基于分?jǐn)?shù)階灰色模型的河南省糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)*

陳振坤，賈積身

(河南科技學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南新鄉(xiāng),453003)

0 引言

糧食既是關(guān)系國(guó)計(jì)民生和國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全的重要戰(zhàn)略物資，也是人民群眾最基本的生活資料，糧食安全與社會(huì)和諧、政治穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展息息相關(guān)。面對(duì)信息化進(jìn)程加劇，人均資源驟減，農(nóng)業(yè)科技水平不高和農(nóng)業(yè)人員減少等發(fā)展不平衡不充分矛盾，加強(qiáng)糧食生產(chǎn)及其影響因素的研究，并制定科學(xué)合理的農(nóng)業(yè)政策，對(duì)于維系社會(huì)穩(wěn)定與國(guó)家安全具有重要意義[1-2]。

關(guān)于糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)的模型主要有回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色預(yù)測(cè)模型等，這些模型各有優(yōu)劣[3-7]。分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型FGM(1,1)雖然能在單序列的模擬上顯示出優(yōu)勢(shì)，但其局限性在于無(wú)法描述子序列對(duì)系統(tǒng)的影響方式與強(qiáng)度[8-9]。隨著研究的深入，關(guān)于糧食產(chǎn)量與預(yù)測(cè)的研究逐步由單因素轉(zhuǎn)向多因素、由分類(lèi)轉(zhuǎn)向綜合，更加注重系統(tǒng)性、穩(wěn)定性和完備性。選取2010—2019年河南省糧食產(chǎn)量及相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法選出對(duì)糧食產(chǎn)量影響較大的3個(gè)因素建立分?jǐn)?shù)階GM(1,4)模型FGM(1,4),并基于分?jǐn)?shù)階算子相關(guān)理論[10]和優(yōu)化算法尋找FGM(1,4)模型的最優(yōu)階r，以河南省為例進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了模型的有效性。

1 相關(guān)基本理論

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析方法主要根據(jù)數(shù)據(jù)序列變化趨勢(shì)的接近程度來(lái)衡量它們之間關(guān)聯(lián)性的大小，從而為系統(tǒng)分析和未來(lái)預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法[2]。

首先，關(guān)聯(lián)系數(shù)是反映每一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)點(diǎn)上各個(gè)比較序列與參考序列之間的相關(guān)程度的參數(shù)，記為γ[x0(k),xi(k)]其中i=1,2,…,n。則對(duì)于分辨系數(shù)ξ∈(0,1)，一般取ξ=0.5。令

(1)

X0與Xi的灰色關(guān)聯(lián)度

(2)

式中：X0——糧食產(chǎn)量序列；

Xi——相關(guān)因素序列；

γ[x0(k),xi(k)]——糧食產(chǎn)量序列和相關(guān)因素序列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；

γ(X0,Xi)——糧食產(chǎn)量序列和相關(guān)因素序列之間的關(guān)聯(lián)度。

1.2 FGM(1,1)模型建模方法

分?jǐn)?shù)階累加算子可以弱化原始數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性，使得灰色預(yù)測(cè)模型解的擾動(dòng)性變小，因此擬合精度較高。FGM(1,1)模型建模機(jī)理[10]

1) 設(shè)原始非負(fù)序列為X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，通過(guò)式(3)得到X(0)的r階累加生成序列為X(r)={x(r)(1),x(r)(2),…,x(r)(n)}。

式中：x(r)(k)——糧食產(chǎn)量r階累加生成數(shù)據(jù)；

Γ——伽馬函數(shù)。

2) 則稱(chēng)x(0)(k)+ax(r)(k)=b為基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的GM(1,1)模型原始形式。對(duì)r階累加序列作背景值z(mì)(r)生成

(4)

x(r-1)(k)+az(r)(k)=b

(5)

式(5)模型使用均值處理后的Z(r)作為建模數(shù)據(jù)，X(r)預(yù)測(cè)值經(jīng)過(guò)r階累減還原為原始序列X(0)的預(yù)測(cè)值，稱(chēng)為基于分?jǐn)?shù)階算子的GM(1,1)模型，記為FGM(1,1)模型。

