傳感器切換代價(jià)約束下的調(diào)度方法

李召瑞，安 雷，吉 兵，朱世磊

（陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050051）

0 引 言

傳感器調(diào)度主要通過(guò)有針對(duì)性地分配傳感器資源及探測(cè)時(shí)間區(qū)間，以達(dá)到提高目標(biāo)跟蹤精度、降低使用代價(jià)等目的。在傳感器目標(biāo)跟蹤的實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)度信號(hào)延遲、伺服系統(tǒng)工作駐留、跟蹤信息轉(zhuǎn)交等因素頻繁地切換會(huì)嚴(yán)重影響目標(biāo)跟蹤效能。在跟蹤精度的同時(shí)，為降低切換頻次，文獻(xiàn)[2]將交接次數(shù)閾值代入到調(diào)度方案求解當(dāng)中，但只能獲得次優(yōu)解；文獻(xiàn)[3]為應(yīng)對(duì)相控陣?yán)走_(dá)跟蹤中存在的時(shí)延問(wèn)題，引入調(diào)度代價(jià)以確保任務(wù)優(yōu)先級(jí)，但可操作性不強(qiáng)，容易丟失最優(yōu)解；文獻(xiàn)[4]則基于最大切換次數(shù)求解多基地雷達(dá)系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度序列，但未考慮工作時(shí)長(zhǎng)因素，仍然存在缺陷；文獻(xiàn)[5]基于固定工作時(shí)長(zhǎng)約束研究傳感器調(diào)度方法，規(guī)定傳感器只要達(dá)到工作時(shí)長(zhǎng)就進(jìn)行切換，沒(méi)有考慮代價(jià)因素，與實(shí)際情況不符；相比之下，文獻(xiàn)[6-7]中調(diào)度時(shí)刻由工作時(shí)長(zhǎng)和代價(jià)函數(shù)共同決定，方法更加貼近實(shí)際。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以多傳感器跟蹤多目標(biāo)為應(yīng)用場(chǎng)景，基于最小工作時(shí)長(zhǎng)，提出一種以傳感器切換代價(jià)為約束條件的長(zhǎng)時(shí)調(diào)度方法。首先，基于POMDP建立多傳感器系統(tǒng)跟蹤多目標(biāo)場(chǎng)景下的調(diào)度模型；然后，將交互式多模型算法（IMM）與模糊積分粒子濾波算法（FQPF）相結(jié)合，并以后驗(yàn)克拉美羅下界（PCRLB）為衡量指標(biāo)，提出長(zhǎng)時(shí)跟蹤精度的預(yù)測(cè)方法，當(dāng)傳感器達(dá)到最小工作時(shí)長(zhǎng)后，再根據(jù)跟蹤精度預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)決策是否進(jìn)行切換；最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證調(diào)度模型和調(diào)度方法的有效性。

1 問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

1.1 調(diào)度動(dòng)作

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)模型及轉(zhuǎn)移函數(shù)

1.3 系統(tǒng)觀測(cè)模型

1.4 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

充分考慮不同傳感器功能的差異性，將傳感器的最小工作時(shí)長(zhǎng)設(shè)為φ∈{ },,…,φ。假設(shè)其中傳感器在時(shí)刻已工作滿φ時(shí)長(zhǎng)，則此時(shí)依據(jù)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)決策是否進(jìn)行切換，若仍然調(diào)度進(jìn)行觀測(cè)，則在+1時(shí)刻繼續(xù)決策；若時(shí)刻選擇調(diào)度傳感器(≠)，則該傳感器必須工作滿φ時(shí)長(zhǎng)，直至+φ時(shí)刻重新決策是否切換傳感器。

在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

2 切換代價(jià)控制下的傳感器調(diào)度方法

2.1 IMM-FQPF算法

2.1.1 初始數(shù)據(jù)交互

2.1.2 模型濾波估計(jì)

2.1.3 模型概率更新

2.1.4 數(shù)據(jù)估計(jì)融合

根據(jù)目標(biāo)在各模型跟蹤下的狀態(tài)、協(xié)方差及對(duì)應(yīng)的模型概率，獲得+1時(shí)刻的目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其協(xié)方差矩陣：

通過(guò)IMM-FQPF算法可以有效改善目標(biāo)跟蹤能力，便于長(zhǎng)期跟蹤精度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2.2 基于PCRLB的長(zhǎng)時(shí)目標(biāo)跟蹤精度的預(yù)測(cè)方法

PCRLB是隨機(jī)向量?的Fisher信息矩陣的逆矩陣，它可以在目標(biāo)跟蹤中僅依據(jù)當(dāng)前先驗(yàn)信息，預(yù)測(cè)下一步或多步時(shí)刻內(nèi)未知狀態(tài)的估計(jì)性能邊界，常作為跟蹤精度的衡量指標(biāo)，其詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。在PCRLB的基礎(chǔ)上結(jié)合IMM-FQPF算法，提出長(zhǎng)時(shí)跟蹤精度的預(yù)測(cè)方法。

1）初始化

4）計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移先驗(yàn)概率密度函數(shù)

依據(jù)文獻(xiàn)[15]，目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移先驗(yàn)概率密度函數(shù)為：

2.3 調(diào)度方法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 對(duì)比不同策略，分析調(diào)度方法性能

在仿真中，為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，同時(shí)選取無(wú)時(shí)長(zhǎng)約束調(diào)度策略（Non Time Constrained Scheduling Policy，NTCSP）以及固定時(shí)長(zhǎng)約束調(diào)度策略（Fixed Time Scheduling Policy，F(xiàn)TSP）進(jìn)行對(duì)比，三種方法的目標(biāo)跟蹤精度對(duì)比結(jié)果如圖1所示。

