陳樹宗，白蕓松，侯佳琦，華長春

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

在冷軋生產(chǎn)過程中，軋制力模型在模型系統(tǒng)中處于核心地位，它是輥縫設(shè)定值計算、軋制負荷分配、AGC增益系數(shù)計算及板形控制設(shè)定的基礎(chǔ)。冷軋軋制過程具有多工況、深度非線性、強耦合性和不確定性等特點，存在潤滑狀態(tài)、帶鋼頭尾力學(xué)性能、設(shè)備工況等多種難以表征的變化。例如，在軋機加減速過程中，軋制速度可從過焊縫時的100～250 m/min升速至穩(wěn)速軋制時的1 000 m/min以上，軋制潤滑狀態(tài)在邊界潤滑、混合潤滑和液體潤滑之間切換，潤滑狀態(tài)隨著軋制液黏度、軋制速度和軋制力載荷變化；軋制潤滑狀態(tài)的變化導(dǎo)致油膜厚度隨之改變，從而造成各個機架的軋輥與帶材之間的摩擦狀態(tài)也不斷地發(fā)生著變化。因此，傳統(tǒng)的軋制力模型并不能對軋制過程進行完全精確的描述，同時模型在推導(dǎo)過程中作了大量假設(shè)，設(shè)定值和實際值之間往往存在差異，所以一些學(xué)者嘗試從理論模型進行改進，從而提高軋制力模型在特定生產(chǎn)環(huán)境下的預(yù)測精度。如，徐利璞等[1]通過對某1880精軋機組F3機架的軋制過程的模擬和分析，應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA軟件建立了PC軋機軋制力有限元模型；劉寶龍等[2]運用平面應(yīng)變主應(yīng)力法的同時采用了引入修正系數(shù)且考慮剪切力的屈服方程，建立了板材異步軋制軋制力解析模型，獲得了異步軋制條件下的軋制力和軋制力矩計算模型。

然而，由于現(xiàn)有冷軋數(shù)學(xué)模型再從機理上進行精度提升非常困難，為準確描述軋制過程中未知因素的影響，國內(nèi)外學(xué)者將人工智能技術(shù)應(yīng)用到工藝模型中。郭慧娟[3]在全梯度下降樹上做了改進，基于深度LightBGM的模型實現(xiàn)了軋制力的預(yù)測；叢日霞[4]用蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了軋制力的預(yù)測；楊景明等[5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對冷連軋機軋制力進行快速預(yù)報；洪悅等[6]提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軋制力設(shè)定方法；Gudur等人[7]根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)和有限元模擬數(shù)據(jù)采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對冷軋軋制力和力矩進行預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)和算法進行優(yōu)化；Heydari Vini[8]根據(jù)Mobarakeh鋼鐵公司的兩機架可逆冷軋機的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測軋制力和帶剛出口厚度；魏立新等[9]針對冷連軋生產(chǎn)中難以建立準確的軋制力數(shù)學(xué)模型的問題，提出了基于半監(jiān)督深度網(wǎng)絡(luò)的軋制力預(yù)報模型，實現(xiàn)了軋制力的高精度預(yù)測。極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine，ELM)相較于其他機器學(xué)習(xí)方法具有結(jié)構(gòu)簡單、計算速度快等優(yōu)勢，在軋制領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。劉悅等[10]提出了一種具有拓撲結(jié)構(gòu)自組織的極限學(xué)習(xí)機算法，實現(xiàn)了ELM結(jié)構(gòu)和參數(shù)的自組織；曹衛(wèi)華等[11]提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析的ELM軋制力預(yù)報模型，通過對輸入變量進行灰色關(guān)聯(lián)分析，獲得輸入變量之間的相關(guān)性；石振桔等[12]提出了基于混合蛙跳算法優(yōu)化反饋極限學(xué)習(xí)機參數(shù)的模型，實現(xiàn)了帶鋼厚度的預(yù)測。

1 軋制力模型

典型的軋制力模型有斯通模型、采利柯夫模型、柯洛遼夫模型、布蘭特-福特(Bland-Ford)模型等[13]。其中，Bland-Ford模型在實際生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用，其一般形式為

P=BlcQpKTK，

式中：B為帶鋼寬度；lc為壓扁后變形區(qū)接觸弧長，與帶鋼入口厚度、出口厚度、軋輥直徑等因素相關(guān)；QP為壓扁后的外摩擦應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，與軋輥軋制長度、軋制速度等因素相關(guān)；KT為張力影響系數(shù)，與入口張力、出口張力相關(guān)；K為變形抗力，取決于鋼種。

軋制力理論模型中的摩擦狀態(tài)系數(shù)、帶鋼變形抗力等工藝參數(shù)無法準確在線實時測量且難以用理論模型精準描述，因此現(xiàn)有軋制力模型單純從機理上提高精度異常困難。為此，本文提出的GA-FELM軋制力預(yù)測模型是基于冷軋生產(chǎn)線大量的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合出來的，通過引入智能算法來改進傳統(tǒng)模型泛化性能差的缺陷，從而提高軋制力的在線預(yù)測精度。

