張 壯，王士同

江南大學(xué) 人工智能與計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122

TSK 模型是由Takagi、Sugeno 和Kang 提出的一種模糊模型，它將復(fù)雜的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在不同小線段上的線性問(wèn)題，使用多個(gè)線性子系統(tǒng)擬合一個(gè)非線性系統(tǒng)。它由一組if-then 模糊規(guī)則來(lái)描述，每個(gè)規(guī)則代表一個(gè)子系統(tǒng)，其形式為“ifis，then=()”，其中()是的線性函數(shù)。TSK 模糊模型是眾多模糊模型之中最具影響力且應(yīng)用最廣泛的一種，它具有高可解釋性和強(qiáng)大的逼近能力，已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。但是，在實(shí)踐中，模糊模型的性能取決于可用數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量，需要充分的訓(xùn)練才能獲得較好的泛化能力，而集成學(xué)習(xí)為構(gòu)建模型提供了一種有效的方法，它通過(guò)結(jié)合多個(gè)學(xué)習(xí)器來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，通?？梢垣@得比個(gè)體學(xué)習(xí)器更加優(yōu)越的泛化性能。集成學(xué)習(xí)可大致分為兩類(lèi)：必須串行生成的Boosting和可以同時(shí)并行生成的Bagging與隨機(jī)森林。在本文中使用Boosting 族算法中最著名的代表AdaBoost，將AdaBoost方法與TSK 模糊模型結(jié)合，先從原始數(shù)據(jù)中訓(xùn)練出一個(gè)子模糊模型，再根據(jù)子模糊模型的訓(xùn)練效果對(duì)訓(xùn)練樣本分布進(jìn)行調(diào)整，使得之前子模糊模型訓(xùn)練效果差的樣本在接下來(lái)的工作中受到更多關(guān)注，然后重復(fù)進(jìn)行這一步驟，直到子模糊模型的數(shù)量達(dá)到預(yù)先設(shè)置的值，最終將這個(gè)子模型結(jié)合。AdaBoost 算法可以使TSK 模糊模型得到大量的算法訓(xùn)練，但是如果數(shù)據(jù)不平衡會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的訓(xùn)練精度下降，泛化能力差。由于少數(shù)類(lèi)樣本數(shù)量太少，導(dǎo)致模型的準(zhǔn)確率更加偏向于多數(shù)類(lèi)，然而現(xiàn)實(shí)中存在大量不平衡的數(shù)據(jù)，如故障檢測(cè)、疾病診斷等，這些數(shù)據(jù)訓(xùn)練錯(cuò)誤的代價(jià)往往是巨大的，因此提高少數(shù)類(lèi)的訓(xùn)練精度至關(guān)重要。Chawla 等人提出了合成少數(shù)類(lèi)過(guò)采樣技術(shù)（synthetic minority oversampling technique，SMOTE）方法，它通過(guò)添加人工構(gòu)造的少數(shù)類(lèi)樣本來(lái)改變?cè)静黄胶鈹?shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分布，減少數(shù)據(jù)失衡的程度，SMOTE 方法與隨機(jī)過(guò)采樣方法的復(fù)制樣本不同，它通過(guò)線性插值的方法合成新樣本，對(duì)數(shù)據(jù)集的處理更加有效，緩解了隨機(jī)過(guò)采樣引起的過(guò)擬合問(wèn)題，提高了模型在測(cè)試集上的泛化性能。

本文通過(guò)利用SMOTE 方法處理不平衡的數(shù)據(jù)集，使類(lèi)別分布相對(duì)均衡，再引入針對(duì)TSK 模型的集成方法，形成了訓(xùn)練不平衡數(shù)據(jù)的集成TSK 模糊模型，不斷重復(fù)迭代訓(xùn)練獲得更好的結(jié)果，并且通過(guò)改變規(guī)則數(shù)、模型數(shù)量等參數(shù)研究模型的性能，提高預(yù)測(cè)精度。一階TSK 模糊模型是應(yīng)用最廣泛的模糊模型，為了進(jìn)一步提高模型的逼近精度，在本文中還將加入二階模糊模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1 TSK 模糊分類(lèi)器

