王志剛，侯 凱，王小紅，梁帥奇，王國寧，曾肖明，徐建松

（1. 智能電網保護和運行控制國家重點實驗室，江蘇 南京 211106；2. 南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院），江蘇 南京 211106；3. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106；4. 國電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司，江蘇 南京 211106）

0 引言

近年來隨著電力電子技術的發(fā)展，以及風光儲、充電樁和數據中心等直流電源和直流負荷的大規(guī)模接入，中壓直流配電技術蓬勃發(fā)展。直流變壓器DCT（Direct Current Transformer）作為中壓直流配電網中的關鍵設備，能夠實現不同直流電壓等級的電網互聯、直流電壓大變比變換、功率控制、電氣隔離等功能。另外，隨著直流配電網對可靠性和自愈性要求的提高，在直流變壓器自身發(fā)生故障［1-2］或直流系統(tǒng)發(fā)生故障時［3-4］，要求直流變壓器具有故障隔離和故障穿越能力。

當前工程實踐中應用最多的是基于輸入串聯輸出并聯ISOP（Input Series Output Parallel）拓撲的直流變壓器［5］（下文簡稱ISOP 直流變壓器），ISOP 直流變壓器具有高效率、模塊化設計、易維護等優(yōu)勢，但是傳統(tǒng)ISOP 拓撲在面對模塊冗余和直流系統(tǒng)故障時顯得無能為力，因此改進型ISOP 直流變壓器［6］應運而生，其中最典型的結構是在每一級模塊前增加半橋結構和直流電抗器［7-8］，該結構與增加平波電抗器的模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）類似［9-10］。文獻［11-14］對MMC 直流側雙極短路故障進行了機理分析和公式推導，但MMC 雙極短路故障下，毫秒級保護和幾千安培的短路注入電流并不適用于故障穿越型直流變壓器的設計。文獻［15］針對MMC-ISOP 型電力電子變壓器（PET）的中壓母線短路故障隔離技術進行了探討，其在200 μs 內實現故障阻斷，但是并未詳述混合串接的ISOP 型直流變壓器的參數設計，更未涉及直流電抗器的設計原則。文獻［16］探討了直流變壓器故障穿越方法，但是也未對涉及故障穿越性能的中壓側電抗的取值方法進行研究。文獻［17-18］通過大量的仿真數據來確定限流電抗器電感，并未明確給出其計算方法。文獻［19］給出了柔性直流輸電（VSCHVDC）系統(tǒng)的直流電抗器電感設計方法，但是MMC閉鎖后，交流系統(tǒng)側依然會向短路點注入短路電流，并不能阻斷短路電流的上升趨勢，而純直流系統(tǒng)不存在這樣的問題，因此電感的設計原則與中壓直流配電系統(tǒng)的直流變壓器不同。

對于直流變壓器而言，要求發(fā)生中壓側雙極短路故障時注入系統(tǒng)的故障電流非常?。ㄒ话阈∮诠β势骷念~定電流），因此對閉鎖時間要求苛刻，須要在更小的時間尺度下研究各可變參數之間的關系。本文基于改進ISOP 拓撲結構，根據當前直流配電網對中壓直流故障穿越的特定要求，重點分析與故障穿越緊密相關的半橋和直流電抗器部分，分析中壓側雙極短路故障（下文簡稱中壓短路故障）下的電氣特性，研究系統(tǒng)中各可變參數之間的關系；以中壓側直流電抗器電感為因變量，通過分析給出直流電抗器電感的計算方法；通過對隱式方程進行必要的簡化推導出顯式方程，從而更便于工程應用。

1 中壓短路故障過程

與傳統(tǒng)的ISOP 直流變壓器相比，改進型ISOP直流變壓器在前級串入了半橋和直流電抗器，因此在正常工作時，電流也會通過半橋和直流電抗器，如圖1 所示。圖中：n為改進型ISOP 直流變壓器中串聯子模塊的總數；Qi1、Qi2（i=1，2，…，n）分別為子模塊i的半橋上管、下管IGBT；Di1、Di2分別為Qi1、Qi2的反并聯二極管；Ci1為子模塊i的中壓側電容，記C為中壓側等效電容，則有C=(C11+C21+…+Cn1)/n；Ly為外置直流電抗器電感，Lx為線路等效電抗電感，記L為中壓側等效電抗器電感，則有L=Lx+Ly；R為整個短路回路的等效電阻；umv為中壓側直流母線電壓。

