陳輝

摘 要：多系統(tǒng)組合精密單點(diǎn)定位（Precise Point Positioning，PPP）中系統(tǒng)間偏差（Inter-System Bias，ISB）是必須要考慮的問題。對(duì)ISB可以通過參數(shù)估計(jì)進(jìn)行消除，由于參數(shù)估計(jì)有多種策略，所以本研究利用MGEX觀測(cè)站的精密產(chǎn)品，采用不同的估計(jì)策略對(duì)“GPS+BDS”“GPS+Galileo”組合進(jìn)行動(dòng)態(tài)、靜態(tài)解算分析PPP性能，并分析ISB的單天特性。試驗(yàn)表明，采用隨機(jī)游走和時(shí)間常數(shù)策略估計(jì)獲得的ISB穩(wěn)定性最優(yōu)，而采用白噪聲估計(jì)得到的ISB具有較大的波動(dòng)。對(duì)于多系統(tǒng)PPP解算而言，無論是動(dòng)態(tài)還是靜態(tài)，ISB采用隨機(jī)游走和白噪聲策略可以獲得較高的穩(wěn)定性并減少收斂時(shí)間，而采用時(shí)間常數(shù)進(jìn)行ISB估計(jì)效果較差。

關(guān)鍵詞：多系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位;系統(tǒng)間偏差特性;參數(shù)估計(jì)

中圖分類號(hào)：P207.2 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）9-0028-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.09.005

The Impact of Different ISB Processing Strategies on PPP

CHEN Hui

（School of Spatial Information and Geomatics and Mapping Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China）

Abstract：Inter-System Bias （ISB） in The Multi-System Precise Point Positioning （PPP） is a problem that must be considered.For ISBs can be eliminated by parameter estimation，since there are multiple strategies for parameter estimation，this paper uses the precision products of MGEX observatories to use different estimation strategies to analyze the dynamic and static solution of GPS+BDS，GPS+Galileo combinations to analyze PPP performance，and analyze the single-day characteristics of ISBs.Experimental results show that the ISB stability obtained by random walking and time constant strategy estimation is optimal，while the ISB obtained by white noise estimation has large fluctuations.For multisystem PPP solutions，whether dynamic or static，using random walk and white noise strategy can obtain high stability and reduce the convergence time， while using time constant for ISB estimation is less effective.

Keywords： Precision Point Positioning; Inter-System Bias; parameter estimation

0 引言

隨著BDS衛(wèi)星系統(tǒng)的快速發(fā)展，多系統(tǒng)GNSS并存與發(fā)展的局面逐漸形成，多系統(tǒng)衛(wèi)星組合逐漸成為新的發(fā)展趨勢(shì)[1-2]。與單系統(tǒng)相比，多系統(tǒng)PPP可以增強(qiáng)衛(wèi)星可用性、優(yōu)化衛(wèi)星空間結(jié)構(gòu)、縮短收斂時(shí)間，且有利于提升定位精度[3]。但在多系統(tǒng)組合應(yīng)用過程中，由于各系統(tǒng)的時(shí)間基準(zhǔn)、坐標(biāo)系統(tǒng)不同以及硬件延遲、信號(hào)解碼等方面的差異產(chǎn)生系統(tǒng)間偏差（Inter System Bias，ISB）[4]。近年來，有大量的學(xué)者對(duì)ISB進(jìn)行了研究。Tegedor等[5]通過對(duì)GPS、BDS、Galileo的ISB進(jìn)行系統(tǒng)分析，發(fā)現(xiàn)ISB與接收機(jī)有關(guān)。Li等[6]使用常數(shù)對(duì)ISB進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行多系統(tǒng)PPP的比較分析。Li等[7]和Bakker等[8]使用隨機(jī)游走和白噪聲對(duì)ISB進(jìn)行估計(jì)。Li等[9]利用GPS/GLONASS組合，使用隨機(jī)游走和白噪聲模型對(duì)ISB進(jìn)行估計(jì)。