TSK 模糊模型是一種以局部線性化為基礎(chǔ)，通過(guò)模糊推理實(shí)現(xiàn)在全局上的非線性的方法，它通過(guò)if-then 規(guī)則給出非線性系統(tǒng)的局部線性表示，每一條規(guī)則代表一個(gè)局部線性子系統(tǒng)，一個(gè)多輸入單輸出（multiple input single output，MISO）TSK 模糊模型由條規(guī)則組成，其規(guī)則如下表示：

其中，=1,2,…,，是規(guī)則數(shù)目，R表示模糊模型的第條規(guī)則，每一條規(guī)則都有與之對(duì)應(yīng)的維輸入向量，=[,,…,x]，y是系統(tǒng)輸出，A()是規(guī)則前件模糊集合，它是輸入向量所對(duì)應(yīng)的第條規(guī)則的模糊子集，f()為線性函數(shù)，采用多項(xiàng)式的形式表示。當(dāng)f()為一階線性函數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的模糊模型為一階模糊模型，如式（2）所示，當(dāng)f()為二階線性函數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的模糊模型為二階模糊模型，如式（3）所示，其中α,α,…,α為規(guī)則后件線性參數(shù)。

由式（1）可以看到，在TSK 模糊模型中，if-then 規(guī)則可以分為兩部分：規(guī)則前件和規(guī)則后件。規(guī)則前件對(duì)應(yīng)輸入變量在各個(gè)子空間的隸屬度函數(shù)，規(guī)則后件則是每個(gè)局部子空間的線性函數(shù)，TSK 模糊模型的主要任務(wù)就是對(duì)規(guī)則前件參數(shù)學(xué)習(xí)和規(guī)則后件參數(shù)學(xué)習(xí)兩方面進(jìn)行研究，下面分別介紹二者的辨識(shí)方法。

對(duì)規(guī)則前件的辨識(shí)就是將模糊模型的輸入空間劃分成一系列的模糊子空間，子空間的劃分方法有模糊聚類(lèi)、模糊搜索樹(shù)和模糊網(wǎng)格等，最常用的為模糊聚類(lèi)法。模糊聚類(lèi)在模糊模型中起著非常重要的作用，通過(guò)模糊聚類(lèi)不僅能得到數(shù)據(jù)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)，還可以細(xì)化模型的功能模塊，一般情況下使用模糊C 均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）算法。FCM 通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算每個(gè)樣本到每個(gè)聚類(lèi)中心的隸屬度，再根據(jù)隸屬度計(jì)算聚類(lèi)中心，不斷迭代從而決定一個(gè)樣本歸屬于哪個(gè)聚類(lèi)中心。迭代結(jié)束后，生成聚類(lèi)中心，按照式（4）計(jì)算規(guī)則前件部分的隸屬度函數(shù)：

再將式（2）和式（3）代入之后可以得到一階模型和二階模型的輸出分別為式（6）和式（7）。

整理之后得：

根據(jù)式（9）即可優(yōu)化得到。

本文將使用TSK 模糊模型處理分類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果估計(jì)某種事物的可能性。例如，對(duì)于二分類(lèi)（0 或1）問(wèn)題，根據(jù)結(jié)果更接近0 還是更接近1，判斷它屬于0 或1 的程度，從而將結(jié)果分類(lèi)。

2 不平衡數(shù)據(jù)的集成TSK 模糊模型

2.1 模型建立

在基于規(guī)則的TSK 模糊模型中，模型的性能取決于可用數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量，它需要大量的訓(xùn)練才能獲得更好的結(jié)果。在這種情況下，集成學(xué)習(xí)提供了有效的解決辦法，使用集成學(xué)習(xí)構(gòu)建模型，通過(guò)結(jié)合不同模型的輸出，使得到的模型更加可靠。集成學(xué)習(xí)結(jié)合一組基本學(xué)習(xí)器，可以將弱小的學(xué)習(xí)器轉(zhuǎn)化為一個(gè)更強(qiáng)大的學(xué)習(xí)器，預(yù)期的模型可能比所有單個(gè)模型都要好。在本實(shí)驗(yàn)中，使用TSK 模糊模型作為集成學(xué)習(xí)的基本學(xué)習(xí)器，根據(jù)TSK 模糊模型的表現(xiàn)對(duì)樣本分布進(jìn)行調(diào)整，重復(fù)這一步驟達(dá)到預(yù)先設(shè)定的值。但當(dāng)集成TSK 模糊模型直接用于不平衡數(shù)據(jù)集時(shí)，其學(xué)習(xí)性能很容易受到數(shù)據(jù)集不平衡性的影響，導(dǎo)致集成模型訓(xùn)練精度下降，而在實(shí)際應(yīng)用中，少數(shù)類(lèi)樣本的正確識(shí)別與多數(shù)類(lèi)樣本相比更加具有意義，也通常是研究的重點(diǎn)對(duì)象。因此，針對(duì)這一問(wèn)題，本節(jié)設(shè)計(jì)了訓(xùn)練不平衡數(shù)據(jù)的集成TSK 模糊模型，使用線性插值的方法在兩個(gè)少數(shù)類(lèi)樣本之間人工合成新的樣本，以此來(lái)降低數(shù)據(jù)集的不平衡度，降低過(guò)擬合的可能性，并通過(guò)結(jié)合多個(gè)學(xué)習(xí)器來(lái)獲得更好的性能，提高模型在各種應(yīng)用場(chǎng)景下的訓(xùn)練效果。

