黎永楊，劉遠(yuǎn)凱，王 科，葛鵬遙，黃國輝

(1.深圳眾為興技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 518052；2.上海新時(shí)達(dá)電氣股份有限公司，上海 201802)

0 引言

五軸數(shù)控系統(tǒng)相較于三軸系統(tǒng)在復(fù)雜曲面的銑削方面可獲得更好的加工質(zhì)量及更光順的表面光潔度，被廣泛用于加工螺旋槳、汽輪機(jī)葉片及推進(jìn)器等。相對(duì)于三軸系統(tǒng)，由于兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的增加，無疑對(duì)速度控制提出了更為復(fù)雜的要求[1]。在數(shù)控系統(tǒng)中，工件坐標(biāo)系下刀具進(jìn)給速度的加減速控制是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品高速高精加工的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可直接影響到產(chǎn)品的出廠合格率。五軸數(shù)控系統(tǒng)若以旋轉(zhuǎn)軸線性跟隨平動(dòng)軸的方法進(jìn)行加工，容易造成旋轉(zhuǎn)軸的速度、加速度、加加速度超限，引起速度跳變等問題，致使機(jī)床產(chǎn)生沖擊，并產(chǎn)生較大的加工誤差。

為減少五軸數(shù)控系統(tǒng)產(chǎn)生的速度超限報(bào)警情況發(fā)生，曹宇釗等[2]根據(jù)弓高誤差速度約束和向心加速度約束來計(jì)算速度的最大限定值,以最大限定值為判定依據(jù),提出前瞻時(shí)變進(jìn)給周期的理論模型。陳良驥等[3]基于對(duì)旋轉(zhuǎn)軸角速度/角加速度的約束控制，在計(jì)算出平動(dòng)軸實(shí)際最大可達(dá)速度/加速度后再進(jìn)行平動(dòng)軸的速度規(guī)劃。上述兩種方法未考慮加加速度超限情況，且局限于簡單的梯形加減速，關(guān)節(jié)柔性控制性能尚待提升。楊敏等[4]以弓高誤差、刀具的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和驅(qū)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)性能為約束,建立基于時(shí)間最優(yōu)的五軸機(jī)床速度規(guī)劃模型，并以BFGS算法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了具有魯棒性的速度曲線求解策略，該方法實(shí)現(xiàn)了加加速度的連續(xù)控制，但需要提前離散化采樣，計(jì)算量大而復(fù)雜，而普通的嵌入式數(shù)控系統(tǒng)性能有限，必須犧牲插補(bǔ)周期來獲得較好的控制性能，不利于五軸數(shù)控系統(tǒng)的大面積推廣應(yīng)用。

為了解決現(xiàn)有五軸數(shù)控系統(tǒng)的工程實(shí)際問題，綜合考慮控制器成本、計(jì)算復(fù)雜程度、機(jī)床多維度沖擊保護(hù)等因素，本文擬采用計(jì)算簡單、易實(shí)現(xiàn)、運(yùn)算效率較高的數(shù)學(xué)模型來自適應(yīng)規(guī)劃數(shù)控加工中的進(jìn)給速度，同時(shí)對(duì)關(guān)節(jié)的加速度、加加速度增加極限值約束，利用綜合條件約束后得到合理的參數(shù)，并使用S型速度規(guī)劃達(dá)到柔性關(guān)節(jié)控制的目標(biāo)。

1 平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸的關(guān)系模型

以AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床為例，平動(dòng)軸為X、Y、Z三個(gè)軸，另外包含A旋轉(zhuǎn)軸和C旋轉(zhuǎn)軸，當(dāng)采用速度控制方法時(shí)，需要分別獲得A旋轉(zhuǎn)軸和C旋轉(zhuǎn)軸的實(shí)際速度參數(shù)。當(dāng)A旋轉(zhuǎn)軸的實(shí)際速度參數(shù)大于A旋轉(zhuǎn)軸的預(yù)設(shè)閾值，或C旋轉(zhuǎn)軸的實(shí)際速度參數(shù)大于C旋轉(zhuǎn)軸的預(yù)設(shè)閾值時(shí)，說明旋轉(zhuǎn)軸的實(shí)際速度參數(shù)超過了自動(dòng)化設(shè)備可以承受的范圍，容易導(dǎo)致自動(dòng)化設(shè)備產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)軸速度跳變的問題，從而產(chǎn)生較大的加工誤差，影響產(chǎn)品的加工質(zhì)量。根據(jù)工件軌跡插補(bǔ)原理，在第m段加工指令中,平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸之間的位移、速度、加速度、加加速度關(guān)系模型為：

