吳浩波， 吳夢彤， 楊斯棋， 范聞捷， 任華忠

(北京大學遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871)

0 引言

植被是陸地生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，是維持土壤-植被-大氣之間的碳循環(huán)、水循環(huán)等全球生物循環(huán)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分[1]。葉面積指數(shù)(leaf area index，LAI)是描述植被冠層幾何結(jié)構(gòu)的最基本參數(shù), 也是氣候模型、地-氣相互作用過程等模型的重要輸入?yún)?shù)[2-4]。遙感是獲得面狀LAI的重要手段[5-7]。準確、定量監(jiān)測全球、區(qū)域到局地的LAI變化，一直是定量遙感領域的重要課題。

高分辨率遙感的出現(xiàn)給植被遙感帶來了新的數(shù)據(jù)源，特別是通過無人機平臺可以靈活、快速獲取亞米級遙感數(shù)據(jù)[8]。高分辨率遙感影像可以使混合像元的比例減少，分類精度提高[9-10]。利用高分辨率遙感或者無人機遙感反演LAI的研究近年來逐漸增多。Tian J等[11]利用WorldView-2影像和無人機影像計算紅樹林歸一化差值植被指數(shù)(normalized difference vegetation index, NDVI)，并通過建立NDVI與LAI的線性關(guān)系來反演LAI。Kimura K等[12]基于無人機高光譜數(shù)據(jù)計算NDVI，利用經(jīng)驗模型反演LAI方法估算葡萄園葉面積指數(shù)。Li W等[13]定義了冠層結(jié)構(gòu)復雜度指標，通過該指標與LAI的逐步線性回歸模型，結(jié)合比爾朗伯定律和Miller原理計算了葉面積指數(shù)，消除G函數(shù)的影響。但是這些研究方法都沒有深入探討像元分辨率較高時經(jīng)典葉面積指數(shù)遙感反演方法的適用性。

傳統(tǒng)LAI反演的基礎是比爾朗伯(Beer-Lambert)定律[14]。比爾朗伯定律是描述光線在均勻氣體或者液體介質(zhì)中吸收的基本定律。該定律應用于光線與冠層的相互作用情形時，由于消光介質(zhì)葉子是有一定取向和幾何形狀的薄片，當像元內(nèi)葉片的分布不均勻，每個像元中單次和多次散射的貢獻將非常不均一[15]，只有葉片分布服從泊松分布時，比爾朗伯定律才能適用于連續(xù)植被，我們把這個尺度就稱為連續(xù)植被LAI反演的適宜尺度。

為了探究這一問題，從植被結(jié)構(gòu)角度，首先定義連續(xù)植被LAI遙感的適宜尺度為葉片空間分布滿足泊松分布的像元尺度，本文的目標就是構(gòu)建適宜尺度的計算方法。研究高分辨率像元內(nèi)葉片的空間分布規(guī)律，需要分析不同尺度像元內(nèi)的葉片分布，植被三維真實模擬模型(LargE-Scale remote sensing data and image Simulation framework，LESS)是基于光線追蹤算法的三維真實結(jié)構(gòu)輻射傳輸模型，真實模擬了光線在場景中的輻射傳輸過程，可以準確得到不同葉片的空間分布[16]。所以本文引入LESS模擬不同高分辨率的連續(xù)小麥冠層葉片空間分布，選擇封壟后小麥為研究對象，通過光線與冠層的相互作用過程，研究小麥葉片服從泊松分布的適宜尺度問題。

本文構(gòu)建了連續(xù)植被LAI反演適宜尺度的評估方法，并分析適宜尺度的影響因素，最后選擇河南省漯河市為主要研究區(qū)，利用無人機高光譜飛行數(shù)據(jù)和LAI反演結(jié)果驗證方法的可行性。

1 真實模擬數(shù)據(jù)和地面觀測數(shù)據(jù)

本文研究主要應用2類數(shù)據(jù)，一是基于植被三維真實模擬模型LESS模擬得到的不同高分辨率的連續(xù)小麥冠層遙感影像數(shù)據(jù)； 二是河南省漯河市無人機高光譜飛行數(shù)據(jù)和LAI地面觀測結(jié)果數(shù)據(jù)。

1.1 真實模擬數(shù)據(jù)

