金超奇 徐長(zhǎng) 江平 顏建偉 程超 章立辰

摘 要：固結(jié)系數(shù)的不確定性是傳統(tǒng)固結(jié)理論計(jì)算局限性的根本原因，傳統(tǒng)固結(jié)理論計(jì)算忽略了在固結(jié)過(guò)程中滲透系數(shù)k和孔隙比e隨固結(jié)狀態(tài)和時(shí)間的變化?；诠こ坛Ｓ玫?種滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型，結(jié)合固結(jié)度與側(cè)限壓縮量的關(guān)系，推導(dǎo)出孔隙比e的時(shí)間函數(shù)，構(gòu)建滲透系數(shù)與時(shí)間及固結(jié)應(yīng)力依賴的計(jì)算公式。將構(gòu)建的滲透系數(shù)計(jì)算式代入固結(jié)系數(shù)C中，同時(shí)考慮固結(jié)狀態(tài)、固結(jié)應(yīng)力及時(shí)間的影響，對(duì)經(jīng)典Terzaghi一維固結(jié)理論進(jìn)行修正。利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，討論預(yù)測(cè)公式的適用性。最后通過(guò)工程案例計(jì)算，與Terzaghi一維固結(jié)方程和其他修正固結(jié)理論對(duì)比，結(jié)果表明：當(dāng)上覆荷載較大時(shí)，需要考慮固結(jié)系數(shù)C的變化;同時(shí)，對(duì)比其他修正固結(jié)理論，證明了考慮孔隙比e和滲流系數(shù)k隨時(shí)間變化過(guò)程的必要性。

關(guān)鍵詞：滲透系數(shù);孔隙比;固結(jié)狀態(tài);固結(jié)應(yīng)力;時(shí)間依賴

中圖分類號(hào)：TU431 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）05-0157-08

收稿日期：2021-04-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家杰出青年科學(xué)基金（51725802）;國(guó)家自然科學(xué)基金-高鐵聯(lián)合基金（U1934208）;江西省自然科學(xué)基金（20192ACB20001）;江西省交通運(yùn)輸廳重點(diǎn)工程科技項(xiàng)目（2019C0010、2019C0011）

作者簡(jiǎn)介：金超奇（1996- ），男，主要從事巖土工程研究，E-mail：1466744371@qq.com。

徐長(zhǎng)節(jié)（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：xucj@zju.edu.cn。

Received：2021-04-10

Foundation items：National Science Fund for Distinguished Young Scholars （No. 51725802）; High Speed Railway Joint Fund of NSFC （No. U1934208）; Jiangxi Natural Science Foundation （No. 20192ACB20001）; Key Projects of Jiangxi Provincial Department of Transportation （No. 2019C0010， 2019C0011）

Author brief：JIN Chaoqi （1996- ）， main research interest： geotechnical engineering， E-mail： 1466744371@qq.com.

XU Changjie （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： xucj@zju.edu.cn.

One dimensional consolidation calculation considering the change of permeability coefficient with time and the influence of consolidation state

JIN Chaoqi， XU Changjie， JIANG Ping， YAN Jianwei， CHENG Chao， ZHANG Lichen

（1. Jiangxi Key Laboratory of Infrastructure Safety Control in Geotechnical Engineering; National Experimental Teaching Demonstration Center of Civil Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， P. R. China; 2. Jiangxi Provincial Port & Waterway Construction Inverstment Group Co.， Ltd， Nanchang 330008， P. R. China）

Abstract：The uncertainty of the consolidation coefficient is the fundamental reason for the limitation of the traditional consolidation theoretical calculation， which ignores the variation of permeability coefficient k and porosity ratio e with the consolidation state and time during the consolidation.In this paper， the porosity time-history is derived on the basis of five commonly used prediction models of permeability coefficient in engineering， having the relationship between consolidation degree and confined compression.Thus，the calculation formula of permeability coefficient related to both time and consolidation stress is constructed. Here the one-dimensional consolidation theory is modified by substituting the permeability coefficient formula into the consolidation coefficient C and considering the consolidation state as well as consolidation stress and time variation. The comparations with the literatures and engineering cases confirm the necessity of the time effect on the porosity. The change of consolidation coefficient C cannot be ignored when suffering a larger overlying load. At the same time， it is proved that it is necessary to consider the process of porosity ratio e and seepage coefficient k changing with time by comparing with other modified consolidation theories.