3) 建立白化微分方程

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行求解，得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

(7)

運(yùn)用最小二乘法求得參數(shù)向量

(8)

其中，B,Y分別

(9)

(10)

5) 誤差檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)采用平均相對(duì)誤差百分比(MAPE)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，MAPE的公式和精度標(biāo)準(zhǔn)如表1。

(11)

表1 MAPE的精度標(biāo)準(zhǔn)Tab. 1 Accuracy standard of MAPE

1.3 FGM(1,N)模型建模方法

GM(1,N)模型是由N個(gè)變量組成的一階線性動(dòng)態(tài)模型[11-12]。傳統(tǒng)GM(1,N)模型其本質(zhì)上反映了(N-1)個(gè)變量序列對(duì)原始序列的一階導(dǎo)數(shù)影響，綜合考查原始序列和子序列的一系列動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，預(yù)測(cè)精度高。將分?jǐn)?shù)階累加算子引入到原始的一階GM(1,N)模型中，生成分?jǐn)?shù)階GM(1,N)模型，記為FGM(1,N)。

?

(12)

(13)

(14)

2) 稱(chēng)式(14)為FGM(1,N)模型的基本形式，當(dāng)r=1時(shí)退化為經(jīng)典GM(1,N)模型。FGM(1,N)的白化微分方程

(15)

記系數(shù)向量

(16)

(17)

3) 得到FGM(1,N)近似的離散化時(shí)間響應(yīng)式

(18)

5) 誤差檢驗(yàn)：模型誤差檢驗(yàn)依據(jù)式(11)和表1。

2 河南省糧食產(chǎn)量影響因素的確定

2.1 數(shù)據(jù)選取

河南省地跨長(zhǎng)、黃、淮、海四大流域，地處暖溫帶，南跨亞熱帶，屬北亞熱帶向暖溫帶過(guò)渡的大陸性季風(fēng)氣候，同時(shí)還具有自東向西由平原向山地丘陵氣候過(guò)渡的特征[13]。綜合考慮影響糧食產(chǎn)量的因素，遵照科學(xué)性、客觀性和可量化性的原則[2]，結(jié)合河南省的實(shí)際生產(chǎn)情況，從自然因素、科技因素和社會(huì)因素三大類(lèi)別選擇河南省糧食播種面積、化肥施用量等11個(gè)變量作為輸入變量(表2)。并將動(dòng)態(tài)的糧食產(chǎn)量設(shè)為參考序列，記為X0，其他影響因素依次設(shè)為X1,X2,…X11。本文選取河南省2010—2019年糧食產(chǎn)量及各個(gè)影響指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)源于《河南省統(tǒng)計(jì)年鑒(2010—2020)》，如表3所示(注：2019年的河南省年底常用耕地面積數(shù)據(jù)缺失，采用平均值法補(bǔ)充為8 138.93)。

表2 糧食產(chǎn)量影響指標(biāo)Tab. 2 Influence index of grain yield

表3 2010—2019年河南省糧食產(chǎn)量影響因素?cái)?shù)據(jù)表Tab. 3 Data table of influencing factors of grain yield in Henan Province from 2010 to 2019

2.2 灰色關(guān)聯(lián)結(jié)果分析

首先，針對(duì)選取的數(shù)據(jù)，進(jìn)行Kendall W一致性檢驗(yàn)，利用SPSS軟件計(jì)算得到各個(gè)指標(biāo)的顯著性水平值為P<0.05，Kendall W協(xié)調(diào)系數(shù)分析結(jié)果為0.99>0.8，說(shuō)明每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)各個(gè)選取指標(biāo)的數(shù)據(jù)具有一致性。

然后，按照灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算步驟逐步編寫(xiě)程序，利用MATLAB軟件計(jì)算得到2010—2019年河南省糧食及影響因素的關(guān)聯(lián)度(表4)。

表4 2010—2019年河南省糧食產(chǎn)量與影響因子關(guān)聯(lián)度Tab. 4 Data table of influencing factors of grain yield in HenanProvince from 2010 to 2019

