金屬波紋管波峰輪廓成形誤差的研究

葛 干， 劉建樹， 鄔志軍， 程 穎, 吳 煒

(1.皖西學院 機械與車輛工程學院， 安徽 六安 237012； 2.浙江運達風電股份有限公司， 浙江 杭州 310000)

金屬波紋管常用作熱補償元件、減震元件、密封元件、閥門元件及管路連接件等，在石油、交通運輸、電力、城市供暖等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。常見的金屬波紋管成形方法有液壓成形法、橡膠模成形法、剛性模鼓脹法、機械輥壓法等。液壓成形法，利用液體不可壓縮的原理，在焊接毛坯中產(chǎn)生較大的壓力，管材發(fā)生屈服，在外模具的限制下起皺，最后軸向進給形成所需波紋，具有設(shè)備簡單、操作簡單、成本低廉等優(yōu)點。波紋管成形減薄與材料伸長率、變形率、熱處理等有關(guān)系[1]，減薄量大的地方，發(fā)生在波峰處。在液體壓力的作用下，成形后的波峰實際輪廓與設(shè)計時的圓弧輪廓并不相同，影響金屬波紋管的整體力學性能，如剛度、壽命等，也影響到金屬波紋管的選型及設(shè)計。

近年來，國內(nèi)外學者對于金屬波紋管液壓脹形進行各類研究。李張治等[2]等從波形曲率半徑偏差角度，用FEM法對比偏差波紋與理想波紋的剛度及壽命進行分析，發(fā)現(xiàn)標準極限偏差下，波紋強度和剛性沒有明顯差異，但對疲勞強度有一定不利影響。陳慶龍等[3]研究模具參數(shù)對雙層異質(zhì)波紋管波形輪廓的影響，發(fā)現(xiàn)增大模具傾角、形腔厚度、波深系數(shù)，回彈量大減薄量大，可有效控制波形輪廓。FARJI等[4]對比實驗及模擬模具行程與成形壓力對U形波紋管成形外徑變化和回彈，指出成形壓力的增大導致回彈量和回彈敏感度增加掛。KOC等[5]利用塑性理論和薄膜理論建立了關(guān)鍵液壓成形的數(shù)學模型，用于求解內(nèi)壓、壁厚減薄率、回彈等工藝參數(shù)。金屬波紋管的研究方向主要集中在工藝參數(shù)對波紋管成形過程中的回彈、減薄率等方面，針對金屬波紋管波峰輪廓誤差分布、誤差形成因素及誤差對性能的影響研究較少。

以單層無加強U型波紋管為研究對象，采用Deform軟件數(shù)值模擬成形過程，對比成形輪廓與設(shè)計輪廓在徑向誤差關(guān)系。在不同成形壓力、軸向進給速度等工藝參數(shù)下，研究波峰輪廓的變化的情況。對波峰成形輪廓及波峰設(shè)計輪廓的單式膨脹節(jié)整體軸向彈性剛度數(shù)值模擬，并對比《GB/T 12777—2008金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》提供的軸向彈性剛度公式計算結(jié)果，研究波峰輪廓誤差帶來的性能影響，為金屬波紋管的設(shè)計和選型提供參考。

1 無加強U型波紋管

金屬波紋管按照波形劃分，主要有U形、V形、Q形、S型等。下面以單層無加強U型波紋管為研究對象，在分析其成形過程前，介紹幾何結(jié)構(gòu)與幾何參數(shù)。

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

單層無加強U型波紋管的幾何機構(gòu)如圖1所示。

圖1 無加強U型波紋管幾何結(jié)構(gòu)

1.2 幾何參數(shù)

單層無加強U型波紋管幾何參數(shù)如表1所示。

表1 幾何參數(shù)

2 成形數(shù)值模擬

根據(jù)單層無加強U型金屬波紋管幾何參數(shù)，計算管材毛坯尺寸、起波壓力、成形壓力、波長等工藝參數(shù)后，利用Deform軟件進行成形數(shù)值模擬，研究不同工藝參數(shù)對成形結(jié)果的影響。

2.1 毛坯尺寸

考慮到脹形過程中，管坯發(fā)生減薄現(xiàn)象，波紋管毛坯的軸向長度可利用減薄系數(shù)修正后的波紋管單波計算公式計算[6]。

令D=Db-2rc，d=Db+δ

l=2f{[(D(rc+0.5δ)+d(rr-0.5δ)]π/2+(rc+0.5δ)2+(rr+0.5δ)2+DC-C2}/d

(1)

單波展開長度公式減薄系數(shù)f根據(jù)經(jīng)驗取0.884，帶入數(shù)據(jù)得：

L=nl+2p=15.7 mm

(2)

2.2 起波壓力、成形壓力

(1)起波壓力

根據(jù)Tresca準則，可得管材起波壓力Ps簡化公式[7]：

Ps=2σSt(sinα)(l+1/d)=3.42 MPa

(3)

其中：α為起波角(通常為9～ 15°，這里取12°)。

(2)成形壓力

Pb=2tσb/d=6.9 MPa

(4)

2.3 脹形過程模擬

根據(jù)單層無加強U型金屬波紋管毛坯計算結(jié)果，建立毛坯幾何模型。考慮到模型的對稱性，縮短仿真時間，建立1/8有限元模型，有限元模型由管材毛坯、封頭、模具組成。Deform前處理采用4面體網(wǎng)格劃分，表面曲率設(shè)置為0.5，尺寸比為2.0，網(wǎng)格數(shù)為250 000個。毛坯材質(zhì)為不銹鋼304，彈性模量為199 GPa，泊松比0.33，屈服強度為205 MPa，抗拉強度為520 MPa。管材毛坯壓力加載3.45 MPa，加載壓力時間為5 s，保壓時間35 s,步長0.2，步數(shù)200。有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

