聶亞芝

(天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué) 301700)

1 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的理解與思考

長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)分注重對(duì)具體知識(shí)的講解和技能方法的訓(xùn)練，教師的教研活動(dòng)也是以課時(shí)為單位的備課、聽(tīng)課、研課為主，忽視教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)與課時(shí)之間的關(guān)聯(lián).長(zhǎng)此以往，教師只關(guān)注每節(jié)課的設(shè)計(jì)，對(duì)知識(shí)間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系缺乏深入的思考，這樣的教學(xué)容易是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)割裂、碎片化，難以形成知識(shí)鏈和結(jié)構(gòu)性的體系.而數(shù)學(xué)單元教學(xué)的核心就是整體性，是把原有的碎片化的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)轉(zhuǎn)變成了整體教學(xué).探索實(shí)施數(shù)學(xué)單元教學(xué)，能使教師整體上把握課程的結(jié)構(gòu)和主線(xiàn)脈絡(luò)，更深層次的理解教材，更加注重內(nèi)容本質(zhì)的教學(xué)，凸顯出數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有助于學(xué)生的系統(tǒng)思維和核心素養(yǎng)的形成.

1.1 數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的概念

單元教學(xué)設(shè)計(jì)就是從單元的整體出發(fā)，對(duì)單元中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重組和優(yōu)化，綜合利用多元化的教學(xué)形式和策略，通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)形成對(duì)單元的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)，具有整體性，關(guān)聯(lián)性、階梯性和綜合性的特征.簡(jiǎn)言之，就是以有結(jié)構(gòu)的教，促進(jìn)有目標(biāo)、有結(jié)構(gòu)、有關(guān)聯(lián)的學(xué).數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)就是通過(guò)教師合作，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)籌和優(yōu)化，系統(tǒng)的構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)，并以此進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的教學(xué)實(shí)施.

1.2 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的策略方法

單元教學(xué)中要圍繞單元主線(xiàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題、選擇適合的教學(xué)方法、大力加強(qiáng)信息技術(shù)的有效融合等，從而充分體現(xiàn)出其系統(tǒng)性和整體性的特點(diǎn).高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的一般流程為：

1.2.1 文本分析

研讀教材和《課程標(biāo)準(zhǔn)》，分析主題內(nèi)容中各章節(jié)的劃分與先后順序、分析各章節(jié)的主要內(nèi)容，對(duì)文本進(jìn)行全要素的結(jié)構(gòu)化的分析，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行本源性的思考，抓住內(nèi)容的本質(zhì)，做到從單元的高度俯瞰單課，從單課的層面對(duì)標(biāo)單元.

1.2.2 構(gòu)建單元

首先要確定單元類(lèi)型.數(shù)學(xué)單元類(lèi)型可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)需要來(lái)定，它可以是某個(gè)數(shù)學(xué)概念或核心知識(shí)點(diǎn)，也可以是數(shù)學(xué)思想方法，還可以是某個(gè)核心素養(yǎng)等，或進(jìn)行項(xiàng)目化的深度學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)大主題單元.在此基礎(chǔ)上，對(duì)標(biāo)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，將單元主題下的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重組，最終確定每個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容.通常可以將一個(gè)單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容及其之間的邏輯關(guān)系以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的方式可視化的呈現(xiàn)出來(lái)，也可以利用枚舉的方式一一呈現(xiàn)出來(lái).

1.2.3 設(shè)計(jì)方案

首先從整體上明確單元教學(xué)目標(biāo)，從整體上明確要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容，能力要求是什么、要培養(yǎng)學(xué)生哪些能力、培養(yǎng)哪些素養(yǎng)，幫助學(xué)生獲得怎樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感認(rèn)知.其次 結(jié)合單元內(nèi)容，確定教學(xué)流程，通過(guò)劃分專(zhuān)題或課時(shí)，進(jìn)一步細(xì)化教學(xué)方案，并根據(jù)具體內(nèi)容選擇課型、教學(xué)策略、教學(xué)活動(dòng)、配套作業(yè)等，從而形成單元教學(xué)方案.