首先，用過(guò)采樣方法對(duì)不平衡數(shù)據(jù)集預(yù)處理，在本研究中采用的過(guò)采樣方法的思想為：依次取所有少數(shù)類(lèi)樣本，搜索其最近鄰的個(gè)樣本（這個(gè)近鄰都屬于少數(shù)類(lèi)樣本,一般是奇數(shù)，如=5），從這個(gè)近鄰中隨機(jī)選擇若干個(gè)樣本作為合成新樣本的輔助樣本，使用原樣本與這些輔助樣本進(jìn)行線性插值，取原樣本與其輔助樣本的差值，為了確保樣本點(diǎn)盡可能得多樣化，將這個(gè)差值乘以0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)，最終可以生成與輔助樣本相同數(shù)量的合成樣本。例如，如果過(guò)采樣量為原樣本的倍，則從個(gè)近鄰中選擇個(gè)鄰居，每個(gè)鄰居都可以和原樣本一起生成一個(gè)新樣本。這樣，對(duì)每一個(gè)樣本，都生成了個(gè)相對(duì)應(yīng)的新樣本。若原樣本與輔助樣本均處于少數(shù)類(lèi)區(qū)域，則使用這種方法合成的新樣本就是合理的，如果輔助樣本屬于多數(shù)類(lèi)，則新樣本就有可能也屬于多數(shù)區(qū)域，此時(shí)的新樣本就屬于噪聲數(shù)據(jù)影響結(jié)果。這種方法是基于隨機(jī)過(guò)采樣方法的一種改進(jìn)算法，隨機(jī)過(guò)采樣采取的是簡(jiǎn)單復(fù)制樣本的策略，會(huì)使得模型學(xué)習(xí)到的信息過(guò)于特別而產(chǎn)生過(guò)擬合的問(wèn)題。而過(guò)采樣算法是在特征空間中采樣的，由于特征空間上鄰近的點(diǎn)其特征都是相似的，使用這種方法產(chǎn)生新樣本的質(zhì)量高于傳統(tǒng)的隨機(jī)過(guò)采樣方法，準(zhǔn)確率也更高。

2.2 算法構(gòu)造

由上節(jié)中建立模型的方法可以得到算法結(jié)構(gòu)如圖1 所示，先使用過(guò)采樣算法處理不平衡數(shù)據(jù)集，再用集成學(xué)習(xí)訓(xùn)練TSK 模糊模型，算法的步驟如下：

（1）從少數(shù)類(lèi)樣本中依次選取每個(gè)樣本，每次取得的樣本記為，計(jì)算該樣本到少數(shù)類(lèi)樣本中其他樣本的歐幾里德距離，得到樣本的個(gè)近鄰。

（2）設(shè)置采樣倍率，從的個(gè)近鄰中隨機(jī)抽取個(gè)樣本，將抽取的樣本記為x，=1,2,…,。取決于數(shù)據(jù)的不平衡程度。

（3）將x中的樣本分別與原樣本進(jìn)行線性插值操作構(gòu)建新的樣本，構(gòu)建方式如式（10）所示。其中為新產(chǎn)生的樣本，表示0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)。

