湯同旭

(上海市測(cè)繪院，上海 200333)

0 引言

在橋梁的竣工、運(yùn)營階段，通過對(duì)橋梁的實(shí)際結(jié)構(gòu)狀態(tài)和環(huán)境變化的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和結(jié)構(gòu)性能的實(shí)時(shí)診斷，及時(shí)發(fā)現(xiàn)橋梁的變形趨勢(shì)和尺度，評(píng)估橋梁安全性已經(jīng)成為工程建設(shè)的必然要求。國內(nèi)外針對(duì)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Sa-tellite System，GNSS)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理方法主要從時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻域分析三方面展開。一般屬于時(shí)域分析方法的有回歸分析法、時(shí)間序列法、卡爾曼濾波法等，這些方法在過濾噪聲提取趨勢(shì)性信息方面具有優(yōu)勢(shì)，也在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用。但這些方法對(duì)處理橋面數(shù)據(jù)均有線性、平穩(wěn)性及標(biāo)準(zhǔn)性等要求，實(shí)際的橋面觀測(cè)數(shù)據(jù)特別是影響因素復(fù)雜的橋面動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)很難達(dá)到這些要求，將這類方法應(yīng)用到橋面變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，其效果將會(huì)受到很大的影響。

本文將引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法結(jié)合奇異譜分析(Singular Sp-ectrum Analysis, SSA)方法處理鋼箱梁橋面變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以蘇通大橋?yàn)槔?，利用GNSS接收機(jī)采集橋面動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。其中數(shù)據(jù)采集使用徠卡Leica GS15接收機(jī)，可同時(shí)接收全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)/GLONASS/北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)信號(hào)，采樣頻率設(shè)置為1Hz，衛(wèi)星截止高度角為15°，其精度可達(dá)厘米級(jí)，滿足橋梁變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)精度指標(biāo)。利用EMD方法對(duì)不同周期變形量提取的優(yōu)勢(shì)，可以將鋼箱梁橋面的短周期變形量分離出來，對(duì)實(shí)驗(yàn)獲取的鋼箱梁橋面動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解。鋼箱梁橋面的短周期變形量一般與GNSS測(cè)量精度一致，且這種變形量是在外界環(huán)境的作用下產(chǎn)生的振動(dòng)，很難將這部分變形量提取出來，通常視為噪聲進(jìn)行剔除。一般橋梁的振動(dòng)頻率可以表現(xiàn)出其自身的振動(dòng)特性，如果橋梁的結(jié)構(gòu)狀態(tài)正常，那么其在各種環(huán)境因素的影響下的振動(dòng)頻率也比較固定。本文中采用EMD方法將橋面監(jiān)測(cè)得到的GNSS數(shù)據(jù)分解為不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，分解后可以更加明顯地得到IMF分量的振動(dòng)特性，對(duì)于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中頻率信息的提取更加精確和有效。EMD分離出的IMF分量含有橋面原振動(dòng)信號(hào)的頻率信息，通過頻譜分析方法可以將原信號(hào)各IMF分量的頻率特征表現(xiàn)出來，進(jìn)而識(shí)別出橋面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的振動(dòng)信息。利用低頻IMF和余項(xiàng)表示橋面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的長周期變形量，并且將它們作為去除噪聲后的結(jié)果輸出，結(jié)合SSA對(duì)去除的高頻噪聲進(jìn)行降噪，從而完成對(duì)特長鋼箱梁橋面的多尺度分解與重構(gòu)。

1 EMD

EMD方法實(shí)質(zhì)上就是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，依據(jù)信號(hào)的時(shí)間特征，對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)地多尺度分解。EMD方法理論上可以對(duì)任何信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)地分解，對(duì)于非平穩(wěn)性、非線性信號(hào)的處理相比其他方法也有很好的效果，在實(shí)際工程應(yīng)用中更具適用性。EMD的一般過程就是對(duì)原始信號(hào)的趨勢(shì)或者波動(dòng)進(jìn)行逐級(jí)分解，因此可以得到若干個(gè)IMF分量與余項(xiàng)之和。IMF分量可以反映信號(hào)內(nèi)部的特性，頻率由高到低，高頻IMF分量通常情況下為信號(hào)的噪聲，分解后余項(xiàng)表示信號(hào)的趨勢(shì)。EMD的基本理論與思想是，任何非線性、非穩(wěn)定性的復(fù)雜信號(hào)都可以由不同的非正弦函數(shù)的分量組成。所以，對(duì)于原信號(hào)()，EMD可以將其分解為若干個(gè)滿足以下條件的IMF分量：

