李明柱，紀(jì)田雨，李亞男，陳灝馨

吉林建筑大學(xué) 市政與環(huán)境工程學(xué)院,長春 130118

0 引言

根據(jù)國際能源署(IEA)統(tǒng)計(jì),建筑業(yè)已成為世界最大的能源消費(fèi)行業(yè),占世界最終能源消耗的32 %[1].中國建筑運(yùn)行的總商品能耗約占全國能源消費(fèi)總量的20 %[2].由此可見,建筑節(jié)能在暖通空調(diào)領(lǐng)域的潛力很大.短期(即預(yù)測時(shí)間小于1周)負(fù)荷預(yù)測是建筑節(jié)能的基礎(chǔ)[3-4].暖通空調(diào)系統(tǒng)需要精確的負(fù)荷預(yù)測來指導(dǎo)運(yùn)行優(yōu)化[5]、診斷系統(tǒng)故障[6].目前,對短期冷負(fù)荷預(yù)測方法的研究大致可分為基于物理模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法兩類.基于物理模型的方法依賴于物理原理和建筑及其系統(tǒng)的詳細(xì)信息來表征建筑熱行為.物理模型可以捉拿實(shí)際的建筑熱響應(yīng)的各種影響因素,但它需要大量詳細(xì)的建筑信息(如建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)信息和建筑設(shè)備的選擇),如物理原理的假設(shè)得不到滿足[7],模型的性能可能就不一致.而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法主要依靠建筑物的運(yùn)行數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)建筑負(fù)荷與相關(guān)變量(如室外溫度、室外相對濕度、室內(nèi)占用率等)之間的關(guān)系,以這種方式開發(fā)的模型被稱為灰盒模型[8]或黑盒模型.以往研究表明,機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域的預(yù)測技術(shù),如支持向量回歸[9]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4,10],在建筑能耗預(yù)測中取得了較好的效果.各種研究也表明,與線性方法相比,如多元線性回歸、自回歸滑動(dòng)平均模型等非線性方法可以獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果[11-12].數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,特別是黑盒模型的主要優(yōu)點(diǎn)是建模過程更加高效和靈活.已有國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測建筑負(fù)荷[13-15].由此可見,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network,縮寫ANN)預(yù)測建筑負(fù)荷已有廣泛的應(yīng)用.Li等[16]人對反向傳播(BP)算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)(Radial basis function,縮寫RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General regression neural network,縮寫GRNN)3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)冷負(fù)荷預(yù)測精度進(jìn)行了對比,其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中Sigmoid函數(shù)不能保證解的唯一性,且Sigmoid函數(shù)不能定量地確定逼近所要求的分辨尺度,故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)具有盲目性.國內(nèi)外學(xué)者希望建立一個(gè)能夠克服Sigmoid網(wǎng)絡(luò)缺陷的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet neural network,簡稱WNN)由此產(chǎn)生.

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的預(yù)測精度主要由作為模型輸入的變量和用于模型開發(fā)的預(yù)測技術(shù)的兩個(gè)因素決定.由于暖通空調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷呈現(xiàn)較強(qiáng)的隨機(jī)性和非線性,輸入變量需要不同規(guī)律的疊加.小波變換利用多尺度分析特性將負(fù)載信號(hào)分解成多個(gè)頻段信號(hào),可提高輸入變量的數(shù)據(jù)質(zhì)量.近年來,小波變換已與支持向量機(jī)結(jié)合來預(yù)測暖通空調(diào)系統(tǒng)的負(fù)荷.周旋等[17]人結(jié)合小波分解(Wavelet decomposition,縮寫WD)與支持向量機(jī)(Support vector machine,縮寫SVM)對辦公大樓負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測,所獲結(jié)果與僅用支持向量機(jī)(SVM)預(yù)測結(jié)果相比,小波分解-支持向量機(jī)(WD-SVM)法預(yù)測精度比支持向量機(jī)(SVM)法的預(yù)測精度提高了33.6 %,其原因是小波變換提高了預(yù)測精度.

