董增波，張為慶，劉紅濤，李江，孫乾

（1.國網(wǎng)河北省電力有限公司，石家莊 050000；2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

風(fēng)能是我國能源戰(zhàn)略的重要組成部分，在我國的西部地區(qū)、東北地區(qū)以及部分海上存在大規(guī)模的風(fēng)力資源可供利用。我國的負(fù)荷中心和資源中心距離較遠(yuǎn)，大規(guī)模的風(fēng)能通常采用高電壓、遠(yuǎn)距離的輸送方式[1]。目前，對(duì)于風(fēng)能外送越來越多地采用柔性直流輸電的形式。由于風(fēng)的不連續(xù)性導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)在運(yùn)行的過程中存在著擾動(dòng)，這種擾動(dòng)會(huì)隨著電能的傳輸影響到交直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2-4]。由于擾動(dòng)產(chǎn)生的頻率遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的同步頻率，加上線路上電容器的串補(bǔ)，會(huì)發(fā)生在擾動(dòng)頻率下的電氣諧振，如果電氣諧振的頻率與某一發(fā)電機(jī)組的軸系自然頻率互補(bǔ)，會(huì)使得扭矩放大，進(jìn)而損壞發(fā)電機(jī)的軸系，危及電網(wǎng)的安全運(yùn)行，這種情況就稱之為次同步振蕩（sub synchronous oscillation，SSO）[5]。目前新能源技術(shù)的持續(xù)發(fā)展和電力電子器件的大量應(yīng)用，大量的風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直系統(tǒng)接入電網(wǎng)帶來的次同步振蕩問題非常突出，由此帶來的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題是目前較為熱門的研究方向。對(duì)風(fēng)電引起的次同步振蕩的過程應(yīng)當(dāng)有一個(gè)合適的分析方法，并且能夠闡釋產(chǎn)生的機(jī)理，提出引起次同步振蕩的起因，這對(duì)未來大規(guī)模風(fēng)電的應(yīng)用有重要的現(xiàn)實(shí)意義[6-7]。

柔性直流輸電是基于電壓源型換流器的直流輸電技術(shù)，相對(duì)基于電流源型換流器的直流輸電技術(shù)有著巨大的優(yōu)勢(shì)，如容量大、電壓等級(jí)高等。在城市供電、海島供電、海上風(fēng)電場(chǎng)以及遠(yuǎn)距離傳輸上，柔性直流輸電起著重要作用。在實(shí)際建設(shè)中柔性直流輸電具有優(yōu)勢(shì)，比如換流站可以設(shè)計(jì)的更加緊湊，占用較小的空間，安裝快捷方便，運(yùn)行費(fèi)用和維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用低，還具有更好的電壓、有功和無功控制能力，更能夠適應(yīng)未來輸電系統(tǒng)的發(fā)展等[8-9]。

大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電近幾十年發(fā)展迅速，但是由于大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的時(shí)間并不長，動(dòng)態(tài)特性研究仍然不足。風(fēng)電機(jī)組的結(jié)構(gòu)、發(fā)電方式、并網(wǎng)方式與同步發(fā)電機(jī)有明顯不同，因此對(duì)于同步發(fā)電機(jī)組的次同步振蕩研究不能直接用來分析風(fēng)電的次同步振蕩[10]，因此需要在合理分析風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、并網(wǎng)方式的基礎(chǔ)上，分析次同步振蕩產(chǎn)生的影響因素。在風(fēng)機(jī)引起的次同步振蕩問題方面，文獻(xiàn)[11]建立了雙饋風(fēng)機(jī)在平衡網(wǎng)絡(luò)下的模型。文獻(xiàn)[12-13]研究了雙饋風(fēng)機(jī)次同步諧振機(jī)理，分析了大型風(fēng)場(chǎng)中風(fēng)機(jī)位置的不同對(duì)次同步諧振的影響，為研究交直流系統(tǒng)次同步諧振提供了理論依據(jù)。目前，光伏并網(wǎng)逆變器阻抗的建模、雙饋風(fēng)機(jī)的阻抗建模還有MMC-HVDC 的直流輸電阻抗建模方面，已開展了研究基礎(chǔ)[14-18]。針對(duì)含永磁風(fēng)機(jī)的柔直系統(tǒng)接入電網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗建模，目前尚處于起步階段，許多機(jī)理仍然需要完善[19-21]。