（4）使用新合成的樣本與原樣本一起組成新的平衡數(shù)據(jù)集，新數(shù)據(jù)集的樣本個(gè)數(shù)為。

圖1 不平衡數(shù)據(jù)的集成TSK 模糊模型的構(gòu)建流程Fig.1 Steps of ensemble TSK fuzzy models for imbalanced data

（5）初始化新數(shù)據(jù)集中所有樣本的權(quán)值，用表示，=[,,…,w]，初始值全部設(shè)置為1/。設(shè)置閾值(0 ＜＜1)，設(shè)置集成學(xué)習(xí)中的模型數(shù)量和當(dāng)前迭代次數(shù)=1。

（6）根據(jù)權(quán)值分布對(duì)數(shù)據(jù)集隨機(jī)采樣，組成數(shù)據(jù)集。

（7）在數(shù)據(jù)集上使用FCM 算法生成聚類(lèi)。

（8）在生成的模糊聚類(lèi)的基礎(chǔ)上構(gòu)建模糊模型作為集成學(xué)習(xí)的第個(gè)子模型，并按照式（6）和式（7）計(jì)算模型的預(yù)測(cè)值Y()。

（12）判斷是否滿足停止條件：若＜，令=+1，并轉(zhuǎn)到步驟（6），否則結(jié)束迭代。

（13）計(jì)算集成模型的最終輸出：

2.3 時(shí)間復(fù)雜度

算法的時(shí)間復(fù)雜度主要分為兩步，分別對(duì)應(yīng)于算法過(guò)程的過(guò)采樣過(guò)程與集成學(xué)習(xí)兩部分。過(guò)采樣時(shí)，若少數(shù)類(lèi)樣本數(shù)量為，特征數(shù)為，采樣倍率為，由算法步驟（2）到（3）知，對(duì)于每一個(gè)樣本，都要生成個(gè)新樣本，且每個(gè)新樣本都有個(gè)特征，需要進(jìn)行三種循環(huán)，每次迭代的復(fù)雜度依次為()、()、()，則總的時(shí)間復(fù)雜度為()。在集成模型中，由步驟（5）知模糊模型數(shù)量為，則每次迭代的復(fù)雜度依次為()。由步驟（7）和（8）知每次迭代中都要在模糊聚類(lèi)的基礎(chǔ)上構(gòu)建模糊模型，如果樣本數(shù)量為，聚類(lèi)數(shù)量為，用表示FCM 算法的迭代次數(shù)，則FCM 算法的復(fù)雜度為()，再按照式（9）計(jì)算規(guī)則后件參數(shù)，使用式（6）計(jì)算模型輸出，可得一階模型的時(shí)間復(fù)雜度為((+1)+(+1)+(+1))，可化簡(jiǎn)為()，因此一階TSK 模型的時(shí)間復(fù)雜度為(+)，一階集成TSK 模型的時(shí)間復(fù)雜度為(+)。同樣的，由式（7）得二階TSK 模型復(fù)雜度為(+)，二階集成TSK 模型為(+)。綜上，一階模型算法總時(shí)間復(fù)雜度為(++)，二階模型算法總時(shí)間復(fù)雜度為(++)，改進(jìn)后的算法在時(shí)間復(fù)雜度上的影響較小。

3 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出模型的總體性能，本章中對(duì)提出的算法在KEEL 數(shù)據(jù)集網(wǎng)站（http://www.keel.es/）和UCI 數(shù)據(jù)集網(wǎng)站（http://archive.ics.uci.edu/ml）上的不同數(shù)據(jù)集進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，這些數(shù)據(jù)集都為二分類(lèi)數(shù)據(jù)集，將被用來(lái)比較TSK 模糊模型、集成TSK 模糊模型（ensemble TSK fuzzy models，ETSK）、不平衡數(shù)據(jù)的集成TSK 模糊模型（ensemble TSK fuzzy models for imbalance data，ETSK-ID）三種模型下的效果。數(shù)據(jù)集的具體信息如表1 所示。實(shí)驗(yàn)中的采樣倍率根據(jù)數(shù)據(jù)的不平衡度確定，這些數(shù)據(jù)集的不平衡程度約為3∶1，則將采樣倍率設(shè)置為2。