隨著北斗衛(wèi)星的升空組網(wǎng)，以及多頻數(shù)據(jù)的播發(fā)，這為多系統(tǒng)GNSS帶來了新的挑戰(zhàn)，研究多系統(tǒng)條件下合理估計(jì)ISB至關(guān)重要。本研究采用全球分布的10個(gè)MGEX測(cè)站提供的數(shù)據(jù)，并結(jié)合精密星歷和鐘差產(chǎn)品，采用白噪聲、隨機(jī)游走過程和時(shí)間常量3種參數(shù)估計(jì)法對(duì)ISB進(jìn)行估計(jì)提取。從坐標(biāo)收斂時(shí)間和三維定位精度兩個(gè)方面來分析不同ISB處理策略對(duì)多系統(tǒng)GNSS非差非組合PPP定位的影響。

1 基于ISB的非組合PPP函數(shù)模型

非組合PPP以偽距和載波觀測(cè)值為原始觀測(cè)值，其觀測(cè)方程如式（1）。

[PG，jr，f=rG，jr，f+cdtrGr-cdtGr+Z·Ttrop+dr，f+dGf+? ? ? ? ?gGf·IG，jr，1+eLG，jr，f=rG，jr，f+cdtrGr-cdtGr+Z·Ttrop-gSf·IG，jr，f+? ? ? ? ?φr，j+φGj+NG，jr，f+zPG，jr，f=rG，jr，f+cdtrSr-cdtSr+Z·Ttrop+dr，f+dGf+? ? ? ? ?gGf·IG，jr，f+eLG，jr，f=rG，jr，f+cdtrSr-cdtSr+Z·Ttrop-gSf·IG，jr，f+? ? ? ? ?φr，j+φGj+NG，jr，f+z]

（1）

式中，[P]和[L]表示衛(wèi)星偽距和載波觀測(cè)值;上標(biāo)G表示GPS系統(tǒng);[S]表示其他衛(wèi)星系統(tǒng)（[S=R，E，C]）;[j]表示衛(wèi)星PRN;下標(biāo)[r]表示接收機(jī);[f]表示衛(wèi)星頻率數(shù);[r]表示衛(wèi)星至測(cè)站空間幾何距離;[cdtr]表示接收機(jī)鐘差;[cdt]表示衛(wèi)星鐘差;[dr，f]和[dGf]分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星偽距硬件延遲;[φr，j]和[φGj]分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星載波硬件延遲;[Z]表示對(duì)流層延遲映射函數(shù);[T]表示對(duì)流層延遲;[I]表示電離層延遲;[g]表示與信號(hào)頻率有關(guān)的系數(shù);[e]和[z]分別表示未校準(zhǔn)模型化誤差。

式（1）可以具體表達(dá)為式（2）。

[dS，jIF=f21f21-f22×dS，j1-f22f21-f22×dS，j2]

[dS，jr，IF=f21f21-f22×dSr，1-f22f21-f22×dSr，2]

[d-St=dtS，i+dS，iIF]

[dt-S， j=dtS， j+dS， jIF]

[ISBSr=dtSr-dtGr=dtSr-dtGr+dtS，jIF-dtG，jIF]

（2）

式中，[dSr，IF]和[dS，jIF]表示消電離層組合的接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差;[dtSr]和[dtS，j]表示吸收消電離層延遲后的接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差;[ISBSr]表示組合中的系統(tǒng)間偏差。

假設(shè)測(cè)站在某歷元時(shí)刻可以接收到m顆衛(wèi)星，則GPS/BDS/Galileo衛(wèi)星非組合PPP的觀測(cè)方程中待估參數(shù)為式（3）。

[X={x，y，z，cdtr，ISBSr，T，I，N}]? ?（3）

式中，[ISBSr={ISBCr，ISBEr}]。

2 ISB處理策略

卡爾曼濾波對(duì)PPP中的待估參數(shù)通常使用隨機(jī)模型進(jìn)行估計(jì)得出結(jié)果，隨機(jī)模型根據(jù)原理不同可分為隨機(jī)游走、時(shí)間常數(shù)、白噪聲。