本文研究采用LESS軟件模擬小麥連續(xù)冠層三維結(jié)構(gòu)和不同尺度像元的反射率影像，模型的基本輸入是場景的三維結(jié)構(gòu)和組分光譜、觀測幾何、光照參數(shù)等。 模擬場景為抽穗期小麥封壟狀態(tài)的均勻連續(xù)場景，場景范圍為固定值100 m×100 m，通過控制生成影像橫縱方向像素值的方法，得到了0.1 m，0.2 m，0.3 m，0.5 m，1 m，2 m，5 m，10 m等8種分辨率的遙感影像，同時通過LESS軟件輸出得到各分辨率下每個像元的真實反射率值、四分量面積比例與真實LAI值。根據(jù)研究目的，設置3個場景，分別為純?nèi)~片場景(LAI=4.12)，小麥稀疏分布場景(LAI=1.91)和小麥濃密分布場景(LAI=4.18)。場景參數(shù)如表1 所示。

表1 主要場景參數(shù)表

為控制變量和簡化問題，本文研究的所有分布狀態(tài)都是假定太陽為正射投影，模擬場景中小麥設定為連續(xù)均勻分布，選擇的植物元素為小麥葉片及抽穗期小麥，如圖1所示。

圖1 抽穗期小麥和葉片模型

根據(jù)研究區(qū)小麥分蘗情況，選擇以六株小麥緊密生長模型為作為單個場景元素進行場景搭建，基于封壟期的連續(xù)均勻小麥生長場景進行場景模擬，冠層高度為1 m，模擬場景小麥分布如圖2所示。

圖2 模擬場景小麥分布示意圖

1.2 地面觀測數(shù)據(jù)

1.2.1 觀測數(shù)據(jù)研究區(qū)概況

地面驗證數(shù)據(jù)的研究區(qū)位于河南省漯河市郾城區(qū)優(yōu)質(zhì)小麥生產(chǎn)基地。漯河市地處華北平原西南邊緣地帶，氣候溫暖，降水適中，當?shù)囟←溕L時間一般為10月份—次年6月份，種植小麥的土質(zhì)為潮土。實驗田經(jīng)緯度范圍為113°52′48″ E～113°52′51″E，33°41′59″ N～33°42′5″N(圖3)。數(shù)據(jù)采集時間為2019年4月19日，此時小麥已抽穗封壟，對40個樣方進行觀測，平均LAI為4.08。

圖3 漯河市實驗地示意圖

1.2.2 無人機數(shù)據(jù)獲取與處理

本實驗采用Dji M600 Pro無人機，搭載的傳感器為Pika L成像光譜儀，共300個波段，波段范圍為400～1 000 nm。傳感器采用推掃方式成像，如圖4所示。

(a) Dji M600 Pro無人機(b) Pika L光譜儀

實驗當天作業(yè)時間為2019年4月19日10： 00—14: 00，無人機飛行高度為100 m，速度3 m/s。飛行前，地面均會鋪設4塊反射率分別為5%，20%，40%和60%的靶標，用于后期輻射校正。此外還采用Dji Mavic2 Pro無人機搭載的數(shù)字相機進行數(shù)字成像，用于后期正射校正。無人機高光譜遙感影像的預處理包括利用定標文件和靶標對原始影像進行輻射定標、大氣校正和輻射校正，與正射數(shù)字影像建立控制點進行幾何糾正，最后對區(qū)域所有影像拼接得到研究區(qū)的高分辨率高光譜反射率影像。

2 適宜尺度選擇方法

為了研究基于輻射傳輸模型遙感LAI的適宜尺度，本文需要確定葉片服從泊松分布的最小尺度。

2.1 比爾朗伯定律與泊松分布

基于比爾朗伯定律，葉面積指數(shù)和冠層孔隙率或透過率的經(jīng)典模型為：

，

(1)

式中：P(θ)為在θ天頂角方向的孔隙率或透過率；G(θ)為葉片在θ天頂角方向的投影比例； 受葉傾角分布的影響，1/cos(θ)用于描述θ天頂角方向穿透均勻冠層的路徑長度因子。

但是公式(1)的前提是葉片在空間上的分布服從泊松分布，所以需要判定葉片在像元內(nèi)的空間分布狀態(tài)。葉片的空間分布狀態(tài)判定是基于輻射傳輸理論描述連續(xù)植被葉片分布和光線傳輸過程的前提，對基于輻射傳輸理論的連續(xù)植被LAI遙感反演具有重要意義。

2.2 適宜尺度選擇方法

適宜尺度的選擇方法需要解決2個關(guān)鍵問題： 一是對任意空間分辨率的遙感影像，如何判定葉片的空間分布狀態(tài)； 二是如何快速找到服從泊松分布的適宜尺度。