1)待分解信號(hào)的極小值與極大值點(diǎn)數(shù)之和與過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差不超過1；

2)極小值所構(gòu)成的下包絡(luò)線與極大值所構(gòu)成的上包絡(luò)線呈對(duì)稱關(guān)系，對(duì)稱軸為時(shí)間軸。

每一個(gè)IMF是待分解信號(hào)()經(jīng)過EMD后得到的基本單元，圖1所示為EMD的分解過程。

圖1 EMD多尺度分解示意圖

信號(hào)()分解后得到的所有IMF分量所有相鄰零點(diǎn)之間只是一個(gè)單純的波動(dòng)，將信號(hào)()進(jìn)行分解，可由式(1)表示

(1)

式中，()表示第個(gè)IMF分量；表示單調(diào)殘差序列,一個(gè)典型的IMF分量如圖2所示。

圖2 一個(gè)典型的IMF

EMD方法的基本步驟如下：

1)找出待分解信號(hào)()的所有極大值序列和極小值序列，采用三次樣條插值對(duì)極大值和極小值序列進(jìn)行擬合，形成上、下包絡(luò)線，上包絡(luò)線記為()，下包絡(luò)線記為()；

2)計(jì)算得到上下包絡(luò)線的均值()

(2)

3)將原始序列()與上下包絡(luò)線均值()作差，提取細(xì)節(jié)()

()=()-()

(3)

4)式(3)中，如果()的均值為零，那么()就是一個(gè)IMF，如果()的均值不為零,則需要對(duì)()重復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到()的均值為零時(shí)停止；

5)計(jì)算信號(hào)的殘余分量

=()-()

(4)

若不是單調(diào)函數(shù)，即極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于2，那么令=+1，繼續(xù)以上的步驟；否則分解結(jié)束，即是殘余分量。信號(hào)的重構(gòu)過程也就是信號(hào)分解的逆過程，將所有的IMF分量和殘余分量加起來就是原始信號(hào)序列()，如式(1)所示。

一般在信號(hào)水平一致的情況下，=時(shí)可以停止分解，但更多時(shí)候信號(hào)的噪聲是未知的，因此要找到一個(gè)分解標(biāo)準(zhǔn)來確定合適的分解層數(shù)，從而達(dá)到較為理想的分解結(jié)果是非常重要的。依據(jù)相關(guān)的實(shí)踐和研究，可以利用式(5)作為分解停止的標(biāo)準(zhǔn)，從而獲取比較理想的分解結(jié)果

(5)

其中，()表示第個(gè)IMF分量的極值點(diǎn)的總數(shù)。

對(duì)于橋面GNSS變形信號(hào),在利用EMD進(jìn)行多尺度分解后，按式(6)定義標(biāo)準(zhǔn)化模量的累計(jì)均值(Mean Standardized Accumulated Modes，MSAM)

(6)

2 SSA

SSA方法結(jié)合常規(guī)時(shí)間序列分析、多元集合、多元統(tǒng)計(jì)、信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)以及奇異值分解(Singu-lar Value Decomposition，SVD)等技術(shù)，打破了傳統(tǒng)的方法，是一類元參數(shù)、獨(dú)立于模型的時(shí)間序列分析方法。它可以從監(jiān)測(cè)序列中提取出主要的變形以及振動(dòng)信息，進(jìn)而方便對(duì)產(chǎn)生變形和振動(dòng)的原因進(jìn)行分析以及后續(xù)的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。它的具體操作過程是：根據(jù)嵌入維數(shù)(即窗口長度)把樣本量為的時(shí)間序列構(gòu)造時(shí)滯矩陣，如果這個(gè)時(shí)滯矩陣能計(jì)算出明顯成對(duì)的特征值，且對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)幾乎是周期性或者正交時(shí)，就表明信號(hào)中有振蕩行為。

假設(shè)一時(shí)間序列為,,…,，嵌入維數(shù)(即窗口長度)為(<2)，按照給定的建立時(shí)滯矩陣

(7)