Keywords：permeability coefficient; porosity; consolidation state; consolidation stress; time-history

中國(guó)的交通網(wǎng)絡(luò)不斷發(fā)展，高速鐵路網(wǎng)由“四縱四橫”發(fā)展為“八縱八橫”，軟土路基上高速公路、鐵路等工程建設(shè)問(wèn)題也越來(lái)越多。其中，路基沉降是工程質(zhì)量控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此，準(zhǔn)確合理的預(yù)測(cè)方法對(duì)軟土路基的固結(jié)沉降非常重要。經(jīng)典太沙基（Terzaghi）一維固結(jié)理論能快速地預(yù)估地基沉降，但常常與實(shí)測(cè)值存在較大的誤差。主要原因是Terzaghi一維固結(jié)理論是基于常固結(jié)系數(shù)C的假設(shè)，而實(shí)際上，在固結(jié)過(guò)程中，固結(jié)系數(shù)C中的滲透系數(shù)k、壓縮系數(shù)a以及孔隙比e都會(huì)隨著固結(jié)應(yīng)力和時(shí)間發(fā)生變化。

20世紀(jì)末，Ducan和Olson都曾指出，固結(jié)系數(shù)的不確定性是傳統(tǒng)固結(jié)理論計(jì)算的局限性的根本原因。據(jù)此，Li等假設(shè)壓縮系數(shù)和滲透系數(shù)同時(shí)變化，推導(dǎo)了在線性加載過(guò)程中黏土的一維非線性固結(jié)方程。Dumais等通過(guò)非線性有效應(yīng)力、孔隙比及滲透系數(shù)之間的關(guān)系，推導(dǎo)了融化土固結(jié)的一維計(jì)算模型。Cai等利用雙曲線擬合方法，得到了一種修正的固結(jié)系數(shù)預(yù)測(cè)模型。Li等研究了固結(jié)系數(shù)隨固結(jié)應(yīng)力及時(shí)間的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著固結(jié)應(yīng)力的增加，固結(jié)系數(shù)并非單調(diào)的變化趨勢(shì)，而是先增后減。Liu等和Desai等利用修正劍橋本構(gòu)模型來(lái)描述土體固結(jié)行為。王玨等發(fā)現(xiàn)一維固結(jié)沉降的發(fā)展與土體參數(shù)及荷載相關(guān)，彈性模量越大，沉降量越小;黏彈性體的延遲時(shí)間越大，固結(jié)變化越慢。阮永芬等認(rèn)為土體的沉積作用和應(yīng)力歷史會(huì)影響地基固結(jié)沉降的確定。夏長(zhǎng)青等和胡安峰等認(rèn)為固結(jié)過(guò)程中壓縮性與滲透性線性相關(guān)，推導(dǎo)出了飽和軟土地基一維非線性固結(jié)解析解。

目前，學(xué)者們對(duì)于Terzaghi一維固結(jié)理論已開(kāi)展了很多研究，部分學(xué)者在研究固結(jié)系數(shù)C的變化時(shí)，認(rèn)為孔隙比e的變化由固結(jié)應(yīng)力大小和固結(jié)狀態(tài)決定，而孔隙比e在固結(jié)過(guò)程中隨時(shí)間的變化方面的研究還相對(duì)缺乏。針對(duì)上述問(wèn)題，筆者考慮了在固結(jié)應(yīng)力作用下固結(jié)系數(shù)C的變化、孔隙比e隨時(shí)間的變化，同時(shí)也考慮了土的固結(jié)狀態(tài)（正常固結(jié)土、超固結(jié)土、欠固結(jié)土）及修正后的滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式，得到修正的Terzaghi一維固結(jié)理論。首先，基于工程常用的5種滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式和側(cè)限壓縮量公式，結(jié)合不同初始固結(jié)狀態(tài)的e-lg p壓縮曲線關(guān)系，對(duì)5種滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行修正，構(gòu)建了考慮滲透系數(shù)隨時(shí)間變化及固結(jié)應(yīng)力影響的滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式k，再將所構(gòu)建的滲透系數(shù)計(jì)算式代入固結(jié)系數(shù)C中，對(duì)經(jīng)典Terzaghi一維固結(jié)理論進(jìn)行修正;然后，利用高俊等、張樂(lè)等^]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)探究預(yù)測(cè)公式的適用性和可靠性;最后，通過(guò)工程案例討論修正后的Terzaghi一維固結(jié)理論的合理性，并與不考慮時(shí)間的固結(jié)方程進(jìn)行對(duì)比。

