基于t-SNE與CFSFDP算法的多源局部放電脈沖分類技術

史強，劉鹍，李金嵩，李福超

(國網四川省電力公司 營銷服務中心，四川 成都 610041)

0 引言

電容式電壓互感器（capacitor voltage transformer,CVT）是電力系統(tǒng)中不可或缺的重要電氣設備，其通過串聯電容分壓原理，對一次側高壓電信號進行測量，并由電磁單元降壓隔離，將低幅值電壓信號傳遞至計量、繼保及自動控制等二次設備，實現電力系統(tǒng)的一、二次側電氣隔離及信號測量。由于長期運行在強電場環(huán)境下，CVT內部絕緣結構可能因老化而產生局部放電（partial discharge, PD），長期的局部放電也會導致絕緣進一步的劣化[1-3]。不同類型缺陷所引發(fā)的局部放電具有不同特征，通過對局部放電信號進行檢測分析可有效評估電力設備絕緣狀態(tài)，為CVT設備絕緣診斷提供可靠的評判依據[4]。

傳統(tǒng)的局部放電信號分析方法主要包含2 種：基于相位分布模式（phase resolved partial discharge，PRPD）統(tǒng)計譜圖的分析方法[5]；基于單一脈沖信號的分析方法[6-7]。前者通常利用放電相位φ、放電量q及放電次數n的統(tǒng)計參數繪制指紋譜圖并進行特征量提取，而后者則是對局部放電單一脈沖的時頻特性[8]進行特征提取，通過提取不同的特征量可對不同類型局部放電信號進行識別[9]。但在實際應用中，基于單一脈沖信號的分析方法所檢測到的脈沖波形與放電源、傳播路徑以及檢測系統(tǒng)的帶寬和采樣頻率均有關，直接對單一脈沖信號進行分析的方法應用在不同的放電源與檢測系統(tǒng)時缺乏一定的適用性[4]。相比之下，基于PRPD統(tǒng)計譜圖的分析方法對采集系統(tǒng)的要求較少，但如果被測對象存在多種不同缺陷，多種局部放電源共同放電會導致PRPD圖譜出現重疊[10-11]，從而無法對局部放電類型進行有效識別。而實際情況是長期運行的電力設備大多包含不止一種放電類型，如長期運行的電力電纜受到溫度的影響會導致絕緣界面壓力變化，這個過程中形成的絕緣表面空腔會在一定場強下回激發(fā)出局部放電，從而使得放電類型增加，放電類型就可能不止一種[12-13]。因此，需要進行針對多源放電情形下放電類型識別的研究。

目前針對多源局部放電的放電類型識別多基于先對放電脈沖進行特征提取，再利用聚類算法將不同放電脈沖進行分類，繼而通過識別分離后的子放電類型來判斷放電類型。比較具有代表性的方法是等效時頻分析(equivalent time-frequency analysis, ETFA)方法[14-16]，該方法先通過計算局部放電脈沖的等效時寬與等效頻寬2個參數，映射到T-F平面上，再通過聚類方法將其自動區(qū)分。另外，文獻[17]利用累積能量函數作為特征表征脈沖時域波形與頻域分量；文獻[18]利用基于S變換時頻分布的脈沖相似度作為特征；文獻[19]通過計算各半波脈沖的能量來描述局部放電過程。以上各種研究中所提的特征參數在其對應的實驗對象上均取得良好的應用效果，但上述部分特征參量會受到各種測試因素的影響，在某些條件下可能會出現特征重疊的情況，從而無法進行有效的分離；且根據以上研究結果，可用于對局部脈沖進行表征的特征有很多種，在使用時需對這些特征進行定義與選擇，過程也較為繁瑣[20]。