本文擬提出基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)的暖通空調(diào)系統(tǒng)熱負(fù)荷預(yù)測模型,其模型預(yù)測過程是利用小波分解法先把初始熱負(fù)荷信號(hào)分解成低頻信號(hào)和高頻信號(hào),然后再對分解后的各分量個(gè)別地進(jìn)行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測,最后通過不同頻帶的預(yù)測量值來重構(gòu)小波,并獲得熱負(fù)荷最終預(yù)測值.

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 小波分析原理

小波分析是統(tǒng)籌時(shí)域和頻域局部化分析方法,通過對小波函數(shù)進(jìn)行伸縮平移對信號(hào)進(jìn)行多尺度精細(xì)化分析,獲得反映原始信號(hào)變化情況的高頻信號(hào)和反映原始信號(hào)變化規(guī)律的低頻信號(hào).小波分析具有使用各種不穩(wěn)定信號(hào)的靈活性.用于小波變換的小波函數(shù)ψ(x)具有振動(dòng)特性,能迅速衰減為零,其定義見式(1).

(1)

小波分解可將離散數(shù)據(jù)(冷熱負(fù)荷數(shù)據(jù)是離散的)轉(zhuǎn)換成不同頻率的多個(gè)頻帶的信號(hào),低頻信號(hào)反映了原負(fù)荷的基本變化趨勢和變化規(guī)律,高頻頻帶反映了原負(fù)荷的隨機(jī)變動(dòng)狀況.小波分解法的分解式為S=A3+D3+D2+D1,其分解過程如圖1所示,即將初始信號(hào)

圖1 小波分解與重構(gòu)原理Fig.1 Principle of wavelet decomposition and reconstruction

S分解成1個(gè)低頻信號(hào)A1和1個(gè)高頻信號(hào)D1.高頻信號(hào)D1不再分解,低頻信號(hào)A1再次分解得到1個(gè)新的低頻信號(hào)A2和高頻信號(hào)D2,分解過程持續(xù)至出現(xiàn)新的、平滑的低頻信號(hào)為止.信號(hào)f(x)的離散小波定義由下式給出：

(2)

式中，a為尺度參數(shù);b為平移參數(shù).

由預(yù)測模型獲得對應(yīng)的預(yù)測值后,如不對不同頻帶信號(hào)的預(yù)測值進(jìn)行小波重構(gòu),則不能得到最終的預(yù)測值.高頻帶的預(yù)測值D3′和低頻級(jí)的預(yù)測值A(chǔ)3′被重構(gòu)為A2′,重構(gòu)過程持續(xù)至A1′和D1′被重構(gòu)且獲得信號(hào)的預(yù)測值S′為止.信號(hào)f(x)的離散小波逆變換定義由下式給出：

(3)

式中,C為常數(shù);Cjk為小波變換系數(shù);a為尺度參數(shù);擴(kuò)展步長a0≠1是固定值;b為平移參數(shù);b0為平移參數(shù)初始值;j∈Z.

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿人腦的工作原理執(zhí)行學(xué)習(xí)和預(yù)測任務(wù).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于生物學(xué)有著與人類神經(jīng)系統(tǒng)相似的構(gòu)造.反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back propgation neural network,縮寫B(tài)PNN)是目前應(yīng)用最廣泛的多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).從輸入層到隱藏層以前饋方式連接到輸出層的BP算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使預(yù)測輸出和期望輸出間的均方誤差最小化.本文采用3層BPNN,由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成.輸入層接收來自外部源的信息,并將該信息傳遞到網(wǎng)絡(luò)以進(jìn)行處理；隱藏層從輸入層接收信息后,進(jìn)行所有的信息處理;輸出層接收從網(wǎng)絡(luò)處理的信息,并將結(jié)果發(fā)送給外部接收器，其原理如圖2所示.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理Fig.2 Principle of BP neural network

輸入層神經(jīng)元的輸出表示為:

Oij=Xij,i=1,2,…,nj=1,2,…,m

(4)

隱藏層神經(jīng)元的輸出表示為：

(5)

輸出層神經(jīng)元的輸出表示為：

(6)

(7)

式中,Xij為神經(jīng)元輸入;Oij為輸入層神經(jīng)元輸出;m為隱藏神經(jīng)元數(shù),個(gè);Wkj為第j個(gè)輸入神經(jīng)元到第k個(gè)隱藏神經(jīng)元的連接權(quán)值;Oik為隱含層神經(jīng)元輸出;f(wkjOik)為Eq給出的sigmoid傳遞函數(shù);Yij為神經(jīng)元輸出.

