參照零模型的符號社會網(wǎng)絡(luò)嵌入性分析

李 紀(jì),許小可

(大連民族大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 遼寧 大連 116600)

0 引言

在現(xiàn)實世界的很多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點對之間存在著積極和消極2種關(guān)系，如朋友和敵人、合作和對抗、贊成和反對等[1-2]。若將這2種關(guān)系抽象為網(wǎng)絡(luò)連邊的符號屬性，讓正邊表示積極關(guān)系，負(fù)邊表示消極關(guān)系，這類具有正或負(fù)符號連邊的特殊網(wǎng)絡(luò)就被稱為符號網(wǎng)絡(luò)[3-4]。符號網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究不僅可以為復(fù)雜社會系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)演化、結(jié)構(gòu)分析和動力學(xué)等提供豐富的理論依據(jù)，還可以為信息技術(shù)領(lǐng)域的個性化推薦、態(tài)度預(yù)測、用戶特征分析等提供實際的應(yīng)用價值[5]。

在對符號網(wǎng)絡(luò)的研究中，通常需要考慮負(fù)邊信息的重要作用，并結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計量來描述網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。例如，Kunegis等[6]提出使用節(jié)點的正負(fù)度之差來描述節(jié)點的相對重要性，使用聚類系數(shù)來描述網(wǎng)絡(luò)的凝聚性特征。由于不同的實證網(wǎng)絡(luò)在規(guī)模、類型和結(jié)構(gòu)等方面具有較大差異，很多時候僅僅使用統(tǒng)計量的絕對數(shù)值對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行定性或定量分析并不準(zhǔn)確[7]?？茖W(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄊ且朐摼W(wǎng)絡(luò)隨機化后的零模型作為參照對象，基于統(tǒng)計性方法對比分析原始網(wǎng)絡(luò)和零模型網(wǎng)絡(luò)相同統(tǒng)計量的相對大小。例如，Maslov等[8]使用零模型作為參照對象研究蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和特異性，這種研究方法對于符號網(wǎng)絡(luò)也具有很高的參考價值。

一個與實證網(wǎng)絡(luò)具有某些相同性質(zhì)的隨機化網(wǎng)絡(luò)通常被稱為該實證網(wǎng)絡(luò)的隨機化副本，這類隨機化網(wǎng)絡(luò)在統(tǒng)計學(xué)上又被稱為零模型[9-11]。對于符號網(wǎng)絡(luò)零模型，最常見的是完全隨機置亂零模型和符號隨機置亂零模型。完全隨機置亂零模型是將原網(wǎng)絡(luò)的連邊符號和連邊位置都進(jìn)行隨機化置亂，符號隨機置亂零模型只是隨機化置亂連邊符號，連邊位置保持不變。以上2種零模型均可在研究符號網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征時作為原始網(wǎng)絡(luò)的參照，與相關(guān)統(tǒng)計量結(jié)合就可準(zhǔn)確分析出符號網(wǎng)絡(luò)的非平凡結(jié)構(gòu)特征[12]。

“嵌入性”這一詞匯源自經(jīng)濟(jì)學(xué)，在Granovetter[13]研究經(jīng)濟(jì)行為與社會結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的文章中，對網(wǎng)絡(luò)嵌入性的概念做了較為全面的闡述。自此以后，嵌入性不論是在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域還是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域都得到廣泛的重視。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，針對符號社會網(wǎng)絡(luò)嵌入性的研究中，結(jié)構(gòu)平衡理論提供了最基本的理論依據(jù)[14]，像“朋友的朋友是我的朋友”這樣的推論已經(jīng)成為了具有廣泛文化認(rèn)同的格言。Leskovec等[3]利用共同鄰居節(jié)點數(shù)量來衡量節(jié)點對之間的嵌入水平，并驗證了嵌入水平高的節(jié)點對之間更有可能是正邊連接，該特性已被廣泛用于符號社會網(wǎng)絡(luò)的符號預(yù)測研究中。此外，Yuan等[15]和Wu等[16]都通過設(shè)置不同數(shù)值的嵌入水平，來檢測新提出的符號預(yù)測方法的性能。然而，針對大規(guī)模在線符號社會網(wǎng)絡(luò)的嵌入性特征分析結(jié)果并不全面，尤其是沒有結(jié)合零模型進(jìn)行系統(tǒng)性分析。例如，Leskovec等[3]對符號社會網(wǎng)絡(luò)的嵌入性進(jìn)行了初步分析，但其研究只分析了節(jié)點對之間的嵌入水平與正邊比例之間的關(guān)系，沒有探討負(fù)邊構(gòu)成對于嵌入水平和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的影響。

