譚笑盟 ，劉繼春

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；2.成都衛(wèi)士通信息產(chǎn)業(yè)股份有限公司西部大區(qū)成都營(yíng)銷中心，四川 成都 610000）

在全球性能源短缺以及環(huán)境污染的雙重壓力下，以光伏為代表的新能源以其清潔性以及可再生性等傳統(tǒng)化石能源所不具備的特點(diǎn)而備受關(guān)注[1]。然而由于新能源本身的間歇性和波動(dòng)性等特點(diǎn)，大規(guī)模新能源接入下的電力系統(tǒng)供電可靠性將受到嚴(yán)重影響，尤其是在孤島電力系統(tǒng)中[2]，低供電可靠性往往會(huì)導(dǎo)致經(jīng)常出現(xiàn)非計(jì)劃停電的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)孤島系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性造成較大影響[3]。文獻(xiàn)[4]考慮常規(guī)能源與新能源聯(lián)合運(yùn)行模式，提出了一種基于魯棒優(yōu)化的日前發(fā)電容量模型。但是由于新能源本身的波動(dòng)性以及不確定性，僅僅依靠日前發(fā)電計(jì)劃將不可避免地出現(xiàn)缺電情況。而在高新能源滲透率孤島系統(tǒng)中，備用策略作為日前發(fā)電計(jì)劃的重要補(bǔ)充能夠有效避免缺電現(xiàn)象，從而減小孤島系統(tǒng)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。

傳統(tǒng)系統(tǒng)備用策略主要考慮負(fù)荷的波動(dòng)，未能將新能源不確定性所帶來(lái)的非計(jì)劃停電風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，從而給系統(tǒng)設(shè)置備用容量提供重要風(fēng)險(xiǎn)參考[5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（value-at-risk，VaR）的系統(tǒng)備用策略，分析了新能源的不確定性對(duì)系統(tǒng)備用設(shè)置的影響，但使用VaR無(wú)法計(jì)算超過(guò)所設(shè)定置信度下的風(fēng)險(xiǎn)值[7]。因此，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于場(chǎng)景分析的系統(tǒng)備用策略方法，利用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（condi?tional value-at-risk，CVaR）對(duì)新能源不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行量化，但由于其受限于所分析場(chǎng)景數(shù)量較少，無(wú)法充分體現(xiàn)隨機(jī)變量的不確定性。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于蒙特卡洛模擬的新能源高滲透率系統(tǒng)備用容量?jī)?yōu)化模型，但為了獲得不同的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值需要進(jìn)行大量的模擬運(yùn)算，求解時(shí)間較長(zhǎng)?；贑VaR與分位數(shù)的概念，文獻(xiàn)[10]提出了一種表征多期風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)一致性風(fēng)險(xiǎn)度量方法，但其未考慮更小時(shí)間尺度上新能源出力波動(dòng)。文獻(xiàn)[11]在電力市場(chǎng)環(huán)境下提出了一種價(jià)格-風(fēng)險(xiǎn)模型方法確定系統(tǒng)備用要求，但該方法并不適用于新能源高滲透率的孤島電力系統(tǒng)。

現(xiàn)有針對(duì)孤島多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的備用研究大多數(shù)進(jìn)行小時(shí)級(jí)備用優(yōu)化，未考慮新能源高滲透率接入下的分鐘級(jí)波動(dòng)性和不確定性。而在新能源高滲透率孤島電力系統(tǒng)中，隨著光伏等新能源接入比例不斷增加，其出力在更小時(shí)間尺度上的波動(dòng)性和不確定性對(duì)孤島系統(tǒng)備用配置的影響將會(huì)更加嚴(yán)重，從分鐘級(jí)系統(tǒng)備用角度來(lái)看，小時(shí)級(jí)的系統(tǒng)備用配置結(jié)果往往會(huì)造成資源浪費(fèi)或是備用不足的情況，從而導(dǎo)致系統(tǒng)供電可靠性得不到保障。此外，現(xiàn)有針對(duì)CVaR優(yōu)化問(wèn)題的求解方法大多以蒙特卡洛模擬為主，需要進(jìn)行大量的場(chǎng)景計(jì)算，為獲得較為精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)值，需要大量的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算空間。