1.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

WNN是基于小波分析理論構(gòu)成的分級(jí)、多分辨率的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.也就是說,用非線性小波函數(shù)代替正常非線性激發(fā)函數(shù)(例如Sigmoid函數(shù)),并從相應(yīng)輸入層到隱藏層的權(quán)重和隱藏層的閾值分別由小波函數(shù)的比例伸縮系數(shù)和時(shí)間平移系數(shù)代替，小波網(wǎng)絡(luò)充分結(jié)合了兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，能夠避免陷入局部極小值收斂速度快，并可對輸入變量進(jìn)行時(shí)間頻率局部分析,其原理如圖3所示.

圖3 WNN原理Fig.3 WNN Principle

2 基于WNN的暖通空調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測模型

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文以吉林省圖書館的暖通空調(diào)系統(tǒng)為研究對象.該圖書館占地面積45 000 m2,總建筑面積53 400 m2,地下1層,地上5層,采用“地源熱泵+備用電鍋爐+城市集中熱力網(wǎng)補(bǔ)償”的復(fù)合源熱泵系統(tǒng)為建筑物冬季供暖夏季供冷,其中夏季冷負(fù)荷4 140 kW，冬季熱負(fù)荷4 820 kW.

本系統(tǒng)采用4臺(tái)麥克維爾WPS450.3C單螺旋桿式熱泵機(jī)組,備用電鍋爐2臺(tái)對建筑物進(jìn)行冬季供暖,冬季工況輔助熱力網(wǎng)進(jìn)行調(diào)峰;夏季供冷開啟3臺(tái)熱泵機(jī)組.為調(diào)節(jié)平衡地下土壤源溫度場,夏季工況時(shí)采用3臺(tái)換熱量為1 100 kW的翅片式熱補(bǔ)償器向土壤層中補(bǔ)充熱量,以平衡季節(jié)性冷熱負(fù)荷.

熱負(fù)荷預(yù)測樣本由訓(xùn)練樣本和測試樣本兩部分組成,其中訓(xùn)練樣本為長春典型氣象年2016年1月26日至2月18日的氣象數(shù)據(jù)及其模擬負(fù)荷計(jì)24天17 280個(gè)樣本數(shù)據(jù)、測試樣本為2016年2月19日～24日實(shí)際氣象數(shù)據(jù)及其模擬負(fù)荷計(jì)6天4 320個(gè)樣本數(shù)據(jù).以下所述實(shí)際負(fù)荷的平均值為DesignBuider軟件構(gòu)筑事例建筑模型的模擬結(jié)果.以20 min/次的頻率收集該系統(tǒng)的數(shù)據(jù),包括記錄在傳感器中的復(fù)合源熱泵系統(tǒng)在內(nèi)的各種運(yùn)行數(shù)據(jù),本文以復(fù)合源熱泵機(jī)組為對象進(jìn)行熱負(fù)荷預(yù)測.

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)分析之前,要將數(shù)據(jù)歸一化,對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.由于原始數(shù)據(jù)中存在一部分異常值,故為了不影響數(shù)據(jù)的時(shí)序性,需剔除數(shù)據(jù)中的異常值,本文采用零值填充的方法補(bǔ)全.

對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,其目的是使得預(yù)處理的數(shù)據(jù)被限制在一定的范圍內(nèi),消除奇異樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生的不良影響.數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化處理后,可加快收斂速度.本文采用最大-最小標(biāo)準(zhǔn)化對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換即原始值x通過最大-最小標(biāo)準(zhǔn)化映射到[0, 1]區(qū)間,得到標(biāo)準(zhǔn)化后的值x′,其表達(dá)式為：

(8)

式中，x′為標(biāo)準(zhǔn)化后原始數(shù)據(jù);x為原始數(shù)據(jù);max(x)為原始數(shù)據(jù)中最大值;min(x)為原始數(shù)據(jù)中最小值.

