盧振洲，肖恩浩

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

1971年，蔡少棠教授根據(jù)缺失的磁通和電荷之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，推測(cè)出第4種基本電路元件憶阻器[1]。當(dāng)時(shí)沒(méi)有實(shí)際的憶阻器件，僅是理論推導(dǎo)，因此并未引起關(guān)注。直至2008年，HP實(shí)驗(yàn)室在研究基于TiO2的納米雙端電阻開(kāi)關(guān)器件時(shí)發(fā)現(xiàn)TiOx氧化物材料具有類(lèi)似于憶阻器的阻值記憶特性[2]，從而驗(yàn)證了這一猜想。隨后，不同的金屬氧化物納米器件如TaOx和HfOx被證實(shí)具有憶阻特性[3-4]。作為一種具有記憶能力的納米元件，憶阻器在存儲(chǔ)器、邏輯電路、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬電路、混沌電路等研究領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力[5-8]。迄今為止，納米尺度憶阻器仍存在生產(chǎn)技術(shù)難題，沒(méi)有完全商業(yè)化。根據(jù)實(shí)現(xiàn)方式，憶阻器電路仿真器可分為模擬仿真器和數(shù)字仿真器。模擬仿真器采用電路元器件，如運(yùn)算放大器、電流傳輸器、金屬氧化物半導(dǎo)體(Metal Oxide Semiconductor, MOS)管、電阻和電容等對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，實(shí)現(xiàn)了憶阻器的端口伏安特性[9-16]。數(shù)字仿真器采用數(shù)字處理器輸出控制信號(hào)，從而調(diào)節(jié)數(shù)字電位器的阻值，運(yùn)用電位器的非易失和非線(xiàn)性特性來(lái)模擬憶阻器[17-18]。此外，根據(jù)控制信號(hào)可分為壓控型和流控型憶阻器電路仿真器，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)可分為接地型和浮地型憶阻器電路仿真器。模擬仿真器具有可集成、易實(shí)現(xiàn)、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[9]采用4個(gè)AD844、1個(gè)乘法器AD633、1個(gè)運(yùn)算放大器、若干電阻和電容設(shè)計(jì)了一種浮地、壓控的憶阻器電路仿真器。在文獻(xiàn)[9]基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]依據(jù)二極管模擬憶阻器的閾值特性，運(yùn)用滯回比較電路模擬了憶阻器的二值非易失特性。文獻(xiàn)[11-12]利用變?nèi)荻O管的非線(xiàn)性和伏安關(guān)系來(lái)代替電路仿真器中常用的乘法器模塊，設(shè)計(jì)了記憶元件通用模擬器。文獻(xiàn)[13]采用1個(gè)電壓差分電流轉(zhuǎn)換器(Voltage Differencing Current Conveyor, VDCC)、2個(gè)p溝道MOS管和1個(gè)接地電容搭建了一種接地型壓控憶阻器電路仿真器。文獻(xiàn)[17]采用4個(gè)MOS管設(shè)計(jì)了一種接地型電路仿真器，成功模擬了ZnO納米憶阻器的電學(xué)特性。為了使憶阻器電路仿真器高度集成，并不受接地連接的限制，本文采用互補(bǔ)型金屬氧化物半導(dǎo)體(Complementary Metal Oxide Semiconductor, CMOS)技術(shù)設(shè)計(jì)2款浮地型憶阻器電路仿真器。

1 憶阻器電路仿真器的設(shè)計(jì)

憶阻器數(shù)學(xué)模型分為電壓(磁通)控制型和電流(電荷)控制型這2大類(lèi)。本文以電壓控制型憶阻器為例，設(shè)計(jì)電路仿真器。理想的電壓控制型憶阻器的數(shù)學(xué)模型表示為[19]：

(1)

(2)

1.1 偏置電壓間接控制型電路仿真器

基于憶阻器的數(shù)學(xué)模型，本文采用5個(gè)相同的p溝道MOS管、4個(gè)相同的n溝道MOS和1個(gè)電容設(shè)計(jì)了偏置電壓間接控制型電路仿真器用于模擬憶阻器的電學(xué)特性，其中M3,M4,M5,M6,M9為PMOS管，M1,M2,M7,M8為NMOS管，其原理圖如圖1所示。