為了更精確地分析正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、連邊符號特征等對網(wǎng)絡(luò)嵌入性特征的影響,除使用經(jīng)典的符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型外，又新提出3種更精細(xì)化的零模型：正邊隨機置亂零模型、負(fù)邊隨機置亂零模型和正負(fù)邊分別隨機置亂零模型，共5種零模型作為原始網(wǎng)絡(luò)的參照對象。結(jié)合本文中提出的正嵌入水平檢測統(tǒng)計量和負(fù)嵌入水平檢測統(tǒng)計量，分別對5個實證網(wǎng)絡(luò)的嵌入性進(jìn)行分析。實證網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果表明，在符號社會網(wǎng)絡(luò)中存在：正嵌入水平越強，節(jié)點對之間的正邊比例越高；負(fù)嵌入水平越強，節(jié)點對之間的正邊比例越低的嵌入性特征。5種零模型分析結(jié)果顯示，前2種經(jīng)典零模型的嵌入性特征與原始網(wǎng)絡(luò)有較大差異，而新提出的3種零模型卻與原始網(wǎng)絡(luò)具有相似的嵌入性特征。表明分別隨機化正邊或負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，與獨立隨機化連邊符號對符號社會網(wǎng)絡(luò)的正負(fù)嵌入性特征的破壞是不同的。本文結(jié)論不僅有助于人們充分理解符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性這類結(jié)構(gòu)特征，還可以在符號預(yù)測和鏈接預(yù)測等方面發(fā)揮重要作用。

1 實證符號社會網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集

本文中共使用了5個實證符號社會網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，分別是Bitcoin-Alpha、Bitcoin-OTC、Wiki-Rfa、Slashdot和Epinions符號網(wǎng)絡(luò)。其中Bitcoin-Alpha符號網(wǎng)絡(luò)和Bitcoin-OTC符號網(wǎng)絡(luò)都來自比特幣網(wǎng)上交易平臺，前者來自Alpha平臺[17]，后者來自O(shè)TC平臺。在交易比特幣過程中，交易平臺為了防止普通用戶在不知情的情況下與劣質(zhì)用戶之間進(jìn)行交易，進(jìn)而可能導(dǎo)致普通用戶利益受損，Alpha和OTC交易平臺都允許用戶之間相互標(biāo)記為朋友和敵人關(guān)系，從而可以促成普通用戶多與優(yōu)質(zhì)用戶之間進(jìn)行交易，并幫助普通用戶在交易時盡量躲避劣質(zhì)用戶。

Wiki-Rfa符號網(wǎng)絡(luò)是一個維基百科管理員投票網(wǎng)絡(luò)[18]。維基百科在選取管理員時，每一位參與編輯維基百科的用戶都可以提出申請，成為維基百科管理員的候選人。后由候選人之間相互投贊成票和反對票，最后通過得票的多少選出新的管理員。Slashdot來自新聞網(wǎng)站Slashdot.com[3]，Epinions來自符號網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品評論者網(wǎng)站Epinions.com[19-20]。這2個網(wǎng)站的用戶都可以發(fā)表自己的新聞或產(chǎn)品，并允許用戶間對各自新聞或產(chǎn)品給出喜歡或討厭的評價。