圖1 改進型ISOP直流變壓器及中壓短路故障示意圖Fig.1 Schematic diagram of improved ISOP type DCT and medium voltage short circuit

不同的算法對應不同的IGBT 控制方式，例如半橋控制算法只在發(fā)生故障時運行，正常工作時，全部的半橋上管Q11—Qn1導通，全部的半橋下管Q12—Qn2關斷；采用移相脈沖寬度調制（PWM）控制算法時，半橋上管Q11—Q(n-2)1導通、Q(n-1)1—Qn1關斷，對應地，半橋下管Q12—Q(n-2)2關斷、Q(n-1)2—Qn2導通。但是無論采用何種控制方式，在穩(wěn)定控制周期內半橋的總輸出直流電壓與直流母線電壓接近，即保持為額定電壓附近的平衡值，因此對分析中壓短路故障過程基本不影響。為便于闡述和分析，本文假定所有子模塊的半橋在正常工作時均為上管Q11—Qn1導通、下管Q12—Qn2關斷，如圖1所示。

改進型ISOP 直流變壓器的中壓短路故障過程與傳統(tǒng)ISOP 直流變壓器相同，分為C11—Cn1放電、D12—Dn2續(xù)流2 個階段（分別記為階段1、階段2）。但2種直流變壓器的階段轉換時刻不同，具體如圖2所示。圖中：t0為發(fā)生中壓短路故障的時刻；t1為中壓短路電流達到最大值Imax的時刻；t2為階段1 轉入階段2的時刻；I2為t2時刻的中壓短路電流；iL為中壓短路電流；uC為中壓側等效電容電壓。

為便于推導和說明，圖2（a）、（b）中均假設中壓側直流母線的初始電流I0=0、初始電壓為U0。t0時刻前，直流變壓器正常工作，在t0時刻進入階段1。對于傳統(tǒng)ISOP 拓撲直流變壓器，uC在t2時刻降低至0，被動進行狀態(tài)切換。對于改進型ISOP 直流變壓器，t2時刻uC并未降低至0，而是因半橋上管Q11—Qn1閉鎖而主動進行狀態(tài)切換。由圖2 可知，I2為中壓短路故障過程2 個階段的共有參數，與故障穿越要求緊密相關，因此在探討故障穿越相關問題時只需關注階段1。對于改進型ISOP 直流變壓器，由于Ly取值較大，一般滿足R?2L/C，因此R可忽略不計，令t0=0，則對應的微分方程為：

圖2 發(fā)生中壓短路故障時，2種直流變壓器的參數變化Fig.2 Parameters change of two types of DCT under medium voltage short circuit

還可得：

式中：β=1/

在I0=0 的情況下，iL會在1/4 的諧振周期達到最大值，但是半橋IGBT 的主動閉鎖提前在iL的爬升過程中就阻斷了其上升趨勢，使得iL不會達到最大值，因此改進型ISOP 直流變壓器的t2時刻會極大地超前t1時刻。

2 參數隱式關系式與顯式關系式

2.1 參數隱式關系式

由于在直流變壓器出口處發(fā)生中壓短路故障時情況最惡劣，因此本文假定在改進型ISOP 直流變壓器出口處發(fā)生中壓短路故障，則L=Ly，由式（1）可得：

式（3）中，I2為設定值，即中壓短路電流的最大允許值，其與故障穿越特性緊密相關，一般由系統(tǒng)規(guī)劃設計方提出，設定為已知量。穩(wěn)態(tài)下U0等于中壓側額定電壓，系統(tǒng)參數確定后其一般是固定值，若有必要U0也可作為自變量進行研究。I0為額定值范圍內的某個值，發(fā)生中壓短路故障時并不會預先知道該值，因此I0也是一個自變量。C的取值同時受制于單級子模塊的參數設計，可認為是一個有條件約束的自變量。t2一般受制于采樣和控制電路的硬件參數，并不能無限制地小，因此也是一個有條件約束的自變量。與傳統(tǒng)ISOP 直流變壓器相比，改進型ISOP 直流變壓器新增了外置直流電抗器，設計時主要考慮必須滿足的故障穿越要求，需要考慮的其他因素不多，相對而言設計要求較為寬松，因此可將Ly作為因變量。由此可知，式（3）為一個含多變量的隱式非線性方程，不能直接求解Ly，只能利用相應的數學方法得到數值解［20］。假設C=220 μF，U0=20 kV，I2=450 A，則通過非線性求解可得到Ly、t2和I0之間的關系如圖3所示。由圖可見：t2越長，Ly越大，兩者基本呈線性關系；對于特定的t2，當I0線性增大時，Ly并未隨之呈線性增大的趨勢。