針對(duì)以上問(wèn)題，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)管理概念，本文提出了基于CVaR的兩階段孤島多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)備用容量?jī)?yōu)化模型?；谙到y(tǒng)的發(fā)電計(jì)劃與系統(tǒng)備用計(jì)劃的關(guān)系，在第一階段中主要對(duì)高新能源滲透率孤島多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的小時(shí)級(jí)發(fā)電計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。在第二階段中，考慮新能源在更小時(shí)間尺度的出力波動(dòng)性和不確定性，首先分別對(duì)光伏和負(fù)荷的分鐘級(jí)波動(dòng)性進(jìn)行建模，再建立了基于CVaR的分鐘級(jí)系統(tǒng)備用容量?jī)?yōu)化模型，在一定置信水平下合理設(shè)置水電機(jī)組以及儲(chǔ)蓄機(jī)組所提供的備用容量，同時(shí)積極調(diào)用需求響應(yīng)資源，減小系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，最后為了快速求解CVaR優(yōu)化問(wèn)題，本文提出利用離散階躍變換法以及過(guò)求差卷積法對(duì)CVaR模型進(jìn)行離散化處理，將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear programming，MILP）模型，從而能夠利用Cplex求解器快速求解，有效避免了大量的場(chǎng)景運(yùn)算，加快了求解速度，使得求解結(jié)果更加穩(wěn)定。

1 孤島多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化模型

1.1 水電系統(tǒng)模型

常規(guī)水電站的出力如下式所示：

其約束條件為

水位約束條件如下：

式中：Wi，t，ri，t分別為水電站i在t時(shí)段的水庫(kù)水量、天然來(lái)水量；Wi，max，Wi，min分別為水電站i的最大和最小水庫(kù)水量。

1.2 抽蓄發(fā)電系統(tǒng)模型

抽蓄機(jī)組出力約束如下：

抽蓄機(jī)組的狀態(tài)變量約束如下：

抽蓄機(jī)組的日水量平衡約束條件如下：

式中：ξEc，ξEd分別為抽蓄機(jī)組j的發(fā)電與抽水效率因數(shù)。

抽蓄機(jī)組的庫(kù)容約束條件如下：

式中：Vj，t，Vj，base，Vj，max和Vj，min分別為抽蓄機(jī)組j在t時(shí)段的庫(kù)容量、初始庫(kù)容量以及庫(kù)容量上、下限。

1.3 需求響應(yīng)模型

需求響應(yīng)從原理上可分為可轉(zhuǎn)移負(fù)荷以及可中斷負(fù)荷兩類。

1.3.1 可轉(zhuǎn)移負(fù)荷

可轉(zhuǎn)移負(fù)荷模型如下式所示：

1.3.2 可中斷負(fù)荷

可中斷負(fù)荷模型如下式所示：

2 基于CVaR的兩階段備用優(yōu)化模型

針對(duì)孤島新能源高滲透率多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的備用優(yōu)化問(wèn)題，綜合考慮光伏出力分鐘級(jí)波動(dòng)性以及系統(tǒng)備用風(fēng)險(xiǎn)，本文提出了基于CVaR的兩階段備用優(yōu)化模型。第一階段，通過(guò)對(duì)水電機(jī)組和抽蓄機(jī)組的小時(shí)級(jí)發(fā)電容量進(jìn)行優(yōu)化，積極調(diào)用抽蓄機(jī)組和可轉(zhuǎn)移負(fù)荷等發(fā)電資源進(jìn)行削峰填谷，減小系統(tǒng)發(fā)電成本，同時(shí)考慮系統(tǒng)潮流約束；第二階段，基于第一階段的優(yōu)化結(jié)果，分別對(duì)光伏出力以及負(fù)荷的分鐘級(jí)波動(dòng)性和不確定性進(jìn)行建模，考慮水電機(jī)組、抽蓄機(jī)組以及可中斷負(fù)荷等多種備用資源，以系統(tǒng)備用變化的CVaR值最小為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化配置系統(tǒng)分鐘級(jí)備用容量，并考慮N-1安全約束以及系統(tǒng)安全等約束。

2.1 光伏不確定性描述

光伏陣列出力概率遵守beta分布[13]，因此，可得到光伏出力的概率分布模型如下式：

2.2 負(fù)荷不確定性描述

負(fù)荷的不確定性模型如下式所示：

式中：PL，μL，δL分別為有功負(fù)荷值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 日前小時(shí)級(jí)發(fā)電容量?jī)?yōu)化模型

