高國旺，趙東亮，武 丹，曲玉龍，王 飛，李元波

(1.西安石油大學(xué) 陜西省油氣井測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司 低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018；3.青島大學(xué) 電子信息學(xué)院，山東 青島 266071)

引 言

磁聲耦合技術(shù)是一種基于多物理場耦合思想的新技術(shù)，是生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]，但在其他工程領(lǐng)域應(yīng)用研究較少[3]。磁聲耦合技術(shù)是通過磁場激勵(lì)出的聲波信號反演出介質(zhì)電導(dǎo)率分布，故在理論上用于油水兩相流電導(dǎo)率測量應(yīng)是可行的。在磁聲耦合油水兩相流電導(dǎo)率的測量中，測量結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和激勵(lì)參數(shù)非常關(guān)鍵，尤其是激勵(lì)參數(shù)將影響激發(fā)出的聲信號質(zhì)量及后續(xù)的信號處理。本文借鑒磁聲耦合技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，對磁聲耦合技術(shù)測量油水兩相流電導(dǎo)率中的機(jī)理進(jìn)行研究，進(jìn)一步論證磁聲耦合測量油水兩相流電導(dǎo)率的可行性；并對測量結(jié)構(gòu)與激勵(lì)參數(shù)進(jìn)行仿真分析，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究和實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 磁聲耦合工作原理

對置于穩(wěn)恒磁場的導(dǎo)電介質(zhì)，施加同方向的交變磁場，在電磁感應(yīng)作用下，介質(zhì)內(nèi)感生出渦流，渦流受到洛倫茲力的作用，產(chǎn)生瞬間的位移，形成聲波振動(dòng)，振動(dòng)的頻率與外加脈沖磁場頻率相同[1，3]。此時(shí)，利用聲換能器可以接收與介質(zhì)的電導(dǎo)率分布有關(guān)的聲信號[4]。借鑒前人提到的正逆思想，聲信號中包含如電導(dǎo)率在內(nèi)的電特性信息，在檢測到磁聲信號之后，反推求解電導(dǎo)率的過程屬于磁聲耦合研究的逆問題[5]。

?×(J/σ)=(?×J)/σ+?(1/σ)×J=-B1。

(1)

通過聲波反演后得到目標(biāo)體內(nèi)的電導(dǎo)率為：

(2)

根據(jù)矢量運(yùn)算法則有：

?(J×B0)=(?×J)B0-J?×B0。

(3)

B0由外部源產(chǎn)生，?×B0=0，因此，求解電導(dǎo)率的公式可以進(jìn)一步化簡為：

(4)

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；E為電場強(qiáng)度，N/C；U為電位，V；J為電流密度，A/m3；σ為電導(dǎo)率，S/m。

由于油和水的電導(dǎo)率差異巨大，不同含水率下的油水兩相流電導(dǎo)率也有很大的變化，假設(shè)油、水兩相均勻混合，則混相電導(dǎo)率、含水率及水的電導(dǎo)率之間的關(guān)系可用Maxwell公式描述：

(5)

式中：ρ為含水率；σm、σw分別為兩相流和水的電導(dǎo)率。

根據(jù)上述原理可知，磁聲耦合油水兩相流電導(dǎo)率的測量是在聲換能器檢測到的聲波信號后得到油水兩相流的電導(dǎo)率信息，再根據(jù)電導(dǎo)率與含水率的關(guān)系得到油水兩相流含水率。

2 結(jié)構(gòu)模型與仿真分析

2.1 仿真模型構(gòu)建

在COMSOL Multiphysics 5.4中加載ACDC-磁場(mf)模塊，選擇頻域研究步驟[7]，建立如圖1所示的仿真模型圖。其中包括圓環(huán)狀線圈、圓柱形管道、靜磁鐵以及空氣背景；仿真模型中，激勵(lì)線圈置于管道的正上方，通入順時(shí)針方向的正弦電流后產(chǎn)生交變磁場，產(chǎn)生的交變磁場方向?yàn)閺纳现赶蛳?；激?lì)線圈和管道共置于上下兩塊靜磁鐵產(chǎn)生的靜磁場當(dāng)中，靜磁場N級在上、S級在下，磁場方向由N級指向S級。