圖3 Ly、t2和I0之間的關系示意圖Fig.3 Schematic diagram of relationship among Ly，t2 and I0

當t2=0.2 ms 時，Ly和I0之間的關系如圖4 所示。由圖可見，隨著I0的增加，所需的Ly越來越大，Ly呈現急劇上升趨勢。由此可知，為了在一定時間內將中壓短路電流限制在設定值，I0越大，需要的Ly就越大。類似地，C和U0對Ly的取值也有直接影響。

圖4 當t2=0.2 ms時，Ly和I0之間的關系示意圖Fig.4 Schematic diagram of relationship between Ly and I0 when t2=0.2 ms

Ly與其他參數的關系如附錄A部分1）所示。

2.2 式（3）的顯式表示

由于式（3）為隱式非線性方程，求解是通過數據計算工具計算得到數值解，從非線性方程本身較難看出各參數間的關系，且不便于工程應用。因此有必要對式（3）進行一定的改造，以求得其顯式解。

根據正弦、余弦函數的泰勒展開式，當β t較小時，高階分量較小，對正弦、余弦函數影響較小，可以忽略不計，則有：

將式（4）代入式（3）后求解可得：

由式（5）可知，當C取值過小時有：

則無論式（5）中的“±”取“+”或“-”，均有Ly<0，導致無解。如果式（5）中的“±”號取“-”，則當C為無窮大時，Ly=0，該解也是無意義的。將按照式（5）獲得的Ly值記為Ly2，則Ly2可確定為：

2.3 Ly2誤差分析

定義Ly2與Ly的相對誤差ΔL′y2=(Ly-Ly2)/Ly×100%。在I2=450 A、U0=20 kV、C=22 μF 的情況下，當t2∈[0.1，1]ms、I0∈[-200，200]A 時，ΔL′y2和t2、I0之間的關系如圖5 所示。由圖可見，在上述設定的t2、I0范圍內，ΔL′y2曲面平滑無奇點，正向相對誤差不超過5%，負向相對誤差的絕對值不超過2%。

圖5 ΔL′y2、t2、I0 之間的關系示意圖Fig.5 Schematic diagram of relationship among ΔL′y2，t2 and I0

在I2=450 Α、I0=100 A、t2=0.2 ms 的情況下，當U0∈[5，50]kV、C∈[22，220]μF時，ΔL′y2、C、U0之間的關系如圖6 所示。由圖可見：在上述設定的U0、C范圍內，正向相對誤差不超過2%，無負向相對誤差；相對誤差較大的地方集中在U0和C取值較小的時刻，且有急速增大的趨勢，只要U0或C取值稍大一些，相對誤差就能大幅減小；當U0從5 kV 增大至10 kV 時，ΔL′y2從約2%減小為約0.3%；當C從22 μF增大至44 μF時，ΔL′y2從約2%減小為約0.3%。

圖6 ΔL′y2、C和U0之間的關系示意圖Fig.6 Schematic diagram of relationship among ΔL′y2，C and U0

t2和I0的變化對Ly2等其他參數的影響如附錄A部分2）所示。

3 式（7）的簡化

3.1 約束條件下式（7）的簡化

對于工程應用而言，式（7）依然較為繁瑣，因此在一定條件下對其進行進一步的簡化。令：

按照與式（7）的誤差不超過10%的要求進行設計，可設定F1、F22的誤差分別不超過5%、10%，即分別滿足式（10）、（11）所示的條件。

根據條件1對F1進行簡化可得：

根據式（10）可知，F1簡化前后的誤差不超過5%。

根據條件2對F2進行簡化可得：

根據式（11）、（13）可知，式（9）中F2的根號內的部分在簡化前后的誤差不超過10%，則開根號后所得F1與F2相比誤差不超過5%。

綜上所述，從F1到U0經歷1次簡化，每次簡化導致的誤差不超過5%；從F2到U0經歷2 次簡化，每次簡化導致的誤差不超過5%。由此可知，F2簡化為U0后，導致的誤差不超過10%，則式（7）可進一步簡化為式（10），簡化前后的總誤差不超過10%。則有：