經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)<3時(shí)，分析效果較為理想。時(shí)滯矩陣的第個(gè)狀態(tài)量為

(8)

其中，=0,1,2,…,-。則時(shí)滯矩陣共有-+1個(gè)狀態(tài)，對(duì)該時(shí)滯矩陣進(jìn)行時(shí)間經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(Time Empirical Orthogonal Functions，TEOFs)展開(即對(duì)時(shí)滯矩陣進(jìn)行SVD)，就可得到滯后自協(xié)方差陣

=

(9)

其中，()是時(shí)間序列時(shí)遲為(0≤≤-1)的自協(xié)方差，主對(duì)角線元素為時(shí)間序列的方差。用,,…,序列估計(jì)可得自協(xié)方差陣的元素()，即

(10)

式中，=0,1,2,…,-1。

自協(xié)方差陣是Toeplitz矩陣(實(shí)對(duì)稱矩陣且主對(duì)角線為同一常數(shù))。根據(jù)式(4)、式(5)可以求得的特征值和特征向量。

=(=1,2,…,)

(11)

自協(xié)方差陣的全體特征值為

≥≥…≥≥0

(12)

即為序列{}的奇異譜，將對(duì)它的奇異值運(yùn)算的過程稱為SSA。其中，對(duì)應(yīng)的特征向量為第主分量(=1,2,3,…,)。第1主分量為信號(hào)最大的變化趨勢(shì)，第2主分量為除第1主分量外剩余信號(hào)量的最大變化趨勢(shì)…

計(jì)算狀態(tài)量在上的投影,

(13)

式中，0≤≤-；特征向量稱為時(shí)間EOF(簡(jiǎn)稱T-EOF)；,稱為時(shí)間主成分(簡(jiǎn)稱T-PC)。

SSA的重要功能由重建成分(Reconstruction Component，RC)實(shí)現(xiàn)。由T-EOF和T-PC重建一個(gè)長度為的序列，由第個(gè)T-EOF和T-PC重建的RC記為

,=

(14)

RC還具有疊加性質(zhì)，所有重建成分疊加之和與原序列相同，即

(15)

在SSA中，利用Kendall非參數(shù)檢驗(yàn)判斷某一個(gè)RC是否為趨勢(shì)項(xiàng)成分。具體過程如下(以判斷第個(gè)RC是否為趨勢(shì)項(xiàng)成分為例)：

1)計(jì)算滿足<的指標(biāo)數(shù)，并且構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

(16)

2)若原假設(shè)：不是趨勢(shì)項(xiàng)成分成立，服從均值為0、均方差為的正態(tài)分布。的計(jì)算公式見式(17)。

(17)

3)取信度=005，當(dāng)<-196或>196時(shí)，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為第個(gè)RC為趨勢(shì)項(xiàng)成分。>196時(shí)，第個(gè)RC呈上升趨勢(shì)，<-196呈下降趨勢(shì)。

3 EMD-SSA耦合模型

如上,結(jié)合EMD的自適應(yīng)分解能力與SSA的降噪能力，提出了 EMD-SSA耦合模型。新模型通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD后,可以得到一系列的高頻IMF分量與低頻IMF分量，并且對(duì)得到的IMF分量進(jìn)行MSAM計(jì)算。對(duì)得到的高頻IMF進(jìn)行SSA降噪，很好地發(fā)揮了SSA的降噪能力。下面將給出該算法的具體流程以及評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)信號(hào)處理的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)：

1)利用EMD方法對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)具有不同頻率的IMF分量，并且對(duì)IMF分量進(jìn)行MSAM計(jì)算；

2)計(jì)算1)中分解得到的信號(hào)IMF分量的MSAM，并且對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷，如果在第層信號(hào)IMF分量的MSAM偏離零值，那么認(rèn)為從第層開始所有的IMF分量表現(xiàn)為系統(tǒng)性誤差，并且第1～(-1)層的IMF分量表現(xiàn)為高頻噪聲，此時(shí)可利用SSA對(duì)高頻IMF分量進(jìn)行進(jìn)一步去噪；

3)重構(gòu)經(jīng)過SSA降噪處理的高頻IMF分量和低頻IMF分量，得到經(jīng)過耦合模型重構(gòu)后的信號(hào)；

4)通過給出的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)分解重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文提出的EMD-SSA耦合模型示意圖如圖3所示。