在第一階段優(yōu)化中根據(jù)新能源以及負(fù)荷的預(yù)測(cè)值對(duì)抽蓄機(jī)組的充放電功率、水電機(jī)組的發(fā)電功率以及可轉(zhuǎn)移負(fù)荷電量進(jìn)行優(yōu)化，有目標(biāo)函數(shù)和約束條件，即

式中：NP為抽蓄機(jī)組的數(shù)量；NH為水電機(jī)組的數(shù)量；NTr為可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的數(shù)量；T為總優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)度；為水電站i的單位電價(jià)；分別為抽蓄機(jī)組j的發(fā)電與抽水單位電價(jià)；為可轉(zhuǎn)移負(fù)荷k從t時(shí)段轉(zhuǎn)移到t′時(shí)段電量單位價(jià)格。

系統(tǒng)功率平衡約束如下：

第一階段孤島系統(tǒng)的發(fā)電計(jì)劃根據(jù)總負(fù)荷與總光伏出力預(yù)測(cè)值之差確定。同時(shí)在第一階段模型中考慮潮流約束如下：

日前小時(shí)級(jí)發(fā)電容量?jī)?yōu)化模型以式（20）最小為目標(biāo)函數(shù)，約束條件包括式（1）～式（14）以及式（21）～式（23）。

2.4 基于CVaR的分鐘級(jí)備用容量?jī)?yōu)化模型

第二階段備用容量策略作為第一階段發(fā)電計(jì)劃的關(guān)鍵補(bǔ)充，利用CVaR方法完成對(duì)光伏出力以及負(fù)荷的不確定性的量化。

利用CVaR方法計(jì)算系統(tǒng)備用風(fēng)險(xiǎn)值為

式中：β為置信度水平；at為t時(shí)段系統(tǒng)備用的VaR值，表示在給定的置信水平β下，累積分布函數(shù)滿足置信水平下的最小風(fēng)險(xiǎn)值[14]；Rt為t時(shí)段系統(tǒng)備用容量；分別為t時(shí)段內(nèi)水電機(jī)站i和抽蓄機(jī)組j所提的備用容量以及相應(yīng)的價(jià)格；分別為t時(shí)段內(nèi)調(diào)用可中斷負(fù)荷l的電量以及相應(yīng)的價(jià)格；?（z）為光伏出力以及負(fù)荷的聯(lián)合概率密度函數(shù)；f(Rt,z,t)為系統(tǒng)備用的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；CoRt為系統(tǒng)備用成本，本文中將其定義為系統(tǒng)備用成本與非計(jì)劃失電懲罰費(fèi)用；分別為t時(shí)段非計(jì)劃失電量以及相應(yīng)的懲罰系數(shù)；為分鐘級(jí)總負(fù)荷和總光伏出力預(yù)測(cè)之差，與對(duì)應(yīng)；z為凈負(fù)荷值。

第二階段優(yōu)化時(shí)間尺度為15 min，T′取96。

水電站提供的備用容量約束如下：

本文中水電站機(jī)組的響應(yīng)速度取15 min爬坡力。

抽蓄機(jī)組提供的備用約束如下：

系統(tǒng)的N-1安全約束為

基于CVaR的分鐘級(jí)備用容量?jī)?yōu)化模型以式（24）最小為目標(biāo)函數(shù)，約束條件包括式（14）～式（16）、式（18）以及式（25）～式（35）。

3 模型轉(zhuǎn)化與求解

為了快速求解本文所提出的基于CVaR的兩階段備用優(yōu)化模型，本文首先需要將所提出的CVaR模型進(jìn)行線性化處理。首先，利用離散階躍變換法將光伏出力以及負(fù)荷的概率模型進(jìn)行離散化，分別得到光伏出力以及負(fù)荷的離散序列，再通過(guò)求差卷積法得到凈負(fù)荷（負(fù)荷與光伏出力之差）的離散序列，然后通過(guò)引入新的輔助決策變量，即超過(guò)VaR的部分風(fēng)險(xiǎn)值，從而將所提出的CVaR模型線性化，得到標(biāo)準(zhǔn)的MILP形式，最后利用Cplex求解器求解該模型。

若一個(gè)長(zhǎng)度為Na的離散序列a(i)滿足下式：

則稱該離散序列為概率序列。

源于數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的離散階躍變換（discretized step transformation，DST）是處理多不確定性變量的強(qiáng)有力工具[15]。