圖1 偏置電壓間接控制憶阻器的電路仿真器

圖1中，從a和b分別輸入電壓信號(hào)v1和v2，信號(hào)分別經(jīng)過(guò)PMOS管M3和M5、PMOS管M4和M6與NMOS管M7和M8這3組鏡像電流源后傳輸至電容所在支路，直流分析時(shí)將交流信號(hào)置零，流經(jīng)M6的電流等于流經(jīng)M8的電流，故電容所在支路無(wú)直流分量，得到電壓差分跨導(dǎo)的電流形式為：

iC(t)=g(v2-v1)=-gvin(t)

(3)

式中，跨導(dǎo)g可借助NMOS管M1和M2工作在飽和區(qū)進(jìn)行推導(dǎo)[20]，即

(4)

式中，Vtn為NMOS管的開(kāi)啟電壓，L為溝道長(zhǎng)度，W為溝道寬度。k′n=μnCox，k′n由NMOS管的制造工藝決定，單位為A/V2，μn為自由電子遷移率，Cox為單位面積柵電容值。

經(jīng)過(guò)電容積分后，電流iC在電容遠(yuǎn)地端得到的積分形式的電壓為：

(5)

由于圖1中的電路模型是結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)的，進(jìn)行直流分析時(shí)，3組鏡像電流源的靜態(tài)柵極電壓都是一致的，于是可用同一個(gè)符號(hào)VG表示。VG的表達(dá)式依據(jù)KCL原理，即I3=I1，通過(guò)2個(gè)處于飽和區(qū)的場(chǎng)效應(yīng)管M1和M3或M2和M4得到：

(6)

式中，Vtp為PMOS管的開(kāi)啟電壓。k′p=μpCox，k′p由PMOS管的制造工藝決定，單位為A/V2，μp為空穴遷移率，Cox為單位面積柵電容值。

本文選用參數(shù)相互匹配的NMOS管和PMOS管，即：

(7)

因而可化簡(jiǎn)為：

VG=0.5(VDD-VB)

(8)

經(jīng)以上分析可知，由于MOS管M6和M8的參數(shù)相互匹配，它們共漏極端的直流偏置電壓VBias能夠由VB(VB>0)間接控制調(diào)節(jié)，VDD和VSS初始配置為固定值，且需滿(mǎn)足VB

(9)

而偏置電壓VBias的存在使得與該端口直接相連的PMOS管M9靜態(tài)工作點(diǎn)發(fā)生了負(fù)向偏移，進(jìn)而確保了M9也工作在變阻區(qū)。這樣，輸入的小信號(hào)電流與輸入兩端的電壓v1和v2能共同達(dá)到式(2)的電路模型，即：

(10)

實(shí)際應(yīng)用中，上述電路模型的等效電路可以全部采用MOS管來(lái)構(gòu)建，本文使用1個(gè)漏極源極均接地的MOS管M12來(lái)代替原有的電容，其電容值由MOS管本身的參數(shù)決定，保持其他參數(shù)不變，全MOS管憶阻器電路仿真器如圖2所示。在基本原理不改變的條件下，本文設(shè)計(jì)的電路模型縮小了電路尺寸，提高了電路仿真器的集成度。

圖2 全MOS管偏置電壓間接控制的憶阻器的電路仿真器

1.2 偏置電壓直接控制型電路仿真器

圖1中，不能直接獲取電路模型的偏置電壓，需要通過(guò)式(8)和式(9)求得，不夠直觀(guān)，且計(jì)算繁瑣。本文對(duì)圖1所示電路模型進(jìn)行改進(jìn)。在該模型的基礎(chǔ)上，添加2個(gè)PMOS管M10和M11，M9的柵極直接連接在M10和M11中間，使得M9的偏置電壓由這2個(gè)參數(shù)一致的MOS管決定，改進(jìn)的偏置電壓直接控制的憶阻器電路仿真器如圖3所示。

