劉仁華 代瀟斌 莫逸佳 赫富靜

摘要：隨著我國高速路網(wǎng)的不斷完善，需經(jīng)常調(diào)整鐵路運行圖，同時也需要協(xié)同更新乘務計劃，以應對列車運行圖調(diào)整后出現(xiàn)的新要求。本論述設計了不同交路類型間交替的接續(xù)權(quán)值，表示新舊乘務計劃之間接續(xù)的評價指標;建立了二元整數(shù)規(guī)劃模型將新舊乘務排班交替問題轉(zhuǎn)化為二維指派問題，采用 LINGO 求解器對較大規(guī)模的乘務計劃算例進行求解。算例求解結(jié)果驗證了本論述模型與算法的可行性，提高了新乘務計劃編制的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：乘務計劃;新舊交替;LINGO

中圖分類號：U24???????????????????????????????????????????? 文獻標志碼：A

0 引言

鐵路乘務排班計劃問題是我國高鐵運營管理的重要問題之一，乘務排班計劃的優(yōu)劣會直接影響到高速鐵路的運營與經(jīng)濟效益。為了適應鐵路客流波動，提供與之匹配的客運服務，我國近幾年每年都要多次對列車運行圖與乘務計劃進行協(xié)同調(diào)整。在乘務計劃調(diào)整中新的乘務計劃往往不會與舊的乘務計劃很好的接續(xù)。為了優(yōu)化乘務計劃的編制流程，提高乘務計劃的編制質(zhì)量，國內(nèi)外對各類問題進行了大量研究。

現(xiàn)有文獻中，國內(nèi)外的研究人員在優(yōu)化乘務計劃編制和編制方法方面做了很多研究，獲得了許多成果。田志強[1 ]詳細地研究了乘務計劃的特征，建立乘務計劃總成本最小的集合覆蓋模型，采用多種啟發(fā)式算法對模型進行求解。趙鵬[2 ]對各種運輸方式的乘務計劃編制的研究進行了統(tǒng)籌規(guī)劃，實現(xiàn)了乘務計劃的自動化編制。冉婧入[3]把該問題劃為兩個子問題，通過蟻群算法和貪婪算法分別對計算機與手工編制客運乘務計劃進行優(yōu)化。曾子凌[4 ]根據(jù)中國高鐵的特征，設計了乘務計劃調(diào)整模型和高鐵一體化動車組的運用計劃。楊國元等[5]根據(jù)勞務時間和交路計劃為主要的約束條件，設計了以降低乘務成本，減少一次工作所需乘務員數(shù)量為目標的乘務計劃編制模型，采用遺傳算法進行求解該問題。R Freling [6]建立了乘務員調(diào)度問題的框架，并根據(jù)實際問題設計了一種啟發(fā)式算法，以求解大規(guī)模的乘務調(diào)度問題。M Fuentes[7 ]針對距離不大但服務頻率很高的快速交通網(wǎng)絡，提出了能夠從線性支付政策中受益，并使其更容易與其他規(guī)劃問題集成的新方式去解決乘務員調(diào)度問題。林楓[8]將乘務計劃編制過程分為兩個階段，分別優(yōu)化了接續(xù)時間與乘務員過夜次數(shù)，設計了 MOMS 求解算法對模型進行求解。周凌霜等[9]研究了當動車組運用計劃調(diào)整后協(xié)同調(diào)整乘務計劃，最小化了列車運行線的取消數(shù)量和偏移量。

現(xiàn)有文獻對于鐵路乘務排班的研究有兩個主要方向，一是將乘務排班計劃規(guī)則引入時空網(wǎng)絡，采用求解最短路的方法，求解乘務排班的最優(yōu)方案;一是采用多種啟發(fā)式或精確求解算法對大規(guī)模的乘務排班方案進行優(yōu)化。較少有文獻對乘務排班方案隨著列車運行圖調(diào)整對應變化時，對新舊乘務排班方案接續(xù)質(zhì)量的優(yōu)化進行研究。

本論述的研究內(nèi)容就是減少新舊乘務計劃的交替對鐵路運輸造成的影響，降低交替帶來的額外費用，并盡可能地實現(xiàn)新舊乘務計劃的無縫銜接，確保乘務員能夠更好的執(zhí)行新乘務計劃。

2 乘務排班計劃模型建立及算法設計

2.1 相關(guān)概念

值乘區(qū)段：乘務人員能夠一直擔當值乘任務的最小區(qū)段叫做值乘區(qū)段。乘務交路：乘務員（組）從乘務基地出發(fā)到返回乘務基地，擔當值乘任務的全部流程。乘務排班計劃：安排乘務組在一個乘務周期內(nèi)的出乘、值乘、換乘和退乘的具體方案，它能夠決定在該乘務周期內(nèi)所需要的乘務員數(shù)量。