從表4中看出，各因子與糧食產(chǎn)量在2010—2019年間的關(guān)聯(lián)度順序?yàn)椋夯适┯谜奂兞?農(nóng)藥使用量>農(nóng)用塑料薄膜使用量>年底常用耕地面積>糧食播種面積>農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力>農(nóng)田有效灌溉面積>農(nóng)業(yè)從業(yè)人數(shù)>農(nóng)村用電量>農(nóng)作物受災(zāi)面積>農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值。

其中，化肥施用折純量、農(nóng)藥使用量和農(nóng)用塑料薄膜使用量關(guān)聯(lián)度分別為0.920、0.914、0.910，屬于高度關(guān)聯(lián)，說(shuō)明科技因素對(duì)糧食變化影響顯著；然而，年底常用耕地面積和糧食播種面積關(guān)聯(lián)度各為0.864、0.860，說(shuō)明自然資源因素對(duì)糧食產(chǎn)量的影響減弱；低度關(guān)聯(lián)的因子是農(nóng)業(yè)從業(yè)人數(shù)、農(nóng)村用電量、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值，關(guān)聯(lián)度分別為0.741、0.707、0.624，說(shuō)明社會(huì)因素對(duì)糧食產(chǎn)量影響較?。晦r(nóng)作物受災(zāi)面積關(guān)聯(lián)度為0.630，說(shuō)明隨著鄉(xiāng)村治理體系和治理能力的完善與提升，農(nóng)田抗災(zāi)防護(hù)能力增強(qiáng)，自然災(zāi)害對(duì)糧食產(chǎn)量的影響得到控制。農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力與糧食的關(guān)聯(lián)度為0.840，還應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)農(nóng)業(yè)機(jī)械化方面的普及工作。

因此，選取與糧食產(chǎn)量關(guān)聯(lián)度大于0.85的化肥施用折純量、農(nóng)藥使用量、農(nóng)用塑料薄膜使用量作為影響因素建立FGM(1,4)模型。

3 河南省糧食產(chǎn)量的分?jǐn)?shù)階灰色模型預(yù)測(cè)

3.1 FGM(1,1)模型

1) 確定分?jǐn)?shù)階最優(yōu)階數(shù)。最小平均相對(duì)誤差下分?jǐn)?shù)階算子FGM(1,1)模型的最優(yōu)階數(shù)在于求解如下最優(yōu)化問(wèn)題[14]

(19)

根據(jù)最優(yōu)階數(shù)r取值的自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法[15]，算法的慣性因子設(shè)為0.8，初始化群體個(gè)數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為500，適應(yīng)偏差為10-4，搜索空間r取值范圍為[0,1]，利用MATLAB軟件編程運(yùn)行計(jì)算出糧食產(chǎn)量的最優(yōu)階數(shù)和最小平均誤差，結(jié)果r=0.027，平均誤差為0.62%。

2) 模型求解。由表3可得河南省糧食產(chǎn)量的原始時(shí)間序列

X(0)={5 581.82,5 733.92,5 898.38,6 023.80,6 133.60,6 470.22,6 498.01,6 524.25,6 648.91,6 695.36}

得到糧食產(chǎn)量的最優(yōu)階數(shù)r=0.027，利用組合公式得一次累加數(shù)據(jù)序列

X(0.027)={5 581.82,5 883.51，6 128.85，6 312.66，6 468.76，6 844.27，6 912.26,6 970.24,7 122.04,7 195.12}

求出矩陣B和Y，對(duì)參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)

由式(9)得FGM(1,1)預(yù)測(cè)模型

(20)

3.2 FGM(1,N)模型

將糧食產(chǎn)量作為特征序列，化肥施用折純量X6、農(nóng)藥使用量X7、農(nóng)用塑料薄膜使用量X8為影響因素序列，級(jí)比檢驗(yàn)結(jié)果均在(0.833 8,1.199 3)內(nèi)，適合進(jìn)行FGM(1,N)預(yù)測(cè)。

在上述方法基礎(chǔ)上，嘗試建立糧食產(chǎn)量關(guān)于三個(gè)影響因素的FGM(1,4)模型。利用粒子群算法等優(yōu)化算法，尋找FGM(1,4)模型的最優(yōu)階數(shù)r，在于求解以下優(yōu)化問(wèn)題[16]