冷連軋機組軋制生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中軋制力預(yù)測系統(tǒng)主要選取帶鋼寬度、入口厚度、出口厚度、入口張力、出口張力、軋輥直徑、軋輥的軋制長度、軋制速度這幾個量作為輸入，將軋制力作為系統(tǒng)的輸出，即預(yù)測的目標。

圖1 冷連軋軋制生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of cold rolling production line

2 GA-FELM 預(yù)測模型

2.1 反饋極限學(xué)習(xí)機

反饋極限學(xué)習(xí)機(Feedback Extreme Learning Machine，F(xiàn)ELM)在原有ELM的基礎(chǔ)之上增加了一條反饋回路，將預(yù)測值和實際值的誤差輸入到網(wǎng)絡(luò)之中，通過循環(huán)迭代來獲得最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)模型，反饋極限學(xué)習(xí)機算法應(yīng)用在軋制力預(yù)測上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 反饋極限學(xué)習(xí)機應(yīng)用在軋制力預(yù)測上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure of feedback extreme learning machine applied to rolling force prediction

圖中，wij為輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第j個神經(jīng)元Pj之間的連接權(quán)值，βj為隱含層神經(jīng)元Pj與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，每個訓(xùn)練樣本的輸入向量為

xi=[xi1xi2…xi(n+1)]T,

設(shè)每個訓(xùn)練樣本輸出為yi，則輸出矩陣Y為

Yi=[y1y2…ys],

設(shè)每個訓(xùn)練樣本輸出為ti，則預(yù)測輸出T為

T=[t1t2…ts],

反饋回路輸入的是FELM網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值和實際值的誤差，誤差向量e為

e=Y-T，

設(shè)隱含層的輸出矩陣為H,則由圖2可得

T=βH,

根據(jù)Huang G B等[14]提出的關(guān)于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論可得，如果隱含層神經(jīng)元個數(shù)和訓(xùn)練集樣本個數(shù)相同，則對于任意的權(quán)值矩陣W和閾值矩陣b，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以零誤差逼近訓(xùn)練樣本的真實值，但是一般的訓(xùn)練集樣本數(shù)目s比較大，為了減少計算量，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差可以逼近一個大于0的任意的值ε，即

‖T-Y‖≤ε，

因此，隱含層與輸出層的連接權(quán)值矩陣β可以通過求解以下方程組的最小二乘解獲得：

可以由上式求得矩陣β的解為

其中，H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

2.2 FELM軋制力預(yù)測流程

雖然在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上FELM和普通ELM相比只是多增加了一條回路，但是在網(wǎng)絡(luò)實際運行流程中FELM和ELM卻有不同之處，F(xiàn)ELM網(wǎng)絡(luò)在軋制力預(yù)測的流程如圖3所示。

FELM網(wǎng)絡(luò)在在軋制力預(yù)測過程中的步驟如下：

步驟1：將軋制原始生產(chǎn)數(shù)據(jù)歸一化處理，并將歸一化后的數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練集，驗證集，測試集。

步驟2：初始化FELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，將初始誤差全部設(shè)置為0，設(shè)置FELM網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)N，并將FELM網(wǎng)絡(luò)功能設(shè)置為回歸擬合。

步驟3：用訓(xùn)練集和驗證集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)訓(xùn)練誤差為Et，校驗誤差為Ev，如果校驗誤差小于訓(xùn)練誤差，即Ev

步驟4：用測試集樣本測試訓(xùn)練好的FELM網(wǎng)絡(luò)模型，并分析預(yù)測結(jié)果。

2.3 GA-FELM結(jié)構(gòu)設(shè)計

由于FELM和普通ELM在輸入層與隱含層神經(jīng)元的連接權(quán)值矩陣W和隱含層神經(jīng)元閾值矩陣b的選取上沒有區(qū)別，若隨機選取FELM網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值矩陣W和閾值矩陣b會對模型的預(yù)測精度造成很大影響，所以需要通過智能算法對FELM網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值閾值進行優(yōu)化來保證模型的預(yù)測精度，而遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的本質(zhì)是將問題參數(shù)編碼成染色體后再進行優(yōu)化，而不針對參數(shù)本身，從而擺脫了函數(shù)約束條件的限制；并且最優(yōu)解的搜索過程是從一個集合而不是一個個體展開，大大降低了陷入局部最優(yōu)的可能性，非常適用于大規(guī)模非線性問題中的參數(shù)優(yōu)化，所以在初步建立的FELM模型基礎(chǔ)之上，用GA對網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值閾值進行優(yōu)化，來提高網(wǎng)絡(luò)精度，構(gòu)建GA-FELM模型。

