從帆平，周建萍，茅大鈞，齊國慶，黃祖繁

(上海電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，上海市 200090)

0 引 言

隨著構(gòu)建能源互聯(lián)網(wǎng)戰(zhàn)略的提出，風(fēng)電、光伏等大量分布式能源的廣泛接入，改變了電力系統(tǒng)潮流的分布，增加了電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行和優(yōu)化控制的難度。因此提高電網(wǎng)優(yōu)化控制能力是現(xiàn)代電力系統(tǒng)需要解決的重要問題之一。柔性交流輸電系統(tǒng)(flexible alternative current transmission system，F(xiàn)ACTS)是綜合電力電子技術(shù)、微處理和微電子技術(shù)、通信技術(shù)和控制技術(shù)而形成的用于靈活快速控制交流輸電的新技術(shù)。FACTS設(shè)備可以有效地控制電網(wǎng)的電壓和功率，提升電網(wǎng)運行的靈活性。在眾多FACTS設(shè)備當(dāng)中，電能路由器(electric energy router，EER)由于具有控制潮流大小和方向、實現(xiàn)帶故障隔離的中低壓變換、獨立設(shè)置相關(guān)端口電壓、連接多層電力系統(tǒng)等功能，成為未來構(gòu)建能源互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備[1-5]。目前電能路由器在結(jié)構(gòu)設(shè)計、瞬態(tài)仿真和控制策略方面的研究已經(jīng)比較成熟，但將其應(yīng)用在電力系統(tǒng)運行優(yōu)化中的研究并不多見[6-8]。而近幾年有多名專家學(xué)者提出了以固態(tài)變壓器為能量交換核心的電能路由器穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，這為電能路由器在電力系統(tǒng)運行優(yōu)化方面的研究奠定了基礎(chǔ)[9-10]。同時，面對日益提高的新能源滲透率為電力系統(tǒng)運行所帶來的的新難題，將電能路由器引入電力系統(tǒng)，發(fā)揮其靈活的潮流控制能力，變得十分有必要。但是，電能路由器的接入使電力系統(tǒng)運行所受的約束條件更多，優(yōu)化控制方面需要考慮電能路由器和傳統(tǒng)電網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制，為電力系統(tǒng)的運行優(yōu)化帶來了新的挑戰(zhàn)[11]。近年來，大量專家學(xué)者對融合電能路由器的電網(wǎng)運行優(yōu)化展開了研究。其中，計及電能路由器的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化成為研究人員關(guān)注的熱點。

無功優(yōu)化問題本質(zhì)是含多變量、多約束條件的混合非線性規(guī)劃問題，求解難度非常大，其求解方法大致可以分為兩類:一類是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、內(nèi)點法等；另一類是智能優(yōu)化算法，如遺傳算法(genetic algorithm, GA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)、人工蜂群算法(artificial bee colony,ABC) 、樽海鞘群算法(multi-objective salp swarm algorithm,MSSA)等[12-14]。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，智能算法處理非凸、非連續(xù)、多峰值問題方面的性能不斷提高，逐漸引起了人們的重視。教與學(xué)算法(teaching-learning based optimization,TLBO)與其他優(yōu)化算法相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、優(yōu)化效率高等優(yōu)點，一經(jīng)提出便得到了廣泛的關(guān)注，并發(fā)展出了許多改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[15]將牛頓法引入傳統(tǒng)教與學(xué)算法中，利用局部搜索算子增強(qiáng)算法的局部搜索能力，豐富了算法的搜索模式和行為，提高了算法的搜索效率。文獻(xiàn)[16]提出了一種自反省的教與學(xué)算法，在學(xué)習(xí)階段引入一種自我反省的學(xué)習(xí)策略，實現(xiàn)對本地信息更細(xì)致的搜索。文獻(xiàn)[17]為學(xué)生構(gòu)建了更加完善的學(xué)習(xí)架構(gòu)，在學(xué)生完成教學(xué)階段之后，進(jìn)一步對比與教師和最差學(xué)生的差異，自主完成多樣化的學(xué)習(xí)操作，提高算法的尋優(yōu)精度。但是以上算法在其優(yōu)化過程中，對教師和學(xué)生的依賴性較強(qiáng)，在針對復(fù)雜多峰值優(yōu)化問題時，教師和學(xué)生的選擇效率較低，容易使算法陷入早熟[18-19]。