(21)

滿(mǎn)足約束條件

(22)

3.3 模型檢驗(yàn)

為詳細(xì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪M效果，基于上述模型的求解結(jié)果，利用MATLAB軟件對(duì)河南省2010—2019年的糧食產(chǎn)量進(jìn)行模擬，三類(lèi)模型的模擬結(jié)果和誤差如表5和圖1所示。

由表5可知，F(xiàn)GM(1,1)模型、GM(1,4)模型、FGM(1,4)模型模擬2010—2019年河南省糧食產(chǎn)量的MAPE值分別為0.62%、3.63%和1.23%。

表5 三種模型模擬值與實(shí)際值的比較Tab. 5 Comparison of simulated and actual values of three models

圖1 三種模型模擬值與實(shí)際值的比較

從圖1可直觀看出FGM(1,4)模型的折線與真實(shí)值折線吻合度較好。首先，單因素FGM(1,1)模型的記憶性太強(qiáng)，容易忽略序列的波動(dòng)性，比如其在2015年的模擬值為6 340.19，誤差較大(2.01%)，且只考慮單因素序列，忽略了自然資源、農(nóng)業(yè)科技、社會(huì)投入等要素對(duì)糧食生產(chǎn)構(gòu)成的多變量系統(tǒng)作用；然后，多因素整數(shù)階GM(1,4)模型預(yù)測(cè)平均誤差較大(3.63%)，預(yù)測(cè)性能不穩(wěn)定，比如在2011年的預(yù)測(cè)值為4 456.84，誤差極大為22.27%，預(yù)測(cè)趨勢(shì)陡然下降；綜合來(lái)看，F(xiàn)GM(1,4)模型融合了FGM(1,1)模型單變量預(yù)測(cè)的精確性與多變量GM(1,N)模型綜合性的優(yōu)勢(shì)，模擬性能穩(wěn)定，對(duì)后續(xù)預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。

3.4 河南省糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

主序列需要在相關(guān)因素序列已知的情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用FGM(1,1)模型分別預(yù)測(cè)3個(gè)影響因素2020—2025年的數(shù)據(jù)(表6)。

2020—2025年的河南省糧食產(chǎn)量的主要影響因素中，農(nóng)藥、農(nóng)用塑料薄膜使用量呈現(xiàn)逐年降低的趨勢(shì)，而化肥施用量呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢(shì)?？傊?，這些變化與國(guó)家嚴(yán)守耕地紅線政策、提倡綠色環(huán)保的農(nóng)業(yè)發(fā)展環(huán)境政策緊密相關(guān)，隨著農(nóng)業(yè)科技的發(fā)展，未來(lái)農(nóng)田將進(jìn)一步開(kāi)發(fā)施用農(nóng)家肥，有機(jī)肥和降低農(nóng)藥的使用，為農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展提供有力保障。

使用表6數(shù)據(jù)，采用預(yù)測(cè)性能較高的FGM(1,4)模型預(yù)測(cè)2020—2025年的河南省糧食產(chǎn)量。河南省2020—2025年的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表7和圖2。

圖2 河南省2020—2025年的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)圖

由表7和圖2可知，2020—2025年河南省糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢(shì)，到2025年河南省糧食產(chǎn)量將達(dá)到70 446.3 kt。值得注意的是，F(xiàn)GM(1,4)模型預(yù)測(cè)下的河南省糧食產(chǎn)量折線圖呈現(xiàn)“陡變緩”的增長(zhǎng)趨勢(shì)，這可能因?yàn)闅夂蜃兓蜆O端天氣導(dǎo)致了土地退化，給作物帶來(lái)不利影響，這為地區(qū)采取減少糧食浪費(fèi)，避免破壞森林等措施，走可持續(xù)土地管理之路提供了啟示。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

針對(duì)糧食產(chǎn)量的多元復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測(cè)問(wèn)題，利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法篩選出糧食的主要影響因素，以河南省為例建立了FGM(1,4)預(yù)測(cè)模型。