表1展示的是上述5個實證符號網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包含節(jié)點總數(shù)、連邊總數(shù)、正邊比例和負(fù)邊比例?？梢园l(fā)現(xiàn)不同網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模有較大差異，具體表現(xiàn)為節(jié)點和連邊總數(shù)從Bitcoin-Alpha網(wǎng)絡(luò)的幾千規(guī)模到Epinions網(wǎng)絡(luò)的幾十萬規(guī)模不等。基于該表也可以發(fā)現(xiàn)，所有實證符號社會網(wǎng)絡(luò)均表現(xiàn)出正邊比例遠(yuǎn)高于負(fù)邊比例的統(tǒng)計情況。

表1 實證符號社會網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)

2 符號網(wǎng)絡(luò)零模型的構(gòu)造方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)零模型的構(gòu)造方法主要有隨機置亂法和網(wǎng)絡(luò)模型法2種[21]。雖然網(wǎng)絡(luò)模型法構(gòu)造的零模型有時可以很好地刻畫網(wǎng)絡(luò)的物理機制[22-23]，但是在分析網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部更深層次的結(jié)構(gòu)特征時，網(wǎng)絡(luò)模型法很難簡潔地構(gòu)造出零模型作為參照，甚至很有可能無法構(gòu)造出合適的零模型。隨機置亂法與網(wǎng)絡(luò)模型法的區(qū)別是，隨機置亂法并不是“從無到有”構(gòu)造零模型，而是在原始網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，隨機化原始網(wǎng)絡(luò)的連邊位置或某些特定元素，簡潔地為原始網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造出合適的零模型作為參照。為了分析符號網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部更深層次的結(jié)構(gòu)特征即嵌入性特征，使用的5種符號網(wǎng)絡(luò)零模型都是基于隨機置亂法構(gòu)造的，分別是符號隨機置亂零模型、完全隨機置亂零模型、正邊隨機置亂零模型、負(fù)邊隨機置亂零模型和正負(fù)邊分別隨機置亂零模型。構(gòu)造方法如圖1所示。前2種是在一般符號網(wǎng)絡(luò)中常用的零模型，后3種是新引入的零模型。

在圖1中，(a)表示一個擁有6個節(jié)點和7條邊的小型原始網(wǎng)絡(luò)，包含3條正邊(BC、DF、EF)和4條負(fù)邊(AB、AC、CD、DE)；(b)表示原始網(wǎng)絡(luò)隨機置亂符號元素后形成的符號隨機置亂零模型。

符號隨機置亂零模型構(gòu)造方法：在保持原始網(wǎng)絡(luò)連邊位置不變的基礎(chǔ)上，隨機選取一條正邊和一條負(fù)邊交換符號。例如將BC和DE交換符號，則BC變?yōu)樨?fù)邊，DE變?yōu)檎叄涂梢缘玫綀D1(b)所示的符號隨機置亂零模型。需要注意，在構(gòu)造符號隨機置亂零模型時，置亂符號僅限正邊和負(fù)邊之間，因為正邊與正邊、負(fù)邊與負(fù)邊之間置亂符號并不會讓原始網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生任何改變。

圖1 符號網(wǎng)絡(luò)5種零模型的構(gòu)造方法

為更詳細(xì)展示符號隨機置亂零模型的構(gòu)造過程，并將符號隨機置亂零模型構(gòu)造方法運用到其算法中，設(shè)計如下偽代碼。其中布爾型變量result為成功置亂符號標(biāo)記，整型變量nswap為成功置亂符號次數(shù)，整型變量max_tries為最大嘗試置亂符號次數(shù)。

符號隨機置亂零模型構(gòu)造算法

輸入：原始網(wǎng)絡(luò)G,置亂次數(shù)N；

輸出：符號隨機置亂零模型。

方法：

result= False;

for (nswap= 0,max_tries= 0;nswap

{

從G中隨機選擇2條邊em,n和ex,y;

if (vm!=vn!=vx!=vy&&(em,n和ex,y的符號不同) )

