敬季昀，劉長(zhǎng)龍，蘭夕堂，鄒劍，張璐，張麗平

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459）

0 引言

水力壓裂是目前有效開(kāi)發(fā)致密儲(chǔ)層的關(guān)鍵技術(shù)。通過(guò)壓裂診斷獲取目標(biāo)儲(chǔ)層裂縫延伸特點(diǎn)、地層及裂縫參數(shù)，對(duì)提升壓裂開(kāi)發(fā)效果十分重要［1-4］。壓后壓降分析是壓裂診斷的主要內(nèi)容之一［3-7］，根據(jù)壓后裂縫閉合狀態(tài)可分為閉合前分析與閉合后分析，相應(yīng)的G與F函數(shù)分析方法是目前應(yīng)用最廣泛的分析手段［7-8］。

Nolte［9］基于卡特濾失方程建立了 G函數(shù)，Barree等進(jìn)一步完善了G函數(shù)分析曲線以識(shí)別各種非理想化裂縫特征，包括溝通天然裂縫、停泵后裂縫繼續(xù)延伸、縫高突破隔層或形成多條人工裂縫等［10］，但該方法存在的問(wèn)題為：診斷曲線坐標(biāo)軸中的G函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)相對(duì)復(fù)雜，對(duì)數(shù)據(jù)誤差較敏感，對(duì)數(shù)據(jù)精度要求較高（最大誤差±0.01 MPa）［8］，利用精度較低的地面壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)常難以繪制理想曲線；未考慮停泵初期近井摩阻、井筒儲(chǔ)集效應(yīng)等因素的影響，而使用停泵時(shí)井底壓力粗略代替瞬時(shí)停泵裂縫壓力［9］，給求取裂縫凈壓力帶來(lái)誤差；縫高突破隔層和形成的多條人工裂縫具有相同的曲線特征，無(wú)法進(jìn)一步區(qū)分［10］。

G函數(shù)分析方法僅用于裂縫閉合前壓降分析［3-7］，Nolte等基于熱擴(kuò)散與壓力傳導(dǎo)的相似性及Horner壓降模型建立了F函數(shù)，以用作閉合后壓降分析［11］，但F函數(shù)分析方法的假設(shè)條件為壓后停泵時(shí)間至少為裂縫閉合時(shí)間的2.5倍以上［11］，且不能區(qū)分閉合后雙線性流與線性流，因此缺陷明顯。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種基于儲(chǔ)層壓后滲流流態(tài)分析的壓裂診斷方法。該方法降低了診斷對(duì)現(xiàn)場(chǎng)壓力數(shù)據(jù)精度的要求，在獲取瞬時(shí)停泵裂縫壓力與施工凈壓力時(shí)不受近井摩阻等因素的影響，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多裂縫的準(zhǔn)確識(shí)別和支撐裂縫導(dǎo)流能力的定性分析，將裂縫閉合前、后分析合為一體，避免了閉合后分析對(duì)停泵時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的假設(shè)?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐表明，該方法可以有效彌補(bǔ)現(xiàn)有方法的不足，為現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工提供快速、準(zhǔn)確的診斷分析。

1 基于滲流流態(tài)分析的壓裂診斷方法

1.1 基本原理

圖1展示了壓后壓降觀測(cè)期間的井口壓力歷史。壓裂停泵后，縫內(nèi)液體在高壓下繼續(xù)向地層濾失，裂縫-地層系統(tǒng)首先出現(xiàn)短期的雙線性流，然后轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性流直至裂縫閉合（或閉合于支撐劑上）［12］。裂縫閉合后縫寬不再變化，縫內(nèi)液體停止濾失［3］。由于儲(chǔ)層流體與巖石的壓縮性，此時(shí)在裂縫周圍形成了一個(gè)高于原始地層壓力的區(qū)域，該區(qū)域壓力繼續(xù)向遠(yuǎn)處地層傳導(dǎo)，地層逐漸出現(xiàn)閉合后雙線性流或線性流，若關(guān)井時(shí)間足夠長(zhǎng)，地層將出現(xiàn)擬徑向流［13］。不同滲流流態(tài)下的裂縫表現(xiàn)出不一樣的壓力響應(yīng)特點(diǎn)，分析這些特點(diǎn)可以獲取多項(xiàng)裂縫及儲(chǔ)層信息［3-14］，從而更好地評(píng)價(jià)儲(chǔ)層壓裂特征。