在給定離散步長(zhǎng)q下，DST運(yùn)算過(guò)程如下式所示：

式中：fo(x)為某不確定性變量x的概率密度函數(shù)。

將離散后的所得到的負(fù)荷以及光伏出力的概率序列α（i）以及β（i）通過(guò)求差卷積（subtrac?tion type convolution，STC）計(jì)算凈負(fù)荷的離散概率序列，本文中凈負(fù)荷定義為負(fù)荷與光伏出力之差，如下式所示：

式中：γ（i），Nγ分別為凈負(fù)荷的概率序列及其長(zhǎng)度。

通過(guò)引入新的變量Yγ（i），t將第二階段的 CVaR模型線性化，式（24）可轉(zhuǎn)化為下式：

當(dāng)f(Rt,uγ(i),t,t)

利用uγ（i）替代z可將式（25）～式（31）轉(zhuǎn)化為以下形式：

通過(guò)式（38）～式（43）可將本文所提出的新能源高滲透率孤島多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)備用容量?jī)?yōu)化模型線性化后再利用Cplex求解。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

本文采用IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，如圖1所示，圖中，H為水電站，P為抽水蓄能，PV為光伏陣列。其中，水電站參數(shù)如表1所示，負(fù)荷和兩個(gè)光伏陣列的小時(shí)級(jí)預(yù)測(cè)出力曲線如圖2所示。

圖2 光伏出力和負(fù)荷預(yù)測(cè)Fig.2 PV output and load forecast curves

表1 水電站參數(shù)Tab.1 Parameters of hydropower stations

4.2 算例分析

4.2.1 選取不同置信度的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

分別在置信度β取0.8，0.85，0.9，0.95，0.96，0.97，0.98，0.99下進(jìn)行仿真，不同系統(tǒng)備用的CVaR值如圖3所示。

圖3 不同置信度下備用的CVaR值Fig.3 CVaR under different confidence levels

隨著置信度β的不斷增大，為了覆蓋更大概率凈負(fù)荷的不確定性，需要提供更多的系統(tǒng)備用，因此，系統(tǒng)備用變化CVaR值也不斷增大。而在置信度β>0.85后，由于凈負(fù)荷的概率序列分布跨度較大，其最大值的概率雖然較小，但必須考慮，因此，隨著置信度β的不斷增大，系統(tǒng)備用容量的增長(zhǎng)速度逐漸加快，其系統(tǒng)備用變化CVaR值也幾乎呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)形式。置信度β從0.98到0.99的過(guò)程中，系統(tǒng)備用變化CVaR值增長(zhǎng)最為明顯。

分別在置信度β取0.95，0.96，0.97，0.98，0.99下進(jìn)行仿真，不同置信度下系統(tǒng)備用容量值如圖4所示，水電站和抽蓄電站所提供的系統(tǒng)備用容量如圖5所示。

圖4 不同置信度下系統(tǒng)備用容量值Fig.4 Reserve under different confidence levels

圖5 不同置信度下水電站和抽蓄電站提供的備用容量Fig.5 Reserves provided by hydropower station and pump-storage station under different confidence levels

如圖4所示，較大的置信度β會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)所需備用容量增加，但不同置信度β下系統(tǒng)備用需求變化基本一致。由于光伏出力中午12∶00左右凈負(fù)荷受到光伏出力波動(dòng)較大的影響，在這段時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)劇烈且變化較快速，需要更多的系統(tǒng)備用保證其供電可靠性，且這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)備用容量需求變化迅速。然而在光伏停止出力時(shí)間段，由于這段時(shí)間內(nèi)負(fù)荷比較穩(wěn)定，變化較小，因此，系統(tǒng)備用容量曲線在這段時(shí)間比較平穩(wěn)。

如圖5所示，因水電機(jī)組容量較大，提供系統(tǒng)大部分備用容量，其變化趨勢(shì)與系統(tǒng)備用變化趨勢(shì)基本相同；而抽蓄電站受制于其日電量平衡等約束，僅在白天提供系統(tǒng)備用，且由于其容量較小以及出力靈活等特性，系統(tǒng)備用首先考慮由抽蓄電站機(jī)組提供，因此，抽蓄電站提供的備用容量基本沒(méi)有變化。

4.2.2 采用不同風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

分析對(duì)比VaR和CVaR的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法對(duì)系統(tǒng)備用變化的影響，如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)備用變化風(fēng)險(xiǎn)值對(duì)比Fig.6 Reserve costs change risk contrast