交換em,n和ex,y的符號;

result= True;

nswap++;

endif

max_tries++;

if (max_tries> 5*N)

result= False;

break;

end if

}

returnG

在圖1中，(c)—(f)都表示原始網(wǎng)絡(luò)隨機置亂連邊位置后形成的零模型。其中(c)是完全隨機置亂零模型、 (d)是正邊隨機置亂零模型、(e)是負(fù)邊隨機置亂零模型、(f)是正負(fù)邊分別隨機置亂零模型。它們的具體構(gòu)造方法分別如下。

完全隨機置亂零模型構(gòu)造方法：不考慮連邊的正負(fù)符號，只是隨機選取2條邊進(jìn)行斷邊重連，并讓重連的2條新邊和斷開的2條原邊之間的符號保持不變。例如將BC和DE斷開，再重新連接成原始網(wǎng)絡(luò)中不存在的邊BD和CE，并讓BC和CE的符號相同，BD和DE的符號相同，就可以得到如圖1(c)所示的完全隨機置亂零模型。需要注意，由于完全隨機置亂零模型并不保證每個節(jié)點的正度值和負(fù)度值在置亂前后保持不變，因此隨機化程度在所有置亂連邊位置構(gòu)造的零模型中是最高的。

正邊隨機置亂零模型構(gòu)造方法：保持原始網(wǎng)絡(luò)的負(fù)邊連接關(guān)系不變，只是隨機選取2條正邊進(jìn)行斷邊重連。例如將BC和EF斷開，再重新連接成原始網(wǎng)絡(luò)中不存在的正邊BD和CE，就可以得到如圖1(d)所示的正邊隨機置亂零模型。

負(fù)邊隨機置亂零模型構(gòu)造方法：保持原始網(wǎng)絡(luò)的正邊連接關(guān)系不變，只是隨機選取2條負(fù)邊進(jìn)行斷邊重連。例如將CD和DE斷開，再重新連接成原始網(wǎng)絡(luò)中不存在的負(fù)邊BD和CE，就可以得到如圖1(e)所示的負(fù)邊隨機置亂零模型。

正負(fù)邊分別隨機置亂零模型構(gòu)造方法：若先對原始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行正邊隨機置亂得到正邊隨機置亂零模型，再對正邊隨機置亂零模型進(jìn)行負(fù)邊隨機置亂，就可以得到如圖1(f)所示的正負(fù)邊分別隨機置亂零模型。

需要注意，正邊隨機置亂零模型僅置亂了原始網(wǎng)絡(luò)的正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒有影響，因此可以用來分析正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的影響。同理，負(fù)邊隨機置亂零模型僅置亂了原始網(wǎng)絡(luò)的負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒有影響，因此可以用來分析負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的影響。正負(fù)邊分別隨機置亂零模型在構(gòu)造過程中，正邊只和正邊置亂，負(fù)邊只和負(fù)邊置亂，并沒有進(jìn)行正負(fù)邊之間的相互置亂。因此隨機化程度弱于完全隨機置亂零模型，但要強于正邊隨機置亂零模型和負(fù)邊隨機置亂零模型。

此外，需要說明的是，在圖1所示的零模型構(gòu)造過程中，所有零模型都只進(jìn)行了一次隨機置亂。若要生成足夠隨機化的零模型，實際實驗中都需要進(jìn)行足夠多次數(shù)的重復(fù)置亂。在本文中，為了保證所有的零模型都足夠隨機化，設(shè)置的重復(fù)置亂次數(shù)都是原始網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)的5倍以上。