為避免因部分所選特征重疊而造成的多源局部放電脈沖無法有效分離的問題，本文提出一種基于t分布隨機領域嵌入(t-distributed stochastic neighbor embedding, t-SNE)算法與快速搜索密度峰值聚類算法 (clustering by fast search and find of density peaks, CFSFDP)的局部放電脈沖分類技術[21]。該技術首先借助一種相位同步裝置[22]同時采集放電脈沖信號與其對應的相位信息，對采集到的脈沖信號進行去噪處理與繪制其對應的小波時頻譜圖，再以時頻譜圖為對象通過t-SNE算法進行降維處理已得到不同放電脈沖的低維特征分布，然后利用CFSFDP算法對低維特征進行自動分類，并通過聚類決策圖中的離群點去除數據中的噪聲數據，最后借助相位同步裝置采集到的相位信息與已分類的脈沖信號進行PRPD圖譜的重構，進而實現多源局部放電脈沖的有效分離。

1 基礎原理

1.1 t-SNE算法

t-SNE 算法是一種用于降維與數據可視化的機器學習算法，其基本思想是將點間的距離轉化為條件概率來表述數據的相似性。相較其他的降維方法，t-SNE算法更傾向于保留數據自身的局部特征[23]，其原理大致如下。

假設高維空間中存在點集X={x1,x2,x3,···,xi,···,xN}，其中點xi與xj為鄰近點的概率pij為

式中：σi是以xi為中心的高斯函數的方差，該值通過人為設定復雜度因子得到，復雜度因子定義為

其中，

t-SNE 算法通過二分搜尋法來確定σi與復雜度因子對應關系。

另假設Y={y1,y2,y3,···,yi,···,yN}為點集X對應映射到低維空間中的點集，其中點yi與yj為鄰近點的概率qij為

為了使降維后低維空間中點的分布盡可能與對應高維空間中的保持一致，t-SNE算法采用Kullback-Leibler散度(K-L散度)來表述2個空間中點集分布的相似情況，并以K-L散度作為目標函數，通過讓其最小化來使得2個空間中點集的分布一致。目標函數表達式為

通過隨機梯度下降法來使目標函數最小化，目標函數的梯度計算式為

進而得到低維空間中點集的迭代公式為

式中：t為迭代次數；η為學習率；α為動能因子。

1.2 CFSFDP聚類

CFSFDP算法是一種基于密度的聚類算法，通過計算樣本點的局部密度與距離來確定聚類的類別數與中心點位置[24-26]，其原理大致如下。

假設聚類數據集為D={x1,x2,x3,···,xi,···,xN}，dij=dist(xi,xj)表示數據點xi與數據點xj的距離，對于數據集中任意點xi，將其局部密度ρi定義為

距離δi定義為

式中：參數dc為截斷距離，按經驗通常取dij按升序排列的前1%～2%位置處的距離值。另外對于局部密度最大的點，有δi=max(dij)。

在計算出所有數據的ρi與δi后，以ρi為橫坐標，δi為縱坐標繪制其對應的聚類決策圖，樣本簇密度中心的點所對應的局部密度ρ與距離δ值較大，因此可以通過聚類決策圖來確定樣本簇中心及種類數。文獻[21]的方法可實現聚類中心的自動確認。在確定了聚類中心點后，對每個聚類中心點分配類別標簽 {c lass1,class2,class3,···,classN}，N等于確定的聚類中心點個數，將其他的樣本點分配到與其距離最近且擁有高密度值樣本點所在的簇中，并且通過平均局部密度指標來剔除部分疑似噪聲的離群點，最終獲得聚類結果。

2 局部放電實驗與數據分析

2.1 實驗平臺

本文通過在實驗室環(huán)境下搭建如圖1所示的實驗平臺對算法進行驗證。

圖1 工頻局部放電測試平臺Fig. 1 Power frequency PD testing platform

為保證實驗過程不受實驗設備自身的干擾，本實驗采用工頻無局部放電實驗裝置進行加壓測試。圖1中紅色虛線框部分為本次實驗針對電容式電壓互感器中常見的油紙絕緣與膜紙復合絕緣2種絕緣結構[27-28]所制作的多局部放電源電極模型。該模型主要由3塊直徑1 m厚度60 mm的餅狀鋁電極組成，其中上方兩塊連接高壓端，最下方一塊接地。實驗前可在下方2塊電極之間任意掛載如圖2所示的4種典型缺陷模型，以滿足單個或多個局部放電源的需求。