1.2.4 評(píng)價(jià)與改進(jìn)

教學(xué)結(jié)束后，借助多媒體信息技軟件等多種評(píng)價(jià)手段，依據(jù)以學(xué)生為本，質(zhì)性評(píng)價(jià)和量化測(cè)試相結(jié)合的原則設(shè)置多元的評(píng)價(jià)檢測(cè)是否達(dá)到了單元目標(biāo)，教學(xué)效果是否滿(mǎn)意等，教師從中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反思，改進(jìn)，從而提高教學(xué)質(zhì)量.

2 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的實(shí)踐與反思

針對(duì)某一具體單元教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)開(kāi)展適切的學(xué)習(xí)活動(dòng)是關(guān)鍵.比如可以設(shè)計(jì)出體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的知識(shí)建構(gòu)學(xué)習(xí)活動(dòng)，也可以挖掘有探究?jī)r(jià)值的例題習(xí)題等設(shè)計(jì)出體現(xiàn)思維層次和思維水平的問(wèn)題探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，還可以從生活實(shí)際設(shè)計(jì)專(zhuān)題實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動(dòng).這些活動(dòng)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)積極性和信心，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

2.1 以“函數(shù)的單調(diào)性”為例進(jìn)行教學(xué)要素分析和關(guān)鍵教學(xué)節(jié)點(diǎn)分析

圖1

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

活動(dòng)1：感知艾賓浩斯遺忘曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)

活動(dòng)2：觀(guān)察下面圖象，說(shuō)出兩個(gè)圖象之間的共同特征和不同之處.

【設(shè)計(jì)意圖】

學(xué)生觀(guān)察到的兩個(gè)圖象增長(zhǎng)速度不同，為以后導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性留下一個(gè)引子，也為我們整個(gè)單元教學(xué)設(shè)計(jì)打一個(gè)伏筆.本環(huán)節(jié)研究了圖象的變化趨勢(shì)，而通過(guò)變化趨勢(shì)研究其中的變化規(guī)律，這種規(guī)律就是變化中的不變性，即函數(shù)的性質(zhì)，從而自然引出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容.

環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，建構(gòu)概念

活動(dòng)1：回顧學(xué)過(guò)的函數(shù)，請(qǐng)舉一些例子，并描述它們的變化趨勢(shì).

方式：借助投屏助手軟件，展示學(xué)生非同質(zhì)的圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】在引出課題后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從圖象和坐標(biāo)兩個(gè)角度表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì)，學(xué)生經(jīng)過(guò)合作交流，提供多種圖象，教師從中篩選出不同類(lèi)型的4個(gè)圖象，讓學(xué)生感悟“某個(gè)區(qū)間”“下降”“ 上升”的含義，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、概括的能力；4個(gè)圖象具有很強(qiáng)的代表性，有上升趨勢(shì)的，也有下降趨勢(shì)的；有連續(xù)的，有不連續(xù)的；這些為后面概念的完善打下了基礎(chǔ).同時(shí)信息技術(shù)的輔助，大大提高了課堂效率，同時(shí)也有效復(fù)習(xí)了前面函數(shù)的相關(guān)概念.

活動(dòng)2：如何用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性呢？

問(wèn)題1：觀(guān)察函數(shù)圖象只是一種感性的認(rèn)識(shí)，并不能?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)臏?zhǔn)確說(shuō)明它的單調(diào)性.而且有些函數(shù)圖象我們無(wú)法畫(huà)出時(shí)，那又如何確定呢？

問(wèn)題2：當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也隨著增大，如何將這句話(huà)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言呢？

問(wèn)題3：思考當(dāng)x1

追問(wèn)：x1,x2不是一組確定的值，那需要取幾組？是無(wú)數(shù)組嗎？

問(wèn)題4：如何表示該區(qū)間內(nèi)“所有”的自變量？

問(wèn)題5：嘗試給單調(diào)增加的下一個(gè)嚴(yán)格定義？這樣定義好不好? 誰(shuí)來(lái)判斷一下.