3 符號網(wǎng)絡(luò)嵌入水平統(tǒng)計量

共同鄰居是目前最常用的檢測網(wǎng)絡(luò)嵌入水平的統(tǒng)計量。在無符號網(wǎng)絡(luò)中，共同鄰居對于檢測網(wǎng)絡(luò)的嵌入水平有著很好的效果。但在符號網(wǎng)絡(luò)中，忽略正邊和負(fù)邊的區(qū)別，直接使用共同正邊鄰居作為嵌入水平的檢測統(tǒng)計量，會造成負(fù)邊信息的全部損失。為充分利用符號網(wǎng)絡(luò)中特有的正邊和負(fù)邊信息，提出將符號網(wǎng)絡(luò)嵌入水平分為正嵌入水平和負(fù)嵌入水平兩類。其中正嵌入水平被用來分析正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響，負(fù)嵌入水平被用來分析負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響。

為了檢測符號網(wǎng)絡(luò)的正嵌入水平和負(fù)嵌入水平，對共同鄰居統(tǒng)計量進(jìn)行改進(jìn)，分別定義正嵌入水平檢測統(tǒng)計量和負(fù)嵌入水平檢測統(tǒng)計量。2個新統(tǒng)計量的公式為：

(1)

在使用上述正嵌入水平檢測統(tǒng)計量，分析正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響時，可以繪制以正嵌入水平值為自變量，以該正嵌入水平值下節(jié)點對之間的正邊比例為因變量的函數(shù)曲線。函數(shù)公式為：

(2)

式中：p+(k)表示正嵌入水平值為k的節(jié)點對之間的正邊比例；nk表示正嵌入水平值為k的節(jié)點對總數(shù)；mτ是一個常數(shù)，當(dāng)?shù)讦訉?jié)點對之間是正邊時，其值為1，否則為0。

同理，在使用負(fù)嵌入水平檢測統(tǒng)計量分析負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響時，可以繪制以負(fù)嵌入水平值為自變量，以該負(fù)嵌入水平值下節(jié)點對之間的正邊比例為因變量的函數(shù)曲線。函數(shù)公式為：

p-(k)=1-p+(k)

(3)

式中：p-(k)表示負(fù)嵌入水平值為k的節(jié)點對之間的正邊比例。

4 參照零模型的符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性分析

使用5種符號網(wǎng)絡(luò)零模型：符號隨機置亂零模型、完全隨機置亂零模型、正邊隨機置亂零模型、負(fù)邊隨機置亂零模型和正負(fù)邊分別隨機置亂零模型，共同作為原始網(wǎng)絡(luò)的參照對象。結(jié)合上文中提出的正嵌入水平檢測統(tǒng)計量和負(fù)嵌入水平檢測統(tǒng)計量，分別研究正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、連邊符號特征等對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性特征的影響。

4.1 正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響

以Epinions符號網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果為例，其原網(wǎng)絡(luò)和5種零模型的p+(k)函數(shù)曲線如圖2所示。從圖2可以看出，隨著正嵌入水平的變化，節(jié)點之間存在連邊的比例是最高的，而且隨著嵌入性的增強存在連邊的比例也在增高。由于符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型中隨機化了不同連邊的依賴性，節(jié)點之間存在連邊的比例曲線都近似與X軸平行，說明這2個零模型中的一對節(jié)點之間是否存在連邊和網(wǎng)絡(luò)的正嵌入特征是無關(guān)的。剩余3種零模型的函數(shù)曲線與原網(wǎng)絡(luò)有著相同的上升趨勢，其中又以負(fù)邊隨機置亂零模型的上升趨勢與原網(wǎng)絡(luò)最為接近，但仍略低于原網(wǎng)絡(luò)。正邊隨機置亂零模型的上升趨勢略低于負(fù)邊隨機置亂零模型，完全隨機置亂零模型的上升趨勢在這3個零模型中是最低的。同時也需要注意，上述總結(jié)的函數(shù)曲線變化趨勢在較低的正嵌入水平值下并不顯著，甚至出現(xiàn)了相關(guān)的規(guī)律。

