聶文明，史青海，梅 彬

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機自身氣動力學復雜，存在非線性強、通道間耦合嚴重、飛行環(huán)境多變等特點，目前仍無法獲得綜合考慮機身、旋翼等氣動力學的準確模型，這也使得直升機的飛行控制面臨巨大挑戰(zhàn)。一方面，直升機構(gòu)造復雜，模型參數(shù)偏差顯著；另一方面，實際飛行環(huán)境中存在陣風等未知干擾。這兩方面對直升機姿態(tài)動力學的影響顯著，因此需要研究具備抗干擾能力的姿態(tài)控制方法。在現(xiàn)有飛行控制方法中，動態(tài)逆方法和最優(yōu)控制方法雖被廣泛研究，但均依賴于被控系統(tǒng)的精確模型，抗干擾性能較差；反步法和魯棒控制方法雖能增強控制系統(tǒng)的魯棒性，但也會導致控制系統(tǒng)存在較大保守性。如何在降低控制系統(tǒng)設計對模型的依賴的同時，增強控制系統(tǒng)的抗干擾性能，是直升機姿態(tài)控制領域亟待解決的問題。

針對上述問題，本文考慮模型參數(shù)偏差和外部干擾導致的模型不確定性，基于擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)和動態(tài)逆理論，提出了一類直升機自主抗干擾姿態(tài)控制方法，不僅顯著提高了控制系統(tǒng)的抗干擾性能，實現(xiàn)了存在模型不確定性情況下的高精度、無超調(diào)、快速的姿態(tài)控制，而且由于控制系統(tǒng)的設計是基于ESO對模型不確定性的在線自主觀測值，而非模型不確定性的上界假設，因此既降低了控制系統(tǒng)設計對模型的依賴，又不會導致設計中的保守性。

1 直升機姿態(tài)運動模型

本文以UH-60為研究對象，在不考慮模型參數(shù)偏差及外部干擾的情況下，其橫側(cè)向姿態(tài)標稱運動模型可表示為如下形式：

(1)

其中，=[，]∈，=[，]∈為狀態(tài)量，分別表示滾轉(zhuǎn)角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率；=[，]∈為控制量，分別表示橫向周期變距和尾槳距；∈，∈分別為系統(tǒng)矩陣。

然而在直升機的實際建模與飛行中，一方面由于直升機自身飛行力學的復雜性及建模過程中引入的假設，直升機建模中不可避免存在模型參數(shù)偏差；另一方面，直升機實際飛行中需面對如風場干擾等未知外部干擾，直接影響直升機飛行力學特性，進一步導致直升機動力學模型存在外部干擾引起的模型偏差。綜上，在考慮模型參數(shù)偏差及未知外部干擾的情況下，式(1)所示的標稱模型可完善為如下形式：

(2)

其中，表示模型參數(shù)偏差，∈表示未知外界干擾，兩者對直升機動力學造成的未知模型不確定性為控制器設計帶來了較大困難。

為改善直升機姿態(tài)控制器性能，本文基于ESO和動態(tài)逆理論提出了一種直升機自主抗干擾姿態(tài)控制方法，實現(xiàn)了對模型不確定性的在線實時觀測，解決了存在直升機的多源不確定性情況下的姿態(tài)控制問題，顯著改善了姿態(tài)控制器的抗干擾性能。

2 自主抗干擾姿態(tài)控制算法設計

本節(jié)首先基于ESO，設計了模型不確定性的在線自主觀測器；并結(jié)合在線觀測得到的模型不確定性觀測值，設計了直升機橫側(cè)向姿態(tài)控制算法，進一步基于Lyapunov理論，給出了觀測誤差漸進收斂性的理論證明。

2.1 基于ESO的總干擾觀測算法設計

(3)

=

(4)

其中，=[,,]∈為增廣后的狀態(tài)量，表示模型輸出量，總干擾視為模型的擴張狀態(tài)，上述兩式共同構(gòu)成擴張狀態(tài)模型。為實現(xiàn)總干擾及各狀態(tài)量的自主觀測，設計模型(3)的ESO如下：

(5)

假設可通過參數(shù)整定，使得ESO實現(xiàn)對總干擾的高精度觀測，則姿態(tài)控制律可設計為如下形式：

(6)

則原姿態(tài)動力學模型(2)可近似為如下形式：

(7)

至此，可通過簡單的狀態(tài)反饋設計標稱控制器，實現(xiàn)期望的控制性能。

2.2 ESO觀測誤差收斂性分析

設定ESO增益參數(shù)如下：

(8)

(9)

則ESO特征多項式即可滿足下式：

(10)

至此，ESO的增益整定問題就被轉(zhuǎn)化為觀測器帶寬的設計問題，即僅需整定一個參數(shù)即可完成ESO的整定。

假設(,)為相對于的全局Lipschitz函數(shù)，則存在一常數(shù)∈(1,+∞)，當ESO帶寬滿足∈(,+∞)時，ESO觀測誤差將漸進收斂至0，即：

(11)