2.2.1 泊松分布判定方法

因為本文所有場景都是假定太陽方向和觀測方向都是正上方朝下，此時葉片空間分布就變成了從正上方向下觀測的葉片水平投影分布，LAI的空間分布可以用葉片的空間分布來表示，此時問題就轉(zhuǎn)化為如何判定LAI的分布是否服從泊松分布。

對于真實模擬場景，LESS軟件中LAI計算工具可以直接得到所有像素的真實LAI，并統(tǒng)計所有像素的LAI值分布統(tǒng)計直方圖。根據(jù)泊松分布性質(zhì)和判定方法[17]，選擇8個LAI區(qū)間，統(tǒng)計其頻率分布(圖5)。

圖5 LAI為4.18的場景葉片空間分布統(tǒng)計直

首先對于整個模擬影像范圍(100 m×100 m)葉片的分布判定是否服從泊松分布，選擇采用泊松分布擬合優(yōu)度檢驗方法[18]進行判定。對于任意LAI分布直方圖，假設該分布服從泊松分布，泊松分布的概率密度函數(shù)為：

，

(2)

式中：λ為未知參數(shù);x為每一區(qū)間的值，取正整數(shù); 如果假設為真，則可以用LAI平均值λ0表示λ的值，得到公式(3)：

。

(3)

根據(jù)該密度函數(shù)可以計算出LAI在每個區(qū)間數(shù)值出現(xiàn)的概率，這些概率可以通過泊松分布表查得，例如LAI值為0的區(qū)間頻數(shù)的概率為f(X=0)=0.015 3，LAI值為1的區(qū)間頻數(shù)的概率為f(X=1)=0.064，用概率乘以樣本容量就可以得到各類別期望的頻數(shù)。對每一類別進行擬合，計算擬合優(yōu)度，擬合優(yōu)度的計算公式為：

，

(4)

式中：ni為實際區(qū)間頻數(shù);ei為泊松分布期望頻數(shù); 根據(jù)Pearson定理，χ2統(tǒng)計量服從自由度為k-r-1的χ2分布，其中k為類別的個數(shù);r為估計的總體參數(shù)的個數(shù); 通過χ2查表法與計算結(jié)果對比即可得到假設是否成立，即LAI分布是否服從泊松分布。

2.2.2 適宜尺度快速搜尋法

上節(jié)的泊松分布判定方法只能證明對整個區(qū)域(100 m×100 m)LAI的分布服從泊松分布，即對整個區(qū)域使用比爾朗伯定律反演LAI是可以接受的。但是如果我們要對區(qū)域內(nèi)部每個像元反演LAI，則需要每個像元都滿足泊松分布，在判定每個像元內(nèi)LAI分布時，因為生成場景時，小麥葉簇在像元內(nèi)平均分布，因此可以使用隨機抽樣的方法來快速搜尋適宜尺度。

抽樣調(diào)查中樣本是總體的縮影，是總體的代表，抽樣的效果好壞依賴于樣本對總體是否有充分的代表性。換言之，在總體分布均勻的前提下，如果樣本的統(tǒng)計分布與總體的統(tǒng)計分布是相似的，那么就可以認為樣本是具有代表性的，樣本的空間分布與總體的空間分布是相似的。

當影像分辨率為0.1 m時，共有100萬個像元，這樣的大樣本量保證了抽樣估計的精確度，此時影像LAI分布直方圖能代表總體區(qū)域的LAI分布情況。由于假定整個場景連續(xù)均勻，所以我們從0.3～10 m的不同分辨率影像中隨機抽取像元，統(tǒng)計像元內(nèi)LAI的分布直方圖，并將結(jié)果與總體區(qū)域的結(jié)果進行對比，如果相似則認為該分辨率像元內(nèi)LAI的分布也滿足泊松分布，如果不相似，則認為該分辨率LAI不服從泊松分布，相似性的判斷采用了歸一化歐式距離的相似性度量指標[19]。歐氏距離指在m維空間中兩個點之間的真實距離，或者向量的自然長度(即該點到原點的距離)。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間，相關(guān)聯(lián)的范數(shù)稱為歐幾里得范數(shù)，或者畢達哥拉斯度量[20]。

對于兩個直方圖S=s1,s2,…，sn，M=m1,m2,…，mn歐式距離的相似性度量為：

。

(5)

。

(6)