預(yù)處理后的數(shù)據(jù)用于小波分解和訓(xùn)練建模，數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表1和圖4，數(shù)據(jù)處理過程使用軟件IBM SPSS Statistics 24.0,描述性統(tǒng)計(jì)表為SPSS導(dǎo)出結(jié)果.

表1 熱負(fù)荷數(shù)據(jù)和歸一化處理數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)Table 1 Descriptive statistics of heat load data and normalized processing data

圖4 原始熱負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果Fig.4 Preprocessing results of original heat load data

2.3 訓(xùn)練建模

在得到預(yù)處理的能耗序列數(shù)據(jù)后,對原始能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解(小波分解尺度選為2級(jí),小波基函數(shù)采用db4),對A3,D3,D2和D1分別構(gòu)建基于WNN的訓(xùn)練模型.根據(jù)數(shù)據(jù)集的劃分,取前80 %(17 280個(gè))的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,取剩余的后20 %(4 320個(gè))的數(shù)據(jù)作為測試集;將訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)輸入WNN模型,獲得了復(fù)合源熱泵機(jī)組的熱負(fù)荷預(yù)測模型,其預(yù)測流程如圖5所示.

圖5 WNN模型預(yù)測流程Fig.5 WNN model prediction process

2.4 負(fù)荷預(yù)測評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文以平均絕對誤差(Mean absolute error,縮寫MAE)和均方根誤差(Root mean square error,縮寫RMSE)作為反映模型預(yù)測值與真實(shí)值之間誤差實(shí)際情況和衡量預(yù)測值與真實(shí)值之間偏差的評價(jià)指標(biāo).

(9)

(10)

3 預(yù)測結(jié)果與分析

3.1 小波分解結(jié)果

很多研究表明,DbN小波基函數(shù)適用于分析時(shí)序問題,故本文采用DbN小波基函數(shù)進(jìn)行分解.小波分解時(shí)需有合適的小波基函數(shù)及小波分解尺度.通常情況下,消失差距(N為小波消失矩)越大,高頻系數(shù)愈小,小波分解后的圖像能量越集中,正則性(函數(shù)平滑度)越好，小波分解后的效果會(huì)更好.因此,小波的正則性和緊迫性是相矛盾的.圖6為2月1日～7日初始熱負(fù)荷信號(hào)逐時(shí)變化曲線,圖7為2月1日～7日Db1～Db5小波基函數(shù)下低頻段熱負(fù)荷逐時(shí)變化曲線.

圖6 2月1～2月7日間初始熱負(fù)荷信號(hào)逐時(shí)變化曲線Fig.6 Hourly change curve of the initial heat load signal during February 1～7

圖7 2月1日～2月7日間Db1～Db5小波基函數(shù)下低頻段熱負(fù)荷逐時(shí)變化曲線Fig.7 Hourly change curves of thermal load in low frequency band under db1-DB5 wavelet basis function during February 1～7

小波基函數(shù)DbN的N越大,小波分解的平滑度和定位能力越好,意味著可更有效地監(jiān)視奇異點(diǎn).但是N值過大,會(huì)產(chǎn)生模糊的分析結(jié)果,計(jì)算量也會(huì)增加.圖7顯示,使用Db1,Db2和Db3小波基函數(shù)時(shí),低頻段曲線不平滑.另外,初始信號(hào)曲線的形狀也有一定程度的破壞.如使用Db4小波基函數(shù),低頻段曲線會(huì)變得十分平滑,能很好地反映初期信號(hào)曲線的變化傾向.如再增加N值,低頻段曲線的變化會(huì)減小，這表明沒有持續(xù)增加的意義.因此,本文選擇Db4小波基函數(shù),對初始熱負(fù)荷信號(hào)進(jìn)行小波分解.圖8為2月1日～2月7日小波基函數(shù)Db4下1～4級(jí)分解尺度的低頻段熱負(fù)荷逐時(shí)曲線.