本文通過分析風(fēng)機(jī)串補(bǔ)與電力電子器件之間的能量交換，分析整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，指出振蕩與發(fā)電機(jī)軸系的并無直接關(guān)系，只是純電氣原理上的一種現(xiàn)象，驗(yàn)證了阻抗法對(duì)系統(tǒng)振蕩行為分析的有效性。

1 系統(tǒng)振蕩機(jī)理與阻抗穩(wěn)定性判據(jù)

如圖1 所示，通過對(duì)RLC 串聯(lián)諧振電路振蕩原理的研究，從阻抗角度闡述系統(tǒng)次同步振蕩現(xiàn)象的原理。對(duì)RLC 諧振電路進(jìn)行分析，阻抗的虛部為零且此時(shí)頻率符合次同步振蕩頻率的范圍，就認(rèn)為此時(shí)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生振蕩。通過虛部為零時(shí)刻的阻抗實(shí)部正負(fù)情況，判斷振蕩的收斂與發(fā)散。假如此時(shí)阻抗的實(shí)部小于零，則說明系統(tǒng)在振蕩時(shí)提供了負(fù)阻尼，系統(tǒng)就發(fā)生了次同步振蕩且振蕩是發(fā)散的。若此時(shí)系統(tǒng)的實(shí)部大于零則說明系統(tǒng)在振蕩時(shí)提供正的阻尼作用，系統(tǒng)的振蕩會(huì)隨著正阻尼的作用趨近于零，也就是說次同步振蕩是收斂的。通過虛部為零的特性，我們也可以得到系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩的頻率，這為防止系統(tǒng)進(jìn)入次同步振蕩頻率提供了一定的依據(jù)[22-25]。

圖1 RLC串聯(lián)諧振電路Fig.1 Series resonant circuit of RLC

2 系統(tǒng)阻抗模型

2.1 永磁風(fēng)機(jī)阻抗模型

2.1.1 永磁發(fā)電機(jī)阻抗模型

考慮到風(fēng)機(jī)風(fēng)速的波動(dòng)影響，在風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行頻率附近新增加一個(gè)擾動(dòng)變量，用以描述風(fēng)機(jī)風(fēng)速變化的影響。設(shè)定子電壓中含有一小信號(hào)擾動(dòng)的正序電壓分量，三相靜止坐標(biāo)系下A 相電壓的表達(dá)式為

式中：UsA1為正常運(yùn)行時(shí)的風(fēng)機(jī)定子A 相輸出電壓；UsAp為考慮到風(fēng)速影響導(dǎo)致的擾動(dòng)變量；ω1和ωp分別為額定頻率和擾動(dòng)頻率，兩者相加相減也可以反映風(fēng)速的變化情況。

同理，可以得到B 相、C 相電壓的頻率表達(dá)式。

將式（1）經(jīng)過Park 變換后，變到dq 同步坐標(biāo)系下的電壓，公式為

將磁鏈方程代入到電壓方程里面，可以得到頻域方程公式為

將式（2）和式（3）相互結(jié)合，并進(jìn)行Park 反變換，公式為

忽略磁鏈變化，并將得到的電壓進(jìn)行相量化，公式為

式中，IA為流過風(fēng)機(jī)的電流相量。

根據(jù)式（5）就可以得到永磁風(fēng)機(jī)的等效阻抗公式為

式中：ω′=ω1-ωp；I為電流的幅值。

同理，擾動(dòng)電流在三相靜止坐標(biāo)系和dq 坐標(biāo)系下也是如此。

2.1.2 同步鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型

考慮到同步鎖相環(huán)對(duì)永磁風(fēng)機(jī)阻抗的影響，對(duì)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。根據(jù)同步鎖相環(huán)的控制方式，對(duì)其進(jìn)行阻抗建模。同步鎖相環(huán)的控制器策略見圖2。

圖2 同步鎖相環(huán)的控制框圖Fig.2 Control block diagram of synchronous phase locking ring

同步鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)公式為

2.1.3 機(jī)側(cè)換流器阻抗模型

永磁同步風(fēng)機(jī)的機(jī)側(cè)換流器（MSC）電流內(nèi)環(huán)控制策略見圖3，輸入采用的是定子電流參考值，輸出則為定子電壓給定值?？刂破髦卸ㄗ与妷汉碗娏鞯膁q 分量的關(guān)系如式（8）所示。