1) 關(guān)聯(lián)度模型結(jié)果顯示，對(duì)河南省糧食產(chǎn)量影響最大的3個(gè)因素依次為化肥施用量、農(nóng)藥使用量、農(nóng)用塑料薄膜使用量，關(guān)聯(lián)度分別為0.920、0.914、0.910。表明科技因素對(duì)糧食變化影響顯著，自然因素對(duì)糧食產(chǎn)量的變化形成主要影響，農(nóng)業(yè)從業(yè)人數(shù)、農(nóng)村用電量等社會(huì)因素對(duì)糧食產(chǎn)量影響較小。

2) FGM(1,4)模型綜合考慮河南省糧食產(chǎn)量的主要影響因素，建模結(jié)果表明FGM(1,4)模型擬合誤差為1.23%，該模型具有較好的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。FGM(1,4)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，2020—2025年河南省糧食產(chǎn)量將呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢(shì)，但受到科技、資源環(huán)境、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等因素影響，增長(zhǎng)速度有所減緩。到2025年河南省糧食產(chǎn)量將達(dá)到70 446.3 kt，建模預(yù)測(cè)為探索糧食生產(chǎn)的變化及調(diào)控規(guī)律提供了科學(xué)依據(jù)，為糧食生產(chǎn)支持政策、農(nóng)田科技調(diào)控體系的完善，以及合理高效的利用自然、科技和社會(huì)勞動(dòng)資源、保障糧食持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng)和糧食安全等提供了重要的參考。

4.2 建議

為保障糧食產(chǎn)量，推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略落地生根，應(yīng)該立足農(nóng)業(yè)資源多樣性和氣候適宜優(yōu)勢(shì)，培育特色優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)，建立健全糧食安全保障體系。

1) 由關(guān)聯(lián)度結(jié)果知，科技因素對(duì)糧食產(chǎn)量影響顯著，加之河南省農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展不平衡，因此需要推動(dòng)農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平的發(fā)展，改善糧食生產(chǎn)條件，支持小麥育種等科研事業(yè)，推動(dòng)糧食綠色科學(xué)可持續(xù)生產(chǎn)。比如在廣袤平原推進(jìn)糧食規(guī)范化生產(chǎn)，在自然優(yōu)美的區(qū)域開(kāi)發(fā)觀光農(nóng)業(yè)，在山區(qū)丘陵地帶開(kāi)發(fā)優(yōu)質(zhì)特產(chǎn)等；重視小麥科研院校與縣市企業(yè)合作，大力推進(jìn)小麥育種選拔與普及播種等項(xiàng)目，選擇一批優(yōu)勢(shì)突出、有特色的縣市或企業(yè)帶動(dòng)糧食生產(chǎn)及對(duì)外輸出，以期提高糧食產(chǎn)量。

2) 根據(jù)收集數(shù)據(jù)知河南省農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力等農(nóng)業(yè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素有所減弱，對(duì)內(nèi)面臨糧食生產(chǎn)成本持續(xù)上漲、種糧收益持續(xù)走低和糧食產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力較弱等矛盾，加之農(nóng)業(yè)氣象偏差和農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)薄弱，使得農(nóng)民種糧積極性不高，農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力流失嚴(yán)重。因此需要加強(qiáng)政府信息支持與農(nóng)業(yè)服務(wù)，建議政府部門(mén)和社會(huì)大眾要積極疏通農(nóng)資供應(yīng)渠道、有序組織農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，更要穩(wěn)住政策支持，注重防范化解重大風(fēng)險(xiǎn)。

3) 構(gòu)建系統(tǒng)的糧食安全保障體系，建立健全糧食安全應(yīng)急體系。目前，我國(guó)糧食安全戰(zhàn)略體系框架已基本確立，還需加快構(gòu)建糧食安全預(yù)警體系，充分利用灰色模型、地理信息、遙感、航天、人工智能、云計(jì)算等現(xiàn)代技術(shù)，對(duì)全球及我國(guó)糧食安全狀況進(jìn)行科學(xué)監(jiān)測(cè)、預(yù)警和形勢(shì)判斷，進(jìn)一步強(qiáng)化糧食安全宏觀調(diào)控能力。