該度量方式衡量的是2個直方圖的相似概率，如果完全相似則DS,M=1[21]。對所有分辨率的像元求解相似性度量，即可得到像元分辨率和該像元服從泊松分布的概率的相似性度量曲線。根據(jù)泊松分布原理，但當λ0不接近0而統(tǒng)計量n又不很小時，泊松分布漸進為正態(tài)分布N(0,1)，在本文的研究中，λ0均大于2，同時n值均大于100，所以可以認為總體統(tǒng)計量的漸進分布為正態(tài)分布。正態(tài)分布常用置信區(qū)間為0.8, 0.9, 0.95和0.99，本文將最小置信區(qū)間指標定為0.8，將0.8帶入相似性度量曲線即可確定適宜尺度[22]。

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果

針對3種LESS模擬場景進行計算純?nèi)~片場景，平均LAI為1.91的稀疏分布場景和平均LAI為4.18的濃密分布場景的適宜尺度。本文選擇平均LAI為4.18的濃密分布場景為例說明得到最終結(jié)果的全過程。

3.1.1 LAI分布的泊松分布擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果

針對LESS模擬得到的濃密分布場景0.1 m到10 m的8個不同尺度的全區(qū)域LAI分布，統(tǒng)計得到了8個LAI的分布統(tǒng)計直方圖。通過各個統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)分辨率為2 m時，整體區(qū)域的LAI分布統(tǒng)計開始與泊松分布直方圖近似，如圖6所示，選擇2 m分辨率的整體區(qū)域LAI分布計算擬合優(yōu)度，計算過程如表2所示。

圖6 2 m分辨率LAI分布統(tǒng)計直方圖

表2 2 m分辨率LAI分布擬合優(yōu)度計算過程

3.1.2 適宜尺度快速搜尋法結(jié)果

統(tǒng)計濃密分布場景從0.1～10 m分辨率的像元內(nèi)LAI的分布直方圖，將結(jié)果與總體區(qū)域的結(jié)果進行對比，計算所有分辨率像元內(nèi)LAI分布直方圖與總體的歸一化歐氏距離的相似性度量。為了探究LAI的大小對這個適宜尺度的影響，模擬了LAI為1.91，4.18和4.12的純?nèi)~片3種場景，將0.8帶入相似性度量曲線可以得到適宜尺度分別為4.92 m，2.24 m和1.31 m，如圖7所示。

圖7 不同場景歐氏距離相似性曲線

3.2 適宜尺度影響因素分析

本文以抽穗期封壟的小麥冠層為研究目標，由真實三維模擬模型模擬得到的像元LAI都是真實LAI，而真實LAI沒有尺度效應。但是LAI反演的前提是比爾朗伯定律，因此LAI遙感適宜尺度的限制來自泊松分布。通過LESS模型模擬計算得到的LAI反演最小適宜尺度為理論上能滿足泊松分布的極限尺度。

實際情況下，適宜尺度的范圍也將受到葉片分布的影響。濃密分布場景中，平均LAI為4.18，場景的最小適宜尺度為2.24 m，而當LAI為1.91時，適宜尺度為4.92 m，因為平均LAI越大意味著植被對整個區(qū)域的覆蓋比例越大，LAI反演的區(qū)域均勻性就越好，越好的均勻性也就適用更精細化的分割，所以得到的限制范圍更小。

LAI為1.49時的純?nèi)~隨機分布場景的最小適宜尺度為1.31 m，小于稀疏分布和濃密分布場景，這說明冠層內(nèi)的葉簇的聚集效應影響了葉子分布的隨機性，將導致最小適宜尺度變大。因此，結(jié)果表明植被冠層的不均一將影響高分辨率影像LAI反演的精度。

植被內(nèi)部的聚集導致葉片分布不均一，傳統(tǒng)方法主要采用聚集指數(shù)來修正這種不均勻性，但是對于高分辨率遙感影像，聚集指數(shù)的修正作用在不同尺度上效果不同，聚集指數(shù)也不能解決所有尺度LAI分布的不均一問題。在本文的研究中，當分辨率為0.1 m時，像元內(nèi)的葉片個數(shù)較小，已經(jīng)不能通過統(tǒng)計規(guī)律來準確描述，因此這種極端情況不可能通過聚集指數(shù)進行修正，事實上在這種情況下傳統(tǒng)基于輻射傳輸理論的LAI反演方法已經(jīng)失效，需要采用其他方式，例如攝影測量方法來確定LAI。