圖1 壓后關(guān)井期間井口壓力變化示意

1.2 裂縫閉合前滲流流態(tài)分析

停泵初期，人工裂縫將產(chǎn)生短期的雙線性流，即縫內(nèi)液體濾失的同時(shí)縫長(zhǎng)方向也存在壓降。雙線性流后裂縫將出現(xiàn)線性流特征直至閉合，這個(gè)階段僅存在縫內(nèi)液體的線性濾失［12］。Koning 和 Niko 等［15］考慮這一時(shí)期的滲流特征與裂縫儲(chǔ)集效應(yīng)，得出了相應(yīng)的裂縫壓力pD。

式中：K為儲(chǔ)層有效滲透率，μm2；Kf為裂縫有效滲透率，μm2；h 為儲(chǔ)層厚度，m；tp為壓裂泵注時(shí)間，h；Δt為停泵壓降時(shí)間，h；pf（tp）為瞬時(shí)停泵裂縫壓力，MPa；pf（tp+Δt）為停泵期間裂縫壓力，MPa；q 為壓裂施工排量，m3/d；μf為壓裂液濾液黏度，mPa·s；B 為壓裂液體積系數(shù)；φ為儲(chǔ)層有效孔隙度；ct為儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Lf為裂縫長(zhǎng)度，m；Wf為裂縫寬度，m；Cfbc為裂縫儲(chǔ)集效應(yīng)常數(shù)［16］，m3/MPa。

致密儲(chǔ)層巖石硬度常較高，CfbcD趨近于 0［16］，裂縫儲(chǔ)集效應(yīng)影響較小，因此可將式（1）、式（2）近似寫為式（3）、式（4）。

式中：ΔpffΔt為停泵期間裂縫壓降，MPa。

式（5）、式（6）中的瞬時(shí)停泵裂縫壓力因停泵初期孔眼摩阻、近井摩阻、井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的影響，與停泵時(shí)井底壓力存在一定差值［8］。為消除未確定的停泵裂縫壓力對(duì)流態(tài)識(shí)別的影響并放大壓力變化特征，可對(duì)式（5）、式（6）進(jìn)行求導(dǎo)，得到式（7）、式（8）。

1.3 裂縫閉合后滲流流態(tài)分析

裂縫閉合后縫內(nèi)壓力繼續(xù)向遠(yuǎn)處地層傳導(dǎo)。此時(shí)若支撐裂縫的無(wú)因次導(dǎo)流能力較低 （或測(cè)試壓裂的裂縫未完全閉合），儲(chǔ)層將出現(xiàn)閉合后雙線性流特征，即壓力向遠(yuǎn)處地層傳導(dǎo)的同時(shí)縫長(zhǎng)方向也存在壓降。若支撐裂縫無(wú)因次導(dǎo)流能力較高，儲(chǔ)層將出現(xiàn)閉合后線性流特征，即沿裂縫不存在壓降［13］。之后，若關(guān)井時(shí)間足夠長(zhǎng)（24 h 以上），地層將出現(xiàn)擬徑向流［4］。

將裂縫視作若干瞬態(tài)線性點(diǎn)源，可導(dǎo)出裂縫閉合后的雙線性流、線性流及擬徑向流方程［13］。

閉合后擬徑向流方程：

通過(guò)識(shí)別閉合后雙線性流或線性流即可定性評(píng)價(jià)支撐裂縫導(dǎo)流能力［13］，再將對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)代入式（12）、式（13）、式（14）中繪制 pf（tp+Δt）與 Δt-0.75或 Δt-0.5的曲線并線性回歸，其截距即是儲(chǔ)層原始地層壓力pi。若后期觀測(cè)到擬徑向流，將其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)及求得的pi代入式（11）繪制 pf（tp+Δt）與 Δt-1的直線，利用直線斜率即可求解儲(chǔ)層有效滲透率。

1.4 壓后流態(tài)分析診斷曲線

對(duì)式（18）—式（22）兩邊取對(duì)數(shù)，可得式（22）—式（27）。

閉合前雙線性流方程：

由式（23）—式（27）可知，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中繪制Δtdpw/dΔt與Δt的曲線并擬合不同斜率的直線段，即可識(shí)別關(guān)井期間裂縫閉合前、后的各個(gè)滲流流態(tài)，進(jìn)而結(jié)合上文方法，獲取瞬時(shí)停泵裂縫壓力、裂縫閉合壓力、裂縫凈壓力、多裂縫特征、支撐裂縫導(dǎo)流能力、儲(chǔ)層原始?jí)毫Α?chǔ)層有效滲透率等信息。同時(shí)由于坐標(biāo)軸簡(jiǎn)單，對(duì)數(shù)據(jù)精度要求較低，利用現(xiàn)場(chǎng)相對(duì)粗糙的地面壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)即可完成分析診斷。