為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)準(zhǔn)確，每個(gè)數(shù)據(jù)集都采用十折交叉驗(yàn)證，將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分成10 份，輪流將其中的9 份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1 份作為測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)算10 次結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為對(duì)模型精度的最終結(jié)果。將算法中的加權(quán)指數(shù)設(shè)置為2，這是聚類(lèi)中最常用的值。閾值設(shè)置為0.01，如果閾值設(shè)置得過(guò)低，就很難產(chǎn)生足夠數(shù)量的正確預(yù)測(cè)；如果閾值設(shè)置得過(guò)高，就會(huì)只有一些異常的離群值被訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)本文的實(shí)驗(yàn)，這個(gè)閾值在這幾個(gè)數(shù)據(jù)集上都能取得較好的效果。而2.1 節(jié)中提到權(quán)值更新參數(shù)取2 為宜，過(guò)大或過(guò)小都會(huì)影響性能。以magic數(shù)據(jù)集為例，取1、2、3 時(shí)的ETSK-ID 均方誤差分別為0.115 9、0.114 8、0.120 5。

表1 數(shù)據(jù)集概要Table 1 Summary of datasets

為了說(shuō)明所提出算法的有效性，在表2 與表3 中分別給出了一階模型與二階模型下，TSK、ETSK 和ETSK-ID 三者的均方誤差。將規(guī)則數(shù)量設(shè)置為9，使用集成學(xué)習(xí)時(shí)模糊模型的數(shù)量選擇為6，這樣的參數(shù)設(shè)置下模型通?？梢匀〉米銐蚝玫慕Y(jié)果，具體的參數(shù)設(shè)置將在后文中討論。不僅如此，本文還進(jìn)一步采用精度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，列舉了二階情況下各模型的對(duì)比，結(jié)果在表4 中給出。

表2 各種一階模型的均方誤差（c=9,T=6）Table 2 MSE obtained for various first-order models (c=9,T=6)

表3 各種二階模型的均方誤差（c=9,T=6）Table 3 MSE obtained for various second-order models(c=9, T=6)

表4 各種二階模型的精度（c=9,T=6）Table 4 Accuracy obtained for various second-order models (c=9, T=6)%

在圖2 中直觀展示了使用模型后的提升效果，圖左邊為一階模型下TSK、ETSK 和ETSK-ID 的均方誤差對(duì)比，圖右邊為二階模型下TSK、ETSK 和ETSKID 的均方誤差對(duì)比?？梢钥吹?，由于二階模糊模型中規(guī)則后件參數(shù)更多，輸入屬性的數(shù)量較多會(huì)提升線性函數(shù)的性能，使得二階模糊模型比一階模糊模型精度更高，且無(wú)論是使用一階模型還是二階模型，ETSK 都比TSK 性能更好，因?yàn)榧蓪W(xué)習(xí)將多個(gè)TSK模糊模型相結(jié)合，通?？梢垣@得比單一TSK 模糊模型更加優(yōu)越的泛化性能，而ETSK-ID 的性能還能進(jìn)一步提升，這是因?yàn)閿U(kuò)充了少數(shù)類(lèi)樣本之后，使模型增加了對(duì)少數(shù)類(lèi)的偏向，這證明了本文算法在不平衡數(shù)據(jù)集上的有效性。但banana、banknote 等數(shù)據(jù)集在二階模型下過(guò)采樣之后的性能提升較小，這可能是因?yàn)閿?shù)據(jù)集已經(jīng)得到了比較充分的訓(xùn)練，因此與一階模型相比波動(dòng)更小。

圖2 在不同數(shù)據(jù)集上的模型MSE 值Fig.2 MSE of models on different datasets

模糊模型的優(yōu)化與FCM 算法中的主要參數(shù)有關(guān)，即模糊系數(shù)和聚類(lèi)中心，聚類(lèi)中心與模型中的規(guī)則數(shù)量相同。一般認(rèn)為，聚類(lèi)中心數(shù)量越大，模型的準(zhǔn)確率越高，但數(shù)量太高會(huì)導(dǎo)致模型復(fù)雜度過(guò)高，而在集成學(xué)習(xí)中，模型數(shù)量對(duì)模型的性能有最直接的影響。因此，本文將針對(duì)規(guī)則數(shù)和模型數(shù)分析二者對(duì)模型的影響。