1 滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式的修正

1.1 考慮滲透系數(shù)與時(shí)間的相關(guān)性

以孔隙比、顆粒直徑和級(jí)配等重要影響因素所構(gòu)建的滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式為基礎(chǔ)，考慮時(shí)間相關(guān)性，如達(dá)西滲透系數(shù)公式、柯森卡門滲透系數(shù)公式、太沙基滲透系數(shù)公式、中國(guó)水利水電科學(xué)研究院滲透系數(shù)公式、斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)公式等。結(jié)合固結(jié)度和側(cè)限壓縮量的關(guān)系，推導(dǎo)出固結(jié)應(yīng)力作用下某一時(shí)刻t孔隙比e的表達(dá)式，同時(shí)，考慮土的初始固結(jié)狀態(tài)（正常固結(jié)土、超固結(jié)土、欠固結(jié)土），對(duì)上述滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行修正，構(gòu)建考慮滲透系數(shù)隨時(shí)間變化及固結(jié)應(yīng)力影響的滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式。

1）達(dá)西滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式

k=βdγλμ e1+e（1）

式中：d為顆粒粒徑，cm;β為顆粒的球體系數(shù)，圓球時(shí)取π/6;λ為鄰近顆粒的影響系數(shù)，圓球取3π。

2）柯森卡門滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式

k=cρsη e1+e（2）

式中：ρ 為自由水的密度，g/cm;c為與顆粒形狀及水的實(shí)際流動(dòng)方向有關(guān)的系數(shù)，約為0.125;s為土顆粒的比表面積，cm;η為自由水的動(dòng)力黏滯系數(shù)，g·s/cm。

3）太沙基滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式

k=2de（3）

式中：d為粒徑分布曲線上縱坐標(biāo)為10%時(shí)所對(duì)應(yīng)的土顆粒粒徑，cm。

4）中國(guó)水利水電科學(xué)研究院滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式

k=234de（1+e）（4）

式中：d為粒徑分布曲線上縱坐標(biāo)為20%時(shí)所對(duì)應(yīng)的土顆粒粒徑，cm。

5）斯托克斯孔隙流滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式

k=γR8η e1+e（5）

式中：R為毛細(xì)管的半徑，cm。

在實(shí)際工程中，上述預(yù)測(cè)公式中土的物理參數(shù)往往不易測(cè)得，且在固結(jié)過(guò)程中一般不會(huì)發(fā)生變化，而初始滲透系數(shù)k和初始孔隙比e可以由勘測(cè)資料獲得，因此，用k和e對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行代換。

βdγλμ=k1+ee（6）

cρsμ=k1+ee（7）

d=k1e（8）

234d=k（1+e）e（9）

γR8η=k1+ee（10）

再分別將式（6）～式（10）代入式（1）～式（5）中，得到的滲透系數(shù)預(yù)測(cè)式（11）～式（15）能基于初始滲透系數(shù)k和初始孔隙比e對(duì)土的滲透系數(shù)進(jìn)行快速準(zhǔn)確地計(jì)算。

k=k1+ee e1+e（11）

k=k1+eee1+e（12）

k=k1ee（13）

k=k（1+e）ee（1+e）（14）

k=k1+eee1+e（15）

式中：k為某一時(shí)間t的滲透系數(shù);e為某一時(shí)刻t的孔隙比。

在固結(jié)過(guò)程中，孔隙比e會(huì)隨時(shí)間逐漸達(dá)到e，因此，為了體現(xiàn)孔隙比e與時(shí)間的相關(guān)性，需要加入固結(jié)度U這一概念。所謂固結(jié)度U，是指在某一時(shí)間t后，土體發(fā)生固結(jié)或者孔壓消散的程度。

S=US（16）

式中：S是某一時(shí)刻的沉降量;S是固結(jié)完成后的沉降量。

將側(cè)限壓縮量公式代入式（16），然后將式（17）整理，得到某一時(shí)間t的孔隙比e的表達(dá)式式（18）。

e-e1+eH=Ue-e1+eH（17）

e=e-U（e-e）（18）

式中：e是固結(jié)完成后的孔隙比。

將式（18）代入式（11）～式（15），得到修正后的滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式

k=k1+ee[e-U（e-e）]1+e-U（e-e）（19）

k=k1+ee[e-U（e-e）]1+e-U（e-e）（20）

k=k（1+e）e[e-U（e-e）][1+e-U（e-e）]（21）

k=k1+eee-U（e-e）1+e-U（e-e）（22）

k=k1+eee-U（e-e）1+e-U（e-e）（23）

根據(jù)式（19）～式（23）可知，滲透系數(shù)k是關(guān)于固結(jié)度U（時(shí)間相關(guān)）和孔隙比e的函數(shù)，而孔隙比e需要由固結(jié)應(yīng)力和土的初始固結(jié)狀態(tài)共同確定。不同土的初始固結(jié)狀態(tài)不同，e-lg p壓縮曲線也不同，因此，還需要對(duì)不同土的初始固結(jié)狀態(tài)進(jìn)行討論。