圖1 仿真模型圖Fig.1 Simulation model diagram

2.2 靜磁場參數(shù)優(yōu)化

靜磁場參數(shù)的優(yōu)化主要為兩塊靜磁鐵之間的距離優(yōu)化，目的是產(chǎn)生強(qiáng)大且穩(wěn)定的穩(wěn)恒磁場。靜磁鐵相對位置如圖1所示，設(shè)置靜磁場為0.4 T[8]，磁鐵的尺寸為30 mm×30 mm×10 mm；改變兩塊靜磁鐵之間的距離，觀察其間的磁通密度變化情況，如圖2所示，靜磁鐵間距離越近，其間的磁通密度模越大且越接近于穩(wěn)恒磁場，故后續(xù)的仿真模型搭建時(shí)應(yīng)在滿足工況的條件下選擇距離最近的靜磁鐵位置，以保證產(chǎn)生良好的穩(wěn)恒磁場。

圖2 靜磁鐵間距與磁通密度的關(guān)系Fig.2 Relationship between static magnet spacing and magnetic flux density

2.3 激勵(lì)電流頻率優(yōu)化

基于圖1所示仿真模型，向線圈中通入頻率不同、大小為1 A的正弦交流電，分別在頻率為10 kHz、100 kHz、1 MHz和1.5 MHz下分析一條平行穿過管道中心的截線，其上的磁通密度(x分量)如圖3所示，可知在4種頻率下，管道內(nèi)的磁通密度幾乎無變化；其上的感應(yīng)電流密度(y分量)如圖4所示，可知在4種頻率下，截線上的感應(yīng)電流密度隨頻率的增大而增大，且變化明顯。

圖3 不同頻率下管內(nèi)磁通密度Fig.3 Magnetic flux density in tube at different frequencies

圖4 不同頻率下管內(nèi)感應(yīng)電流密度Fig.4 Induced current density in tube at different frequencies

根據(jù)磁聲耦合成像原理可知，洛倫茲力作用所產(chǎn)生的振動(dòng)與聲波和激勵(lì)線圈注入的交流電頻率相同[4]；后續(xù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建時(shí)欲選用Panametrics V303水浸式傳感器作為超聲換能器，其中心頻率為1 MHz。根據(jù)上述仿真分析并結(jié)合用于聲波檢測的超聲換能器選型，選擇1 MHz作為激勵(lì)電流的頻率。

2.4 線圈位置優(yōu)化

基于圖1仿真模型中所示的線圈模型進(jìn)行仿真，向線圈內(nèi)通入大小為1 A，頻率為1 MHz的交變電流后，線圈在空氣背景域中產(chǎn)生的磁場分布如圖5所示，箭頭表示磁通密度x，y，z分量，此處對箭頭進(jìn)行對數(shù)處理，以便于更加清楚地表示磁場大小和方向，其長短代表磁通密度的大小。從結(jié)果來看，磁力線穿過線圈呈對稱分布，線圈附近區(qū)域磁場場強(qiáng)較強(qiáng)，遠(yuǎn)離線圈的區(qū)域磁場場強(qiáng)較弱。

圖5 激勵(lì)線圈磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution of excitation coil

綜上分析，在仿真模型和實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建時(shí)，應(yīng)將被測物件置于激勵(lì)線圈的正下方，與被測物件的距離越近越有利于實(shí)驗(yàn)分析。

2.5 線圈匝數(shù)優(yōu)化

基于圖1的模型，采用參數(shù)化掃描的方法改變線圈匝數(shù)，得到頻率為1 MHz、電流大小為1 A、匝數(shù)分別為1 000、2 000、3 000、4 000匝時(shí)，平行穿過管道中心的三維截線上的磁通密度。圖6所示隨著線圈匝數(shù)的增加，管道內(nèi)的磁通密度也在增大；圖7所示是隨著線圈匝數(shù)的增加，線圈內(nèi)部電感的變化情況，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，線圈電感量與線圈匝數(shù)成正比。

圖6 線圈導(dǎo)線匝數(shù)對磁通密度的影響Fig.6 Effect of coil turns on magnetic flux density

線圈對交流電有電抗，其作用跟電阻相似，在不考慮直流電阻的情況下，假設(shè)電流頻率一定、線圈匝數(shù)增加，線圈電感量必然增大，對交流電的感抗也會(huì)隨之變大，感抗對交流電流的阻礙作用也越大，因此電流必然下降[9]。介于電感線圈“通低頻、阻高頻”的電特性和實(shí)驗(yàn)的實(shí)際需求，最終選定線圈匝數(shù)為2 742匝作為折中方案。