2 實(shí)例應(yīng)用

DX-A井位于鄂爾多斯盆地東緣某致密氣區(qū)塊，該井太原組在主壓裂后進(jìn)行了壓降觀測(cè)，利用本文方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析。儲(chǔ)層基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：中深1 729.9 m，砂體垂厚15.0 m，有效垂厚9.2 m，有效孔隙度6.3%。砂體以石英為主，其次為長(zhǎng)石，泊松比0.25，彈性模量3.3×104MPa；上下為泥巖隔層。由測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)求得上下隔層與儲(chǔ)層的最小水平主應(yīng)力差分別為5.7，6.0 MPa。施工基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：φ73 mm油管泵注，泵注排量3.5 m3/min，泵注時(shí)間78 min，累計(jì)注液量261 m3，加砂30 m3，停泵時(shí)井底壓力35.12 MPa，停泵后壓降觀測(cè)140 min。施工時(shí)利用電子壓力計(jì)（最大誤差±0.05 MPa），連續(xù)監(jiān)測(cè)地面油管壓力，同時(shí)壓裂管柱底部安裝高精度井下壓力計(jì)（最大誤差±0.001 MPa），用于試氣結(jié)束后回放壓力數(shù)據(jù)。

分別利用地面、井下壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)繪制DX-A井G函數(shù)分析曲線（見(jiàn)圖2，圖中G是G函數(shù)，dpw/dG是井底壓力對(duì)G函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）。圖2a中，因地面壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度相對(duì)較低且井筒中可能存在細(xì)微擾動(dòng)，導(dǎo)致曲線波動(dòng)較大，影響分析準(zhǔn)確性。圖2b中，因井下壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度高，繪制的曲線波動(dòng)小，符合G函數(shù)分析要求。由圖2b可得主裂縫閉合壓力為28.37 MPa，G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線在閉合前呈明顯下凹，對(duì)應(yīng)的裂縫延伸特征為縫高突破隔層或形成多條人工裂縫［10］。

圖2 DX-A井太原組壓后G函數(shù)分析曲線

圖2直觀反映出因G函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)誤差較敏感，導(dǎo)致其分析曲線對(duì)數(shù)據(jù)精度要求較高。但實(shí)際作業(yè)中，大部分施工井只進(jìn)行地面壓力監(jiān)測(cè)，采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)粗糙，可能會(huì)明顯影響G函數(shù)分析的準(zhǔn)確性。再采用地面壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，繪制壓后流態(tài)分析診斷曲線（見(jiàn)圖 3）。

圖3 DX-A井太原組壓后流態(tài)分析診斷曲線

由圖3可看出，由于坐標(biāo)軸簡(jiǎn)單，壓后流態(tài)分析診斷曲線降低了對(duì)數(shù)據(jù)精度的要求，利用DX-A井的地面壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)即可繪制理想曲線。由圖3可得，停泵初期因近井摩阻等因素影響未出現(xiàn)雙線性流，但在停泵約3.5 min后出現(xiàn)了線性流直線段，由于裂縫儲(chǔ)集效應(yīng)的影響其斜率略大于0.5。停泵后出現(xiàn)2次線性流直線段，表明施工中形成了2條不同方向的人工裂縫，偏離2段直線的點(diǎn)分別為2條裂縫的閉合點(diǎn)。其中次裂縫閉合時(shí)間11.60 min，閉合壓力32.87 MPa，閉合壓力梯度0.019 0 MPa/m；主裂縫閉合時(shí)間58.15 min，閉合壓力28.49 MPa，閉合壓力梯度0.016 5 MPa/m。求得的主裂縫閉合壓力與G函數(shù)曲線的識(shí)別結(jié)果基本一致。DX-A井太原組在壓裂時(shí)進(jìn)行了微地震裂縫監(jiān)測(cè)，圖4為監(jiān)測(cè)成像圖。監(jiān)測(cè)結(jié)果與壓后流態(tài)分析一致，即在不同于主裂縫方向形成了另一條人工裂縫。這不僅說(shuō)明了壓后流態(tài)分析的準(zhǔn)確性，也說(shuō)明圖2b中G函數(shù)分析曲線出現(xiàn)下凹形態(tài)特征并非因?yàn)榭p高突破隔層，而是施工中形成了多條人工裂縫所致。