2.1 隨機(jī)游走

在使用隨機(jī)游走進(jìn)行ISB估計(jì)時(shí)，可認(rèn)為當(dāng)前歷元估值和前一歷元具有相關(guān)性，考慮到ISB隨時(shí)間的變化，認(rèn)為ISB隨時(shí)間變化的部分[ωK]服從方差[σ2]的正態(tài)分布，方差設(shè)置為1 mm2。具體表達(dá)為式（4）。

[ISBSr（K）=ISBSr（K-1）+ωKωK～N（0，σ2）]? ?（4）

2.2 時(shí)間常數(shù)

在ISB使用時(shí)間常數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，通常不考慮ISB隨時(shí)間的變化，設(shè)置[ωK=0]，表達(dá)公式為式（5）。

[ISBSr（K）=ISBSr（K-1）σ2=0]? ? （5）

2.3 白噪聲

在使用白噪聲進(jìn)行ISB估計(jì)時(shí)，通常認(rèn)為各歷元間的ISB沒有相關(guān)性，所以當(dāng)每個(gè)歷元的參數(shù)進(jìn)行濾波狀態(tài)更新時(shí)都賦予一個(gè)先驗(yàn)方差，表達(dá)式為式（6）。

[ISBSr（K）=N（0，σ2）]? ? ?（6）

3 試驗(yàn)分析

為了系統(tǒng)地分析不同的ISB估計(jì)策略對(duì)PPP的影響，本研究選取MGEX的10個(gè)觀測(cè)站在2020年3月1日的觀測(cè)數(shù)據(jù)。結(jié)合WHU發(fā)布的精密鐘差軌道產(chǎn)品，同時(shí)以sinex文件為參考坐標(biāo)真值。分別使用隨機(jī)游走、參數(shù)估計(jì)和白噪聲三種策略對(duì)PPP進(jìn)行解算，評(píng)估動(dòng)態(tài)和靜態(tài)條件下的性能表現(xiàn)。

本研究分別進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)PPP兩種試驗(yàn)，并從三維定位精度和收斂時(shí)間兩方面進(jìn)行分析，并定義E、N、U三方向的定位偏差優(yōu)于1 dm，同時(shí)只有在連續(xù)20個(gè)歷元的偏差都滿足限制要求時(shí)，才認(rèn)為當(dāng)前的濾波收斂[10]。

3.1 靜態(tài)PPP分析

在靜態(tài)PPP分析中，以FFMJ站為例，統(tǒng)計(jì)“GPS+BDS”“GPS+Galileo”組合的北、東、天三維方向的偏差序列，結(jié)果見圖1、圖2。

從圖1可以看出，G/C組合在E和N方向上使用白噪聲和時(shí)間常數(shù)得到的解算精度非常接近，基本處于重合狀態(tài)，而隨機(jī)游走策略解算效果則優(yōu)于另外兩種。至于G/E組合（見圖2）可以發(fā)現(xiàn)采用隨機(jī)游走估計(jì)策略計(jì)算得到的時(shí)間序列最為平滑，然后依次是白噪聲、時(shí)間常數(shù)，這表明在靜態(tài)PPP時(shí)，ISB參數(shù)估計(jì)可以優(yōu)先選擇ISB-RW和ISB-WN兩種策略。因?yàn)楹虸SB-CT相比，另外兩種模型可以很快穩(wěn)定收斂，同時(shí)收斂之后波動(dòng)較小，穩(wěn)定性較高。

圖3和圖4分別為G/E組合衛(wèi)星靜態(tài)PPP采用三種策略后的收斂時(shí)間和三維收斂精度?？梢钥闯龀ツ承y(cè)站外，整體上采用時(shí)間常數(shù)估計(jì)達(dá)到收斂的時(shí)間較長(zhǎng)，且收斂后的三維精度和另外兩種策略相比較差。