2.2 乘務計劃編制的依據(jù)

乘務排班計劃是安排乘務組在一個乘務周期內(nèi)的出乘、值乘、換乘和退乘的具體方案。乘務計劃編制的成果會直接影響到乘務員的值乘，從而最終影響到旅客對鐵路運輸服務的評價。表1 為某客運段的一部分客運乘務交路表。

2.3 新舊乘務排班計劃交替分析

當列車運行圖發(fā)生變化時，乘務計劃也一定需要重新編制或者進行調(diào)整，即需要進行乘務計劃的交替。此時如何使乘務計劃交替對乘務員（組）乃至對鐵路所帶來的影響降到最低，是鐵路編制乘務計劃的技術(shù)人員要考慮的重要問題。乘務計劃的交替最有可能出現(xiàn)的是新舊乘務計劃的交路類型發(fā)生了變化，如 W2R2交路（工作兩天休息兩天模式的交路模式）可能需要接續(xù) W3R交路（工作三天休息兩天模式的交路模式）。為了讓交替帶來的影響降到最低，本論述需要對執(zhí)行 W2R2交路的乘務員與新計劃中的 W3R2交路進行優(yōu)化配對。盡量做到乘務員以休息（工作）結(jié)束舊計劃，以工作（休息）開始新計劃，這樣做的目的是平衡過渡乘務計劃，降低乘務員對新計劃的不適，使乘務計劃交替的結(jié)果盡可能的達到最優(yōu)。新舊乘務計劃接續(xù)示例見表2 所列。

左邊為舊的排班計劃編制周期倒數(shù)后5 d，右邊為新排班計劃的前5 d，表中0 表示休息，1表示工作。對于上表這樣的乘務計劃交替，要想達到預期的結(jié)果，就必須做好不同乘務計劃的配對問題。如表中舊計劃的O4若接續(xù)新舊劃中的 N3，就是不合理的。因為這樣接續(xù)會使原來執(zhí)行舊計劃 O4的乘務員在舊計劃中值乘兩天后還要繼續(xù)在新計劃中值乘三天，即這個乘務員需要連續(xù)擔當五天的值乘任務，不能達到本論述預期中的使乘務計劃平穩(wěn)交替的結(jié)果，且乘務員若是連續(xù)擔當過長的值乘任務，會導致該乘務員的值乘能力下降，最終會影響鐵路的服務質(zhì)量，降低人們對鐵路出行服務的評價。

2.4 新舊乘務排班方案接續(xù)權(quán)值設計及計算

乘務計劃的交替主要是其交路類型的變化。若乘務交路的類型發(fā)生了變化，在新舊方案進行交替時，很容易會出現(xiàn)不能兼顧到所有的乘務員（組）情況。如果新舊乘務計劃中均包含較多的乘務排班方案，一個乘務員（組）在乘務計劃交替期間出現(xiàn)連續(xù)值乘的概率將會增加。此外，乘務計劃在更新時，也會出現(xiàn)新舊交路需要的乘務人員數(shù)的不同。如果人數(shù)由少變多，按照本論述的求解方式求解接續(xù)權(quán)值最小的新舊交替方案即可，沒有人員擔當?shù)男陆宦?，采用抽調(diào)的額外乘務員來完成。如果人數(shù)由多變少，將原有乘務員的任務與新任務進行匹配，抽調(diào)的額外乘務員不執(zhí)行任務。本論述將乘務員劃分為兩類，一類是熟悉高速動車組列車上的值乘任務;另一類是熟悉普速動車組列車的值乘任務。出于對服務質(zhì)量的考慮，本論述優(yōu)先考慮安排符合條件的乘務員（組）。

為了更好的體現(xiàn)乘務員的類型變化，知道排班模式是否包含高速動車組值乘任務，乘務員的工作是否需要或者能夠擔當高速動車組值乘任務。本論述需要建立一個對應關(guān)系，即原本執(zhí)行舊排班方案的乘務員，其本身熟悉的列車類型是什么樣的。而乘務員是否熟悉該種列車的工作環(huán)境，會對鐵路的服務質(zhì)量產(chǎn)生影響。本論述通過設計一種乘務方案接續(xù)權(quán)值來直觀的評價乘務計劃交替結(jié)果好壞。

為了能夠更好的衡量舊排班方案向新排班方案銜接過渡的優(yōu)劣程度，設計如下變量：

Oi 為舊排班方案，共有 m 個舊排班方案;Nj 為新排班方案，共有 n 個新排班方案;舊排班方案結(jié)束時的連續(xù)工作日用 w i（O）表示;舊排班方案結(jié)束時的連續(xù)休息日用 r i（O）表示;新排班方案開始時的連續(xù)工作日用wj（N）表示;新排班方案開始時的連續(xù)休息日用rjN表示;WiO為舊排班方案的連續(xù)工作時間標準;R i（O）為舊排班方案的連續(xù)休息時間標準;WiN為新排班方案的連續(xù)工作時間標準;R i（N）新排班方案的連續(xù)休息時間標準;