1.2 考慮固結(jié)狀態(tài)及固結(jié)應(yīng)力

土層的不同固結(jié)狀態(tài)對(duì)應(yīng)著不同的e-lg p壓縮曲線，根據(jù)前期固結(jié)應(yīng)力σ和現(xiàn)有有效應(yīng)力σ的關(guān)系，可將土體分為正常固結(jié)土，超固結(jié)土和欠固結(jié)土。

正常固結(jié)土的壓縮曲線如圖1所示。

e=e-Clgσ+Δσσ（24）

式中：C為壓縮指數(shù)。

超固結(jié)土的壓縮曲線如圖2所示。

當(dāng)σ≤σ+Δσ≤σ時(shí)，有

e=e-Clgσ+Δσσ（25）

當(dāng)σ+Δσ≥σ時(shí)，有

e=e-Clgσσ+Clgσ+Δσσ（26）

式中：C為回彈指數(shù)。

欠固結(jié)土的壓縮曲線如圖3所示。

e=e-Clgσ+Δσσ（27）

通過(guò)不同的e-lg p壓縮曲線，得到固結(jié)應(yīng)力下相應(yīng)的孔隙比e。再分別將式（24）～式（27）代入式（19）～式（23）中，便可得到針對(duì)不同土初始固結(jié)狀態(tài)下的滲透系數(shù)公式。例如：正常固結(jié)土的柯森卡門滲透系數(shù)修正公式

k=k1+eee-UClgσ+Δσσ1+e-UClgσ+Δσσ（28）

由式（28）求滲透系數(shù)k，最后還需要確定固結(jié)度U。因此，接下來(lái)介紹經(jīng)典太沙基（Terzaghi）一維固結(jié)理論，并對(duì)其進(jìn)行修正，最后與上述修正后的滲透系數(shù)公式進(jìn)行聯(lián)立求解。

2 Terzaghi一維固結(jié)理論修正

Terzaghi固結(jié)理論假定，對(duì)于飽和土來(lái)說(shuō)，在d時(shí)間內(nèi)單元體體積的減小應(yīng)變等于單元體中水的凈出流量，即

?q?z=m?u?t（29）

式中：m為體積壓縮系數(shù)。

在t時(shí)刻通過(guò)單元體的流量

q=ki=k?h?z=kγ?u?z（30）

將式（30）代入式（29）即可得

?u?t=C?u?z（31）

C=k（1+e）/aγ（32）

根據(jù)邊界條件及初始條件

t=0、0≤z≤H時(shí)，u=p

0

0

t=∞、z=H時(shí)，u=0

將對(duì)應(yīng)的修正滲透系數(shù)公式代入式（31）、式（32），采用分離變量法便可得一維固結(jié)計(jì)算公式，例如：基于柯森卡門滲透系數(shù)預(yù)測(cè)公式的正常固結(jié)土一維固結(jié)計(jì)算公式

u′=4πp∑∞m=11msinmπz2H

exp-mπt（1+e）4aγH·

k1+eee-U′Clgσ+Δσσ1+e-U′Clgσ+Δσσ（33）

U′=1-8π∑∞m=11mexp-mπt（1+e）4aγH·

k1+eee-U′Clgσ+Δσσ1+e-U′Clgσ+Δσσ（34）

k′=k1+eee-U′Clgσ+Δσσ1+e-U′Clgσ+Δσσ（35）

式中：u為深度z處的孔壓（z=1，3，5，7…）。

由此發(fā)現(xiàn)，無(wú)窮級(jí)數(shù)式（34）其實(shí)是一個(gè)關(guān)于（U，t）的隱函式，因此，可對(duì)其進(jìn)行求解。采用Matlab對(duì)式（33）～式（35）及其他基于不同預(yù)測(cè)公式的一維固結(jié)公式進(jìn)行編程求解，從而得到某一時(shí)間t修正后的固結(jié)度，最后把固結(jié)度代入對(duì)應(yīng)的孔壓公式和滲透系數(shù)公式中，便可以得到修正后某一時(shí)刻t的孔隙水壓u和滲透系數(shù)k的預(yù)測(cè)值。在同時(shí)考慮了固結(jié)狀態(tài)和固結(jié)應(yīng)力的基礎(chǔ)上，修正后的一維固結(jié)計(jì)算公式還考慮了滲透系數(shù)隨時(shí)間變化的過(guò)程，更加符合土的實(shí)際固結(jié)過(guò)程，為預(yù)測(cè)地基固結(jié)提供了一種更為精確的計(jì)算方法。