圖3 耦合模型示意圖

在鋼箱梁橋面GNSS觀測(cè)信號(hào)中，多路徑信號(hào)存在周日重復(fù)的特點(diǎn)。從上述該模型處理步驟可以看出，新模型利用EMD方法對(duì)橋面GNSS信號(hào)進(jìn)行分解，利用SSA方法對(duì)高頻IMF分量進(jìn)一步降噪，獲取了高頻IMF分量中的低頻信息，最后可以獲得橋面真實(shí)的振動(dòng)信號(hào)。本文詳細(xì)討論了該模型削弱多路徑誤差與隨機(jī)誤差的方法與步驟，并給出了模擬實(shí)驗(yàn)和橋面GNSS信號(hào)處理的實(shí)際應(yīng)用效果。

本文將采用偏差和相互關(guān)系數(shù)這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)經(jīng)模型處理后提取的橋面信號(hào)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。

1)偏差(BIAS)

(18)

處理后的信號(hào)與原始信號(hào)偏差越接近零，表示處理效果越好。

2)信噪比(SNR)

信噪比是衡量信號(hào)中噪聲量度的一種傳統(tǒng)方法，作為評(píng)價(jià)去噪效果的指標(biāo)，信噪比越大表示去噪效果越好。信噪比定義為

=10×log()

(19)

式中，為真實(shí)信號(hào)的功率；為噪聲功率。

3)相互關(guān)系數(shù)()

(20)

相關(guān)系數(shù)越大，表示處理的效果越好。

3.1 EMD-SSA耦合模型仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證耦合模型處理信號(hào)的有效性，現(xiàn)模擬一個(gè)由3個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)的疊加數(shù)據(jù)，其函數(shù)為

=sin(2π1200)+sin(2π600)+
sin(2π300)+

(21)

模擬信號(hào)采樣頻率為1Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4000個(gè)，是服從正態(tài)分布(0，15)的隨機(jī)噪聲，圖4所示為真實(shí)信號(hào)和加了隨機(jī)噪聲之后的模擬信號(hào)。

(a) Real signal

將耦合模型應(yīng)用于該模擬信號(hào)的信息提取，首先利用EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，如圖5所示，余項(xiàng)的極值點(diǎn)與過零點(diǎn)相差1個(gè)時(shí)，停止分解過程，得到9個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余項(xiàng)，9個(gè)IMF分量從高頻到低頻依次排列，很好地分離出低頻趨勢(shì)項(xiàng)。

圖5 模擬信號(hào)的EMD分解

3.2 高頻分量SSA與信號(hào)重構(gòu)

通過計(jì)算IMF分量的MSAM，從圖6可以看出，IMF6分量的MSAM明顯偏離了零值。同時(shí)IMF分量中包含有大量的頻率信息，對(duì)IMF分量進(jìn)行頻譜分析，可以識(shí)別出模擬信號(hào)中的頻率信息。采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)對(duì)EMD后的9個(gè)IMF分量進(jìn)行傅里葉變換，將IMF分量轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域內(nèi)的幅值。通過圖7各個(gè)IMF分量的頻譜圖可以看出，每個(gè)IMF分量都有其在頻譜圖中的峰值點(diǎn)，峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)就是該IMF分量的主頻。結(jié)合圖6和圖7，可以得到IMF1～I(xiàn)MF5為高頻部分，主要為隨機(jī)噪聲；IMF6～I(xiàn)MF9和殘余項(xiàng)主要為低頻部分，表現(xiàn)為趨勢(shì)項(xiàng)。

圖6 模擬信號(hào)各IMF分量的MSAM

圖7 模擬信號(hào)各IMF分量頻譜圖

對(duì)于IMF1～I(xiàn)MF5分量，采用SSA進(jìn)行處理，根據(jù)嵌入維數(shù)和有效主分量層數(shù)的方法，可以計(jì)算得到嵌入維數(shù)為850，有效主分量層數(shù)為2。為了在IMF1～I(xiàn)MF5分量中盡量多地包含有效頻率成分，選取IMF1～I(xiàn)MF5分量中有效主分量進(jìn)行重構(gòu)。將殘余項(xiàng)、低頻IMF和經(jīng)SSA處理的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，圖8所示為經(jīng)耦合模型提取后獲得的信號(hào)，通過圖8可以看出，總體提取效果較好。

