于列式、計(jì)算都采用了簡(jiǎn)略的處理方式，把教學(xué)重點(diǎn)放在了“處理計(jì)算結(jié)果”上。通過(guò)及時(shí)捕捉學(xué)生在課堂上的生成性資源，抓住課堂呈現(xiàn)的多種計(jì)算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、激烈爭(zhēng)辯，從而擦出了思維的火花。在爭(zhēng)辯過(guò)程中，對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)的突破水到渠成。因此，我們應(yīng)關(guān)注“爭(zhēng)辯”點(diǎn)，使數(shù)學(xué)課堂在爭(zhēng)辯的過(guò)程中，彰顯思考的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生深入思考。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)思維梯度，巧設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。促使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：遼寧教育雜志社）

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