圖8 2月1日～2月7日期間小波基函數(shù)Db4下1～4級(jí)分解尺度的低頻段熱負(fù)荷逐時(shí)曲線Fig.8 Hourly variation curves of thermal load in low frequency band at the level 1～4 decomposition scale under wavelet basis function Db4 during February 1～7

在小波分解過程中,小波分解尺度不能過大或過小.當(dāng)小波分解尺度過小時(shí),無法完全有效地提取初始信號(hào)不同頻帶的信號(hào);而當(dāng)小波分解尺度過大時(shí),如小波分解比例過大,各模型都會(huì)引入一定的誤差,最終重建結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差.

小波分解尺度定為1級(jí)時(shí),低頻段曲線不會(huì)充分平滑，小波分解尺度定為3級(jí)或4級(jí)時(shí),低頻曲線的形狀會(huì)被破壞.如將小波分解尺度定為2級(jí),則低頻段曲線保持初始信號(hào)曲線的周期性,非常平滑,從初始信號(hào)中提取的信息也足夠.因此,本文對熱負(fù)荷序列進(jìn)行小波分解時(shí),將小波分解尺度定為2級(jí).

3.2 模型預(yù)測、訓(xùn)練測試結(jié)果分析

圖9為2月23日WNN模型預(yù)測熱負(fù)荷、BP模型預(yù)測熱負(fù)荷和實(shí)測熱負(fù)荷逐時(shí)變化曲線.圖9表明,WNN模型和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對熱負(fù)荷的預(yù)測整體表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確度,10∶00時(shí)之前上述模型的預(yù)測值與實(shí)測原始數(shù)據(jù)誤差較大,10∶00時(shí)及其之后則擬合度較好.通過兩種模型的對比,表明WNN模型的預(yù)測值與實(shí)測原始數(shù)據(jù)誤差整體小于BP模型且較穩(wěn)定.取前 80 %(17 280個(gè))的實(shí)測原始數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,取剩下的后20 %(4 320個(gè))的實(shí)測原始數(shù)據(jù)作為測試集,由式(9)～式(10)算得兩種模型預(yù)測熱負(fù)荷的平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE,見表2.由表2可知,WNN模型的MAE和RMSE均小于BP模型的對應(yīng)指標(biāo),其預(yù)測精度高于BP模型預(yù)測精度.因此,在應(yīng)用了數(shù)據(jù)多尺度分析之后,小波分析可從實(shí)測原始數(shù)據(jù)中提取更多的有效信息.

圖9 2月23日WNN模型預(yù)測熱負(fù)荷、BP模型預(yù)測熱負(fù)荷和實(shí)測熱負(fù)荷的逐時(shí)變化曲線Fig.9 Hourly variation curves of WNN model forecast thermal load,BP model forecast thermal load and measured thermal load on February 23

表2 WNN和BP模型預(yù)測短期熱負(fù)荷的MAE和RMSETable 2 MAE and RMSE of short-term heat loads forecast by WNN and BP models

4 結(jié)論

(1) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分結(jié)合了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn),即逼近能力強(qiáng)、收劍速度快、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和權(quán)重)的選取有理論依據(jù),有效避免局部最小值.

(2) 本文采用改進(jìn)后的反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也亦WNN來構(gòu)造出相應(yīng)的預(yù)測模型,并對WNN 和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了分析.結(jié)果顯示,基于WNN模型的預(yù)測值的MAE和RMSE均優(yōu)于BP模型,預(yù)測值與實(shí)測值擬合得很好,MAE為8.537,RMSE為12.936,具有較高的預(yù)測精度,其精度已明顯優(yōu)于單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.由圖8可以看出,小波網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度較高,具有較好的學(xué)習(xí)性和魯棒性.

(3) WNN對暖通空調(diào)系統(tǒng)熱負(fù)荷提前24 h預(yù)測,能顯著提升預(yù)測精度,便于實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)暖通空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行策略,達(dá)到建筑節(jié)能的目的.