(a) Extracted signal

為了解新模型對(duì)模擬信號(hào)特征提取的效果，表1分別給出了三種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同方法下的模擬信號(hào)的特征提取效果。從表1中可知，新模型對(duì)模擬信號(hào)的處理效果最好，EMD方法對(duì)模擬信號(hào)的處理效果最差；再通過計(jì)算，相比EMD方法與SSA方法，新模型處理后信號(hào)的偏差分別減少了55.0%和40.0%，信噪比分別增加了21.16%和12.18%，相互關(guān)系數(shù)分別增加了2.4%和1.8%。綜上所述，新模型對(duì)信號(hào)的特征提取是切實(shí)有效的，并且有著不錯(cuò)的效果。

表1 不同方法對(duì)模擬信號(hào)提取效果對(duì)比

4 鋼箱梁橋面變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)模型分析

由于受車輛荷載的影響較大，鋼箱梁橋面的振動(dòng)一般表現(xiàn)在其高程方向上，本文將采用蘇通大橋GNSS監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)高程方向上的GNSS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行新模型的趨勢(shì)項(xiàng)提取，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程方向上分別取1000個(gè)歷元進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，單位為s。圖9所示為跨中監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)和橋面南北端監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)高程方向上的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)程曲線。從圖9可見,在載荷變化和外界條件的影響下，跨中點(diǎn)位的高程變形量大多在-100mm～+100mm變化，點(diǎn)、點(diǎn)的高程變形量大多在-50mm～50mm變化，點(diǎn)的變形量受車輛荷載的影響較、兩點(diǎn)大，在此僅以橋面跨中位置為例，進(jìn)行相關(guān)問題的說明。橋面跨中位置的變形中包含量級(jí)較小的變形量，在新的模型中，首先利用EMD方法將這部分變形量從橋面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分離出去，這也是本文橋面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多尺度分析的第一步。

圖9 橋面M、S、N點(diǎn)高程方向原始時(shí)間序列

利用EMD對(duì)橋面監(jiān)測(cè)點(diǎn)GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解，分解的結(jié)果如圖10所示。通過圖10可以看出，在分離出8個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余項(xiàng)后，分解停止，此時(shí)余項(xiàng)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)個(gè)數(shù)只差1個(gè)?？梢钥闯?，從IMF1分量到IMF8分量的頻率一直在減小，但各分量的振幅卻在逐級(jí)增大,一直到殘余項(xiàng)趨于單調(diào)。各IMF分量的MSAM計(jì)算結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看出，第4個(gè)IMF分量的MSAM明顯偏離零值，此時(shí)可認(rèn)為IMF1分量～I(xiàn)MF3分量為高頻分量，IMF4分量～I(xiàn)MF8分量與殘余項(xiàng)為低頻信息。

圖10 橋面跨中監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程方向變形量EMD

圖11 橋面跨中M點(diǎn)高程方向各IMF分量的MSAM

4.1 IMF分量頻譜分析與橋面振動(dòng)分量提取

根據(jù)橋面跨中點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)，對(duì)前8個(gè)IMF分量進(jìn)行傅里葉變換，將時(shí)域內(nèi)的IMF分量轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域內(nèi)幅值隨頻率的變化。圖12所示為前8個(gè)IMF分量的頻譜圖，各個(gè)IMF分量頻譜圖中峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)就是該IMF分量的主頻。根據(jù)參考文獻(xiàn)，蘇通大橋一階對(duì)稱振動(dòng)頻率的理論計(jì)算值為0.180Hz，實(shí)測(cè)值為0.185Hz。根據(jù)圖12頻譜圖對(duì)應(yīng)的峰值，可以認(rèn)為IMF1分量為含有振動(dòng)成分的分量，提取振動(dòng)分量如圖13所示。同時(shí)IMF2、IMF3分量主要以多路徑和隨機(jī)噪聲為主。