圖3 FELM網(wǎng)絡(luò)軋制力預(yù)測流程Fig.3 Process of rolling force prediction based on FELM network

GA-FELM模型的運算過程如圖4所示，基本步驟如下：

步驟1：確定FELM網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)， 并對FELM網(wǎng)絡(luò)的W和b編碼，得到初始種群。

步驟2：解碼得到W和b，并將得到的W和b帶入FELM網(wǎng)絡(luò)對模型進行訓(xùn)練，并用測試集測試網(wǎng)絡(luò)，得到FELM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差。

步驟3：根據(jù)FELM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差計算個體的適應(yīng)度值，并選擇適應(yīng)度高的染色體進行復(fù)制。

步驟4：對選中的個體進行交叉、變異操作后產(chǎn)生新的種群。

步驟5：判斷當前種群是否滿足遺傳算法終止條件，若不滿足，則繼續(xù)步驟2～4直到當前種群滿足遺傳算法終止條件；若當前種群滿足終止條件則在對解碼之后得到FELM最優(yōu)W和b。

圖4 GA-FELM模型的運算過程Fig.4 Operation process of GA-FELM model

3 模型仿真與預(yù)測

3.1 模型仿真研究

本文以某廠冷軋現(xiàn)場采集的888組實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，把其中的700組作為訓(xùn)練集，94組作為驗證集，剩余的94組作為測試集。其中GA-FELM中FELM部分的隱含層激活函數(shù)設(shè)置為Sigmoid函數(shù)，迭代次數(shù)N為10次，隱含層神經(jīng)元個數(shù)m為180個，總體拓撲結(jié)構(gòu)為8-180-1，初始權(quán)值、閾值均為隨機值；GA部分的種群大小為40，種群最大遺傳代數(shù)為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.01。每個現(xiàn)場數(shù)據(jù)樣本共采集了8個與軋制力相關(guān)的參數(shù)作為輸入，分別為：帶鋼寬度W、入口厚度h0、出口厚度h1、入口張力T0、出口張力T1、軋輥直徑Φ、軋輥的軋制長度l、軋制速度V，將測得的原始軋制力P作為模型輸出的參考，并用于計算誤差。用于模型訓(xùn)練和測試的在現(xiàn)場采集的部分軋制力生產(chǎn)數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

表1 冷軋軋制力數(shù)據(jù)Tab.1 Data of cold rolling force

為了證明GA-FELM軋制力預(yù)測模型滿足實際軋制過程中對軋制力預(yù)測精度的需求，并且體現(xiàn)出GA-FELM模型在單隱層網(wǎng)絡(luò)軋制力預(yù)測模型中的優(yōu)勢，選取全部測試集共94組數(shù)據(jù)，將GA-FELM模型分別和由傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及原ELM網(wǎng)絡(luò)建立的軋制力預(yù)測模型進行對比。通過分析各個模型的軋制力預(yù)測結(jié)果可知，GA-FELM模型具有更高的精度。表2給出了各個算法在對應(yīng)拓撲結(jié)構(gòu)下測試集樣本數(shù)據(jù)預(yù)測值與實際值的平均相對誤差，根據(jù)軋制力預(yù)測的平均相對誤差表明，通過GA-FELM算法所構(gòu)建的軋制力預(yù)測模型的精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和原ELM網(wǎng)絡(luò)，進一步說明了GA-FELM模型在軋制力預(yù)測方面的有效性。

表2 不同算法的拓撲結(jié)構(gòu)及軋制力預(yù)測平均相對誤差對比Tab.2 Comparison of topological structure and mean relative error of rolling force prediction based on different algorithms

GA-FELM模型與ELM模型和BP模型的軋制力預(yù)測結(jié)果對比如圖5、圖6所示。

圖5 GA-FELM模型和ELM模型預(yù)測結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of prediction results between GA-FELM model and ELM model

圖6 GA-FELM模型與BP模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison of prediction results between GA-FELM model and BP model

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)軋制力預(yù)測模型存在的參數(shù)強耦合、非線性等缺點，提出了一種基于GA-FELM算法的冷軋軋制力預(yù)測模型，模型中在原ELM網(wǎng)絡(luò)中增加了一條反饋回路，構(gòu)成FELM網(wǎng)絡(luò)，并設(shè)計了GA部分以優(yōu)化FELM網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，提高模型預(yù)測精度。由實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對模型進行仿真實驗,可以看出其預(yù)測精度達到了生產(chǎn)的基本要求，通過對樣本數(shù)據(jù)的篩選和歸一化處理，確定網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)以及對GA優(yōu)化參數(shù)的調(diào)整，使得85%以上的樣本點的相對誤差控制在±5%誤差帶之內(nèi)，預(yù)測絕對誤差位于±30 t以內(nèi)，性能均優(yōu)于原ELM模型和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該方法可運用于冷軋生產(chǎn)現(xiàn)場的軋制力預(yù)報。