鑒于此，本文提出一種融合遺傳思想的教與學(xué)算法(genetic thought teaching-learning based optimization,GTTLBO)。在教階段，選擇適應(yīng)度值最高的個體為教師，學(xué)生根據(jù)與教師的差距調(diào)整各科成績；在學(xué)階段，提出利用遺傳思想的輪盤賭選擇策略，使每一個學(xué)生盡可能選擇優(yōu)秀的同學(xué)互相學(xué)習(xí)，避免無效學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)完成以后，借鑒遺傳算法的變異思想，引入自適應(yīng)柯西變異，增強(qiáng)學(xué)生種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。對改進(jìn)的含電能路由器IEEE RTS-79系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，以驗證GTTLBO算法在無功優(yōu)化中的可行性和有效性。

1 計及電能路由器無功優(yōu)化模型

1.1 電能路由器模型

圖1 電能路由器的通用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 電能路由器端口電力電子結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ri為綜合電壓控制系數(shù);μi和Λi分別為直流側(cè)的電壓利用率和AC/DC變換器的調(diào)制系數(shù)。由公式(1)—(5)可知，電能路由器可以通過改變內(nèi)部參數(shù)μi和Λi來影響各個端口注入功率的大小和方向，從而調(diào)整與電能路由器端口相連線路的潮流大小與方向，減少潮流的擁塞。

電能路由器中間直流/直流能量交換層的每一側(cè)需要滿足有功功率平衡，其具體表達(dá)式如下所示:

(6)

電力系統(tǒng)中，電能路由器的控制方式可以選取如下兩種基本控制方式之一：

1)維持電能路由器端口的有功和無功功率恒定。

2)維持電能路由器端口的有功功率和所連接的交流電網(wǎng)節(jié)點電壓幅值恒定。

此外，對于電能路由器而言，需要松弛一個端口的有功功率來滿足電能路由器的總體有功功率平衡，該端口被定義為松弛端口。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

考慮到電網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)效益和電能質(zhì)量，建立了以有功總網(wǎng)損F1和電壓偏離度F2最小的目標(biāo)函數(shù)，具體如下[22]:

(7)

(8)

(9)

1.3 約束條件

融合電能路由器的電網(wǎng)無功優(yōu)化問題需要考慮的約束條件如下：

1)交流電網(wǎng)潮流方程。

(10)

(11)

2)直流/直流母線的電壓關(guān)系。

電能路由器的一次側(cè)和二次側(cè)直流電壓滿足下列關(guān)系:

(12)

(13)

3)電能路由器中間交換層有功功率平衡方程。

(14)

(15)

4)變量上下限約束。

無功補償點的無功補償容量和節(jié)點電壓上下限約束:

(16)

電能路由器端口注入功率上下限約束:

(17)

2 基于改進(jìn)教與學(xué)算法的無功優(yōu)化實現(xiàn)

2.1 基本教與學(xué)算法

TLBO分為2個部分，一部分是“教”階段，即班級的每個學(xué)生都向最優(yōu)個體教師進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)與老師的差距對各科成績進(jìn)行調(diào)整；第二部分是“學(xué)”階段，即班級的學(xué)生之間進(jìn)行相互學(xué)習(xí)，在提升學(xué)生成績的同時可以增強(qiáng)班級種群的多樣性。該算法分為以下幾個步驟:

1)設(shè)置算法參數(shù)，初始化班級種群。

(18)

2)“教”階段。

在班級中選擇一位最優(yōu)秀的個體為教師，其余個體為學(xué)生，并根據(jù)學(xué)生每個科目的平均成績與教師的差異進(jìn)行學(xué)習(xí)。教學(xué)階段的更新公式如下所示:

(19)

完成教學(xué)后，對適應(yīng)度值有所提高的學(xué)生進(jìn)行更新，具體公式如下:

(20)

3)“學(xué)”階段。

每一個學(xué)生在班級當(dāng)中隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行相互學(xué)習(xí)，通過相互比較分析進(jìn)行更新，具體公式如下:

(21)

式中：i≠j，且采用隨機(jī)的學(xué)習(xí)步長rand(0,1);xi和xj表示隨機(jī)選取的2名學(xué)生。相互學(xué)習(xí)完成后，采用教學(xué)階段的更新公式對學(xué)生進(jìn)行更新。

4)如果滿足結(jié)束條件，則輸出結(jié)果；否則返回教學(xué)階段繼續(xù)優(yōu)化。

2.2 融合遺傳思想的教與學(xué)算法

2.2.1 “學(xué)”階段改進(jìn)