由圖1可看出，閾值分別取40，50，60時(shí)，將本文方法與NTCSP、FTSP所得目標(biāo)跟蹤精度進(jìn)行對(duì)比，目標(biāo)跟蹤精度的值用協(xié)方差矩陣的跡來(lái)表示。由于三種方法本質(zhì)上都是調(diào)度滿足跟蹤精度閾值的誤差最小的傳感器進(jìn)行跟蹤，所以基本都能滿足閾值要求。但在目標(biāo)跟蹤中，傳感器的切換次數(shù)越多，產(chǎn)生的切換代價(jià)越大，而本文的優(yōu)化目標(biāo)是利用更小的切換代價(jià)，獲得更高的跟蹤精度，所以采取閾值與平均跟蹤精度的差除以切換次數(shù)的數(shù)值作為指標(biāo)，衡量不同方法在目標(biāo)跟蹤中的實(shí)際效能。為此，將三類方法在跟蹤過(guò)程中的平均跟蹤精度、傳感器切換次數(shù)及跟蹤效能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

圖1 不同閾值條件下的目標(biāo)跟蹤精度

表1 不同閾值條件下的目標(biāo)跟蹤效能對(duì)比

從表1中可知：FTSP的平均跟蹤精度要略低于本文方法，但由于其規(guī)定傳感器工作滿固定時(shí)長(zhǎng)后，必須切換其他傳感器進(jìn)行跟蹤，導(dǎo)致切換次數(shù)明顯偏高；而NTCSP不考慮工作時(shí)長(zhǎng)約束，每一時(shí)刻都進(jìn)行決策，切換次數(shù)最高。所以，在3個(gè)閾值條件下比較跟蹤效能指標(biāo)，所提方法明顯優(yōu)于NTCSP和FTSP。

在本節(jié)仿真條件下，利用所提方法跟蹤目標(biāo)得到的運(yùn)動(dòng)軌跡及調(diào)度序列如圖2、圖3所示（=50）。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 傳感器調(diào)度序列

3.2 閾值選取對(duì)目標(biāo)跟蹤效能的影響

從3.1節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，不同閾值條件下的傳感器系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤精度和切換次數(shù)存在顯著差異。為進(jìn)一步分析閾值選取在本文所提方法中對(duì)目標(biāo)跟蹤效能的影響，在[10，90]區(qū)間內(nèi)間隔一共選取81個(gè)閾值進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，其余參數(shù)設(shè)置不變。不同閾值下的平均跟蹤精度結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)閾值小于40時(shí)，所提方法的目標(biāo)跟蹤精度受跟蹤算法性能的限制，將會(huì)穩(wěn)定保持在算法精度的最小值附近波動(dòng)；反之，閾值設(shè)置的過(guò)大，所有的傳感器都能滿足要求，將會(huì)減弱閾值對(duì)跟蹤精度的限制作用，而且由于跟蹤精度會(huì)隨著時(shí)間的推移保持穩(wěn)定，所以隨著閾值的不斷增大，平均跟蹤精度將逐漸趨向于跟蹤算法精度的均值。

圖4 不同閾值下的平均跟蹤精度

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的要求，在不考慮輻射代價(jià)的前提下，要利用更低的切換代價(jià)獲得最佳的跟蹤精度，不同閾值下滿足其精度要求的時(shí)長(zhǎng)曲線如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)閾值過(guò)低時(shí)，受跟蹤算法性能的限制，每輪仿真時(shí)間內(nèi)不能達(dá)到跟蹤精度閾值要求的時(shí)間較大（當(dāng)＞24時(shí)，滿足閾值要求的時(shí)間等于74 s）。

圖5 不同閾值下滿足跟蹤精度閾值要求的時(shí)長(zhǎng)

不同閾值下的傳感器切換次數(shù)如圖6所示，當(dāng)閾值過(guò)高時(shí)，一方面急劇增加的傳感器切換次數(shù)會(huì)帶來(lái)過(guò)高的切換代價(jià)，影響跟蹤性能；另一方面過(guò)高閾值所帶來(lái)的跟蹤精度上升問(wèn)題，也會(huì)使得目標(biāo)跟蹤失去意義。閾值小于40時(shí)，閾值的變化對(duì)傳感器跟蹤精度的影響較小，在滿足閾值的前提下，基于降低調(diào)度代價(jià)的目的，會(huì)促使傳感器切換次數(shù)保持在較低水平。所以，為保持更佳的目標(biāo)跟蹤效能，閾值建議在（24，40）區(qū)間內(nèi)選取。

圖6 不同閾值下的傳感器切換次數(shù)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以多傳感器跟蹤多目標(biāo)為應(yīng)用場(chǎng)景，引入最小工作時(shí)長(zhǎng)，提出一種切換代價(jià)約束下的傳感器調(diào)度方法。該方法在保證目標(biāo)跟蹤精度的同時(shí)，可有效兼顧傳感器切換代價(jià)，跟蹤效果穩(wěn)定，可依據(jù)實(shí)際任務(wù)需求，通過(guò)閾值對(duì)跟蹤精度進(jìn)行有效控制，進(jìn)而減少不必要的調(diào)度，基本實(shí)現(xiàn)了利用更少的切換代價(jià)獲得較好跟蹤精度的目標(biāo)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于NTCSP和FTSP，本文方法在滿足跟蹤精度閾值要求的同時(shí)，顯著降低了傳感器切換次數(shù)，能夠有效克服切換代價(jià)對(duì)目標(biāo)跟蹤的影響，跟蹤效能更優(yōu)。