3 適用性和準(zhǔn)確性研究

利用高俊等和張樂(lè)等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)公式的適用性和準(zhǔn)確性進(jìn)行討論。

3.1 算例1

采用高俊等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)土樣來(lái)源于寧夏引黃灌區(qū)東干渠沙壤土，初始孔隙比e=0.76，初始滲透系數(shù)k=12.56×10cm/s，壓縮指數(shù)C=0.19，前期固結(jié)應(yīng)力75 kPa，正常固結(jié)土（OCR=1）。在試樣飽和后，各級(jí)固結(jié)壓力值分別為25、50、100、200、400、800、1 200 kPa，每級(jí)加載時(shí)間為t=24 h，試樣高度H=4 cm，單面排水。

圖4為采用式（19）～式（23）滲透系數(shù)公式計(jì)算結(jié)果與高俊等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。結(jié)果表明，基于中國(guó)水利水電科學(xué)研究院滲透系數(shù)修正公式的預(yù)估值與高俊等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)最為吻合。因此，對(duì)于預(yù)測(cè)沙壤土的固結(jié)，使用基于中國(guó)水利水電科學(xué)研究院滲透系數(shù)的修正公式更適合，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

3.2 算例2

采用張樂(lè)等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)土樣為陜西洛川Q3黃土，取土深度為7～8 m（粉質(zhì)黏土）。初始孔隙比e=0.93，初始滲透系數(shù)k=1.25×10cm/s，壓縮指數(shù)C=0.89，前期固結(jié)應(yīng)力115 kPa，正常固結(jié)土（OCR=1）。在試樣飽和后，利用GDS高級(jí)加載模塊對(duì)正常固結(jié)土進(jìn)行固結(jié)應(yīng)力為140、165、190、215 kPa下的固結(jié)試驗(yàn)，每級(jí)加載總時(shí)長(zhǎng)為t=24 h，試樣高度H=8 cm，雙面排水。

圖5為采用式（19）～式（23）滲透系數(shù)公式計(jì)算結(jié)果與張樂(lè)等試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。結(jié)果表明，基于柯森卡門滲透系數(shù)修正公式的預(yù)估值與張樂(lè)等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)最為接近。因此，對(duì)于預(yù)測(cè)粉質(zhì)黏土的固結(jié)，使用基于柯森卡門滲透系數(shù)的修正公式更適合，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

4 工程應(yīng)用案例分析

公路路基為10 m厚的粉質(zhì)黏土層，初始孔隙比為0.8，初始滲透系數(shù)為2 cm/a，壓縮系數(shù)為2.5×10 kPa，先期固結(jié)應(yīng)力為110 kPa。采用堆載壓實(shí)固結(jié)法，假定上覆均布荷載為200、500、800、1 200 kPa，如圖6所示，利用修正前后的Terzaghi一維固結(jié)理論，討論修正前后的Terzaghi一維固結(jié)方程預(yù)測(cè)的路基固結(jié)度、沉降及孔壓的異同，最后與高俊等、張樂(lè)等不考慮時(shí)間的固結(jié)方程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

4.1 修正前后的Terzaghi一維固結(jié)理論對(duì)比

圖7為在上覆均布荷載為200、500、800、1 200 kPa時(shí)，修正前后的Terzaghi一維固結(jié)方程預(yù)測(cè)的路基固結(jié)度U-t關(guān)系曲線。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典Terzaghi一維固結(jié)方程無(wú)法考慮固結(jié)應(yīng)力，即上覆均布荷載為200、500、800、1 200 kPa所對(duì)應(yīng)的U-t關(guān)系曲線相同。顯然，這與實(shí)際工程情況不符，往往上覆荷載越大，所需固結(jié)時(shí)間越長(zhǎng)，因?yàn)樯细埠奢d越大，孔隙比e會(huì)隨著固結(jié)時(shí)間的推移變得越來(lái)越小，滲透系數(shù)也會(huì)越來(lái)越小，導(dǎo)致排水越來(lái)越困難，因此，需要更長(zhǎng)的固結(jié)時(shí)間。這剛好與修正后的Terzaghi一維固結(jié)方程預(yù)測(cè)的U-t關(guān)系曲線一致。當(dāng)固結(jié)度達(dá)到80%時(shí)，上覆均布荷載200、500、800、1 200 kPa所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t分別為4.56、5.52、6.12、9.23 a。而經(jīng)典Terzaghi一維固結(jié)方程卻無(wú)法考慮固結(jié)應(yīng)力的影響。