圖3 偏置電壓直接控制憶阻器的電路仿真器

圖3中，電路模型的電壓信號(hào)從端口a和端口b輸入，與間接控制式電路仿真器不同的是在進(jìn)行靜態(tài)工作點(diǎn)配置時(shí)保證了|VDD|=|VSS|，仍為定值，確保2個(gè)NMOS管M1和M2同樣工作在飽和區(qū)，其跨導(dǎo)與式(4)形式相同，表達(dá)式為：

(11)

通過(guò)增加2個(gè)工作在飽和區(qū)的PMOS管M10和M11，對(duì)間接控制式電路仿真器進(jìn)行改進(jìn)，信號(hào)經(jīng)電容積分后，消除了靜態(tài)電壓偏移。流過(guò)M10和M11的漏源極電流一致，即I10=I11，可得：

(12)

根據(jù)式(12)，進(jìn)一步推導(dǎo)得出偏置電壓VBias，即M9的柵極直流電壓為：

VBias=VDD-VB

(13)

相應(yīng)小信號(hào)表達(dá)式為：

(14)

式中，vBias為M9柵極的交流電壓，將式(13)代入式(14)，可得：

(15)

可以看出，小信號(hào)經(jīng)過(guò)PMOS管M9后得到了類(lèi)似式(2)的結(jié)果，即

(16)

通過(guò)上述分析可以看出，本文設(shè)計(jì)的偏置電壓直接控制型的憶阻器電路仿真器的偏置電壓直接受VB控制。

綜上理論推導(dǎo)可知，本文設(shè)計(jì)的2款憶阻器電路仿真器可用于模擬圖4中憶阻器的端口特性。與采用分立元件搭建的仿真器相比[9-11]，設(shè)計(jì)的仿真器全部采用CMOS工藝，便于電路仿真器集成和模塊化實(shí)現(xiàn)。與采用MOS管搭建的電路仿真器[13，17]相比，電路仿真器為浮地型，即兩端口滿(mǎn)足流入電流等于流出電流，沒(méi)有接地限制，應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。

圖4 憶阻器符號(hào)

2 憶阻器電路模型的仿真驗(yàn)證與分析

2.1 MOSFET的SPICE模型

本文設(shè)計(jì)的憶阻器電路仿真器采用CMOS工藝，需要確保PMOS和NMOS的參數(shù)是互補(bǔ)的，為了使結(jié)果具有普遍性，本文使用的PMOS和NMOS封裝類(lèi)型都是通用型TO-204AA，采用仿真軟件Multisim進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)MOSFET的SPICE模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并確保2種場(chǎng)效應(yīng)管工作狀態(tài)是匹配的。MOSFET的SPICE模型的參數(shù)釋義如表1所示。

表1 SPICE模型參數(shù)表

2.2 參數(shù)選取及控制條件

工作溫度為室溫27 ℃，輸入信號(hào)為正弦信號(hào)vin(t)=0.1sin(ωt)，單位為V。電路仿真器模型參數(shù)為VDD=5 V，VSS=-5 V，C=1 μF。保持VDD，VSS以及MOS管內(nèi)部參數(shù)不變，通過(guò)式(10)和式(16)可知，憶阻器電壓-電流特性曲線(xiàn)還受到輸入信號(hào)的角頻率ω、幅值A(chǔ)的影響。偏置電壓間接控制模型的關(guān)鍵控制條件如表2所示，偏置電壓直接控制模型的關(guān)鍵控制條件如表3所示。