3.2 動(dòng)態(tài)PPP分析

圖5和圖6分別為動(dòng)態(tài)PPP模式下FFMJ站“GPS+BDS”“GPS+Galileo”組合下的E、N、U偏差時(shí)間序列。

從圖5和圖6中可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)情況下取得的效果與靜態(tài)條件下類似。隨機(jī)游走策略的方向精度穩(wěn)定性較高，具有明顯效果。以N方向和U方向偏差為例，發(fā)現(xiàn)使用時(shí)間常數(shù)估計(jì)得到結(jié)果波動(dòng)較大，表明采用此種方法效果不太理想。

圖7和圖8分別為G/E衛(wèi)星組合動(dòng)態(tài)PPP采用三種策略后的收斂時(shí)間和三維收斂精度?？梢钥闯龀齋UTM和BREW等觀測(cè)站外采用隨機(jī)游走和白噪聲策略的收斂時(shí)間和三維精度基本一致。而采用時(shí)間常數(shù)得到的結(jié)果差于另外兩種。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究選取MGEX網(wǎng)中10個(gè)觀測(cè)站的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，結(jié)合WHU發(fā)布的精密軌道和鐘差產(chǎn)品，使用不同ISB估計(jì)策略在“GPS+BDS”“GPS+Galileo”組合條件下進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模式的PPP解算。

試驗(yàn)表明，在多系統(tǒng)組合條件下，靜態(tài)PPP采用隨機(jī)游走和白噪聲這兩種策略的精度與時(shí)間相近，有些觀測(cè)站的衛(wèi)星數(shù)據(jù)采用隨機(jī)游走策略優(yōu)于白噪聲。在動(dòng)態(tài)PPP條件下，隨機(jī)游走策略效果明顯最好，采用白噪聲策略定位精度略差于隨機(jī)游走。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)與靜態(tài)PPP一樣，時(shí)間常數(shù)策略取得的效果最差。所以在多系統(tǒng)組合PPP中，可以考慮采用隨機(jī)游走模型進(jìn)行ISB的估計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] YANG Y，TANG J，MONTENBRUCK O.Chinese navigation satellite systems[J].Springer International Publishing，2017：273-304.

[2] 楊元喜.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進(jìn)展、貢獻(xiàn)與挑戰(zhàn)[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2010（1）：1-6.

[3] 張小紅，胡家歡，任曉東.PPP/PPP-RTK新進(jìn)展與北斗/GNSS PPP定位性能比較[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2020（9）：1084-1100.

[4] 王含宇，宋淑麗，周偉莉，等.GNSS偏差及其研究進(jìn)展[J].天文學(xué)進(jìn)展，2021（1）：49-62.

[5] TEGEDOR J，?VSTEDAL O，VIGEN E. Precise orbit determination and point positioning using GPS， Glonass， Galileo and BeiDou[J].Journal of Geodetic Science，2014.

[6] LI X，GE M，DAI X，et al.Accuracy and reliability of multi-GNSS real-time precise positioning：GPS，GLONASS，BeiDou，and Galileo[J].Journal of Geodesy，2015（6）： 607-635.

[7] LI P，ZHANG X.Integrating GPS and GLONASS to accelerate convergence and initialization times of precise point positioning[J].GPS solutions，2014（3）： 461-471.

[8] BAKKER P F，TIBERIUS C C J M.Real-time multi-GNSS single-frequency precise point positioning[J].GPS Solutions，2017（4）： 1791-1803.

[9] LI P，ZHANG X.Integrating GPS and GLONASS to accelerate convergence and initialization times of precise point positioning[J].GPS solutions，2014（3）：461-471.

[10] 慕仁海，黨亞民，許長(zhǎng)輝.BDS-3新頻點(diǎn)單點(diǎn)定位研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2021（3）：12-17.