圖12 鋼箱梁橋面M監(jiān)測(cè)點(diǎn)c1～c8分量頻譜圖

圖13 鋼箱梁橋面M監(jiān)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)分量

計(jì)算含有振動(dòng)分量的IMF1分量與含有多路徑與隨機(jī)噪聲的IMF2、IMF3分量的相關(guān)系數(shù)，得到的結(jié)果為-0.0184，可以看出它們之間沒有明顯的相關(guān)性，表明通過EMD方法可以很好地將信號(hào)中的振動(dòng)分量分離出來。本文采用EMD方法結(jié)合頻譜分析的方法，識(shí)別出蘇通大橋振動(dòng)主頻為0.184Hz，振幅達(dá)到了3.6mm。與《蘇通大橋主橋斜拉橋動(dòng)靜載實(shí)驗(yàn)報(bào)告》中觀測(cè)得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，報(bào)告中主橋在滿足最大工況的情況下，觀測(cè)得到的主跨一階振動(dòng)頻率為0.185Hz，并且振幅最大可以達(dá)到3.5mm，認(rèn)為該方法可以有效地識(shí)別其主頻，并且能夠有效地分離出含有振動(dòng)信息的變形量。

經(jīng)EMD后IMF分量之間的正交性是評(píng)價(jià)EMD方法對(duì)信號(hào)處理結(jié)果的重要指標(biāo)，IMF分量之間的正交性表明EMD的正確性，并且表明經(jīng)EMD分離出的IMF分量之間是相互獨(dú)立的。本文對(duì)蘇通大橋橋面監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析，通過計(jì)算可以得到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)EMD后各IMF分量之間的相互關(guān)系數(shù)，各IMF分量之間的相互關(guān)系數(shù)通過灰度表示。由圖14可以看出，IMF1分量和其他IMF分量不具有明顯的相關(guān)性，IMF1分量與其他分量相關(guān)系數(shù)都不超過0.02，IMF4～I(xiàn)MF8之間相關(guān)系數(shù)也不超過0.02，表明各分量之間相對(duì)獨(dú)立，趨勢(shì)項(xiàng)正交性明顯，采用EMD方法對(duì)橋面監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解取得了較好的結(jié)果。

圖14 IMF分量之間相互關(guān)系數(shù)

4.2 高頻噪聲的SSA

進(jìn)一步采用SSA方法對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)信號(hào)IMF2～I(xiàn)MF3分量多路徑誤差高頻噪聲進(jìn)行剔除，獲得低頻信號(hào)。通過圖15可以看出，參照獲取最優(yōu)嵌入維數(shù)的方法，橋面監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)信號(hào)的IMF2～I(xiàn)MF3分量在=61處RC1-2重建序列與實(shí)際序列均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)最小，所以可設(shè)窗口長度為61，此時(shí)的RMSE為0.5454。圖16所示為橋面監(jiān)測(cè)點(diǎn)高頻IMF2～I(xiàn)MF3分量曲率譜圖，根據(jù)圖16可知，高頻分量的信息主要集中在前4個(gè)奇異值上，所以有效分量層數(shù)為4。

圖15 橋面M監(jiān)測(cè)點(diǎn)高頻分量重建序列與實(shí)際序列均方根誤差隨窗口M的變化

圖16 橋面M監(jiān)測(cè)點(diǎn)高頻分量曲率譜圖

對(duì)點(diǎn)IMF2～I(xiàn)MF3高頻分量的有效主分量進(jìn)行重建序列，圖17所示為通過SSA方法點(diǎn)高頻分量的有效主分量信號(hào)重建序列圖，其中藍(lán)線表示原始高頻分量，紅線表示高頻分量降噪后的趨勢(shì)成分。由圖17可以看出，經(jīng)過SSA重構(gòu)后的重建序列比點(diǎn)高頻分量序列更加光滑，表明SSA具有明顯的降噪效果。

圖17 橋面M監(jiān)測(cè)點(diǎn)高頻IMF2～I(xiàn)MF3分量有效主分量RC1-4信號(hào)重建序列

4.3 趨勢(shì)項(xiàng)提取與變形分析

將經(jīng)SSA去噪后的IMF2～I(xiàn)MF3高頻分量與低頻分量和殘余項(xiàng)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如圖18所示，圖19和圖20所示分別為橋面、兩點(diǎn)經(jīng)耦合模型處理后的重構(gòu)結(jié)果。