追問(wèn)：有了單調(diào)增的定義，請(qǐng)你嘗試給出遞減的定義.

【設(shè)計(jì)意圖】

(1)問(wèn)題串設(shè)置的問(wèn)題是層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣過(guò)程．在學(xué)生的表述不規(guī)范時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生舉出反例，用批判性的思維構(gòu)建和理解概念，同時(shí)滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

(2)問(wèn)題3的連續(xù)追問(wèn)和問(wèn)題4實(shí)現(xiàn)了由“任意”來(lái)表示“所有”的自然生成，用“有限”的步驟表示“無(wú)窮”，突破了教學(xué)難點(diǎn).由學(xué)生互相補(bǔ)充來(lái)總結(jié)定義，讓學(xué)生體驗(yàn)了研究函數(shù)性質(zhì)的觀(guān)察——抽象——探索——猜測(cè)——論證的完整過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的能力.

2.2 以“對(duì)數(shù)函數(shù)”為例說(shuō)明問(wèn)題探究的關(guān)鍵教學(xué)節(jié)點(diǎn)分析

環(huán)節(jié)一：

活動(dòng)1：播放介紹良渚遺址中利用遺存物碳14的含量測(cè)定古城存在時(shí)期視頻.

問(wèn)題2：此時(shí)x是y的函數(shù)嗎？為什么？

活動(dòng)2：已知細(xì)胞的分裂次數(shù)為x，分裂后得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)為y，它們之間的關(guān)系是什么？

問(wèn)題3：如何用y表示x嗎？此時(shí)x是y的函數(shù)嗎？為什么？

方式：演示課件，在函數(shù)y=2x的圖象上，任意取一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為y，根據(jù)函數(shù)的定義，考察對(duì)于任意一個(gè)y，是否都有唯一確定的x與之對(duì)應(yīng).

追問(wèn)：對(duì)于一個(gè)函數(shù)而言，我們習(xí)慣上以x作為自變量，y作為因變量，所以我們交換x，y，那么，得到新的函數(shù)是什么？

問(wèn)題4：如果把函數(shù)一般化，如何得到新的一類(lèi)函數(shù)呢？

板書(shū)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

【設(shè)計(jì)意圖】

(1)從前面指數(shù)函數(shù)中的實(shí)際問(wèn)題中入手，承上啟下，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，自然引出課題.既復(fù)習(xí)鞏固了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化運(yùn)算，又能引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用.

(2)注重對(duì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，一方面讓學(xué)生掌握知識(shí)的聯(lián)系和共性，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，另一方面，有助于幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

環(huán)節(jié)三：

請(qǐng)用描點(diǎn)法作出y=log2x的圖象.

問(wèn)題1：描點(diǎn)法作圖的步驟是什么？列表，描點(diǎn)，連線(xiàn).

問(wèn)題2：對(duì)于函數(shù)y=log2x，x取值的原則，怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便？

問(wèn)題4：這兩函數(shù)的底數(shù)有什么關(guān)系，圖象有什么關(guān)系？為什么？推廣到一般呢？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生完成列表、描點(diǎn)、作圖的完整過(guò)程，很好的鞏固了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)生直觀(guān)的觀(guān)察到兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格證明，再推廣到一般，進(jìn)而得到“底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)”這一規(guī)律.學(xué)生獨(dú)立思考，完善，親身體驗(yàn)觀(guān)察——猜測(cè)——論證研究問(wèn)題的一般過(guò)程.

2.3 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的實(shí)踐反思

新課程理念要求教師要先樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.設(shè)計(jì)問(wèn)題串一般從以下4個(gè)方進(jìn)行挖掘：①教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)分析；②尋找所要教的教學(xué)主題與其他教學(xué)主題間的關(guān)系，并確定與本節(jié)課的教學(xué)聯(lián)結(jié)點(diǎn)；③構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程；④選擇有價(jià)值的問(wèn)題、例題或習(xí)題進(jìn)行變式和拓展，培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，及時(shí)反思改進(jìn)，優(yōu)化解題策略，進(jìn)而提煉數(shù)學(xué)思想方法.