在原始教與學(xué)算法中，學(xué)習(xí)階段隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行互相學(xué)習(xí)，若選擇的2名學(xué)生成績均較差，則學(xué)習(xí)效率較低，影響算法的收斂速度。于是本文借鑒遺傳思想，利用輪盤賭選擇，根據(jù)學(xué)生的適應(yīng)度值確定被選中的概率P(xi)，使每一位學(xué)生盡可能選擇較優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行相互學(xué)習(xí)，提升算法的收斂速度。學(xué)生選擇過程如圖3所示，在種群中利用輪盤賭和順序選擇法挑選學(xué)生A和學(xué)生B進(jìn)行互相學(xué)習(xí)，提高學(xué)生種群的成績水平。

圖3 輪盤賭選擇示意圖

輪盤賭選擇策略操作流程如下：

1)根據(jù)式(22)計算每個個體被選中的概率。

(22)

2)根據(jù)式(23)計算每個個體的累計概率q(xi)。

(23)

3)在[0,1]區(qū)間產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)rand，如果0≤rand≤q(xi)或xi≤rand≤q(xi+1)，則選擇第i個個體。

2.2.2 自適應(yīng)柯西變異

在該算法的教學(xué)階段，學(xué)生只向最優(yōu)個體與周圍同學(xué)學(xué)習(xí)，若算法解集中的學(xué)生種群多樣性較差，則種群容易向局部最優(yōu)位置聚集，使算法陷入局部最優(yōu)解。因此，借鑒遺傳思想的變異操作，在教與學(xué)算法中引入柯西變異算子。相比于高斯變異，柯西密度函數(shù)位于中心點處的峰值更小，但兩邊趨于零的速度要比高斯變異慢，由此可見柯西變異具有更強(qiáng)的擾動能力，變異后的種群具有更強(qiáng)的多樣性，從而較容易使算法跳出局部最優(yōu)。

一維的柯西變異概率分布函數(shù)為:

(24)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

已知的柯西變異的公式為：

xi=xi+β×C(0,1)

(25)

式中：β為算法的變異步長；C(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布函數(shù)。

在算法前期，較大的變異步長有利于算法的全局尋優(yōu)。在算法后期，較小的變異步長有利于提高算法的尋優(yōu)精度。因此，變異步長β應(yīng)該隨著算法迭代次數(shù)的增加而逐漸減小。改進(jìn)的變異公式如下:

(26)

式中：titerationmax表示最大迭代次數(shù)。

綜上所述，圖4展示了改進(jìn)教與學(xué)算法中學(xué)生種群的進(jìn)化過程，其中學(xué)生j(j=1，2,3…，N)為初始班級中的學(xué)生，學(xué)生j′(j′=1，2,3…，N)為經(jīng)歷“學(xué)”階段后的學(xué)生群體，學(xué)生j″(j″=1，2,3…，N)為經(jīng)柯西變異之后的學(xué)生群體。

圖4 種群進(jìn)化過程

3 算例分析

3.1 IEEE RTS-79測試系統(tǒng)參數(shù)配置

本文采用修改后的IEEE RTS-79測試系統(tǒng)來驗證所提出的電網(wǎng)無功優(yōu)化算法。該測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示，圖6給出了系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)出力情況，電網(wǎng)線路相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[23]。

圖5 修改后的IEEE RTS-79測試系統(tǒng)

圖6 發(fā)電機(jī)出力數(shù)據(jù)

本算例中電能路由器額定容量為350 MV·A，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MV·A,每個端口均采用恒定有功/無功功率控制模式，一次側(cè)和二次側(cè)的額定電壓分別為138 kV和230 kV。節(jié)點7、節(jié)點15、節(jié)點22為無功補償點，分別安裝10組容量為5 MV·A的無功補償器，補償器的變化范圍為0～0.5 pu。根據(jù)電能質(zhì)量的要求，本文采用的節(jié)點電壓范圍為0.95～1.10 pu。

3.2 電能路由器功能分析

相對于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)需要通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力來改變線路潮流，含電能路由器的電力系統(tǒng)在潮流的優(yōu)化控制方面具有一定的優(yōu)勢。算例測試了3種不同控制場景下的電網(wǎng)潮流計算結(jié)果，在這3種控制場景下，電能路由器的端口參數(shù)設(shè)置如圖7所示。對于這3種場景，選擇以下穩(wěn)態(tài)參量作為觀測對象：1)節(jié)點6到節(jié)點10之間線路的有功潮流;2)節(jié)點9的電壓幅值; 3)系統(tǒng)的總有功損耗; 4)系統(tǒng)的總電壓偏離度。