圖8為在上覆均布荷載為200、500、800、1 200 kPa時(shí)，修正前后的Terzaghi一維固結(jié)方程預(yù)測(cè)的路基沉降S-t關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn)，最終的沉降值隨著上覆荷載的增大而增大，分別是0.278、0.694、1.111、1.666 m。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上覆均布荷載較?。?00 kPa）時(shí)，修正前后的S-t關(guān)系曲線較為一致，但當(dāng)上覆均布荷載較大時(shí)（1 200 kPa），修正前后的S-t關(guān)系曲線有著明顯差異，修正后的Terzaghi一維固結(jié)方程預(yù)測(cè)的沉降值需要更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定。其原因是孔隙比e和滲透系數(shù)k受到上覆均布荷載的影響，即固結(jié)應(yīng)力的影響，荷載越大，需要趨于穩(wěn)定的時(shí)間也越長(zhǎng)。

圖9為在上覆均布荷載為200、500、800以及1 200 kPa時(shí)，修正前后的Terzaghi一維固結(jié)方程預(yù)測(cè)的路基深度z=5 m處超孔隙水壓u-t關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn)，在固結(jié)初期，由于孔隙比和滲透系數(shù)比較大，孔隙水壓消散得較快，隨著時(shí)間的推移，土體逐漸被壓縮，孔隙比和滲透系數(shù)變小，孔隙水壓消散也逐漸平緩。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上覆均布荷載較小時(shí)（小于500 kPa），修正前后的u-t關(guān)系曲線較為一致，但當(dāng)上覆均布荷載較大時(shí)（大于500 kPa），修正前后的u-t關(guān)系曲線有著明顯差異，修正后的Terzaghi一維固結(jié)方程預(yù)測(cè)的孔隙水壓需要更長(zhǎng)的時(shí)間消散。

4.2 一維修正固結(jié)理論對(duì)比

將Terzaghi、高俊等、張樂(lè)等和修正的一維固結(jié)方程在上覆均布荷載為1 200 kPa時(shí)的固結(jié)度U-t、沉降S-t及孔壓u-t的關(guān)系曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，雖然高俊等、張樂(lè)等的固結(jié)方程和修正一維固結(jié)方程的計(jì)算結(jié)果都滯后于Terzaghi一維固結(jié)方程，但高俊等、張樂(lè)等的固結(jié)方程需要更長(zhǎng)的時(shí)間趨于穩(wěn)定。其原因是高俊等、張樂(lè)等忽略了孔隙比e和滲透系數(shù)k與時(shí)間的相關(guān)性，認(rèn)為其僅僅與固結(jié)狀態(tài)和固結(jié)應(yīng)力有關(guān)，導(dǎo)致孔隙比e和滲透系數(shù)k的預(yù)測(cè)值偏小，進(jìn)而需要更長(zhǎng)的時(shí)間完成固結(jié)，低估了固結(jié)速率。在實(shí)際工程中，對(duì)于固結(jié)速率的預(yù)估偏小，將不可避免地給施工過(guò)程和后期使用帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)。因此，在預(yù)估路基固結(jié)沉降速率時(shí)，時(shí)間是不可忽視的因素之一，尤其是在上覆荷載較大、孔隙比變化較大時(shí)。

綜上所述，若上覆荷載較小時(shí)，經(jīng)典Terzaghi一維固結(jié)方程依然有效，可以忽略固結(jié)系數(shù)C的變化對(duì)固結(jié)度、沉降及孔壓的影響;但當(dāng)上覆荷載較大時(shí)，則不能忽視固結(jié)系數(shù)C的變化，同時(shí)還需要考慮時(shí)間的變化。修正后的Terzaghi一維固結(jié)方程，同時(shí)考慮了固結(jié)狀態(tài)、固結(jié)應(yīng)力及孔隙比變化的影響，因此，修正后的Terzaghi一維固結(jié)方程能更真實(shí)地反映固結(jié)過(guò)程，為預(yù)測(cè)地基固結(jié)提供了一種更為精確的計(jì)算方法。