圖2 典型缺陷模型Fig. 2 Typical defect models

其中，氣隙放電模型采用3片厚度為1 mm的絕緣片重疊放置，中間1片中心位置處有一個直徑2 mm的圓孔，實驗時將3片絕緣片浸沒在變壓器油中，并將四周的固定螺母旋緊，以防沿面放電的發(fā)生及變壓器油滲入中間圓孔中；沿面放電與電暈放電模型的電極間置有1片圓形絕緣片；懸浮放電模型在球型電極上端置有1個塊球形絕緣塊。

本次實驗使用的示波器采樣率設置500 MSa/s，為了在采集單個局部放電脈沖信號的同時獲取其相位信息，本次實驗采用文獻[22]中的方法，通過一個相位同步裝置，將工頻的正弦波信號轉化為與頻率相同的鋸齒波信號，該鋸齒波信號在每個周期內固定輸出0.0～3.6 V的電壓。為了能完整采集到脈沖信號的波形，通過設置2倍于背景噪聲的閾值上升沿觸發(fā)采集2.8 μs內的局部放電單個脈沖信號與同時刻的鋸齒波信號，最后使用搭載有局部放電采集軟件的計算機同時保存局部放電信號與鋸齒波信號，實現單個局部放電脈沖信號與其相位信息的同時采集。圖3為使用相位同步 裝置進行局部放電采集時示波器采集到的波形。

圖3 相位同步裝置波形Fig. 3 Waveform of the phase synchronization device

圖3 a)中，黃色曲線為實驗所加的工頻信號，藍色為相位同步裝置生成的鋸齒波信號，粉色為由高頻電流傳感器 (high frequency current transformer, HFCT)采集到的局部放電信號，圖3 b)為實際采集的波形，通過獲取此時鋸齒波信號的幅值的平均值即可得到脈沖發(fā)生的相位。該方法相較于常規(guī)局部放電采集方法省去了脈沖提取的步驟，且在高采樣率下有效減少了局部放電數據的存儲空間，對于超高頻的局部放電檢測有著更高應用價值。

2.2 數據分析

在單局部放電源的條件下分別對4種典型缺陷模型進行實驗，每種放電類型的放電起始電壓(partial discharge inception voltage, PDIV)分別如表1所示。對每一種放電類型均采集400組實驗數據，得到如圖4所示的各種放電類型的脈沖波形，以及如圖5所示的小波時頻譜圖。

表1 典型缺陷模型PDIVTable 1 PDIV of typical discharge models

圖4 典型放電脈沖波形Fig. 4 Typical discharge pulse waveform

圖5 典型放電脈沖時頻譜Fig. 5 Typical discharge pulse T-F spectrums

等效時寬與等效頻寬是對局部放電脈沖進行分析時常用的一對特征[14]，對每種典型缺陷放電脈沖數據各取400組進行小波去噪與歸一化處理，并計算每個脈沖對應的等效時寬與等效頻寬，得到如圖6所示的4種典型缺陷放電的等效時頻特征分布圖。

由圖6可以看出，部分沿面放電與電暈放電的局部放電脈沖出現了重疊的現象，這種情況下聚類算法無法將其有效地分開，需要選擇新的特征來觀察其特征的分布情況，但局部放電存在十幾種常見的時頻特征，從中選擇最有效的2種，且 又涉及特征的提取與選擇，其他過程較為繁瑣。

圖6 典型缺陷等效時頻分布Fig. 6 Equivalent time-frequency distributions of typical defects

2.3 基于t-SNE與CFSFDP算法的局部放電脈沖分類流程

為解決因脈沖時頻特征疊加而導致的多源放電脈沖無法有效分類的問題，本文提出一種基于t-SNE與CFSFDP算法的局部放電脈沖分類技術，其具體流程如圖7所示。

圖7 基于t-SNE與CFSFDP算法的局部放電脈沖分類流程Fig. 7 Flow chart of partial discharge pulse classification based on t-SNE and CFSFDP algorithms

3 實驗驗證與分析

3.1 t-SNE降維效果驗證

為驗證t-SNE算法的有效性，本文對單局部放電源實驗下采集到的各400組脈沖時頻譜圖進行t-SNE降維特征提取，目標維度為2維。根據多次實驗得出，復雜度因子設置為樣本總數的1/4～1/2時具有較好的降維結果；另外迭代次數為1 000，學習率為300，圖8所示為降維結果。