(1)

其中：Δlmp、Vmp、Amp、Jmp分別為平動(dòng)軸在第m段的位移、最大驅(qū)動(dòng)速度、最大加速度、最大加加速度；ΔlmA、VmA、AmA、JmA分別為A旋轉(zhuǎn)軸在第m段的位移、最大驅(qū)動(dòng)速度、最大加速度、最大加加速度；ΔlmC、VmC、AmC、JmC分別為C旋轉(zhuǎn)軸在第m段的位移、最大驅(qū)動(dòng)速度、最大加速度、最大加加速度。

2 關(guān)節(jié)自適應(yīng)限速的方法

當(dāng)平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸以S型加減速算法進(jìn)行速度控制時(shí)，根據(jù)五軸線性插補(bǔ)原理可知，在第m段加工指令中，假設(shè)五軸數(shù)控機(jī)床A旋轉(zhuǎn)軸的速度預(yù)設(shè)閾值為VAmax，C旋轉(zhuǎn)軸的速度預(yù)設(shè)閾值為VCmax，根據(jù)式(1)的比例關(guān)系模型，可得旋轉(zhuǎn)軸的實(shí)際驅(qū)動(dòng)速度為：

(2)

根據(jù)式(2)，旋轉(zhuǎn)軸的實(shí)際驅(qū)動(dòng)速度與旋轉(zhuǎn)軸的速度預(yù)設(shè)閾值進(jìn)行比較，存在兩種情況：

(1) 當(dāng)VAmax≥VmA且VCmax≥VmC時(shí)，表示A和C旋轉(zhuǎn)軸的實(shí)際驅(qū)動(dòng)速度都未超過機(jī)床對(duì)應(yīng)的速度預(yù)設(shè)閾值，即可認(rèn)為各軸速度都控制在機(jī)床速度參數(shù)承受范圍內(nèi)，此時(shí)平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸均可在各自允許的速度范圍內(nèi)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。

(2) 當(dāng)VAmax

(3)

(4)

同理，當(dāng)A軸的實(shí)際加速度和C軸的實(shí)際加速度至少有一個(gè)超過機(jī)床的加速度預(yù)設(shè)閾值時(shí)，為使加速度被約束控制在機(jī)床能夠承受的范圍內(nèi)，可得：

(5)

(6)

同理，當(dāng)A軸的實(shí)際加加速度或C軸的實(shí)際加加速度至少有一個(gè)超過機(jī)床的加加速度預(yù)設(shè)閾值時(shí)，為使加加速度被約束控制在機(jī)床能夠承受的范圍內(nèi)，可得：

(7)

(8)

綜合比較式(4)、式(6)、式(8)得到平動(dòng)軸合理的驅(qū)動(dòng)速度、加速度和加加速度目標(biāo)值，對(duì)平動(dòng)軸重新進(jìn)行加減速規(guī)劃,即可使各關(guān)節(jié)在預(yù)設(shè)限制值范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，避免超限報(bào)警情況發(fā)生。

3 速度規(guī)劃方法

為滿足插補(bǔ)規(guī)劃過程中速度、加速度、加加速度不超限，本文采用7段S型加減速算法[5，6]，速度變化曲線如圖1所示。該算法將一個(gè)加減速過程分為加加速階段、勻加速階段、減加速階段、勻速階段、加減速階段、勻減速階段和減減速階段，各階段的速度函數(shù)如式(9)所示：

圖1 S型加減速算法速度變化曲線

(9)

其中：vs、J、a分別為用戶設(shè)置的起步速度、加加速度和加速度；vi(i=1,2,…,6)、tj(j=1,2,…,7)、τk=t-tk-1(k=1,2,…,7)分別為速度變化曲線中各階段的起始速度、過渡點(diǎn)時(shí)刻和局部時(shí)間坐標(biāo)變量。

