棒與導(dǎo)軌問(wèn)題分類例析

李敏　梁洪秀　劉立毅

兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面或斜面上，一端通過(guò)導(dǎo)線、電阻或電容器等連接，處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上，且可相對(duì)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，我們稱此類問(wèn)題為棒與導(dǎo)軌問(wèn)題。常見(jiàn)的棒與導(dǎo)軌模型大致可以分為發(fā)電式導(dǎo)軌、電動(dòng)式導(dǎo)軌、綜合發(fā)電與電動(dòng)式導(dǎo)軌、電容放電和充電式導(dǎo)軌等。下面將此類問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，供同學(xué)們參考。

一、單根金屬棒，發(fā)電式

例1 如圖1所示，間距為L(zhǎng)的平行金屬軌道MN、PQ均固定在豎直平面內(nèi)，兩軌道均由水平光滑直軌道和半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道組成，圓弧軌道的最低點(diǎn)切線水平，水平軌道有一部分處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的邊界垂直于軌道，磁場(chǎng)左右兩邊界間距也為L(zhǎng)，軌道N、Q端接有阻值為R的定值電阻，磁場(chǎng)右側(cè)軌道上固定有兩個(gè)彈性金屬立柱，兩立柱連線與軌道垂直。一根質(zhì)量為m的金屬棒從軌道的M、P端由靜止釋放，金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)后，與金屬立柱碰撞無(wú)能量損失，此后金屬棒剛好能再次穿過(guò)磁場(chǎng)。金屬棒和軌道電阻均不計(jì)，重力加速度為g，求：