圖2 Epinions正嵌水平與正邊比例關(guān)系

不同零模型的函數(shù)曲線之所以表現(xiàn)出不同的變化趨勢，是由于相對于原網(wǎng)絡(luò)，5種零模型的隨機化程度不同。符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型在生成過程中，均完全打亂了原網(wǎng)絡(luò)的正邊相關(guān)性，因此看不出正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對嵌入性的影響。剩余3種零模型，正邊隨機置亂零模型只是隨機化網(wǎng)絡(luò)的正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變。負(fù)邊隨機置亂零模型只是隨機化網(wǎng)絡(luò)的負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變。正負(fù)邊分別隨機置亂零模型只是分別隨機化網(wǎng)絡(luò)的正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并沒有讓正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間進(jìn)行置亂。因此，剩余3種零模型的隨機化程度均低于符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型。在Epinions符號網(wǎng)絡(luò)中，負(fù)邊比例又明顯低于正邊比例，因此負(fù)邊隨機置亂零模型、正邊隨機置亂零模型和正負(fù)邊分別隨機置亂零模型的隨機化程度依次降低，它們的函數(shù)曲線上升趨勢也依次降低。

4.2 負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響

與分析正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響類似，同樣以Epinions符號網(wǎng)絡(luò)為例，展現(xiàn)負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響。其原網(wǎng)絡(luò)和5種零模型的p-(k)函數(shù)曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著負(fù)嵌入水平增強，原始網(wǎng)絡(luò)的一對節(jié)點之間的正邊比例降低，說明較強的負(fù)嵌入水平損害了節(jié)點對之間的正邊連接。符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型的函數(shù)曲線都近似與X軸平行，再次說明這2個零模型中的一對節(jié)點之間是否存在連邊和網(wǎng)絡(luò)的正嵌入特征是無關(guān)的。剩余3種零模型的函數(shù)曲線與原網(wǎng)絡(luò)有著相同的下降趨勢。但與分析正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響不同的是，這3種零模型的下降趨勢均強于原網(wǎng)絡(luò)，說明這幾種零模型對于網(wǎng)絡(luò)正嵌入性和負(fù)嵌入性的影響是不同的。

圖3 Epinions負(fù)嵌入水平與正邊比例關(guān)系圖

4.3 參照零模型的嵌入性特征量化分析

4.3.1量化分析指標(biāo)

從定性上看，由于Bitcoin-Alpha、Bitcoin-OTC、Wiki-Rfa、Slashdot符號網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果和Epinions在圖2、圖3中的結(jié)果是類似的，因此就不再一一展示。為了量化檢驗上述正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號社會網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響模式，使用原始網(wǎng)絡(luò)的p+(k)和p-(k)函數(shù)值與不同零模型之差作為量化檢驗指標(biāo)。2種檢驗指標(biāo)的公式為：

(4)

式中：D+(nul)指標(biāo)被用來檢驗正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響模式；D-(nul)指標(biāo)被用來檢驗負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響模式；S+(net)表示原始網(wǎng)絡(luò)的p+(k)函數(shù)與X軸差值累加；S+(nul)表示某種零模型的p+(k)函數(shù)與X軸差值累加；S-(net)表示原始網(wǎng)絡(luò)的p-(k)函數(shù)與X軸差值累加；S-(nul)表示某種零模型的p-(k)函數(shù)與X軸差值累加。式(4)中S+和S-計算公式都可以表示為：

(5)

4.3.2嵌入性特征的統(tǒng)計檢驗分析

首先引入假設(shè)檢驗方法，分別推斷原始網(wǎng)絡(luò)S+(net)與零模型S+(nul)之間是否有顯著性差異、原始網(wǎng)絡(luò)S-(net)與零模型S-(nul)之間是否有顯著性差異。以S+為例(S-檢驗過程類似，因此不再敘述)，可將原假設(shè)和備擇假設(shè)定為：

H0：S+(net)=〈S+(nul)〉

H1：S+(net)≠〈S+(nul)〉

式中：〈S+(nul)〉為零模型S+(nul)的均值。可以構(gòu)造差異檢驗統(tǒng)計量Z為：

(6)