5 結(jié)論

1）基于工程常用的5種滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型，結(jié)合固結(jié)度和側(cè)限壓縮量的關(guān)系，推導(dǎo)出孔隙比e的時(shí)間函數(shù)，構(gòu)建了滲透系數(shù)與時(shí)間及固結(jié)應(yīng)力依賴的計(jì)算公式。將所構(gòu)建的滲透系數(shù)計(jì)算式代入固結(jié)系數(shù)C中，同時(shí)考慮固結(jié)狀態(tài)、固結(jié)應(yīng)力及時(shí)間的影響，對(duì)經(jīng)典Terzaghi一維固結(jié)理論進(jìn)行修正。

2）利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)公式的準(zhǔn)確性。推薦基于中國(guó)水利水電科學(xué)研究院滲透系數(shù)的修正公式去預(yù)測(cè)正常固結(jié)沙壤土的固結(jié)，以及采用基于柯森卡門滲透系數(shù)的修正公式去預(yù)估正常固結(jié)粉質(zhì)黏土的固結(jié)過(guò)程。

3）修正后的Terzaghi一維固結(jié)方程同時(shí)考慮了滲透系數(shù)隨時(shí)間變化及固結(jié)應(yīng)力對(duì)固結(jié)系數(shù)C的影響，因此，能更加真實(shí)地反映固結(jié)過(guò)程。案例分析表明，若上覆荷載較小時(shí)（小于500 kPa），經(jīng)典Terzaghi一維固結(jié)方程依然有效，可以忽略固結(jié)系數(shù)C的變化對(duì)固結(jié)度、沉降及孔壓的影響;但當(dāng)上覆荷載較大時(shí)（大于500 kPa），則不能忽視固結(jié)系數(shù)C的變化，另外，在與不考慮時(shí)間的固結(jié)方程對(duì)比時(shí)，發(fā)現(xiàn)在上覆荷載較大時(shí)，時(shí)間是不可忽視的因素之一。因此，修正后的Terzaghi一維固結(jié)方程更符合工程實(shí)際。

參考文獻(xiàn)：

[1]? DUNCAN J M. Limitations of conventional analysis of consolidation settlement [J]. Journal of Geotechnical Engineering， 1993， 119（9）： 1333-1359.

[2] OLSON R E. Settlement of embankment on soft clays [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 1998， 124（4）： 278-288.

[3] DUMAIS S， KONRAD J M. One-dimensional large-strain thaw consolidation using nonlinear effective stress-void ratio-hydraulic conductivity relationships [J]. Canadian Geotechnical Journal， 2018，55： 414-426.

[4] LI C X， HUANG J S， WU L Z， et al. Approximate analytical solutions for one-dimensional consolidation of a clay layer with variable compressibility and permeability under a ramp loading [J]. International Journal of Geomechanics， 2018， 18（11）： 06018032.

[5] CAI G J， LIU L L， LIU X Y， et al. Prediction of the coefficient of consolidation of soil via the hyperbolic fitting method during piezocone dissipation test [J]. International Journal of Geomechanics， 2020， 20（10）： 06020026

[6] LI B， FANG Y G， OU Z F. Asymptotic solution for the one-dimensional nonlinear consolidation equation including the pore evolution effect [J]. International Journal of Geomechanics， 2018， 18（10）： 04018125.

[7] LIU M D， CARTER J P. A structured Cam Clay model [J]. Canadian Geotechnical Journal， 2002， 39（6）： 1313-1332.

[8] DESAI C S. Constitutive modeling of materials and contacts using the disturbed state concept. Part 1-Background and analysis [J]. Computer and Structures， 2015， 146：214-233.

[9] DESAI C S. Constitutive modeling of materials and contacts using the disturbed state concept： Part 2-Validations at specimen and boundary value problem levels [J]. Computers & Structures， 2015， 146： 234-251.

[10] 王玨， 童立紅， 金立， 等. 任意荷載下連續(xù)排水邊界分?jǐn)?shù)階黏彈性地基一維固結(jié)模型[J]. 土木與環(huán)境工程學(xué)報(bào)（中英文）， 2020， 42（1）：56-63.