管坯在液壓壓力作用下發(fā)生脹形和流動。根據(jù)脹形位移計算，起波角為11°，符合設(shè)計要求。脹形結(jié)果如圖3所示。

圖3 脹形圖

考慮管材在不同成形壓力和軸向進給速度下波峰輪廓的成形情況，以工況1(6 MPa，82.7 mm/s)、工況2(7 MPa，82.7 mm/s)、工況3(6 MPa，41.35 mm/s)對管材毛坯分別進行數(shù)值模擬，保壓30 s。工況1的脹形結(jié)果如圖4所示，波峰由于無模具限制，不是半圓弧。

圖4 工況1參數(shù)下波紋管脹形圖

2.4 波紋管波峰輪廓分析

將3種工況下脹形后的stl模型導入到UG模型中處理。利用過波紋管軸線的平面，截取波紋管截面輪廓。取截取結(jié)果的中間單個波峰為研究對象，以波峰頂點為坐標原點，軸向方向為x方向，波紋管徑向為y方向，建立直角坐標系。沿x方向間隔0.2 mm，采集波紋管波峰輪廓離散點y值，如表2所示。

表2 波紋管波峰輪廓y值

(1)波峰輪廓偏差

由表2可知，沿波紋管軸向方向，成形輪廓與設(shè)計輪廓存在徑向偏差。徑向偏差由大變小，再由小變大。在波峰處，徑向偏差最小，在波峰兩側(cè)偏差最大，達到0.698 mm。在脹形過程中，波峰處材料率先發(fā)生屈服并變薄，其徑向流動速度最大，兩側(cè)逐漸遞減，導致波峰輪廓形成類似二次曲線輪廓。因此，波峰形狀的誤差，必然對波紋管的性能誤差如強度、壽命等帶來影響。

(2)輪廓偏差

成形壓力及軸向進給速度工藝參數(shù)的變化對波峰成形輪廓徑向位置有影響。將3種輪廓在頂點位置重合時，3種工況的成形輪廓曲線高度重合。工況2、工況3成形輪廓相對于工況1，最大誤差分為0.030 mm和0.034 mm，表明成形壓力與軸向進給速度工藝參數(shù)對波峰輪廓的形狀影響較小。

3 波紋管剛度分析

為了驗證波峰設(shè)計輪廓與波峰成形輪廓對單式膨脹節(jié)整體軸向彈性剛度的影響，分別以設(shè)計輪廓和成形輪廓(工況1)建立有限元模型，利用Hypermesh剛度進行數(shù)值模擬，再用波紋管剛度公式綜合驗證2種輪廓的差別。

3.1 受力分析

建立2種輪廓有限元模型，提取中性層，利用混合單元劃分網(wǎng)格，單元大小為0.5 mm。設(shè)置材料的彈性模量、泊松比等參數(shù)。分析過程應(yīng)考慮幾何線性需要，設(shè)置為大變形，材料模型選擇Mises屈服條件。波紋管左端固定，右端施加軸向均布載荷312 N。有限元模型前處理如圖5所示。在相同軸向載荷加載下，2種輪廓軸向位移分別是3.32 mm和3.095 mm，如圖6和圖7所示。

圖5 2種輪廓有限元模型前處理

圖6 理論輪廓模型軸向位移圖 圖7 實際成形輪廓模型軸向位移圖

3.2 剛度計算結(jié)果分析

(1)數(shù)值仿真剛度結(jié)果

根據(jù)剛度K的定義：

K=F/S

(5)

式中：S表示波紋管軸向位移;F表示產(chǎn)生軸向位移所需軸向力。

結(jié)合圖6和圖7模擬結(jié)果，帶入公式(5)，兩種輪廓的單式膨脹節(jié)整體軸向彈性剛度分別為

K理論=93.98 N/mm；K實際=100.81 N/mm

(2)金屬波紋管剛度公式計算結(jié)果

根據(jù)GB/T 12777—2008軸向彈性剛度計算公式：

Kx=fi/N

(6)

(7)

根據(jù)表1，金屬波紋管整體軸向彈性剛度：

Kx=96.54 N/mm

(3)剛度綜合比較

利用數(shù)值模擬單式膨脹節(jié)整體軸向彈性剛度結(jié)果可知：實際成形輪剛度比理論輪廓剛度大7.2%，說明波峰輪廓形狀的準確與否，對軸向彈性剛度有顯著影響。對比國標剛度計算結(jié)果，實際成形輪廓的整體軸向彈性剛度相對于設(shè)計輪廓的，更接近國標剛度公式計算結(jié)果。

4 結(jié) 語

(1)利用Deform進行脹形過程數(shù)值模擬，脹形后的波峰實際輪廓從波峰頂點向兩側(cè)，垂直誤差逐漸增大，最大垂直偏差0.698 mm。

(2)在成形過程中，波峰處率先發(fā)生屈服變薄，其徑向流動速度較大，兩側(cè)逐漸遞減，導致波峰輪廓形成類似二次曲線輪廓。

(3)脹形壓力及軸向進給速度工藝參數(shù)的變化對波峰實際脹形輪廓影響較小。

(4)對比成形輪廓和理論輪廓的單式膨脹節(jié)整體軸向彈性剛度，前者比后者大7.2%，且更接近于國標剛度公式計算結(jié)果，說明波峰輪廓形狀的準確與否，對軸向彈性剛度有顯著影響。