在(,)函數(shù)關系已知的情況下，式(5)所示ESO可為如下形式：

(12)

(13)

(14)

其中，，分別如下：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下：

=

(15)

則可推導得到關于時間的導數(shù)如下：

(16)

因(,)是關于的全局Lipschitz函數(shù)，故存在某一常數(shù)使得如下不等式成立：

(17)

若≥1，則式(16)等號右側(cè)第二部分可進一步推導如下：

(18)

(19)

證畢。

3 仿真分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真，進一步驗證所提出的直升機自主抗擾姿態(tài)控制方法的有效性，主要進行兩方面的仿真：①自主抗干擾控制方法與傳統(tǒng)控制方法的仿真對比，驗證相較傳統(tǒng)方法，自主抗干擾控制方法對姿態(tài)控制性能的改善；②針對直升機模型存在3種不同不確定性的情況，驗證自主抗干擾控制方法的控制性能。

仿真環(huán)境采用matlab2016b，仿真基于文獻[8] 提供的UH-60直升機前飛狀態(tài)(前飛速度20 kt)數(shù)學模型展開。仿真中采用的狀態(tài)量初始值等各項參數(shù)如表1所示。

表1 仿真相關參數(shù)設置

3.1 與傳統(tǒng)姿態(tài)控制方法的對比仿真

仿真試驗中，針對存在外部干擾的情況，對如表2所示兩類控制方法進行控制性能對比。

表2 仿真工況及控制方法統(tǒng)計表

僅考慮外部干擾的情況下，對應式(2)所示的實際姿態(tài)動力學模型中各項模型不確定性為=0,≠0，考慮如下形式的外部干擾：

=[3sin3cos]

(20)

圖1-圖6給出了兩種控制方法的仿真結(jié)果，其中圖1-圖4為姿態(tài)角及姿態(tài)角速率響應曲線，圖5-圖6為變距量響應曲線。

由圖1-圖4的黑色虛線可以看出，在無干擾情況下，兩種控制方法的控制性能均較好，均能實現(xiàn)對紅色虛線所示姿態(tài)指令值的高精度、快速跟蹤。然而，由圖1-圖4的藍色實線可以看出，當有式(20)所示的外部干擾作用于直升機姿態(tài)動力學時，傳統(tǒng)控制器的性能顯著下降，而本文所提出的自主抗干擾控制器依然能夠保證自身控制性能，依然可以實現(xiàn)直升機姿態(tài)的高精度、快速穩(wěn)定控制，完成對姿態(tài)指令值的跟蹤。具體控制精度、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量的數(shù)據(jù)見表3。

表3 控制性能指標統(tǒng)計表

由圖5-圖6可以看出，與傳統(tǒng)控制方法相比，本文所提的自主抗干擾姿態(tài)控制方法并未導致過大控制量需求。

圖7給出了各姿態(tài)角及姿態(tài)角速率的實際值與ESO觀測值的對比曲線。為充分驗證ESO的性能，設置ESO的觀測狀態(tài)(藍色虛線)初始值與狀態(tài)量實際初始值之間存在±2°的誤差。可以看出，ESO可以在0.1 s內(nèi)消除觀測誤差，實現(xiàn)對實際狀態(tài)量的高精度近似，且全程觀測精度均較高。

圖7 ESO觀測結(jié)果

3.2 不同模型不確定性情況下的控制方法性能仿真

設置三類不同，如表4所示。

表4 模型不確定性設定表

圖8給出了考慮三種模型不確定性情況下的控制器仿真結(jié)果。從圖中可以看出以下結(jié)論：

圖8 三種不確定性情況下的狀態(tài)量響應曲線

1)三種情況下的仿真曲線略有不同，說明模型參數(shù)偏差、外部干擾對直升機姿態(tài)動力學均有顯著影響，因此設計具備較強抗干擾能力的姿態(tài)控制方法具有重要意義；

2)結(jié)合表5與圖8可知本文所提自主抗干擾姿態(tài)控制方法的控制性能無明顯差別，該方法的抗干擾能力適用范圍較廣。

表5 不同模型不確定性情況下的控制性能指標統(tǒng)計表

4 結(jié)論

直升機動力學模型復雜度高、非線性強，且存在模型參數(shù)偏差以及外界干擾導致的未知不確定性，難以建立準確的動力學模型，給姿態(tài)控制性能的提升帶來的困難；另一方面，隨著飛行任務的復雜化，對控制方法的性能提出了更高的要求。本文提出了基于ESO的直升機自主抗干擾姿態(tài)控制方法，可通過在線自主觀測的方式，獲得模型不確定性的高精度觀測值，顯著改善了姿態(tài)控制性能，降低了姿態(tài)控制方法設計對模型的依賴；并且分別從理論分析和數(shù)值仿真驗證的角度，驗證了所提出的模型辨識算法的收斂性、快速性和高辨識精度等性能。此外，本文所提出的姿態(tài)控制方法結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)，為解決多源不確定性情況下的高性能姿態(tài)控制問題，滿足新型任務的控制性能需求提供了可供參考的途徑。