表2 偏置電壓間接控制模型的關(guān)鍵控制條件

表3 偏置直接控制式模型的關(guān)鍵控制條件

2.3 憶阻器仿真實(shí)驗(yàn)與分析

2.3.1 憶阻器等效模型時(shí)域波形及頻率特性

對(duì)本文設(shè)計(jì)的憶阻器等效電路模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用Origin軟件繪制波形。對(duì)偏置電壓間接控制憶阻器電路仿真器施加頻率為5 kHz、幅值為0.1 V的正弦激勵(lì)信號(hào)，得到偏置電壓間接控制憶阻器電路仿真器的電壓和電流的時(shí)域波形如圖5(a)所示。為了研究偏置電壓間接控制憶阻器電路仿真器頻率特性，設(shè)置4種不同的激勵(lì)電壓頻率，分別為4 kHz，5 kHz，10 kHz和50 kHz，并保持幅值為0.1 V，得到偏置電壓間接控制憶阻器電路的伏安特性曲線(xiàn)如圖5(b)所示。

圖5 偏置電壓間接控制模型仿真結(jié)果

從圖5(a)可以看出，電壓和電流的波形同時(shí)過(guò)零點(diǎn)，由于憶阻器的記憶性和非線(xiàn)性特性，電流與電壓不再滿(mǎn)足同相位關(guān)系。從圖5(b)可以看出，隨著頻率的增大，憶阻器的捏滯曲線(xiàn)越來(lái)越窄，閉合曲線(xiàn)面積越來(lái)越小，并逐漸趨近于一條直線(xiàn)，與實(shí)際憶阻器的頻率特性一致。

保持幅值不變，繼續(xù)調(diào)節(jié)輸入信號(hào)的頻率，當(dāng)輸入頻率為3 kHz及以下時(shí)，等效電流發(fā)生削頂失真，頻率越小失真越明顯，對(duì)應(yīng)的電壓-電流相圖上向下偏移；頻率增加至200 kHz后，圖形基本趨于一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。因此，對(duì)于特定參數(shù)配置的憶阻器電路仿真器，其工作頻率在一定范圍。

對(duì)偏置電壓直接控制模型施加幅值為0.1 V、頻率為25 kHz的正弦激勵(lì)信號(hào)，得到電壓和電流的時(shí)域波形如圖6(a)所示。幅值為0.1 V時(shí)，頻率分別為25 kHz，50 kHz和200 kHz時(shí)，正弦激勵(lì)下的伏安特性曲線(xiàn)如圖6(b)所示。

圖6 偏置電壓直接控制模型仿真結(jié)果

觀(guān)察圖6可知，與圖5相似，電路模型也展現(xiàn)了憶阻器的典型特性，驗(yàn)證了模型的可行性。但是，頻率為15 kHz時(shí)，出現(xiàn)零點(diǎn)漂移問(wèn)題，故其有效工作頻率范圍為25～200 kHz。綜合圖5和圖6的分析發(fā)現(xiàn)，不同的憶阻器電路仿真器具有不同的工作頻率段。

2.3.2 交流激勵(lì)信號(hào)幅值對(duì)模型的影響

由于偏置電壓直接控制和間接控制模型的基本工作原理相似，故以偏置電壓間接控制模型為研究對(duì)象，分析不同幅值交流激勵(lì)信號(hào)對(duì)模型電壓-電流特性的影響。分別給出電路仿真器施加頻率為5 kHz，幅值為50 mV，100 mV，120 mV的正弦信號(hào)，憶阻器的伏安特性曲如圖7所示。

圖7 不同幅值的電路仿真器伏安特性

從圖7可以看出，由于輸入信號(hào)幅值的不同，流經(jīng)憶阻器的電流也發(fā)生相應(yīng)變化。激勵(lì)電壓的幅值越小，伏安特性曲線(xiàn)的捏滯曲線(xiàn)面積越小，對(duì)應(yīng)的憶阻器的電阻變化范圍越窄。

3 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)有憶阻器電路仿真器集成度低，受接地連接的限制不易應(yīng)用于多種場(chǎng)合，為此，本文以較少的MOS管搭建了偏置電壓直接控制和間接控制浮地型2款憶阻器電路仿真器，通過(guò)理論推導(dǎo)得出仿真器的端口電壓-電流關(guān)系，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的可行性和有效性，為憶阻器仿真器的微型化和集成化提供借鑒，后期將針對(duì)基于CMOS技術(shù)憶阻器硬件電路仿真器的設(shè)計(jì)展開(kāi)研究。