由于上述簡化所使用的誤差都是最大誤差，實際上不一定在最大誤差值處疊加，因此下文將根據實際參數取值范圍進行進一步的誤差核準。

將利用式（14）進一步簡化后所得的Ly2值記為Ly3，則Ly3與其他參數的顯式關系式總結如下：

3.2 Ly3誤差分析

定義Ly3與Ly的相對誤差=(Ly-Ly3)/Ly×100%。設定I2=450 A、U0=20 kV、C=44 μF，當t2∈[0.1，1]ms、I0∈[-200，200]A 時、t2、I0之間的關系如圖7 所示，其為非平滑曲面，這是式（15）中不同條件對應不同的求解公式導致的。由圖7 可見：在上述參數設定下，Ly3與Ly相差不大，<10%，滿足設定的誤差范圍的最大值約為8%，位于突變的截面處，t2=0.45 ms、I0=200 A附近。

在I2=450 A、I0=350 A、t2=0.2 ms，U0∈[5，50]kV、C∈[22，220]μF 時、C、U0之間的關系見圖8，其也為非平滑曲線。由圖可見：在上述參數設置下，Ly3與Ly相差不大，小于10%，滿足設定的誤差范圍；ΔL′y3的最大值約為6%，位于突變的截面處。

圖8 、C和U0之間的關系示意圖Fig.8 Schematic diagram of relationship among ，C and U0

綜上所述，在設定的C、U0和t2、I0范圍內，ΔL′y3均小于10%，滿足設計要求。

參數t2和I0的變化對Ly3等其他參數的影響如附錄A部分3）所示。

3.3 約束條件分析

3.1 節(jié)雖然在一定條件下對式（7）進行了簡化，使得參數關系式相對簡單，但實際上對應的約束條件并不直觀。約束條件中包含U0、I2、I0、t2、C共5 個參數，在某個特定的工程中，U0、I2一般是事先就確定好的，因此可分析I0、t2、C這3個參數之間的關系。其中，I0為系統(tǒng)運行參數，t2、C由用戶進行設置，因此將t2和C其中的1 個參數作為因變量，剩余的1 個參數和I0作為自變量，分析I0、t2、C間的關系。

設定U0=20 kV、I2=450 A，當t2∈[0.1，1]ms、I0∈[-300，300]A時，I0、t2、C間的關系如圖9所示。

圖9 I0、t2、C之間的關系示意圖Fig.9 Schematic diagram of relationship among I0，t2 and C

由圖9 可見：條件1 曲面關于I0=0 曲面呈鏡面對稱；在I0=200 A附近，條件1曲面、條件2曲面有一定的交叉，從而將空間分為4 個部分，高于2 個曲面的部分定義為空間1，高于條件2 曲面而低于條件1曲面的部分定義為空間2，高于條件1曲面而低于條件2 曲面的部分定義為空間3，低于2 個曲面的部分定義為空間4，這4個空間對應式（15）中從上至下的4 個約束條件；實際中，絕大多數情況位于空間1，相當一部分情況位于空間3、4，小部分情況位于空間2，可見實際情況下基本可通過簡化公式進行計算。

隨著I0逐漸減小，條件2曲面呈上升趨勢；當I0<0 時，隨著I0逐漸減小，條件1 曲面也呈上升趨勢，故關注設定范圍內I0最小值對應的曲面即可。

工程應用中t2僅受制于控保系統(tǒng)性能，一般不超過300 μs，其他參數的取值范圍可參照2.3、3.2 節(jié)。即使在U0和C取最小值、I0取最大值時，式（16）也可被滿足，則在實際工程應用中，式（16）基本都成立。

