朱吉

人們常說，數(shù)學(xué)是思維的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)前，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是新課程改革的重要方向。在這一背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識和技能解決實際問題的能力作為教學(xué)重點，同時讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生具備促進(jìn)自身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的關(guān)鍵能力和必備品格。基于以上認(rèn)識，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要注重數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式等基礎(chǔ)知識的教學(xué)，更要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，進(jìn)而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵

思維是人類大腦的一種基本活動形式，是人類在認(rèn)知世界的過程中進(jìn)行觀察、比較、分析、理解和綜合的能力。數(shù)學(xué)思維是指在思考和解決問題過程中對數(shù)學(xué)思想、方法的合理運用能力。具體來說，數(shù)學(xué)思維是通過對數(shù)學(xué)對象包括空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的認(rèn)識，獲得數(shù)學(xué)方面的觀察、運算、表達(dá)、數(shù)形結(jié)合、空間想象、推理、邏輯思維等能力，從而獲得對世界的認(rèn)知、理解，以及解決現(xiàn)實生活中實際問題的能力。它是一種能力，是搭建數(shù)學(xué)世界最重要的根基。不論是純粹的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)研究，還是把數(shù)學(xué)當(dāng)作工具應(yīng)用到其他領(lǐng)域，數(shù)學(xué)思維都發(fā)揮著重要作用。

二、核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的意義

相較于小學(xué)階段，初中階段數(shù)學(xué)知識的難度明顯提高，包括較多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)規(guī)律等，對學(xué)生的思維能力、分析能力、理解能力提出了更高的要求。但是，在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常是直接向?qū)W生解釋數(shù)學(xué)定理和公式的含義，對數(shù)學(xué)定理和公式的形成過程的講解重視不夠，這就往往導(dǎo)致學(xué)生只知其然而不知其所以然，進(jìn)而影響他們解答數(shù)學(xué)問題的效率和思維能力的發(fā)展。事實上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識需要經(jīng)歷一個不斷強(qiáng)化、深化和完善的過程。如果學(xué)生不能理解數(shù)學(xué)原理，對知識的掌握就不夠深刻和全面，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展也會受到限制，在解題時會出現(xiàn)各種癥狀。因此，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)這一背景下，初中數(shù)學(xué)教師不應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容局限于教材以及教給學(xué)生解題方法，而應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生能運用所學(xué)知識分析和解決實際問題，這樣，他們才能真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識，才能將理論和實踐相結(jié)合。

三、核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的途徑

1.注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

抽象思維是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維能力，這與數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性的特點有密切關(guān)系。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要理解數(shù)量關(guān)系和空間形式的轉(zhuǎn)化，包括數(shù)量和圖形相互轉(zhuǎn)化等，這就需要學(xué)生具備抽象思維能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力是教學(xué)難點之一，教師可以借助實物和多媒體設(shè)備來展示數(shù)量關(guān)系或者幾何圖形，這種方式有助于學(xué)生理解知識，而且，以實景或?qū)嵨餅閷ο筮M(jìn)行抽象認(rèn)知可提高思維能力。與此同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生通過想象和探索，從具體事物中總結(jié)出某一數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷一系列的抽象思維活動，從而培養(yǎng)抽象思維能力。

例如，在教學(xué)蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級上冊“角的軸對稱性”的內(nèi)容時，教師可以采用讓學(xué)生自主探究的教學(xué)方式，使學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，在掌握角平分線性質(zhì)的過程中提高抽象思維能力。教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)一個折紙活動：已知∠AOB，先將其對折使得邊OA與邊OB重合，在此基礎(chǔ)上再折出兩個直角三角形（第一條折痕為直角三角形的斜邊），展開之后觀察經(jīng)過折疊后形成的三條折痕，會有什么發(fā)現(xiàn)？第二次折疊產(chǎn)生的兩條直角邊有何關(guān)系？經(jīng)過學(xué)生充分的探索總結(jié)后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生改變斜邊長度，折疊后再次觀察第二次折疊產(chǎn)生的直角邊的關(guān)系。通過折疊，學(xué)生已經(jīng)能明白第一條折痕平分角的特性，以及折疊產(chǎn)生的兩條直角邊相等這一道理。接著，引導(dǎo)學(xué)生畫數(shù)學(xué)圖形描述剛才的折疊過程。畫出角平分線表示第一條折痕，在角平分線上取任意一點，并過點作角兩邊的垂線段表示兩條直角邊。并且，通過證明兩個直角三角形全等，來再次驗證兩條垂線段的相等。在這一探索實踐過程中，學(xué)生從直觀的折紙活動中鍛煉了抽象思維能力。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，具有內(nèi)容抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛的特點。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科，學(xué)生不僅要具備抽象思維能力，還應(yīng)當(dāng)具備良好的邏輯推理能力。邏輯推理能力是數(shù)學(xué)思維能力的一種，在核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和任務(wù)。因為，在解答數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生需要根據(jù)題目或者具體情境給出的條件，結(jié)合所學(xué)知識，對已知條件進(jìn)行分析、猜測和推導(dǎo)，進(jìn)而厘清解題思路，解讀問題，得出解決方法?；诖?，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