圖3 MSC電流內(nèi)環(huán)控制框圖Fig.3 Inner loop control block diagram of MSC current

根據(jù)電流內(nèi)環(huán)的控制框圖，可以列出下面的式子：

式中：Kip和Kii為MSC 電流內(nèi)環(huán)PI 控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)；Kd為交叉耦合項(xiàng)；idref和iqref為定子電流的參考值。

為了反映擾動(dòng)量對(duì)控制器的影響，對(duì)式（8）進(jìn)行線性化，流經(jīng)MSC 的內(nèi)環(huán)電流控制器的dq 軸擾動(dòng)電流與電壓之間的關(guān)系式為

根據(jù)式（1），可以設(shè)定擾動(dòng)電流相量和無擾動(dòng)的電流相量公式為

將式（10）進(jìn)行含擾動(dòng)量的Park 變換，就可以得到在dq 坐標(biāo)系下的含擾動(dòng)量的電流，并將此含擾動(dòng)角度的dq 電流分量代入到式（9）中，可以得到：

對(duì)上式進(jìn)行Park 反變換，得到在靜止坐標(biāo)系下A 相電壓電流關(guān)系，根據(jù)電壓電流關(guān)系就可以得到關(guān)于MSC 的阻抗模型為

2.1.4 網(wǎng)側(cè)換流器阻抗模型

網(wǎng)側(cè)換流器的內(nèi)環(huán)電流控制策略和機(jī)側(cè)換流器一樣，采用偏差控制，輸入的內(nèi)環(huán)電流是網(wǎng)側(cè)換流器與交流網(wǎng)側(cè)線路上的電流。機(jī)側(cè)換流器與網(wǎng)側(cè)換流器的功率不相同。不同于機(jī)側(cè)換流器，外環(huán)電壓控制采用的是直流線路上定直流電壓控制。機(jī)側(cè)換流器外環(huán)控制采用的是有功功率控制。同理，網(wǎng)側(cè)換流器的阻抗模型為

2.2 MMC的阻抗模型

2.2.1 逆變側(cè)換流器阻抗建模及特性分析

柔性直流輸電系統(tǒng)由風(fēng)場(chǎng)側(cè)換流器、直流輸電線路、網(wǎng)側(cè)換流器及其控制系統(tǒng)、濾波電路組成。其控制器組成見圖4。

圖4 MMC整流側(cè)換流器控制策略Fig.4 Control strategy of MMC rectifier side converter

根據(jù)圖4，輸入的內(nèi)環(huán)電流為網(wǎng)側(cè)線路上電流，內(nèi)環(huán)電流通過PI 控制輸出電壓V，其外環(huán)采用電壓控制。其中HV與HC分別是外環(huán)電壓的比例參數(shù)、積分參數(shù)和內(nèi)環(huán)電流的比例參數(shù)、積分參數(shù)。Vod_ref、Voq_ref、Iod_ref、Ioq_ref均為參考值。

根據(jù)MMC 風(fēng)場(chǎng)側(cè)的控制策略，得到關(guān)于內(nèi)環(huán)電流與電壓的關(guān)系為

對(duì)式（14）進(jìn)行小信號(hào)線性化和諧波線性化，得到公式為

將含擾動(dòng)分量的電流進(jìn)行Park 變換，然后將含擾動(dòng)分量的dq 軸電流代入上式中，并對(duì)含擾動(dòng)分量dq 軸電流的式（15）進(jìn)行Park 反變換可以得到公式為

根據(jù)圖4 中的電壓關(guān)系可得公式為

將式（16）與式（17）進(jìn)行結(jié)合，可以得到MMC的阻抗模型公式為

2.2.2 整流側(cè)換流器阻抗建模

整流側(cè)換流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在形式上與逆變側(cè)換流器一致，差別在于功率的流動(dòng)方向與控制器設(shè)計(jì)上的區(qū)別。整流側(cè)MMC 采用的控制方式是定直流電壓控制與定無功功率控制，忽略鎖相環(huán)的影響，其阻抗模型與GSC 相同，故ZMMC2=ZGSC。