綜上所述，根據條件1、2 列出的分界線等式關系分別如式（17）、（18）所示。

式中：C1、C2分別為條件1、2對應的C值。

由于I0越小，C越大，因此設定I0=-100 A，將C作為因變量、t2作為自變量，繪制式（17）對應的C1曲線和式（18）對應的C2曲線，見圖10。圖中：區(qū)域1為同時高于2條曲線的部分；區(qū)域3為高于C1曲線而低于C2曲線的部分；區(qū)域4為低于2條曲線的部分。當I0<0 時，C1可能大于C2，也可能小于C2，而圖10 對應C1

圖10 C1曲線和C2曲線的示意圖Fig.10 Schematic diagram of Curve C1 and C2

由此可知，可取控保系統(tǒng)能所達到的t2以及當前系統(tǒng)中C的交匯點，如圖10 中虛線所示。如果交匯點落在區(qū)域1（例如點A），則采用式（15）中的第1個公式；如果交匯點落在區(qū)域3（例如點B），則采用式（15）中的第3 個公式。t2越小、C越大，交匯點越容易落到區(qū)域1。隨著寬禁帶半導體的應用和電力電子技術高頻化的發(fā)展，對直流母線電容值的需求越來越小，交匯點會逐漸落入區(qū)域3。

傳統(tǒng)計算方法將中壓側等效電容看成理想電壓源，將中壓短路故障過程看成對電感的線性充電過程，對應式（15）中的第1個公式，但是根據第3節(jié)的分析，式（15）中每個公式都是有約束條件的，否則會產生較大的誤差。在圖9對應的參數設置下，傳統(tǒng)計算方法的ΔL′y3見圖11。由圖可見，傳統(tǒng)計算方法的ΔL′y3在C變小時急劇變大，在點D（I2=450 A，I0=350 A，t2=0.2 ms，U0=5 kV，C=22 μF）處達到60%，對比圖9可知，相同條件下式（15）的ΔL′y3只有約6%。

圖11 與圖9同等條件下，傳統(tǒng)計算方法的Fig.11 of traditional calculation method under same conditions as in Fig.9

綜上所述，根據式（15）中的約束條件，采用不同的簡化公式，可以獲得更為準確的結果。

4 實驗

以某工程實際參數為例，根據發(fā)生中壓短路故障時各個參數之間的關系，利用式（15）快速給出直流電抗器電感的建議值。已知系統(tǒng)額定電流為100 A，電壓初值U0=20 kV，雙向功率傳輸。發(fā)生故障時短路電流越小，越有利于故障穿越，因此按照控保系統(tǒng)最快閉鎖時間設置t2=160 μs，按照子模塊工作需要的電容為3 000 μF 和中壓側30 級串聯，可得到C=100 μF。由圖10 可知，交匯點落在區(qū)域1 的中間位置，可采用式（15）中的第1 個公式直接進行計算，中壓短路電流與閉鎖時間呈線性關系。因此可用空載試驗工況下的I2=350 A、I0=0，代替I2=450 A、I0=100 A，考慮到裕量50 A，實際取I2=300 A、I0=0，計算可得Ly3=10.66 mH。根據該計算值，實際中取Ly=10 mH，得到中壓短路故障試驗波形，見附錄B 圖B1。圖B1 與圖2（b）所示的過程對應，在閉鎖時間160 μs 內，I2=300 A，與設計值一致，證明了本文所述直流電抗器電感簡化計算方法的有效性。

5 結論

本文討論了在設計直流變壓器中壓短路故障穿越功能時，中壓側直流電抗器參數跟其他參數的關系，推導得到更直觀的參數顯式關系式，提出了在一定誤差范圍內適用于不同參數的簡化方法。本文得到的主要結論如下：

1）若想得到較精確的各參數間的顯式關系，則可采用式（7）直接進行參數計算，相對誤差不超過±5%；

2）如果需要根據參數關系快速設計參數，則可以通過簡化的式（15）及其約束條件進行計算，相對誤差不超過±10%；

3）應注意工程用簡化公式所帶約束條件，閉鎖時間越短，越容易滿足其約束條件。

本文設置因變量為直流電抗器參數，同理可對任意其他參數進行類似推導。但是本文所述方法在實際工程應用時，還要結合其他因素的影響，例如電抗器過載時的線性度等，進行綜合考慮。

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