式中：σ+(nul)為零模型S+(nul)的標(biāo)準(zhǔn)差。

假設(shè)檢驗結(jié)果如表2所示，可以看出，所有P值均小于0.01，因此可以拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1。在統(tǒng)計學(xué)上說明原始網(wǎng)絡(luò)與5種零模型間的S+和S-均有顯著性的差異。為了進(jìn)一步定量分析原始網(wǎng)絡(luò)與5種零模型間的差異程度，下面還需要使用D+(nul)和D-(nul)指標(biāo)來衡量。

分別計算原網(wǎng)絡(luò)與5種零模型的D+(nul)和D-(nul)指標(biāo)值，最終結(jié)果如表3所示?？梢姺栯S機置亂零模型和完全隨機置亂零模型的D+(nul)指標(biāo)明顯大于另外3種零模型。說明符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型的p+(k)函數(shù)曲線與原網(wǎng)絡(luò)的相差較大，另外3種零模型與原網(wǎng)絡(luò)的相差較小。而在另外3種零模型中，呈現(xiàn)負(fù)邊隨機置亂零模型、正邊隨機置亂零模型和正負(fù)邊分別隨機置亂零模型的D+(nul)指標(biāo)值依次升高，說明3種零模型的p+(k)函數(shù)曲線與原網(wǎng)絡(luò)的差異在依次增大。以上數(shù)據(jù)差異模式與Epinions符號網(wǎng)絡(luò)中正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響模式相符，從而可以說明，在本文使用的所有數(shù)據(jù)集中均存在與Epinions符號網(wǎng)絡(luò)相似的正邊嵌入性質(zhì)。

同時，還可發(fā)現(xiàn)符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型的D-(nul)指標(biāo)呈現(xiàn)負(fù)值，而另外3種零模型呈現(xiàn)正值。說明符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型的S-(nul)要大于原網(wǎng)絡(luò)的S-(net)，因此它們的p-(k)函數(shù)曲線總體位于原網(wǎng)絡(luò)之上。新提出的3種零模型的S-(nul)要小于原網(wǎng)絡(luò)的S-(net)，它們的p-(k)函數(shù)曲線總體位于原網(wǎng)絡(luò)的下方。以上差異模式基本與Epinions符號網(wǎng)絡(luò)中負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響模式相符，說明使用的所有符號網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中，均存在與Epinions符號網(wǎng)絡(luò)相似的負(fù)邊嵌入性質(zhì)，也說明不同的零模型隨機化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)對于網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響是不同的。

表2 實證符號網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集假設(shè)檢驗結(jié)果

表3 實證符號網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集量化分析結(jié)果

5 結(jié)論

通過正嵌入水平下的節(jié)點對之間正邊比例函數(shù)，定性分析正邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響，發(fā)現(xiàn)正嵌入水平越高的節(jié)點對之間正邊比例越高；通過負(fù)嵌入水平下的節(jié)點對之間正邊比例函數(shù)，定性分析負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的影響，發(fā)現(xiàn)負(fù)嵌入水平越高的節(jié)點對之間正邊比例越低。

符號隨機置亂零模型和完全隨機置亂零模型的嵌入性特征與原始網(wǎng)絡(luò)有較大差異，新提出的正邊隨機置亂零模型、負(fù)邊隨機置亂零模型和正負(fù)邊分別隨機置亂零模型卻與原始網(wǎng)絡(luò)具有相似的嵌入性特征。說明分別隨機化正邊或負(fù)邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，與獨立隨機化連邊符號對符號社會網(wǎng)絡(luò)的正負(fù)嵌入性特征的破壞是不同的。

使用零模型作為參照對象分析符號網(wǎng)絡(luò)嵌入性的方法還可以推廣到加權(quán)網(wǎng)絡(luò)、雙層網(wǎng)絡(luò)等其他類型網(wǎng)絡(luò)中，從而豐富網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究方法庫。目前僅給出嵌入性檢測統(tǒng)計量來分析符號網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，分析角度有限，不足以全面刻畫符號網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，未來還可以引入更多的統(tǒng)計量，更全面地分析符號網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。