從圖6中可看出，在利用CVaR評(píng)估的系統(tǒng)備用變化風(fēng)險(xiǎn)值偏大，但隨著置信度β的增大，兩者越來(lái)越接近，特別是在置信度β>0.95后，兩者相差很小。這是由于CVaR能夠評(píng)估超過(guò)閾值的平均風(fēng)險(xiǎn)損失，而隨著置信度β的增大，其超過(guò)閾值的風(fēng)險(xiǎn)損失也隨之變小，因此，兩者的差距也越來(lái)越小，特別是置信度β取0.99時(shí)，兩者基本一致。此外，無(wú)論基于CVaR或VaR的系統(tǒng)備用確定方法，其主要差異在于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值的評(píng)估，而對(duì)一定置信度β下系統(tǒng)備用容量幾乎沒(méi)有影響。因此，在相同置信度β下兩種不同風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法下的系統(tǒng)備用容量幾乎一致。

4.2.3 儲(chǔ)能設(shè)備與需求響應(yīng)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

是否考慮需求響應(yīng)資源對(duì)系統(tǒng)備用變化CVaR值的影響如圖7所示，對(duì)系統(tǒng)備用容量的影響如圖8所示。

圖7 需求響應(yīng)資源對(duì)系統(tǒng)備用變化CVaR值的影響Fig.7 Effect of demand response on the CVaR

圖8 需求響應(yīng)資源對(duì)系統(tǒng)備用容量的影響Fig.8 Effect of demand response on the reserve

由于可轉(zhuǎn)移負(fù)荷主要參與第一階段系統(tǒng)發(fā)電容量?jī)?yōu)化，因此，可轉(zhuǎn)移負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)備用變化CVaR值影響較小，而對(duì)系統(tǒng)備用容量幾乎沒(méi)有影響。而由于可中斷負(fù)荷直接參與第二階段系統(tǒng)備用優(yōu)化，因此，可中斷負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)備用變化CVaR值具有一定的減小作用，如圖7所示。由于可中斷負(fù)荷此時(shí)作為一種特殊的系統(tǒng)備用資源能夠在一定程度上降低系統(tǒng)備用需求，但因其容量的限制，則降低系統(tǒng)備用變化CVaR值的作用不明顯。對(duì)比圖8和圖4可知，由于可中斷負(fù)荷受限于其可中斷時(shí)間和容量，因此，其對(duì)較小系統(tǒng)備用容量的效果僅僅在某幾個(gè)時(shí)間段內(nèi)能夠體現(xiàn)。

是否考慮抽蓄電站對(duì)系統(tǒng)備用變化CVaR值的影響如圖9所示。

圖9 儲(chǔ)能設(shè)備對(duì)系統(tǒng)備用變化CVaR值的影響Fig.9 Effect of energy-storage equipment on the CVaR

由于其出力調(diào)節(jié)靈活性較強(qiáng)且其能夠?qū)?chǔ)存的多余電能在備用需求較大時(shí)放出，因此，抽蓄電站的加入對(duì)系統(tǒng)備用變化CVaR值具有一定減小的作用。由于水電站所提供備用容量的價(jià)格具有分時(shí)分量的特點(diǎn)，所以隨著置信度β的不斷增大，抽蓄電站的作用越發(fā)明顯，尤其是在置信度β達(dá)到0.99時(shí)，其減小系統(tǒng)備用變化CVaR值的作用最為顯著。

5 結(jié)論

針對(duì)高滲透率孤島多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的備用容量確定問(wèn)題，本文提出了基于CVaR的系統(tǒng)備用確定方法，并通過(guò)IEEE 30節(jié)點(diǎn)進(jìn)行算例分析，得到以下結(jié)論。

1）本文所提出的基于CVaR的系統(tǒng)備用確定方法，考慮光伏在更短時(shí)間尺度內(nèi)的不確定性以及波動(dòng)性進(jìn)行系統(tǒng)備用配置，能夠保證分鐘級(jí)時(shí)間尺度的系統(tǒng)可靠性，并利用CVaR對(duì)備用策略進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；

2）本文利用離散階躍變換法以及通過(guò)求差卷積法將基于CVaR的系統(tǒng)備用優(yōu)化模型線性化，得到標(biāo)準(zhǔn)的MILP形式，與傳統(tǒng)蒙特卡洛模擬方法求得CVaR值相比較，轉(zhuǎn)化后的模型能夠利用Cplex求解器高效快速求解。