WANG J， TONG L H， JIN L， et al. One-dimension consolidation mode of fractional order viscoelastic subgrade with continuous drainage boundary under time-dependent loading [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2020， 42（1）：56-63.（in Chinese）

[11] 阮永芬， 徐夢(mèng)天源， 劉克文， 等. 沉積作用及應(yīng)力歷史對(duì)自重應(yīng)力和沉降的影響[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2017， 39（2）： 155-161.

RUAN Y F， XU M T Y， LIU K W， et al. Influence of sedimentation and stress history on computation of gravity stress and settlement [J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2017， 39（2）： 155-161. （in Chinese）

[12] 夏長(zhǎng)青， 胡安峰， 崔軍， 等. 飽和軟土成層地基一維非線性固結(jié)解析解[J]. 巖土力學(xué)， 2018， 39（8）： 2858-2864.

XIA C Q， HU A F， CUI J， et al. Analytical solutions for one-dimensional nonlinear consolidation of saturated soft layered soils [J]. Rock and Soil Mechanics， 2018， 39（8）： 2858-2864. （in Chinese）

[13] 胡安峰， 周禹杉， 陳緣， 等. 結(jié)構(gòu)性土一維非線性大應(yīng)變固結(jié)半解析解[J]. 巖土力學(xué)， 2020， 41（8）： 2583-2591.

HU A F， ZHOU Y S， CHEN Y， et al. Semi-analytical solutions for one-dimensional nonlinear large strain consolidation of structured soft clay [J]. Rock and Soil Mechanics， 2020， 41（8）： 2583-2591. （in Chinese）

[14] 高俊， 黨發(fā)寧， 丁九龍， 等. 考慮初始固結(jié)狀態(tài)影響的軟基固結(jié)計(jì)算方法研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2019， 38（Sup1）： 3189-3196.

GAO J， DANG F N， DING J L， et al. Research on soft soil consolidation calculation method considering the impacts of initial consolidation state [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2019， 38（Sup1）： 3189-3196. （in Chinese）

[15] 張樂(lè)， 黨發(fā)寧， 高俊， 等. 線性加載條件下考慮應(yīng)力歷史的飽和黏土一維非線性固結(jié)滲透試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué)， 2021， 42（4）： 1078-1087.

ZHANG L， DANG F N， GAO J， et al. Experimental study on the one-dimensional nonlinear consolidation and seepage of saturated clay considering stress history under ramp loading [J]. Rock and Soil Mechanics， 2021， 42（4）： 1078-1087. （in Chinese）

[16] 張樂(lè)， 黨發(fā)寧， 高俊， 等. 考慮應(yīng)力歷史的飽和黏土一維固結(jié)滲透試驗(yàn)研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 2021， 40（4）： 84-96.

ZHANG L， DANG F N， GAO J， et al. Experimental study on 1-D consolidation permeability of saturated clay considering stress history [J]. Journal of Hydroelectric Engineering， 2021， 40（4）： 84-96. （in Chinese）

[17] 林鵬， 許鎮(zhèn)鴻， 徐鵬， 等. 軟土壓縮過(guò)程中固結(jié)系數(shù)的研究[J]. 巖土力學(xué)， 2003， 24（1）： 106-108， 112.

LIN P， XU Z H， XU P， et al. Research on coefficient of consolidation of soft clay under compression [J]. Rock and Soil Mechanics， 2003， 24（1）： 106-108， 112. （in Chinese）

[18] 唐紅梅， 王林峰， 閆凝. 不同密實(shí)度下砂礫土的滲透系數(shù)試驗(yàn)分析[J]. 路基工程， 2020（6）： 19-24.

TANG H M， WANG L F， YAN N. Experimental analysis of permeability coefficient of sandy gravel soil under different density [J]. Subgrade Engineering， 2020（6）： 19-24. （in Chinese）

[19] 黃達(dá)， 曾彬， 王慶樂(lè). 粗粒土孔隙比及級(jí)配參數(shù)與滲透系數(shù)概率的相關(guān)性研究[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2015， 46（8）： 900-907.

HUANG D， ZENG B， WANG Q L. Study on probabilistic relation between permeability coefficient and void ratio and grain composition of coarse grained soils using copula theory [J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2015， 46（8）： 900-907. （in Chinese）

[20] 黨發(fā)寧， 劉海偉， 王學(xué)武， 等. 基于有效孔隙比的黏性土滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2015， 34（9）： 1909-1917.

DANG F N， LIU H W， WANG X W， et al. Empirical formulas of permeability of clay based on effective pore ratio [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2015， 34（9）： 1909-1917. （in Chinese）

（編輯 王秀玲）