圖4 DX-A井太原組微地震裂縫監(jiān)測(cè)成像

將圖 3識(shí)別的線性流數(shù)據(jù)點(diǎn)代入式（7）、式（8），繪制瞬時(shí)停泵裂縫壓力識(shí)別曲線（見(jiàn)圖5）。圖5中數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合程度高，說(shuō)明方法可靠性強(qiáng)，由圖中截距可得瞬時(shí)停泵裂縫壓力為33.96 MPa，較停泵時(shí)井底壓力小1.16 MPa，該值與主裂縫閉合壓力的差值即為裂縫凈壓力5.47 MPa。準(zhǔn)確求取凈壓力可用于進(jìn)一步計(jì)算裂縫幾何尺寸［6］，同時(shí)可以看出，裂縫凈壓力小于儲(chǔ)隔層最小水平主應(yīng)力差，進(jìn)一步佐證了裂縫延伸過(guò)程中并未突破隔層。

圖5 DX-A井太原組瞬時(shí)停泵裂縫壓力識(shí)別曲線

DX-A井太原組的壓后壓降觀測(cè)時(shí)間（140.00 min）不足裂縫閉合時(shí)間（58.15 min）的2.5倍，不滿足常規(guī)F函數(shù)的分析假設(shè)條件［11］。但由圖3可知，裂縫在停泵后102.70 min即出現(xiàn)了閉合后線性流。出現(xiàn)閉合后線性流而非雙線性流表明支撐裂縫呈無(wú)限導(dǎo)流滲流特征［13］，無(wú)因次導(dǎo)流能力較高，與該井所用壓裂液殘?jiān)?、破膠好、攜砂性能優(yōu)良的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。再將圖3識(shí)別的閉合后線性流數(shù)據(jù)點(diǎn)代入式（12）、式（13）、式（14），繪制原始地層壓力識(shí)別曲線（見(jiàn)圖6）。由圖中截距可得儲(chǔ)層原始地層壓力為16.66 MPa，折算地層壓力系數(shù)0.98，與壓前測(cè)試得到的原始地層壓力16.80 MPa基本一致。而圖3中未觀測(cè)到擬徑向流，探測(cè)致密儲(chǔ)層壓后擬徑向流并獲取有效滲透率，需實(shí)施低排量、小液量、長(zhǎng)關(guān)井時(shí)間的微注入壓降測(cè)試［3］。

圖6 DX-A井太原組原始地層壓力識(shí)別曲線

3 結(jié)論

1）較常規(guī)診斷方法，本文建立的壓后流態(tài)分析診斷曲線坐標(biāo)軸簡(jiǎn)單，對(duì)數(shù)據(jù)精度要求較低。實(shí)例計(jì)算表明，采用現(xiàn)場(chǎng)地面壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)即可繪制理想曲線，有利于對(duì)致密儲(chǔ)層壓裂特征快速分析。

2）本文方法可通過(guò)識(shí)別、擬合線性流特征直線來(lái)獲取瞬時(shí)停泵裂縫壓力、裂縫閉合壓力、裂縫凈壓力及多裂縫特征。實(shí)例計(jì)算表明，該方法在求取瞬時(shí)停泵裂縫壓力及裂縫凈壓力時(shí)不受停泵初期近井摩阻等因素的影響，同時(shí)能準(zhǔn)確識(shí)別多裂縫特征，從而彌補(bǔ)常規(guī)方法在獲取凈壓力及識(shí)別裂縫形態(tài)上的不足。

3）本文方法沒(méi)有常規(guī)閉合分析中對(duì)關(guān)井時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的假設(shè)，且可區(qū)分閉合后雙線性流與線性流。實(shí)例計(jì)算表明，在相對(duì)較短的關(guān)井時(shí)間內(nèi)，該方法可通過(guò)識(shí)別閉合后滲流流態(tài)來(lái)定性評(píng)價(jià)支撐裂縫導(dǎo)流能力，并獲取儲(chǔ)層原始地層壓力。

4）相對(duì)基于濾失方程建立的G函數(shù)分析方法，本文方法在求解儲(chǔ)層濾失系數(shù)、液體效率、動(dòng)態(tài)縫長(zhǎng)等方面存在不足。建議在壓后診斷過(guò)程中，將該方法與常規(guī)方法進(jìn)行有效結(jié)合，以對(duì)儲(chǔ)層壓裂特征做出更準(zhǔn)確全面的評(píng)價(jià)。