圖8對比了融合電能路由器電網(wǎng)和原始電網(wǎng)相關(guān)端口和線路的潮流情況。通過分析基準(zhǔn)場景和場景1可知，和電能路由器不參與運行的系統(tǒng)相比，通過引入電能路由器并將相關(guān)參數(shù)控制為圖7中場景1具體控制值，可以使得節(jié)點6到節(jié)點10之間線路的有功潮流從56.42 MW降低到35.12 MW，并且節(jié)點9的電壓幅值能從0.947 1 pu提升到1.007 5 pu。

圖7 電能路由器端口參數(shù)設(shè)置

圖8 原始系統(tǒng)和計及電能路由器系統(tǒng)的運行狀態(tài)對比

表1對比了融合電能路由器電網(wǎng)和原始電網(wǎng)相關(guān)端口和線路的有功網(wǎng)損和電壓偏離度情況。通過分析基準(zhǔn)場景和場景1—3的計算結(jié)果可知，通過引入電能路由器并將相關(guān)參數(shù)控制為場景1—3具體控制值，系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓偏離度均實現(xiàn)了大幅下降。不同場景下的潮流計算結(jié)果表明，通過調(diào)節(jié)電能路由器的端口功率參數(shù)，可以改善系統(tǒng)運行狀態(tài)，實現(xiàn)降低電網(wǎng)阻塞，提升節(jié)點電壓質(zhì)量，降低系統(tǒng)網(wǎng)損。

表1 不同場景下電能路由器端口參數(shù)的計算結(jié)果

為分析電能路由器在無功優(yōu)化中的經(jīng)濟(jì)效益，對比了安裝電能路由器前后電容器組的無功補償容量，對比結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，安裝電能路由器后，電力系統(tǒng)的總無功補償容量降低了56.25%，極大地降低了電力系統(tǒng)的運行成本。

圖9 電容器組的無功補償容量

3.3 算法性能分析

為驗證GTTLBO算法求解計及電能路由器電網(wǎng)無功優(yōu)化模型的有效性，本文采用多種算法進(jìn)行無功優(yōu)化并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較分析。不同的算法各自獨立運行，得出的無功優(yōu)化統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。每種算法關(guān)于有功網(wǎng)損和電壓偏離度的進(jìn)化曲線如圖10、11所示。

表2 無功優(yōu)化的統(tǒng)計結(jié)果

圖10 IEEE RTS-79節(jié)點系統(tǒng)有功網(wǎng)損

圖11 IEEE RTS-79節(jié)點系統(tǒng)電壓偏離度

從優(yōu)化結(jié)果可以看出:

1)采用GTTLBO算法進(jìn)行無功優(yōu)化后的網(wǎng)損為38.96 MV·A，與優(yōu)化前相比，網(wǎng)損下降了23.61%，電壓偏離度為1.561 6 pu，與優(yōu)化前相比下降了14.86%，優(yōu)化效果均優(yōu)于PSO算法和TLBO算法。

2)TLBO算法在進(jìn)化過程中，雖然收斂速度較快，但是在進(jìn)化到第3代時便陷入了局部最優(yōu)，而GTTLBO算法在進(jìn)化的過程中始終保持良好的種群多樣性，在第7代和第11代搜索出最優(yōu)解。

優(yōu)化前后電力系統(tǒng)各節(jié)點電壓對比如圖12所示，發(fā)現(xiàn)仿真模型中設(shè)置的罰函數(shù)可以對出現(xiàn)越限情況的狀態(tài)變量進(jìn)行處罰。由數(shù)據(jù)結(jié)果可得，優(yōu)化前節(jié)點14、19、20均低于安全電壓下限，經(jīng)過優(yōu)化后，所有節(jié)點電壓均維持在安全范圍內(nèi)。

圖12 IEEE RTS-79節(jié)點系統(tǒng)各節(jié)點電壓

4 結(jié) 論

本文建立了計及電能路由器的電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)無功優(yōu)化模型，基于IEEE RTS-79節(jié)點系統(tǒng)，以有功網(wǎng)損和電壓偏離度最小為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)教與學(xué)算法進(jìn)行仿真分析，得到如下結(jié)論：

1)建立計及電能路由器的電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)無功優(yōu)化模型，得到系統(tǒng)最佳運行策略，能夠有效減小系統(tǒng)的有功網(wǎng)損和電壓偏離度，提高電網(wǎng)的運行效益和電能質(zhì)量。

2)引入輪盤賭選擇和自適應(yīng)柯西變異策略，能夠保持原始教與學(xué)算法收斂速度快的優(yōu)點，同時解決容易陷入局部最優(yōu)解的問題。

本文考慮的是某一時刻的無功優(yōu)化問題，在后續(xù)的研究當(dāng)中應(yīng)考慮一段時間內(nèi)的分布式能源出力不穩(wěn)定性以及儲能的功率約束。