圖18 橋面M監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程方向經(jīng)耦合模型處理后的重構(gòu)信號(hào)

圖19 橋面S監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程方向經(jīng)耦合模型處理后的重構(gòu)信號(hào)

為了驗(yàn)證新模型對(duì)于橋面監(jiān)測(cè)信號(hào)的處理效果，表2～表4分別給出了新模型對(duì)于、、三點(diǎn)信號(hào)提取結(jié)果的幾組評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表2 不同方法對(duì)橋面變形信號(hào)提取效果對(duì)比(M點(diǎn))

表3 不同方法對(duì)橋面變形信號(hào)提取效果對(duì)比(S點(diǎn))

表4 不同方法對(duì)橋面變形信號(hào)提取效果對(duì)比(N點(diǎn))

從表2～表4可以看出，不管是從偏差還是信噪比或是相互關(guān)系數(shù)的對(duì)比，SSA方法對(duì)于橋面監(jiān)測(cè)點(diǎn)信息的提取都要優(yōu)于EMD方法，但是新模型的信號(hào)提取效果相對(duì)于EMD、SSA方法更為顯著。通過計(jì)算可知，對(duì)于點(diǎn)信息提取，新模型較EMD、SSA方法偏差值分別減少了55.43%與46.40%，信噪比分別增加了14.05%與11.97%，相互關(guān)系數(shù)分別增加了0.88%與0.71%；對(duì)于點(diǎn)信息提取，新模型較EMD、SSA方法偏差值分別減少了48.13%與18.56%，信噪比分別增加了10.31%與7.56%，相互關(guān)系數(shù)分別增加了0.82%與0.69%；同樣對(duì)于點(diǎn)信息提取，新模型較EMD、SSA方法偏差值分別減少了41.14%與23.74%，信噪比分別增加了14.05%與13.47%，相互關(guān)系數(shù)分別增加了0.42%與0.40%。

經(jīng)過模型重構(gòu)得到的是長周期變形分量，即橋梁結(jié)構(gòu)在外界荷載等變化下產(chǎn)生的趨勢(shì)性變形。由圖17可以得到橋面跨中高程方向上的動(dòng)態(tài)變形量為-97mm～85mm之間，變化幅度達(dá)到了182mm。在《蘇通大橋主橋斜拉橋動(dòng)靜載實(shí)驗(yàn)報(bào)告》中，蘇通大橋在滿載情況下跨中高程方向最大變形量為1388mm，遠(yuǎn)大于本文中蘇通大橋跨中高程方向上的變化幅度，認(rèn)為主橋在運(yùn)營期內(nèi)變形量在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

1)在EMD、SSA方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的EMD-SSA耦合模型，首先通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型在信號(hào)提取中的優(yōu)勢(shì)，并給出了三種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同方法下的模擬信號(hào)的特征提取效果進(jìn)行對(duì)比。通過計(jì)算得知，新模型對(duì)模擬信號(hào)的處理效果最好，表明新模型對(duì)信號(hào)的特征提取是切實(shí)有效的，并且有著不錯(cuò)的效果。

2)對(duì)橋面GNSS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用新模型進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)提取，首先探討了橋面變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中包含的振動(dòng)成分，得出橋面變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)由噪聲分量、振動(dòng)分量和結(jié)構(gòu)變形分量組成。結(jié)合頻譜分析，得到EMD后的IMF分量的頻域范圍，有效地分離出含有振動(dòng)信息的變形量，并且對(duì)EMD方法的相關(guān)性進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了EMD多尺度分解的正確性。

3)對(duì)經(jīng)EMD 后的高頻噪聲分量進(jìn)行SSA去噪，獲得高頻噪聲中的低頻信息，將經(jīng)SSA去噪后的高頻分量與低頻分量和殘余項(xiàng)進(jìn)行重構(gòu)，通過三種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同方法的特征提取效果進(jìn)行驗(yàn)證，同樣與EMD、SSA方法進(jìn)行對(duì)比，可得EMD-SSA耦合模型的效果最好。最后對(duì)重構(gòu)的結(jié)構(gòu)變形分量進(jìn)行分析，得到橋面的振動(dòng)信息和結(jié)構(gòu)變形特征，與相關(guān)檢測(cè)報(bào)告的結(jié)果相一致，驗(yàn)證了該模型的可行性。