對(duì)于ETSK-ID 模型，針對(duì)不同數(shù)量的子模型尋找最優(yōu)的結(jié)果。由于二階ETSK-ID 模型的預(yù)測(cè)精度更高，將詳細(xì)展示二階ETSK-ID 模型下參數(shù)設(shè)置對(duì)輸出結(jié)果的影響。在合適的規(guī)則數(shù)量（如=9）的前提下，使用不同數(shù)量的模糊模型，分別計(jì)算它們的均方誤差，結(jié)果在圖3 中給出。在圖4 中，再探究規(guī)則數(shù)對(duì)性能的影響，當(dāng)模型數(shù)量設(shè)置適當(dāng)（如=6）時(shí)，通過(guò)改變規(guī)則數(shù)量觀察它對(duì)均方誤差大小的影響。

從圖3 中可以看到，ETSK-ID 模型中模糊模型的數(shù)量較少時(shí)，模糊模型的數(shù)量對(duì)模型性能的影響更加顯著，通常模糊模型數(shù)量越多，模型性能越好，當(dāng)模型增加到一定數(shù)量之后，模型的均方誤差的變化減小，這是因?yàn)榧赡：Ｐ碗S著訓(xùn)練的增加，系統(tǒng)已經(jīng)較為穩(wěn)定。再繼續(xù)提升模型數(shù)量，系統(tǒng)性能反而會(huì)下降，因?yàn)閷?duì)于加權(quán)投票制的集成模型，并不是模型數(shù)量越多預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，在本文使用的這些數(shù)據(jù)集中，最佳的模型數(shù)量大約為6 到8。

圖4 中的數(shù)據(jù)表示，一般情況下，ETSK-ID 模型規(guī)則數(shù)（聚類(lèi)數(shù)）越多，模型精度越高，這是因?yàn)榫垲?lèi)越多，聚類(lèi)的過(guò)程就更有能力捕獲數(shù)據(jù)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)。但在一些數(shù)據(jù)集上，聚類(lèi)數(shù)太大也會(huì)導(dǎo)致模型精度降低，因?yàn)榫垲?lèi)越多會(huì)導(dǎo)致模型越復(fù)雜，也會(huì)導(dǎo)致規(guī)則庫(kù)的可讀性降低。

圖3 在不同數(shù)據(jù)集上模型數(shù)量對(duì)性能的影響Fig.3 Impact of the number of models on performance on different datasets

圖4 在不同數(shù)據(jù)集上規(guī)則數(shù)量對(duì)性能的影響Fig.4 Impact of the number of rules on performance on different datasets

總之，本文比較了不平衡數(shù)據(jù)集與過(guò)采樣之后的平衡數(shù)據(jù)集在集成模糊模型上的總體性能。首先，采用AdaBoost 集成方法，結(jié)合不同的模糊模型來(lái)降低單個(gè)模型預(yù)測(cè)的方差，使得模型具有更高的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。然后，加入SMOTE 過(guò)采樣算法，讓模型更加關(guān)注少數(shù)類(lèi)，提高模型在不平衡數(shù)據(jù)集的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法能實(shí)現(xiàn)比原始模型更好的性能，平衡的數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)效果比不平衡數(shù)據(jù)集更好，且在一定范圍內(nèi)，隨著集成學(xué)習(xí)中模型數(shù)量和TSK 模糊模型中規(guī)則數(shù)量的增加，模型性能隨之提高。這是一個(gè)普遍趨勢(shì)，但這二者過(guò)大也會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果變差，對(duì)于模型數(shù)量與規(guī)則數(shù)量，并沒(méi)有一個(gè)確切的數(shù)值使系統(tǒng)性能一定會(huì)更好，因?yàn)樾阅苋Q于數(shù)據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究使用SMOTE 方法來(lái)形成平衡的數(shù)據(jù)集，再使用針對(duì)TSK 模型的集成方法，形成了訓(xùn)練不平衡數(shù)據(jù)的集成TSK 模糊模型，并報(bào)告了一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果。主要結(jié)果表明，對(duì)不平衡數(shù)據(jù)的TSK 模糊集成模型可以獲得更好的性能。未來(lái)的工作中，仍然有一些問(wèn)題有待研究，應(yīng)建立一些其他類(lèi)型的模糊模型、集成方法和過(guò)采樣算法，或?qū)ふ易顑?yōu)的規(guī)則數(shù)、模型數(shù)和閾值，并在其他的一些領(lǐng)域?qū)嵤┻@些模型。