如果需要進(jìn)一步降低計(jì)算量，只需滿足平滑的速度、加速度變化要求，也可以基于新型的S型曲線加減速算法[7],利用三角函數(shù)在梯形速度軌跡上擬合出一條S型速度曲線來實(shí)現(xiàn)本方案的速度規(guī)劃過程。

4 柔性速度規(guī)劃流程

在五軸數(shù)控系統(tǒng)底層運(yùn)動(dòng)控制規(guī)劃中，將自適應(yīng)限速的方法放在速度前瞻之前，提前做限速保護(hù)處理，在發(fā)脈沖給伺服驅(qū)動(dòng)器執(zhí)行前進(jìn)行S型速度規(guī)劃，即可實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的柔性速度控制，具體規(guī)劃流程如圖2所示。

通過圖2所述規(guī)劃流程，在工件加工過程中，各關(guān)節(jié)能夠獲得平滑的加減速性能，為后期機(jī)床進(jìn)行的高精度工件加工打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖2 關(guān)節(jié)柔性速度控制規(guī)劃流程

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本柔性控制方法的正確度，基于如圖3所示的雙轉(zhuǎn)臺(tái)式五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。該機(jī)床包括兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，第一旋轉(zhuǎn)軸(C軸)和第二旋轉(zhuǎn)軸(A軸)，工作臺(tái)固定連接在第一旋轉(zhuǎn)軸上。

圖3 雙轉(zhuǎn)臺(tái)式五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床

如表1所示選取數(shù)控加工文件中的兩個(gè)相鄰加工程序段，作為待插補(bǔ)路徑進(jìn)行速度規(guī)劃計(jì)算。設(shè)置五軸數(shù)控機(jī)床相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束閾值參數(shù)如表2所示。

數(shù)控系統(tǒng)采樣插補(bǔ)周期為T=0.002 s，插補(bǔ)路徑段平動(dòng)軸的起點(diǎn)速度為2 mm/s，平動(dòng)軸的末速度為1 mm/s。按表1、表2數(shù)據(jù)在實(shí)驗(yàn)機(jī)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并實(shí)時(shí)采集控制過程數(shù)據(jù)，未經(jīng)過本文自適應(yīng)限速算法處理得到的速度、加速度、加加速度曲線分別如圖4、圖5、圖6所示；而經(jīng)過本文如圖2所述關(guān)節(jié)柔性速度控制規(guī)劃處理，得到的速度、加速度、加加速度曲線分別如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 柔性速度控制后的速度曲線 圖8 柔性速度控制后的加速度曲線 圖9 柔性速度控制后的加加速度曲線

表1 待測試加工程序段坐標(biāo)

表2 運(yùn)動(dòng)學(xué)約束閾值參數(shù)

將圖4～圖9過程數(shù)據(jù)采樣結(jié)果對(duì)比分析可知，未自適應(yīng)限速處理前關(guān)節(jié)的速度、加速度、加加速度都存在超出運(yùn)動(dòng)學(xué)約束閾值限制的情況，而經(jīng)本方案所述的柔性速度控制后，各關(guān)節(jié)在可控范圍內(nèi)運(yùn)行，成功避免了機(jī)床沖擊的出現(xiàn)，符合實(shí)際的加工需求，也有利于延長機(jī)床使用年限。

圖4 未自適應(yīng)限速的速度曲線 圖5 未自適應(yīng)限速的加速度曲線 圖6 未自適應(yīng)限速的加加速度曲線

6 結(jié)論

本文以工程實(shí)際技術(shù)問題為背景，基于平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸的關(guān)系模型，利用關(guān)節(jié)自適應(yīng)限速的方法使得各軸實(shí)際運(yùn)行在合理的閾值參數(shù)范圍內(nèi)，并通過S型速度規(guī)劃插補(bǔ)輸出給伺服電機(jī)執(zhí)行，給出了計(jì)算量少、易于在嵌入式五軸數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的柔性速度控制技術(shù)方案。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析可知，本方法有效解決了機(jī)床運(yùn)行時(shí)關(guān)節(jié)超限報(bào)警的問題，有利于提高加工質(zhì)量和延長機(jī)床使用年限。該速度控制方案已成功應(yīng)用于五軸數(shù)控系統(tǒng)中，并已在高精密點(diǎn)膠、拋光打磨、自動(dòng)光學(xué)檢測行業(yè)中投入了實(shí)際應(yīng)用。