新舊乘務排班方案的接續(xù)權(quán)值的設計與計算方法如下：

（1 ）新舊排班方案接續(xù)合理性指標θij（c）

（2 ）排班模式相異性指標θij（p）

為了使乘務員從舊排班方案結(jié)束后更為順利的轉(zhuǎn)入新排班方案，式（7）定義了排班模式相異度指標，用以體現(xiàn)新舊排班模式之間的差異，并設計其計算公式

如下：

新舊排班方案接續(xù)合理性指標與新舊排班模式相異性指標之和，為排班方案接續(xù)的最終權(quán)值，如式（8） 所示。

在接續(xù)權(quán)值的設計中加入乘務員擔當值乘任務的列車類型變化的情況。列車類型 D 表示該方案需要乘務員在普速動車組列車（D 字頭）上擔當值乘任務。列車類型 G 表示該方案需要乘務員在高速動車組列車（G 字頭）上擔當值乘任務。本論述在接續(xù)權(quán)值中如（9）～ （12）所示：

D 類型列車乘務員接續(xù) D 類型列車乘務計劃：

不同乘務員類型之間接續(xù)通過一個比1 大的系數(shù)，彌補擔當不同乘務任務的乘務員之間接續(xù)的損失值由此可得到 D 類型乘務員接續(xù) G 類型列車乘務計劃：

G 類型列車乘務員接續(xù)D 類型列車乘務計劃：

（11）

G 類型列車乘務員接續(xù) G 類型列車乘務計劃：

（12）

θij終就是本設計的乘務計劃新舊交替的最終接續(xù)權(quán)值。它基本能夠滿足上述中提到的所有的要求。通過接續(xù)權(quán)值的設計與計算將表2 的新舊乘務計劃接續(xù)示例轉(zhuǎn)換成下表3的形式，接續(xù)權(quán)值計算結(jié)果見表4 所列。

2.5 乘務計劃接續(xù)的優(yōu)化模型及算法

本論述研究的模型為0 ～1 整數(shù)規(guī)劃模型，式（13） 為乘務接續(xù)的優(yōu)化目標值，舊乘務排班方案數(shù)量為 m ，新乘務排班方案數(shù)量為 n ，k=maxm， n，aij為舊乘務排班方案 Qi? ，與新乘務排班方案 Nj? 的接續(xù)權(quán)值，式（14）中xij為二元決策變量，表示舊乘務排班方案 Qi 是否能夠接續(xù)新乘務排班方案 Nj?? ，若能為1，否則為0。由于新舊乘務計劃所包含的乘務方案的數(shù)量可能不同，因此我們加入一個虛擬的新（舊）乘務方案，使它與所有舊（新）乘務方案的接續(xù)權(quán)值均為0 。本論述設計的模型屬于線性模型，將新舊乘務計劃的接續(xù)問題化為二維指派問題，將接續(xù)權(quán)值看作指派問題中的“費用”可以直接采用 LINGO 軟件求解該問題。最終求出來的乘務計劃新舊交替方案見表6 所列。

3 算例分析

為了證明本文所設計的算法能夠快速編制一個合理的、可行的乘務計劃新舊交替方案，使得該算法可以在實際乘務計劃交替時使用。本章將采用某局某客運段乘務計劃交替時期新舊乘務計劃數(shù)據(jù)為，表5 所列為其對應的接續(xù)權(quán)值對應的矩陣表，用本論述設計的算法來計算其交替方案。

從表6 中可以看到，在計算出來的乘務計劃新舊交替方案中，虛擬的舊乘務方案20與新乘務方案6 相接續(xù)，而其余的各個舊乘務方案都有接續(xù)的新乘務方案，最優(yōu)接續(xù)權(quán)值為4.5。如果新舊乘務計劃所包含的乘務方案數(shù)量不同，我們只需增加幾個虛擬方案，使之包含的乘務方案總數(shù)量與對應方案相同即可。

4 結(jié)束語

本論述通過建立乘務排班優(yōu)化模型，引入乘務排班接續(xù)權(quán)值，優(yōu)化降低了高速列車乘務計劃新舊交替所帶來的成本，編制出了隨列車運行圖調(diào)整相對應的乘務排班計劃。在極大地提高了編制效率的同時，保證了列車乘務員（組）可以很好的執(zhí)行乘務計劃。在此研究基礎(chǔ)上，可以加入其它約束以應對現(xiàn)實編制乘務計劃出現(xiàn)的各種要求。

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