3 永磁風(fēng)機(jī)經(jīng)柔直接入電網(wǎng)系統(tǒng)阻抗特性及特征根分布

表1所示為PMSG 系統(tǒng)并網(wǎng)具體參數(shù)。

表1 PMSG系統(tǒng)并網(wǎng)具體參數(shù)Table 1 Specific parameters of PMSG grid connection

圖5所示為測(cè)試系統(tǒng)模型，包括了兩個(gè)大型的風(fēng)電場(chǎng)、多端柔性直流輸電系統(tǒng)、交流輸電網(wǎng)絡(luò)以及大容量的火力發(fā)電廠。每個(gè)大型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的額定容量為400 MVA，采用的風(fēng)機(jī)類型是永磁同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定電壓為0.69 kV，經(jīng)升壓變壓器0.69 kV/150 kV 連接到柔性直流輸電系統(tǒng)的整流側(cè)換流器。多端柔性直流輸電系統(tǒng)的電壓等級(jí)是300 kV，線路長度為150 km，直流輸電系統(tǒng)的逆變側(cè)接入交流電網(wǎng)中并向負(fù)載供電。考慮到模型的簡化，對(duì)于火力發(fā)電廠處理是采用同步發(fā)電機(jī)的模型進(jìn)行代替，額定電壓33 kV，額定容量2 400 MVA。由于系統(tǒng)并非同步連接，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行小信號(hào)系統(tǒng)分析以及次同步振蕩的研究時(shí)，將系統(tǒng)拆分。

圖5 含永磁風(fēng)機(jī)的柔直接入電網(wǎng)系統(tǒng)圖Fig.5 System diagram of flexible direct connection to power grid with permanent magnet fan

3.1 系統(tǒng)阻抗特性分析

根據(jù)前述得到的系統(tǒng)中各個(gè)元件的阻抗模型，結(jié)合系統(tǒng)的接線圖，將各個(gè)阻抗按照戴維南諾頓等效定理進(jìn)行簡化，系統(tǒng)阻抗見圖6。根據(jù)圖6 所示的系統(tǒng)阻抗，簡化之后進(jìn)行頻率掃描，阻抗變化見圖7。

圖6 系統(tǒng)阻抗圖Fig.6 Impedance diagram of system

圖7 系統(tǒng)阻抗變化Fig.7 Impedance variation of system

3.2 系統(tǒng)特征根分布

通過構(gòu)建含永磁風(fēng)機(jī)的柔直接入電網(wǎng)系統(tǒng)的小信號(hào)模型，得到了狀態(tài)空間表達(dá)式，由此構(gòu)建一個(gè)57×57 階的矩陣。考慮換流器控制參數(shù)對(duì)特征根分布的影響，其MMC 換流器正常運(yùn)行時(shí)的控制參數(shù)：MMC1、MMC2中，Kpi=1，Kii=10，Kidc=400，Kpac=0.01，Kiac=500；MMC3、MMC4中，Kpi=1，Kii=40，Kpac=0.01，Kiac=300。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，特征根的分布見表2。如表2 所示，其中整個(gè)交直流系統(tǒng)的特征值實(shí)部都為負(fù)數(shù)，證明系統(tǒng)在正常運(yùn)行的時(shí)候系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

表2 系統(tǒng)的特征根分布Table 2 Eigenvalue distribution of systems

為了驗(yàn)證系統(tǒng)在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組處于不穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況，加入擾動(dòng)分量，風(fēng)速為4.5m/s，對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣重新計(jì)算。可以得到，受擾動(dòng)情況下系統(tǒng)的特征值分布情況，其特征值的變化見表3。

表3 受擾動(dòng)情況下系統(tǒng)的特征根分布Table 3 Eigenvalue distribution of the system under fluctuation

根據(jù)表3 特征值的變化情況，有些特征值升高，有些特征值降低，但是均為出現(xiàn)實(shí)部大于零的情況，說明系統(tǒng)在風(fēng)速變化的情況下，依然能夠保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC 中搭建仿真模型，為了研究阻抗法的可行性，根據(jù)PSCAD 中的系統(tǒng)有功功率的變化來驗(yàn)證系統(tǒng)是否發(fā)生次同步振蕩。將風(fēng)場(chǎng)同MMC 相連接，其阻抗變化見圖8。