例如，在等腰三角形性質(zhì)的教學(xué)中，有這樣一道題目：在△ABC中，AB=AC，其中BC=4，∠C=30°，三角形的一部分被墨水涂染，只留下BC和∠C，請同學(xué)們畫出該三角形并求出各邊長度和各角角度。這個問題創(chuàng)設(shè)了三角形被墨水涂染這個特定的教學(xué)情境。有的學(xué)生結(jié)合已知條件AB=AC，可以推斷出△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠B=∠C，延長BA和CA，交點就是頂點A。還有的學(xué)生畫出了BC邊的垂直平分線，與∠C的另一邊相交，也可以得出A點，從而連接AB，畫出了完整的圖形。在教學(xué)中，需要給予學(xué)生獨立思考的時間，讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)的等腰三角形的性質(zhì)，通過對已知條件的理解和推導(dǎo)，逐步解決問題。學(xué)生在鞏固所學(xué)知識點的同時，也體驗了從條件到結(jié)論的推導(dǎo)分析過程，邏輯思維能力在潛移默化中得到了一定鍛煉。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力

歸納思維能力就是將眾多數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸類整理，探求反映數(shù)學(xué)知識點之間的本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律的思維能力，這也是數(shù)學(xué)思維能力的一種具體體現(xiàn)。歸納是以對現(xiàn)象的充分理解為前提的，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生參與到知識形成的過程中來，經(jīng)過探索分析，最終驗證相應(yīng)的數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生在真正理解數(shù)學(xué)知識的同時，鍛煉歸納思維能力。例如，在前面提到的角平分線性質(zhì)的探索過程中，先通過折紙實踐，得出初步結(jié)論；再抽象出理論，并用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)驗證所得結(jié)論。在學(xué)生經(jīng)歷以上探索過程、充分理解知識點的形成過程后，鼓勵他們用文字總結(jié)這一規(guī)律，并讓他們對比參考別人的歸納，最終得出數(shù)學(xué)定理。這樣，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，也鍛煉了歸納思維能力，達(dá)到了培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的目的。另外，結(jié)論的歸納，也讓學(xué)生獲得成就感，在感受數(shù)學(xué)魅力、思考樂趣的同時提升學(xué)習(xí)的興趣。

4.注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一種情況：學(xué)生缺乏運用數(shù)學(xué)理論知識解決實際問題的意識，處理和加工信息、數(shù)據(jù)的能力不強(qiáng)。這是缺乏數(shù)學(xué)建模能力的表現(xiàn)。所謂數(shù)學(xué)建模，就是指學(xué)生結(jié)合已學(xué)數(shù)學(xué)知識，將實際問題提煉和抽象為數(shù)學(xué)模型，通過求出數(shù)學(xué)模型的解來解答實際問題。初中數(shù)學(xué)中有很多適合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)容，如不等式、方程、函數(shù)、統(tǒng)計等等。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生開展建模活動，使他們利用數(shù)學(xué)建模思維解決實際問題，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的提升。

例如，在教學(xué)蘇科版數(shù)學(xué)教材“用一次函數(shù)解決問題”內(nèi)容時，有這樣的問題設(shè)置：甲汽車出租公司每100km收取150元租車費；乙汽車出租公司每100km收取50元租車費，另加管理費800元。你認(rèn)為應(yīng)如何選擇汽車出租公司？教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析兩家公司的收費方式，探討如何構(gòu)建模型。有的學(xué)生會根據(jù)收費“甲大于乙”“甲乙相等”“甲小于乙”三種不同的數(shù)量關(guān)系建模，列出等式或不等式來解決問題；有的學(xué)生會用函數(shù)表示收費方式并作函數(shù)圖像建模，更為直觀地加以分析，得出結(jié)論。學(xué)生在利用數(shù)學(xué)模型思維解決實際問題的過程中，數(shù)學(xué)思維能力得到了鍛煉，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了提升。

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，往往是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索實踐過程中進(jìn)行的。教學(xué)中，教師要讓所有學(xué)生參與到探索活動中來，給予學(xué)生充足的思考時間和機(jī)會。通過對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗初級中學(xué)）

責(zé)任編輯：劉衛(wèi)紅