3 結(jié)果與分析

基于圖1的仿真模型和上述參數(shù)優(yōu)化，在管道中分別加入純水和純油進(jìn)行仿真，觀察在純水和純油兩種工況下，一條平行穿過管道中心處的三維截線上的感應(yīng)電流密度，以此來分析在兩種情況下管道內(nèi)感應(yīng)電流分布情況，下管道內(nèi)感應(yīng)電流分布情況如圖8、圖9所示。

圖9 管道內(nèi)感應(yīng)電流密度(純油)Fig.9 Induced current density in tube ( pure oil)

由于純水和純油電導(dǎo)率的差異，兩者的感應(yīng)電流密度也有著數(shù)量級上的差異，可以預(yù)見同樣的數(shù)量級差異會(huì)反映在洛倫茲力中。

在仿真模型管道中模擬水包油的情況，如仿真模型圖1所示，管道中的小圓柱體代表油，其余部分代表水。感應(yīng)電流分布情況如圖10所示，分析可得，由于空氣域電導(dǎo)率無限小，無感應(yīng)電流存在；原油電導(dǎo)率極低，僅有極其微弱的感應(yīng)電流存在；而水域由于電導(dǎo)率較大，存在明顯的感應(yīng)電流分布。

圖10 管道內(nèi)感應(yīng)電流密度(水包油)Fig.10 Induced current density in tube ( oil-in-water)

感應(yīng)電流在穩(wěn)恒磁場中產(chǎn)生洛倫茲力，洛倫茲力的大小與感應(yīng)電流的大小成正比。在仿真模型中分別將裝有純水、純油和水包油的管道置于穩(wěn)恒磁場之中，向激勵(lì)線圈中通入頻率為1 MHz、大小為1 A的交流電，平行穿過管道中心的三維截線上的洛倫茲力分布如圖11所示。通過觀察，洛倫茲力分布可以與圖10電流分布相對應(yīng)，在空氣域中沒有感應(yīng)電流也即沒有洛倫茲力的存在；油中有感應(yīng)電流存在但量級很小，故油中也只有很少的洛倫茲力存在，幾乎可以忽略不計(jì)；水中的感應(yīng)電流較多，故水中有明顯的洛倫茲力存在。

通過三維截線上的洛倫茲力可以看出，截線上分布有2 cm的油和2 cm的水。接下來按照極限的數(shù)學(xué)思想，如果將這一條截線放大到與管道一樣粗，將觀察范圍從三維截線擴(kuò)大到三維圓柱體之中，通過軟件中的體積分計(jì)算可以得出管內(nèi)洛倫茲力的體積分，可以更加直觀地觀察到純水、純油和水包油情況下管內(nèi)整體洛倫茲力情況(表1)，純水的洛倫茲力最強(qiáng)，純油的最弱，水包油的介于純油和純水之間。

表1 管內(nèi)洛倫茲力分布Tab.1 Lorentz force distribution in tube

通過改變管道內(nèi)水包油中油塊的大小，亦即改變管道內(nèi)含水率的大小。隨著含水率的變化， 管道內(nèi)的洛倫茲力在純油和純水之間有規(guī)律變化，并且洛倫茲力和含水率成一定程度上的正比關(guān)系，如圖12所示。可以通過檢測管道內(nèi)油水混合物的洛倫茲力來推斷出管內(nèi)油水兩相流的含水率。介質(zhì)內(nèi)部的渦流受到洛倫茲力的作用，產(chǎn)生瞬間的位移，從而形成與外加交變磁場頻率相同的聲波振動(dòng)[10]，因此可以得出，聲波信號也與兩相流含水率之間存在類似的關(guān)系。

圖12 洛倫茲力與含水率的關(guān)系Fig.12 Relationship between Lorentz force and water cut

4 結(jié) 語

本文對磁聲耦合測量油水兩相流含水率模型進(jìn)行了仿真和參數(shù)優(yōu)化，確定了仿真模型結(jié)構(gòu)和激勵(lì)參數(shù)，為后續(xù)的聲信號采集和聲信號處理奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。研究結(jié)果說明在磁聲耦合作用下，管道中的洛倫茲力大小與油水兩相流含水率之間成正比關(guān)系，即管道中的洛倫茲力越大，油水兩相流含水率越高；介質(zhì)中帶電粒子受洛倫茲力作用產(chǎn)生位移振動(dòng)，從而產(chǎn)生聲波信號，洛倫茲力的大小可以反映出聲波振動(dòng)的大小，因此從聲換能器檢測到的聲波信號大小也可得出油水兩相流的含水率。