圖8 含MMC風(fēng)場(chǎng)的阻抗變化Fig.8 Impedance variation of wind farm with MMC

圖8中，隨著擾動(dòng)頻率的增加，含MMC 的風(fēng)場(chǎng)的電抗和電阻隨之增加，由于含MMC 的風(fēng)場(chǎng)R<0，其電抗在16.16 Hz 處為零。根據(jù)阻抗穩(wěn)定性判據(jù)，16.16 Hz 處風(fēng)場(chǎng)會(huì)發(fā)生次同步振蕩，并且振蕩發(fā)散。由此可見，系統(tǒng)雖然不會(huì)發(fā)生次同步振蕩，但仍可能在16.16 Hz 左右產(chǎn)生局部振蕩風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)風(fēng)速為4.5 m/s 時(shí)，風(fēng)機(jī)側(cè)的功率見圖9。

圖9 風(fēng)功率波動(dòng)圖Fig.9 Fluctuation diagram of wind power

永磁同步風(fēng)機(jī)具有“負(fù)電阻”、“正電抗”的特性，而MMC 具有“負(fù)電阻”、“負(fù)電抗”的特性，因此會(huì)在16.16 Hz 頻率下發(fā)生諧振。在0~5 s 時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，5 s 后加入擾動(dòng)分量，監(jiān)測(cè)到風(fēng)機(jī)的功率振蕩，并且振蕩幅度是逐漸增大的。此時(shí)，換流器直流電壓見圖10。

圖10 16.16 Hz時(shí)換流器直流電壓變化Fig.10 DC voltage variation of converter at 16.16 Hz

由圖10 可知，PMSG 系統(tǒng)在擾動(dòng)分量注入時(shí)，輸出功率發(fā)生了較大幅度的振蕩，風(fēng)機(jī)的內(nèi)部直流電壓從正常運(yùn)行時(shí)的2.3 kV 直接降低至0.6 kV 左右，此時(shí)風(fēng)機(jī)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。為了驗(yàn)證系統(tǒng)是否處于穩(wěn)定的狀態(tài)，在MMC-HVDC 的輸出逆變側(cè)監(jiān)測(cè)MMC1的輸出功率，見圖11。

圖11 MMC1輸出的功率Fig.11 Output power of MMC1

由圖11 可知，測(cè)試系統(tǒng)的MMC1 的輸出功率大約保持在320 MW，當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生的時(shí)候，也就是擾動(dòng)頻率為16.16 Hz 時(shí)，MMC1 的輸出功率出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，然后隨著時(shí)間的推移，功率逐漸恢復(fù)至原有的輸出功率，并且之后功率有小幅規(guī)律波動(dòng)。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生可能是由于PMSG 不穩(wěn)定運(yùn)行導(dǎo)致的振蕩行為。

5 結(jié)語

在含柔性直流輸電的交直流系統(tǒng)中，電力電子器件“負(fù)電阻”、“正電容”特性和PMSG 的“負(fù)電阻”、“正電抗”特性，使得在擾動(dòng)情況下會(huì)發(fā)生串聯(lián)諧振，從而造成系統(tǒng)的功率振蕩。本文建立了系統(tǒng)主要部分的阻抗模型，對(duì)風(fēng)機(jī)阻抗模型、柔直輸電的換流器阻抗模型及系統(tǒng)阻抗模型進(jìn)行頻率掃描。結(jié)果顯示，MMC 在頻率范圍內(nèi)阻抗特性與風(fēng)機(jī)阻抗特性相反，當(dāng)風(fēng)機(jī)與MMC 進(jìn)行互聯(lián)時(shí)，風(fēng)機(jī)MMC 互聯(lián)系統(tǒng)的阻抗模型在16.16 Hz 附近電抗為零，而且互聯(lián)系統(tǒng)的電阻小于零，不能夠提供足夠的阻尼作用，使得該振蕩發(fā)散。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的阻抗模型進(jìn)行頻率掃描，結(jié)果表明系統(tǒng)電阻和電抗均大于零，說明整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性并未發(fā)生變化。時(shí)域仿真表明，局部功率振蕩行為發(fā)生于PMSG，可引起直流電壓不穩(wěn)定，全系統(tǒng)仍可保持穩(wěn)定。