圖8 t-SNE降維結果Fig. 8 Dimension reduction results of t-SNE

圖8中，X1與X2分別表示經t-SNE算法降維特征提取后得到降維特征1與降維特征2，其數值并無具體的物理意義，但可適用于對具有同類特征的局部放電脈沖進行區(qū)分。由圖8可以看出，相較于圖6中以等效時寬與等效頻寬作為特征量的分布情況，經t-SNE降維后的數據除了個別錯分點外，4種放電脈沖均能單一成簇，且沒有明顯離群點，各類別間沒有重疊且相距較遠，有利于聚類算法的進行。

為進一步體現t-SNE算法的優(yōu)越性，本文采用主成分分析（principal component analysis, PCA）與 截 斷 奇 異 值 分 解 （ truncated singular value decompsition, T-SVD）這2種常見降維方法在同組數據下進行降維處理，并對比降維效果。圖9所示為PCA與T-SVD的降維效果。

圖9a)與圖9b)中，X1與X2分別表示經PCA與T-SVD算法降維特征提取后得到降維特征1與降維特征2，從降維結果可以看出，相較于t-SNE方法，傳統(tǒng)的降維方法存在較多明顯的離群點，且各放電類型分布形狀不規(guī)則，簇間數據相對較近，其中T-SVD方法的沿面放電與電暈放電還出現部分重疊，不利于聚類。

圖9 不同方法對比Fig. 9 Comparison of different methods

3.2 多源局部放電脈沖分類

為驗證本文方法在多局部放電源情況下的脈沖分類效果，本文在如圖1所示的實驗平臺上掛載有沿面放電與氣隙放電2種電極模型進行實驗，采集1 000次放電脈沖波形并繪制對應的時頻譜圖，對經t-SNE降維后的數據進行聚類處理，圖10為CFSFDP算法的聚類決策圖與聚類結果。

通過圖10 a)可以看出，該實驗采集到的1 000組放電脈沖的降維特征中存在2個點具有較大的局部密度與距離，以這2個點作為聚類中心對其余各數據進行自動分類得到明顯兩類數據。利用各類數據點索引對應的原始脈沖波形與鋸齒波信號波形進行該類放電PRPD譜圖的重構，得到如圖11所示的重構PRPD譜圖。

圖10 基于CFSFDP的脈沖聚類Fig. 10 Pulse clustering based on CFSFDP

圖11 重構后的PRPD譜Fig. 11 PRPD spectrum after reconstruction

由圖11可明顯看出，類別1放電在第一、三象限的分布較為對稱，且部分放電脈沖相位接近于0°；類別2則稱不對稱分布，第一象限的放電幅值明顯大于第三象限，第三象限內的放電次數較多，這與文獻[22]中氣隙放電和沿面放電的PRPD譜圖特征相符，說明采用基于t-SNE與CFSFDP算法的局部放電脈沖分類技術能有效地將不同類型的放電脈沖進行分類，且能夠較準確重構出該類放電對應的PRPD譜圖。

4 結論

為解決在進行多源局部放電脈沖分類時因等效時頻特征分布重疊而導致的脈沖無法有效分離的問題，本文提出一種基于t-SNE與CFSFDP算法對放電脈沖進行分類的方法，并通過一種相位同步裝置對PRPD譜圖進行重構，主要的成果與結論如下。

（1）通過t-SNE算法對放電脈沖的灰度時頻譜圖進行降維處理，低維后的數據沒有出現混疊現象，各種類型的放電脈沖單獨成簇，不同放電脈沖能被有效區(qū)分。

（2）采用CFSFDP算法在對降維后的數據進行聚類處理可實現不同類型脈沖的自動分類，且根據聚類決策圖的離群點判別可對部分零散噪聲點進行去除。

(3)相位同步裝置可采集到的放電脈沖相位信息且相較于傳統(tǒng)方法所需存儲空間較小，結合CFSFDP算法的分類結果實現對PRPD譜圖的重構。