3.3 地面驗證

無人機高分辨率RGB影像(分辨率為0.1 m)如圖8(a)所示。對經(jīng)預處理后的反射率影像采用方向性二階微分(directional second derivative, DSD)方法[23-24]反演LAI，其原理是基于紅邊波段處葉片的二階微分商值遠遠大于土壤二階微分商值。利用高光譜數(shù)據(jù)建立二階微分商值與葉面積指數(shù)的定量關(guān)系，反演葉面積指數(shù)，簡化表達式為：

，

(7)

(a) 無人機真彩色合成影像(波段為479 nm,549 nm,659 nm)(b) 無人機遙感影像 LAI反演結(jié)果

利用DSD算法得到每個像元的LAI值，然后通過對原始數(shù)據(jù)重采樣得到2～10 m的多個分辨率LAI平均值，使用本文的適宜尺度算法，對不同分辨率像元和總體區(qū)域求解歸一化歐式距離的相似性度量，結(jié)果如圖9所示，將0.8帶入曲線，得到適宜尺度為4.21 m。

圖9 真實影像相似度曲線

將0.1 m分辨率影像重采樣到5 m，與地面實測真實LAI相比，5 m分辨率時LAI的RMSE為0.062 7，小于0.1 m分辨率時LAI的RMSE0.243 8，這說明在該尺度下影像的均勻性更好，對所有像元基于比爾朗伯定律求解LAI是合理的。而小于適宜尺度的像元LAI分布差距明顯，如果不引入聚集指數(shù)修正，直接基于輻射傳輸方程反演LAI將可能引起較大誤差，這體現(xiàn)了本文提出的適宜尺度方法的必要性和可行性。

4 結(jié)論

本研究選擇封壟小麥為研究對象，通過植被三維真實模擬模型LESS模擬的封壟小麥冠層遙感影像，分析并探討了連續(xù)植被LAI遙感比爾朗伯定律尺度適用性問題，主要完成了3個方面的工作：

1)本研究首先定義了高分辨率LAI遙感的適宜尺度，然后建立了連續(xù)植被LAI反演適宜尺度的計算方法，探究了適宜尺度的影響因素，并選擇了河南省漯河市為主要研究區(qū)，利用無人機高光譜數(shù)據(jù)和LAI反演結(jié)果驗證了該方法的可行性。

2)解釋了高空間分辨率對LAI反演的影響，消光介質(zhì)葉子是有一定取向和幾何形狀的薄片，當像元內(nèi)葉片的分布不均勻，每個像元中單次和多次散射的貢獻將非常不均一。這種不均一在低分辨率的遙感影像中影響較小，這是因為低分辨率像元內(nèi)包含的葉片數(shù)量足夠多，不同方向的異質(zhì)性在大范圍的統(tǒng)計學基礎上將被相互抵消，但是隨著遙感影像分辨率的不斷提高，葉片數(shù)量在像元空間上不斷減少，葉片在空間上的分布也越來越難以滿足泊松分布，從而影響基于泊松分布假設而建立的輻射傳輸模型和定量LAI反演算法的精度，這種影響在越高分辨率的遙感影像上體現(xiàn)得越明顯。

3)本文從葉片空間分布的角度出發(fā)，確定了葉片空間分布的適宜尺度，其物理意義在于，對連續(xù)植被像元，以輻射傳輸理論為基礎進行冠層BRDF特征描述和植被參數(shù)遙感時，研究目標能保持整體性的最小尺度。當分辨率超過最小適宜尺度時，像元內(nèi)葉片分布將不服從泊松分布，像元內(nèi)部的葉片分布細節(jié)過多掩蓋了整個冠層中葉子分布的整體規(guī)律性。

4)研究還存在一些問題，本文討論的適宜尺度問題描述的是葉片在空間中的分布狀態(tài)對于LAI遙感反演的影響。葉片結(jié)構(gòu)的主要影響因素是分布方式，冠層結(jié)構(gòu)，以及植被類型等，葉片的分布狀態(tài)不會受到像元輻射亮度變化、太陽天頂角變化等輻射相關(guān)因素的影響。本文僅討論了LAI大小和聚集效應對適宜尺度的影響，但在實際LAI反演時，還會受到入射和冠層角度、大氣和土壤特征的影響，這些因素都會對LAI反演產(chǎn)生影響。在下一步的工作中，我們將著重研究植被的不同類型、分布方式以及物理結(jié)構(gòu)等因素對適宜尺度的影響，提高適宜尺度計算方法的便捷性和實用性。